2023年中考第一次模擬考試卷數學（山西）（全解全析）

2023年中考數學第一次模擬考試卷

數學?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

12345678910

DADCDDADCA

1.D

【分析】利用絕對值和倒數的定義解答即可.

【詳解】解：-2023的絕對值是2023,

.?.2023的倒數是七.

故選：D.

【點睛】本題考查了絕對值和倒數，掌握絕對值和倒數的定義是解題的關鍵.

2.A

【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義解答即可.

【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，符合題意；

B.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，不符合題意；

C.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意：

D.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解題關鍵是理解軸對稱圖形的關鍵是尋找對

稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.

3.D

【分析】絕對值大于10的數用科學記數法表示一般形式為ɑ*10”，〃為整數位數減1,據此即可解答.

【詳解】解：388600=3.886×105.

故選：D

【點睛】本題考查用科學記數法表示絕對值大于10的數，一般形式為“χlθ",其中l(wèi)W∣α∣<10,〃為整數位

數減1,熟知科學記數法的形式，并準確確定。、"的值是解題關鍵.

4.C

【分析】根據正方體的平面展開圖的特點即可得.

【詳解】解：由正方體的平面展開圖的特點可知，“美"與“逆''在相對面上，“的”與“行”在相對面上，"最''與

“人”在相對面上，

故選：C.

【點睛】本題考查了正方體的平面展開圖，熟練掌握正方體的平面展開圖的特點是解題關鍵.

5.D

【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數軸上表示出來即可.

1-5x411①

【詳解】解:

2x4-10?

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：x≤-5,

把不等式①和②的解集在數軸上表示為

τ□__ΓΞ;

-5-2X.

故選：D

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式的解集，解題的關鍵是先解不等式再畫數

軸.

6.D

【分析】利用反比例函數的圖象的性質解決問題.

【詳解】解：—3<0,

圖象分布在第二、四象限，A選項不符合題意；

當x>0時，y隨X的增大而增大，B選項不符合題意；

當x=-2時，γ=∣,故圖象經過點（-2,彳），C選項不符合題意；

若x>T,貝∣J）>3或y<0,故D選項符合題意；

故選擇D.

【點睛】本題考查反比例函數的圖象及性質，解決問題的關鍵是掌握反比例函數的性質，注意函數的增減

性是在每個象限內.

7.A

【分析】由圓周角定理可求出ZAO8=2ZACB=50。，結合題意可求出NOO4=2ZAOB=Io0。，最后根據等

腰三角形的性質結合三角形內角和定理即可求出NO.

【詳解】VZACB=25°,

ZAOB=2ZACB=50°.

?：NZ)OA:ZAoB=2:1,

???ZDOA=2ZAOB=l∞o.

?：DO=AO,

：.ZD=AOAD=；(180。-ZDOA)=40°.

故選A.

【點睛】本題考查圓周角定理，等腰三角形的性質，三角形內角和定理.掌握同弧所對的圓周角等于它所

對的圓心的角的一半是解題關鍵.

8.D

?

【分析】根據落在扇形內的點的個數與正方形內點的個數之比等于兩者的面積之比列出4巴=κ,可得答

1in

案.

【詳解】解：根據題意，點的分布如圖所示：

故答案為：D.

【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為：頻率

=所求情況數與總情況數之比.

9.C

【分析】根據兩直線平行，可以得出內錯角相等，Nl=NFEC,由EG平分/CEF,角平分線的性質得，

NCEF=1Z.GEF,故可以得出Zl的度數.

【詳解】解：???AB"Cf>,

.?.Nl=NFEC,

,：EG平令NCEF,NGEF=30。,

：.NCEF=2/GEF=2×30o=60o,

.?.Zl=60°,

故選C.

【點睛】本題考查平行線的性質和角平分線的性質，解本題要熟練掌握平行線的性質和角平分線的性質.

10.A

【分析】設AB與<。相交于點。，利用菱形的性質可得∕C=∕F,AC=CE=R,利用圓的切線性質可得

NCAS=NOEC=90。，從而可得NC+NAOE=180。，進而可得z?+ZAoE=I80。，然后求出NC=NF=60。，

從而求出NB=30。，BC=2娓,BE=娓,再在RtBOE中,利用銳角三角函數的定義求出OE的長，NB

的度數，最后根據陰影部分面積=8QE的面積一扇形OOE的面積，進行計算即可解答.

【詳解】解：設A8與，。相交于點。，

四邊形ACEF是菱形，

ΛZC=ZF,AC=CE=-Jf),

。與AC、BC分別相切于點A、E,

:.NCAB=NoEC=琳,

:.ΛC+ZAOE=360o-(ZCAB+NoEc)=180°,

.?.ZF+ZAOE=180°,

ZAOE=2ZF,

.?.ZF=-!-X180°=60°,

3

.?.ZC=ZF=60o,

.-.ZB=90o-ZC=30o,

.?.βC=2ΛC=2√6,

:.BE=Be-CE=娓，

在RjBQE中，NB=30。，

.?.OE=5E?tan30o=√6×-=>^>

3

NEOB=90o-NB=60°,

???陰影部分面積.BQE的面積一扇形Z)OE的面積

JBE?OEfM臥

2360

=1X√6×√2-^

23

=√3-?)

3

???陰影部分面積為

故選:A.

【點睛】本題考查了菱形的性質，切線的性質，圓周角定理，解直角三角形，扇形面積的計算，熟練掌握

切線的性質，以及圓周角定理是解題的關鍵.

第∏卷

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

11.12

【分析】根據根式乘法法則計算，再根據二次根式性質化成最簡二次根式即可得到答案.

【詳解】解：由題意得，

3√8×√2=3√16=12,

故答案為12.

【點睛】本題考查二次根式乘法運算及化簡最簡二次根式，解題的關鍵是運算結束要化簡成最簡二次根式.

12.400

【分析】先根據待定系數法求出反比例函數解析式，再把S=0?25代入，問題得解.

【詳解】解：設反比例函數的解析式為p=g(%≠0),

由圖象得反比例函數經過點(0.1J000),

???左=0.1x1000=100,

.??反比例函數的解析式為P=—

?

當S=0.25時，P=當=400.

0.25

故答案為：400

【點睛】本題考查了反比例函數的應用，理解題意，利用待定系數法求出反比例函數解析式是解題關鍵.

13.一院

【分析】分別求出S；和再根據方差越小越穩(wěn)定，即可進行解答.

【詳解】解：一院平均每天做核算人數：7+10+8+；+9+7+7=8(百人),

一院平均每天做核算人數：8+9+7+；+6+9+10=8(百人)，

二S：=y[3×(7-8)2+(10-8)2+2×(8-8)2+(9-8)2]=1,

=^[(8-8)2+2×(9-8)2+2×(7-8)2+(6-8)2+(10-8)2]=y,

2

.?.5l<S；,即“一院”醫(yī)院做核酸的人數更穩(wěn)定，

故答案為：一院.

【點睛】本題主要考查了根據方差判斷數據的穩(wěn)定性，解題的關鍵是掌握方差的計算方差，以及方差越小

越穩(wěn)定.

14.7

【分析】利潤率不能低于5%,意思是利潤率大于或等于5%,相應的關系式為：利潤÷進價XIoO%"％,把

相關數值代入即可求解.

【詳解】解：設這種商品可以按X折銷售，

則售價為300x0.Ix元，那么利潤為(300×0.1x-200)元，

所以相應的關系式為300×0.l.r-200>200×5%,

解得：x≥7.

答：該商品最多可以7折.

故答案為：7.

【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應用，解決本題的關鍵是得到利潤率的相關關系式，注意“不能

低于“用數學符號表示為''≥”;利潤率是利潤與進價的比值.

【分析】過點尸作AB的平行線，分別交AaBC于點M,N,先根據相似三角形的判定證出MDFADG,

根據相似三角形的性質可得E>Λ∕=2Λ7F,?MF=x,則DW=2x,Λ77=2-x,BN=AM=2—2x,再根據

相似三角形的判定證出一瓦MJBN,根據相似三角形的性質可得EEEM的長，從而可得AE的長，然后

根據AE+EM=AM建立方程，解方程可得X的值，由此即可得.

【詳解】解：如圖，過點F作AB的平行線，分別交AABC于點M,N,

AEMD

I------------7^■--------------

.四邊形ABeo是正方形，ΛB=2,

.?.AD=2,ZA=90°,四邊形ABNM是矩形，

:.MN=AB≈2,AM=BN,NBNF=NFME=90°,

點G為AB中點，

AG=-AB=I

21

MNIAB,

MDF_ADG,

MFAG1H

而=而=5'即n0M=2M

7

設ΛW=x,則Z)M=2x9NF=2-xf

..BN=AM=AD-DM=I-Ix,

由折疊的性質得：BF=AB=2,EF=AE,ZBFE=NA=90。,

.?.NEFM+NBFN=90°,

又?.?/BNF=90。,

:.NFBN+/BFN=第。,

.λZEFM=ZFBNf

/FME=/BNF=90。

在ZXEFM和.FBN中,

/EFM=NFBN

:.EFMFBN9

EFFMEMnπEF_xEM

BF^BΛF^7W,~T~2-2X~2^X

γx(2-x)

解得EFEM

2-2x

x

.?.AE

1-x

又.AE+EM=AM,

.XIx(2τ)

=2—2κ,

1—x2—2x

2

(W得X=M或x=2,

2

經檢驗，I=W是所列方程的解，x=2不是所列方程的解,

2

?AE_5_2

,12一3’

1—

5

故答案為：:.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、正方形的性質、折疊的性質等知識點，通過作輔助線，構

造相似三角形是解題關鍵.

三、解答題(本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(1)G(2)X1=2+^,x,=2-√2

【分析】(1)根據實數運算法則進行計算即可;

(2)運用配方法求解即可.

【詳解】(1)√12-(-?)-'-1√3+31+(2023-π)°

=26+2-6-3+1

=?∣3；

(2)X2-4X+2=0

X2-4JC+4=-2+4

(if=2

X—2—+>/2

xl=2+?∣2,X2=2—?J2.

【點睛】此題考查/實數的混合運算，解一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握實數的運算法則，正確解

一元二次方程.

17.(1)見解析

⑵NOQP=I50°.

【分析】(1)根據作一個角等于已知角的作法作圖即可；

(2)依據角平分線的定義以及平行線的性質，即可得到/OQP的度數.

(1)

解：如圖即為所求;

(2)

解：由(1)知P

/.ZPQO=ZDOB,

=OO為NAOB的角平分線，且/408=60。，

NAoD=NBoD=30。,

：.NPQo=N￡>08=30。，

.?./OQP=180°-30°=150°.

【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基

本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了平行線的性質.

18.農科基地每捆蜜薯秧苗的價格是16元

【分析】設農科基地每捆蜜薯秧苗的價格為X元，根據用320元在市場上購買的蜜薯秧苗比在農科基地購買

的少4捆列分式方程解題即可.

【詳解】設農科基地每捆蜜薯秧苗的價格為X元，則市場上每捆蜜薯秧苗的價格為L25x元.

根據購買捆數關系，得洶320-3浮20=4

X1.25Λ

方程兩邊乘l?25x,得320x1.25—320=4χl.25x,

解得X=I6.

檢驗：當x=16時，L25x≠0.

所以，x=16是原分式方程的解.

答：農科基地每捆蜜薯秧苗的價格是16元.

【點睛】本題考查分式方程的應用，解題時注意分式方程要驗根.

19.（1）50名；（2）見解析；（3）600名；（4）?

6

【分析】（I）根據動畫類人數及其百分比求得總人數；

（2）總人數減去其他類型人數可得體育類人數，據此補全圖形即可；

（3）用樣本估計總體的思想解決問題；

（4）根據題意先畫出列表，得出所有情況數，再根據概率公式即可得出答案.

【詳解】解：（1）這次被調查的學生人數為15÷30%=50（名）；

（2）喜愛“體育”的人數為50-（4+15+18+3）=10（名）,

補全圖形如下：

人數八

20-------------------------------H-------------

Ou-——≡l-----———―--------------------?

新聞體育動畫娛樂戲曲節(jié)目類型

（3）估計全校學生中喜歡體育節(jié)目的約有3000x2=600（名）；

（4）列表如下：

甲乙丙T

—

甲（乙，甲）（丙，甲）（T,甲）

乙（甲，乙）—（丙，乙）（丁,乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）—（丁，丙）

T（甲，?。ㄒ?，丁）（丙，?。?/p>

所有等可能的結果為12種，恰好選中甲、乙兩位同學的有2種結果,

21

所以恰好選中甲、乙兩位同學的概率為77=>

【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的

信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的

百分比大小.

20.(1)等腰三角形底邊上的高也是底邊的中線，三角形中位線定理

(2)A3兩棵樹之間的距離20Cm

(3)見解析

【分析】(I)利用等腰三角形的性質，三角形中位線定理解決問題即可；

(2)利用相似三角形的性質求解即可；

(3)根據要求作出圖形即可，利用相似三角形的性質證明即可.

【詳解】(1)解：明明的方法：如圖(1),在過點8且與AB垂直的直線/上確定一點O,

使從點。可直接到達點A,連接AZ),在AB的延長線上確定一點C,

使CO=Ar),測出BC的長，則AB=BC,

明明的理由：AD=CD,DBVAC,

AB=BC(等腰三角形底邊上的高也是底邊的中線)；

華華的方法：如圖(2),在地面上選取一個可以直接到達點AB的點C,

連接AC,BC,在AC,BC上分別取點。，E,使Ar)=C￡),BE=CE,

連接DE,測出DE的長，則ΛB=2DE

華華的理由：AD=CD,BE=CE,

???DE是一ABC的中位線，

AB=IDE(三角形中位線定理)；

故答案為：等腰三角形底邊上的高也是底邊的中線，三角形中位線定理；

(2)解：如圖(3),

AEYBC,CDLBC,

.-.AE//CD,

JBAEs,BCD,

,ABAE

,BC-CD,

.AB_40

,AB+10-60,

.?.AB=20cm；

(3)解：圖形如圖4,

圖(4)

理由：ABicaCE工CD,

.?.ABCE1

/.DBAs,DCB,

.ABAD

'~EC~~CDi

ADEC

:.AλBn=-------,

CD

???如果測得A。、CD、EC的長，就可以求出A5兩棵樹之間的距離.

【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質，三角形中位線定理，相似三角形的判定和性

質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

21.路燈頂部到地面的距離PE約為3.4米

PF

【分析】延長ZM交PE于點兒得RtZ?PE4和RjPD尸，設PE=Xm,根據tanNPAF=F,將AF用含X

AF

的代數式表示出來，根據tanNP。尸=蕓,將ED用含X的代數式表示出來，再根據E4+AD=FD列方程求

出X的值，即可求得PE的長.

【詳解】解：如圖：延長ZM交PE于點凡由題意得

DF±PE，AD=BC=2m，AB=CD=EF=1.6m,

設PF=Λm,在RtZVVX中，ZΛ4F=58°,

.?.AF=PF≈-

tan58°1.60

X

：.DF=AF+AD=——+2,

1.60

在RtJZ乃中，NPZ）尸=30。，

，DF=6PF=瓜,

X+2=GX

L60

Λχ≈1.82,

.?.PE=PF+EF=1.82+1.6≈3.4(m),

路燈頂部到地面的距離PE約為3.4米.

【點睛】本題主要考查了利用三角函數解直角三角形，熟練掌握三角函數的定義及正確的列方程是解題的

關鍵.

22.(I)NAQF=45。，AD=-JlDF;

(2)①成立，理由見解析；(2)1<S?ADF<4.

【分析】(1)延長。尸交AB于H,連接AR先證明△OE尸好Z?∕∕BF,得B”=C。，再證明AAOH為等腰直

角三角形，利用三線合一及等腰直角三角形邊的關系即可得到結論；

(2)①過B作。E的平行線交DF延長線于“，連接AH、AF,先證明△DEF絲∕?HBF,延長ED交BC于

M,再證明NACz)=/AB”,得A4CZ)絲Z?A8H,得AO=AH,等量代換可得/D4H=90。，即AAOH為等腰直

角三角形，利用三線合一及等腰直角三角形邊的關系即可得到結論；

②先確定。點的軌跡，求出AC的最大值和最小值，代入SAAOF=；A力求解即可.

【詳解】(1)解：ZADF=45o,AD=gDF,理由如下：

延長OF交AB于H,連接AR

o

?/ZEDC=ZBAC=90f

C.DE∕∕AB,

：.NABF=NFED,

I7是BE中點,

：?BF=EF,

又NBFH=NDFE,

:?∕?DEF建AHBF,

：.BH=DEfHF=FDf

YDE=CD,AB=AC,

：.BH=CD,AH=ADf

為等腰直角三角形，

???NAO日二45。，

又HF=FD,

：.AFLDH,

：.ZMD=ZADF=450,

即AAO尸為等腰直角三角形，

ΛAD=√2DF;

(2)解：①結論仍然成立，NAoF=45。，AD二五DF,理由如下：

過8作。E的平行線交。/延長線于“，連接A"、AF,如圖所示,

貝IJNFEf>=/必"，ZFHB=ZEFDf

???尸是BE中點,

：?BF=EF,

：ADEF沿∕?HBF,

：.BH=DE,HF=FD,

VDE=CD,

：.BH=CD,

延長ED交BC于ΛΛ

?,BH//EM,NEDC=90。，

/.ZHBC+ZDCB=ZDMC+ZDCB=90o,

又TAB=AGZBAC=90o,

：?NABC=45。，

JZ∕∕BA+ZDCB=45o,

o

YZACD+ZDCB=45f

:?NHBA=NACD,

J?ACD^AABHf

：.AD=AHfNBAH=NCAD,

：.ZCAD+ZDAB=ZBAH+ZDAB=90o,

BPZHAD=90o,

???NADH=45。,

*：HF=DF,

ΛAF±DF,即aAO/為等腰直角三角形，

ΛAD=√2DF.

②由①知，SAADF二D尸二:AD2,

由旋轉知，當A、C、。共線時，且。在A、C之間時，Az）取最小值為3—1=2,

當4、C、力共線時，且C在4、。之間時，AO取最大值為3+1=4,

Λ1<S?ADF<4.

【點睛】本題考查了等腰直角三角形性質及判定、全等三角形判定及性質、勾股定理等知識點.構造全等

三角形及將面積的最值轉化為線段的最值是解題關鍵.遇到題干中有“中點”時，采用平行線構造出對頂三角

形全等是常用輔助線.

9

23.(l)c<-;

O

I,3

(2)y=-x--x-2i

(3)是定值,-2.

【分析】(1)根據拋物線與X軸有兩個交點可知A>0,求解即可；

(2)根據題意可知tanZABC=若,tanN4C0=器，ZABC=ZACO,得出OC2=OA?OB,從而得出

C2=-2c,求解根據c<0得出C的值，則解析式可得；

(3)先根據二次函數解析式求出點AB,C的坐標，根據待定系數法求出直線BC的解析式，設直線/的解析

式y=gx+d,D(xt,yl),E(x2,y2),連立二次函數與一次函數可得y=V-4x-2d-4=0,根據根與系數

的關系可得%+々=4,xlx2=-2d-4,過點力作。GLy軸于點G,過點E作E”，y軸于點”，則可證明

MAO^MIXi,則±g=娑，即一L=-Z2iz-,解出加的值，同理得出％的值，相加即可.

DGMG一斗yi-yM

【詳解】(1)解：拋物線y=]χ2-1χ+