高一數(shù)學(xué)人教A版教案5-4-1正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象

第五章三角函數(shù)5．4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的畫(huà)法。借助圖象變換，了解函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過(guò)三角函數(shù)圖象的三種畫(huà)法（描點(diǎn)法、幾何法、五點(diǎn)法），體會(huì)用“五點(diǎn)法”作圖給學(xué)習(xí)帶來(lái)的好處，并會(huì)熟練地畫(huà)出一些較簡(jiǎn)單的函數(shù)的圖象。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。教學(xué)難點(diǎn)利用單位圓畫(huà)出正弦函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象之間的關(guān)系。教學(xué)過(guò)程新課導(dǎo)入單位圓上任意一點(diǎn)在圓周上旋轉(zhuǎn)一周就回到原來(lái)的位置，這一現(xiàn)象可以用公式QUOTE,QUOTE,來(lái)表示。這說(shuō)明，自變量每增加（減少）QUOTE，正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值將重復(fù)出現(xiàn)。利用這一特性，就可以簡(jiǎn)化正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的研究過(guò)程。探索新知下面先研究QUOTE的圖象，從畫(huà)函數(shù)QUOTE的圖象開(kāi)始。如圖，在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出以原點(diǎn)O為圓心的單位圓，⊙O與x軸正半軸的交點(diǎn)為A(1，0)。在單位圓上，將點(diǎn)A繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)x0弧度至點(diǎn)B，根據(jù)正弦函數(shù)的定義，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)y0=sinx0.由此，以x0為橫坐標(biāo)，y0為縱坐標(biāo)畫(huà)點(diǎn)，即得到函數(shù)圖像上的點(diǎn)T0(x0,sinx0).若把x軸上從0到QUOTE這一段分成12等份，使x0的值分別為0,QUOTE,QUOTE,QUOTE,…,QUOTE,它們所對(duì)應(yīng)的角的終邊與單位圓的交點(diǎn)將圓周12等分，再按上述畫(huà)點(diǎn)T0(x0,sinx0)的方法，就可畫(huà)出自變量取這些值時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象上的點(diǎn)。事實(shí)上，利用信息技術(shù)，可使x0在區(qū)間QUOTE上取得足夠多的點(diǎn)T(x0,sinx0)，再將這些點(diǎn)用光滑的曲線連接起來(lái)，可得到比較精確的函數(shù)QUOTE的圖象。由誘導(dǎo)公式一可知，函數(shù)QUOTE,QUOTE且k≠0的圖象與QUOTE的圖象形狀完全一致。因此將函數(shù)QUOTE的圖象不斷向左、向右平移（每次移動(dòng)QUOTE個(gè)單位長(zhǎng)度），就可以得到正弦函數(shù)QUOTE的圖象。正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線，是一條“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線。如圖所示：由三角函數(shù)的定義可知，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)是一對(duì)密切關(guān)聯(lián)的函數(shù)，我們可以借助正弦函數(shù)的圖象畫(huà)出余弦函數(shù)的圖象。對(duì)于函數(shù)QUOTE,由誘導(dǎo)公式QUOTE得，QUOTE.而函數(shù)QUOTE的圖象可以通過(guò)正弦函數(shù)QUOTE的圖象向左平移QUOTE個(gè)單位長(zhǎng)度而得到。所以，將正弦函數(shù)的圖象向左平移QUOTE個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到余弦函數(shù)的圖象。如圖所示，余弦函數(shù)QUOTE的圖象叫做余弦曲線。課堂練習(xí)1．用“五點(diǎn)法”作函數(shù)y＝2sinx－1的圖象時(shí)，首先應(yīng)描出的五點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以是()A．0，QUOTE，π，QUOTE，2π B．0，QUOTE，QUOTE，QUOTE，πC．0，π，2π，3π，4π D．0，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE答案：A[依據(jù)“五點(diǎn)法”作圖規(guī)則可知選A.]2．若點(diǎn)M（QUOTE，m）在函數(shù)y＝sinx的圖象上，則m等于()A．0B．1C．－1D．2答案：C[當(dāng)x＝QUOTE時(shí)，y＝sinQUOTE＝1，故－m＝1，m＝－1.]3．將余弦函數(shù)y＝cosx的圖象向右至少平移m個(gè)單位，可以得到函數(shù)y＝－sinx的圖象，則m＝()A.QUOTE B．πC.QUOTE D.QUOTE答案：C[根據(jù)誘導(dǎo)公式可知，欲得到y(tǒng)＝－sinx的圖象，需將y＝cosx