專題09三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)（解密講義）（原卷版）

專題09三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)（解密講義）【知識梳理】【考點(diǎn)1】基本三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)1．正余弦函數(shù)的性質(zhì)（1）周期函數(shù)定義：對于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有：f(x+T)=f(x)那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。從圖象上可以看出，；，的最小正周期為；（2）奇偶性y=cosx是偶函數(shù)。y=sinx是奇函數(shù)。（3）單調(diào)性正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從－1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1.余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從－1增加到1；在每一個(gè)閉區(qū)間［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1.（4）對稱軸y=sinx的對稱軸為x=，k∈Z；y=cosx的對稱軸為x=，k∈Z2．正切函數(shù)的性質(zhì):（1）定義域：；（2）值域：R（3）周期性：；（4）奇偶性：由知，正切函數(shù)是奇函數(shù)；（5）單調(diào)性：在開區(qū)間內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增。【考點(diǎn)2】三角函數(shù)圖像變換1.函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象的兩種途徑——三角函數(shù)圖像的四種基本變換2.用五點(diǎn)法畫y＝Asin(ωx＋φ)一個(gè)周期內(nèi)的簡圖時(shí)，要找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，如下表所示.x－eq\f(φ,ω)－eq\f(φ,ω)＋eq\f(π,2ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(3π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的有關(guān)概念y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)振幅周期頻率相位初相AT＝eq\f(2π,ω)f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)ωx＋φφ方法技巧：1.討論三角函數(shù)性質(zhì)，應(yīng)先把函數(shù)式化成y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式.2.對于函數(shù)的性質(zhì)(定義域、值域、單調(diào)性、對稱性、最值等)可以通過換元的方法令t＝ωx＋φ，將其轉(zhuǎn)化為研究y＝sint(或y＝cost)的性質(zhì).3.由圖象確定函數(shù)解析式解決由函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象確定A，ω，φ的問題時(shí)，常常以“五點(diǎn)法”中的五個(gè)點(diǎn)作為突破口，要從圖象的升降情況找準(zhǔn)第一個(gè)“零點(diǎn)”和第二個(gè)“零點(diǎn)”的位置.要善于抓住特殊量和特殊點(diǎn).4.在圖象變換過程中務(wù)必分清是先相位變換，還是先周期變換．變換只是相對于其中的自變量x而言的，如果x的系數(shù)不是1，就要把這個(gè)系數(shù)提取后再確定變換的單位長度和方向．考點(diǎn)命題點(diǎn)考題基本三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)=1\*GB3①正余弦函數(shù)的圖像及性質(zhì)=2\*GB3②正切函數(shù)的圖像及性質(zhì)2023北京卷T13，2023全國乙卷（理）T102023天津卷T5，2022天津卷T9三角函數(shù)圖像變換=1\*GB3①三角函數(shù)圖像的四種基本變換=2\*GB3②函數(shù)y=Asin(wx+φ)的圖像及性質(zhì)2023北京卷T17，2023全國甲卷（理）T102023全國乙卷（理）T6，2023新課標(biāo)II卷T162022新高考II卷T9，2022全國甲卷（文）T5考點(diǎn)一基本三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)命題點(diǎn)1正余弦函數(shù)的圖像及性質(zhì)典例01（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知等差數(shù)列an的公差為2π3，集合S=cosann∈NA．－1 B．-12 C．0 D典例02（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）已知命題p:?x∈R,sinx<1﹔命題q:?x∈R﹐e|x|A．p∧q B．?p∧q C．p∧?q D．?典例03（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)fx=cosωx-1(ω>0)在區(qū)間0,2π有且僅有3命題點(diǎn)2正切函數(shù)的圖像及性質(zhì)典例01（2014·全國·高考真題）設(shè)則A． B． C． D．2．（2014·山東·高考真題）對于函數(shù)，若存在常數(shù)，使得取定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都有，則稱為準(zhǔn)偶函數(shù)，下列函數(shù)中是準(zhǔn)偶函數(shù)的是A． B．C． D．3．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）已知命題若為第一象限角，且，則．能說明p為假命題的一組的值為，．1．設(shè)a=sin0.2,b=0.16,c=1A．a(chǎn)>c>b B．b>a>cC．c>b>a D．c>a>b2．已知fx=aexe2x-1+bA．-4 B．-2 C．4 D．63．sinx=1的一個(gè)充分不必要條件是考點(diǎn)二三角函數(shù)圖像變換命題點(diǎn)1三角函數(shù)圖像的四種基本變換典例01（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)y=fx的圖象由函數(shù)y=cos2x+π6的圖象向左平移π6個(gè)單位長度得到，則y=fxA．1 B．2 C．3 D．42．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）為了得到函數(shù)y=2sin3x的圖象，只要把函數(shù)y=2sin3x+A．向左平移π5個(gè)單位長度 B．向右平移π5C．向左平移π15個(gè)單位長度 D．向右平移π153．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）將函數(shù)f(x)=sinωx+π3(ω>0)的圖像向左平移π2個(gè)單位長度后得到曲線C，若C關(guān)于A．16 B．14 C．13命題點(diǎn)2函數(shù)y=Asin(wx+φ)的圖像及性質(zhì)典例01（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ),ω>0在區(qū)間π6,2π3單調(diào)遞增，直線x=πA．-32 B．-12 C．典例02（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)fx=sinωx+φ，如圖A，B是直線y=12與曲線y=f典例03（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(1)若f(0)=-32，求(2)已知f(x)在區(qū)間-π3,2π3上單調(diào)遞增，f2π3=1，再從條件條件①：fπ條件②：f-條件③：f(x)在區(qū)間-π注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．1．（多選）若函數(shù)fx=2sinA．fx的最小正周期為10 B．fx的圖象關(guān)于點(diǎn)C．fx在0,254上有最小值 D．fx的2．（多選）已知函數(shù)fx=acosωx+bsinωx(ω>0)在x=π6處取得最大值2，fx的最小正周期為π，將y=fx圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2A．x=π6是fx圖象的一條對稱軸C．gx+π2是奇函數(shù) D．方程g3．已知函數(shù)fx=cos(3π2+ωx)ω>0在區(qū)間AA·新題速遞1．（2023·重慶沙坪壩·重慶八中?？寄M預(yù)測）將函數(shù)fx=sin2x+π12的圖象向左平移π6個(gè)單位長度后得到函數(shù)gx的圖象，若函數(shù)A．0,11π48 B．0,π24 C．2．（2023·廣東廣州·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？家荒＃┮阎瘮?shù)f(x)=2sinωx-π6(ω>0)在0,π2A．43,2 B．43,833．（多選）（2023·廣西南寧·南寧三中校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=Acosωx+?A．函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線x=B．函數(shù)fx的圖象關(guān)于點(diǎn)3C．函數(shù)fx在π12D．將函數(shù)fx的圖象向右平移π12個(gè)4．（多選）（2023·山東濰坊·山東省昌樂第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）將函數(shù)fx=sin2x的圖象向右平移π4個(gè)單位后得到函數(shù)gx的A．在0,π4上單調(diào)遞增，為偶函數(shù) B．最大值為1，圖象關(guān)于直線C．在-3π8,π8上單調(diào)遞增，為奇函數(shù) D．周期為5．（多選）（2023·廣東·東莞市東華高級中學(xué)校聯(lián)考一模）函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)（A>0，ω>0，φ<π2）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，然后向左平移3π4個(gè)A．A=1B．g(x)的解析式為y=2C．7π2,0是D．g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是3kπ-6．（2023·陜西西安·西安市鐵一中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)fx=Acosωx+φ+b，（A>0，ω>0，φ<π2）的大致圖象如圖所示，將函數(shù)fx的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)拉伸為原來的3倍后，再向左平移π27．（2023·貴州·清華中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=cosωx+π4，ω>0，且?x∈R，都有f(x)≤fπ68．（2023·陜西商洛·鎮(zhèn)安中學(xué)?？寄M預(yù)測）設(shè)函數(shù)fx=22cos2x+9．（2023·河北·石家莊一中校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=3sinωx+φ的部分圖象(1)求ω與φ的值；(2)若斜率為6π4的直線與曲線y=fBB·易錯(cuò)提升1．已知函數(shù)f(x)=2sinωx-π6(ω>0)在0,π3A．0,23 B．114,1732．將函數(shù)fx=sinx的圖像向左平移5π6個(gè)單位長度后得到函數(shù)gx的圖像，再將gx的圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變、橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?ω（ω>0）倍，得到函數(shù)hA．76,83 B．53,3．（多選）已知點(diǎn)P3π8,1是函數(shù)fxA．fx-B．ω=-23C．若fx在區(qū)間3π8,D．若fx在區(qū)間π5,24．（多選）函數(shù)f(x)=cosωx+π6(ω>0)的圖象向左