2023年中考第一次模擬考試卷數(shù)學(xué)（山西）（全解全析）

2023年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試卷

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

12345678910

DADCDDADCA

1.D

【分析】利用絕對值和倒數(shù)的定義解答即可.

【詳解】解：-2023的絕對值是2023,

.?.2023的倒數(shù)是七.

故選：D.

【點睛】本題考查了絕對值和倒數(shù)，掌握絕對值和倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義解答即可.

【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，符合題意；

B.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，不符合題意；

C.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意：

D.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解題關(guān)鍵是理解軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對

稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3.D

【分析】絕對值大于10的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示一般形式為ɑ*10”，〃為整數(shù)位數(shù)減1,據(jù)此即可解答.

【詳解】解：388600=3.886×105.

故選：D

【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于10的數(shù)，一般形式為“χlθ",其中l(wèi)W∣α∣<10,〃為整數(shù)位

數(shù)減1,熟知科學(xué)記數(shù)法的形式，并準(zhǔn)確確定。、"的值是解題關(guān)鍵.

4.C

【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖的特點即可得.

【詳解】解：由正方體的平面展開圖的特點可知，“美"與“逆''在相對面上，“的”與“行”在相對面上，"最''與

“人”在相對面上，

故選：C.

【點睛】本題考查了正方體的平面展開圖，熟練掌握正方體的平面展開圖的特點是解題關(guān)鍵.

5.D

【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可.

1-5x411①

【詳解】解:

2x4-10?

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：x≤-5,

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示為

τ□__ΓΞ;

-5-2X.

故選：D

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是先解不等式再畫數(shù)

軸.

6.D

【分析】利用反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)解決問題.

【詳解】解：—3<0,

圖象分布在第二、四象限，A選項不符合題意；

當(dāng)x>0時，y隨X的增大而增大，B選項不符合題意；

當(dāng)x=-2時，γ=∣,故圖象經(jīng)過點（-2,彳），C選項不符合題意；

若x>T,貝∣J）>3或y<0,故D選項符合題意；

故選擇D.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，注意函數(shù)的增減

性是在每個象限內(nèi).

7.A

【分析】由圓周角定理可求出ZAO8=2ZACB=50。，結(jié)合題意可求出NOO4=2ZAOB=Io0。，最后根據(jù)等

腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求出NO.

【詳解】VZACB=25°,

ZAOB=2ZACB=50°.

?：NZ)OA:ZAoB=2:1,

???ZDOA=2ZAOB=l∞o.

?：DO=AO,

：.ZD=AOAD=；(180。-ZDOA)=40°.

故選A.

【點睛】本題考查圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理.掌握同弧所對的圓周角等于它所

對的圓心的角的一半是解題關(guān)鍵.

8.D

?

【分析】根據(jù)落在扇形內(nèi)的點的個數(shù)與正方形內(nèi)點的個數(shù)之比等于兩者的面積之比列出4巴=κ,可得答

1in

案.

【詳解】解：根據(jù)題意，點的分布如圖所示：

故答案為：D.

【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為：頻率

=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9.C

【分析】根據(jù)兩直線平行，可以得出內(nèi)錯角相等，Nl=NFEC,由EG平分/CEF,角平分線的性質(zhì)得，

NCEF=1Z.GEF,故可以得出Zl的度數(shù).

【詳解】解：???AB"Cf>,

.?.Nl=NFEC,

,：EG平令NCEF,NGEF=30。,

：.NCEF=2/GEF=2×30o=60o,

.?.Zl=60°,

故選C.

【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解本題要熟練掌握平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì).

10.A

【分析】設(shè)AB與<。相交于點。，利用菱形的性質(zhì)可得∕C=∕F,AC=CE=R,利用圓的切線性質(zhì)可得

NCAS=NOEC=90。，從而可得NC+NAOE=180。，進而可得z?+ZAoE=I80。，然后求出NC=NF=60。，

從而求出NB=30。，BC=2娓,BE=娓,再在RtBOE中,利用銳角三角函數(shù)的定義求出OE的長，NB

的度數(shù)，最后根據(jù)陰影部分面積=8QE的面積一扇形OOE的面積，進行計算即可解答.

【詳解】解：設(shè)A8與，。相交于點。，

四邊形ACEF是菱形，

ΛZC=ZF,AC=CE=-Jf),

。與AC、BC分別相切于點A、E,

:.NCAB=NoEC=琳,

:.ΛC+ZAOE=360o-(ZCAB+NoEc)=180°,

.?.ZF+ZAOE=180°,

ZAOE=2ZF,

.?.ZF=-!-X180°=60°,

3

.?.ZC=ZF=60o,

.-.ZB=90o-ZC=30o,

.?.βC=2ΛC=2√6,

:.BE=Be-CE=娓，

在RjBQE中，NB=30。，

.?.OE=5E?tan30o=√6×-=>^>

3

NEOB=90o-NB=60°,

???陰影部分面積.BQE的面積一扇形Z)OE的面積

JBE?OEfM臥

2360

=1X√6×√2-^

23

=√3-?)

3

???陰影部分面積為

故選:A.

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形，扇形面積的計算，熟練掌握

切線的性質(zhì)，以及圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

第∏卷

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

11.12

【分析】根據(jù)根式乘法法則計算，再根據(jù)二次根式性質(zhì)化成最簡二次根式即可得到答案.

【詳解】解：由題意得，

3√8×√2=3√16=12,

故答案為12.

【點睛】本題考查二次根式乘法運算及化簡最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是運算結(jié)束要化簡成最簡二次根式.

12.400

【分析】先根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，再把S=0?25代入，問題得解.

【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為p=g(%≠0),

由圖象得反比例函數(shù)經(jīng)過點(0.1J000),

???左=0.1x1000=100,

.??反比例函數(shù)的解析式為P=—

?

當(dāng)S=0.25時，P=當(dāng)=400.

0.25

故答案為：400

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

13.一院

【分析】分別求出S；和再根據(jù)方差越小越穩(wěn)定，即可進行解答.

【詳解】解：一院平均每天做核算人數(shù)：7+10+8+；+9+7+7=8(百人),

一院平均每天做核算人數(shù)：8+9+7+；+6+9+10=8(百人)，

二S：=y[3×(7-8)2+(10-8)2+2×(8-8)2+(9-8)2]=1,

=^[(8-8)2+2×(9-8)2+2×(7-8)2+(6-8)2+(10-8)2]=y,

2

.?.5l<S；,即“一院”醫(yī)院做核酸的人數(shù)更穩(wěn)定，

故答案為：一院.

【點睛】本題主要考查了根據(jù)方差判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是掌握方差的計算方差，以及方差越小

越穩(wěn)定.

14.7

【分析】利潤率不能低于5%,意思是利潤率大于或等于5%,相應(yīng)的關(guān)系式為：利潤÷進價XIoO%"％,把

相關(guān)數(shù)值代入即可求解.

【詳解】解：設(shè)這種商品可以按X折銷售，

則售價為300x0.Ix元，那么利潤為(300×0.1x-200)元，

所以相應(yīng)的關(guān)系式為300×0.l.r-200>200×5%,

解得：x≥7.

答：該商品最多可以7折.

故答案為：7.

【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是得到利潤率的相關(guān)關(guān)系式，注意“不能

低于“用數(shù)學(xué)符號表示為''≥”;利潤率是利潤與進價的比值.

【分析】過點尸作AB的平行線，分別交AaBC于點M,N,先根據(jù)相似三角形的判定證出MDFADG,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得E>Λ∕=2Λ7F,?MF=x,則DW=2x,Λ77=2-x,BN=AM=2—2x,再根據(jù)

相似三角形的判定證出一瓦MJBN,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得EEEM的長，從而可得AE的長，然后

根據(jù)AE+EM=AM建立方程，解方程可得X的值，由此即可得.

【詳解】解：如圖，過點F作AB的平行線，分別交AABC于點M,N,

AEMD

I------------7^■--------------

.四邊形ABeo是正方形，ΛB=2,

.?.AD=2,ZA=90°,四邊形ABNM是矩形，

:.MN=AB≈2,AM=BN,NBNF=NFME=90°,

點G為AB中點，

AG=-AB=I

21

MNIAB,

MDF_ADG,

MFAG1H

而=而=5'即n0M=2M

7

設(shè)ΛW=x,則Z)M=2x9NF=2-xf

..BN=AM=AD-DM=I-Ix,

由折疊的性質(zhì)得：BF=AB=2,EF=AE,ZBFE=NA=90。,

.?.NEFM+NBFN=90°,

又?.?/BNF=90。,

:.NFBN+/BFN=第。,

.λZEFM=ZFBNf

/FME=/BNF=90。

在ZXEFM和.FBN中,

/EFM=NFBN

:.EFMFBN9

EFFMEMnπEF_xEM

BF^BΛF^7W,~T~2-2X~2^X

γx(2-x)

解得EFEM

2-2x

x

.?.AE

1-x

又.AE+EM=AM,

.XIx(2τ)

=2—2κ,

1—x2—2x

2

(W得X=M或x=2,

2

經(jīng)檢驗，I=W是所列方程的解，x=2不是所列方程的解,

2

?AE_5_2

,12一3’

1—

5

故答案為：:.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)等知識點，通過作輔助線，構(gòu)

造相似三角形是解題關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(1)G(2)X1=2+^,x,=2-√2

【分析】(1)根據(jù)實數(shù)運算法則進行計算即可;

(2)運用配方法求解即可.

【詳解】(1)√12-(-?)-'-1√3+31+(2023-π)°

=26+2-6-3+1

=?∣3；

(2)X2-4X+2=0

X2-4JC+4=-2+4

(if=2

X—2—+>/2

xl=2+?∣2,X2=2—?J2.

【點睛】此題考查/實數(shù)的混合運算，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)的運算法則，正確解

一元二次方程.

17.(1)見解析

⑵NOQP=I50°.

【分析】(1)根據(jù)作一個角等于已知角的作法作圖即可；

(2)依據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，即可得到/OQP的度數(shù).

(1)

解：如圖即為所求;

(2)

解：由(1)知P

/.ZPQO=ZDOB,

=OO為NAOB的角平分線，且/408=60。，

NAoD=NBoD=30。,

：.NPQo=N￡>08=30。，

.?./OQP=180°-30°=150°.

【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基

本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了平行線的性質(zhì).

18.農(nóng)科基地每捆蜜薯秧苗的價格是16元

【分析】設(shè)農(nóng)科基地每捆蜜薯秧苗的價格為X元，根據(jù)用320元在市場上購買的蜜薯秧苗比在農(nóng)科基地購買

的少4捆列分式方程解題即可.

【詳解】設(shè)農(nóng)科基地每捆蜜薯秧苗的價格為X元，則市場上每捆蜜薯秧苗的價格為L25x元.

根據(jù)購買捆數(shù)關(guān)系，得洶320-3浮20=4

X1.25Λ

方程兩邊乘l?25x,得320x1.25—320=4χl.25x,

解得X=I6.

檢驗：當(dāng)x=16時，L25x≠0.

所以，x=16是原分式方程的解.

答：農(nóng)科基地每捆蜜薯秧苗的價格是16元.

【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題時注意分式方程要驗根.

19.（1）50名；（2）見解析；（3）600名；（4）?

6

【分析】（I）根據(jù)動畫類人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)；

（2）總?cè)藬?shù)減去其他類型人數(shù)可得體育類人數(shù)，據(jù)此補全圖形即可；

（3）用樣本估計總體的思想解決問題；

（4）根據(jù)題意先畫出列表，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

【詳解】解：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為15÷30%=50（名）；

（2）喜愛“體育”的人數(shù)為50-（4+15+18+3）=10（名）,

補全圖形如下：

人數(shù)八

20-------------------------------H-------------

Ou-——≡l-----———―--------------------?

新聞體育動畫娛樂戲曲節(jié)目類型

（3）估計全校學(xué)生中喜歡體育節(jié)目的約有3000x2=600（名）；

（4）列表如下：

甲乙丙T

—

甲（乙，甲）（丙，甲）（T,甲）

乙（甲，乙）—（丙，乙）（丁,乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）—（丁，丙）

T（甲，?。ㄒ?，丁）（丙，?。?/p>

所有等可能的結(jié)果為12種，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種結(jié)果,

21

所以恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為77=>

【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的

信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的

百分比大小.

20.(1)等腰三角形底邊上的高也是底邊的中線，三角形中位線定理

(2)A3兩棵樹之間的距離20Cm

(3)見解析

【分析】(I)利用等腰三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理解決問題即可；

(2)利用相似三角形的性質(zhì)求解即可；

(3)根據(jù)要求作出圖形即可，利用相似三角形的性質(zhì)證明即可.

【詳解】(1)解：明明的方法：如圖(1),在過點8且與AB垂直的直線/上確定一點O,

使從點。可直接到達點A,連接AZ),在AB的延長線上確定一點C,

使CO=Ar),測出BC的長，則AB=BC,

明明的理由：AD=CD,DBVAC,

AB=BC(等腰三角形底邊上的高也是底邊的中線)；

華華的方法：如圖(2),在地面上選取一個可以直接到達點AB的點C,

連接AC,BC,在AC,BC上分別取點。，E,使Ar)=C￡),BE=CE,

連接DE,測出DE的長，則ΛB=2DE

華華的理由：AD=CD,BE=CE,

???DE是一ABC的中位線，

AB=IDE(三角形中位線定理)；

故答案為：等腰三角形底邊上的高也是底邊的中線，三角形中位線定理；

(2)解：如圖(3),

AEYBC,CDLBC,

.-.AE//CD,

JBAEs,BCD,

,ABAE

,BC-CD,

.AB_40

,AB+10-60,

.?.AB=20cm；

(3)解：圖形如圖4,

圖(4)

理由：ABicaCE工CD,

.?.ABCE1

/.DBAs,DCB,

.ABAD

'~EC~~CDi

ADEC

:.AλBn=-------,

CD

???如果測得A。、CD、EC的長，就可以求出A5兩棵樹之間的距離.

【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，相似三角形的判定和性

質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

21.路燈頂部到地面的距離PE約為3.4米

PF

【分析】延長ZM交PE于點兒得RtZ?PE4和RjPD尸，設(shè)PE=Xm,根據(jù)tanNPAF=F,將AF用含X

AF

的代數(shù)式表示出來，根據(jù)tanNP。尸=蕓,將ED用含X的代數(shù)式表示出來，再根據(jù)E4+AD=FD列方程求

出X的值，即可求得PE的長.

【詳解】解：如圖：延長ZM交PE于點凡由題意得

DF±PE，AD=BC=2m，AB=CD=EF=1.6m,

設(shè)PF=Λm,在RtZVVX中，ZΛ4F=58°,

.?.AF=PF≈-

tan58°1.60

X

：.DF=AF+AD=——+2,

1.60

在RtJZ乃中，NPZ）尸=30。，

，DF=6PF=瓜,

X+2=GX

L60

Λχ≈1.82,

.?.PE=PF+EF=1.82+1.6≈3.4(m),

路燈頂部到地面的距離PE約為3.4米.

【點睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)的定義及正確的列方程是解題的

關(guān)鍵.

22.(I)NAQF=45。，AD=-JlDF;

(2)①成立，理由見解析；(2)1<S?ADF<4.

【分析】(1)延長。尸交AB于H,連接AR先證明△OE尸好Z?∕∕BF,得B”=C。，再證明AAOH為等腰直

角三角形，利用三線合一及等腰直角三角形邊的關(guān)系即可得到結(jié)論；

(2)①過B作。E的平行線交DF延長線于“，連接AH、AF,先證明△DEF絲∕?HBF,延長ED交BC于

M,再證明NACz)=/AB”,得A4CZ)絲Z?A8H,得AO=AH,等量代換可得/D4H=90。，即AAOH為等腰直

角三角形，利用三線合一及等腰直角三角形邊的關(guān)系即可得到結(jié)論；

②先確定。點的軌跡，求出AC的最大值和最小值，代入SAAOF=；A力求解即可.

【詳解】(1)解：ZADF=45o,AD=gDF,理由如下：

延長OF交AB于H,連接AR

o

?/ZEDC=ZBAC=90f

C.DE∕∕AB,

：.NABF=NFED,

I7是BE中點,

：?BF=EF,

又NBFH=NDFE,

:?∕?DEF建AHBF,

：.BH=DEfHF=FDf

YDE=CD,AB=AC,

：.BH=CD,AH=ADf

為等腰直角三角形，

???NAO日二45。，

又HF=FD,

：.AFLDH,

：.ZMD=ZADF=450,

即AAO尸為等腰直角三角形，

ΛAD=√2DF;

(2)解：①結(jié)論仍然成立，NAoF=45。，AD二五DF,理由如下：

過8作。E的平行線交。/延長線于“，連接A"、AF,如圖所示,

貝IJNFEf>=/必"，ZFHB=ZEFDf

???尸是BE中點,

：?BF=EF,

：ADEF沿∕?HBF,

：.BH=DE,HF=FD,

VDE=CD,

：.BH=CD,

延長ED交BC于ΛΛ

?,BH//EM,NEDC=90。，

/.ZHBC+ZDCB=ZDMC+ZDCB=90o,

又TAB=AGZBAC=90o,

：?NABC=45。，

JZ∕∕BA+ZDCB=45o,

o

YZACD+ZDCB=45f

:?NHBA=NACD,

J?ACD^AABHf

：.AD=AHfNBAH=NCAD,

：.ZCAD+ZDAB=ZBAH+ZDAB=90o,

BPZHAD=90o,

???NADH=45。,

*：HF=DF,

ΛAF±DF,即aAO/為等腰直角三角形，

ΛAD=√2DF.

②由①知，SAADF二D尸二:AD2,

由旋轉(zhuǎn)知，當(dāng)A、C、。共線時，且。在A、C之間時，Az）取最小值為3—1=2,

當(dāng)4、C、力共線時，且C在4、。之間時，AO取最大值為3+1=4,

Λ1<S?ADF<4.

【點睛】本題考查了等腰直角三角形性質(zhì)及判定、全等三角形判定及性質(zhì)、勾股定理等知識點.構(gòu)造全等

三角形及將面積的最值轉(zhuǎn)化為線段的最值是解題關(guān)鍵.遇到題干中有“中點”時，采用平行線構(gòu)造出對頂三角

形全等是常用輔助線.

9

23.(l)c<-;

O

I,3

(2)y=-x--x-2i

(3)是定值,-2.

【分析】(1)根據(jù)拋物線與X軸有兩個交點可知A>0,求解即可；

(2)根據(jù)題意可知tanZABC=若,tanN4C0=器，ZABC=ZACO,得出OC2=OA?OB,從而得出

C2=-2c,求解根據(jù)c<0得出C的值，則解析式可得；

(3)先根據(jù)二次函數(shù)解析式求出點AB,C的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，設(shè)直線/的解析

式y(tǒng)=gx+d,D(xt,yl),E(x2,y2),連立二次函數(shù)與一次函數(shù)可得y=V-4x-2d-4=0,根據(jù)根與系數(shù)

的關(guān)系可得%+々=4,xlx2=-2d-4,過點力作。GLy軸于點G,過點E作E”，y軸于點”，則可證明

MAO^MIXi,則±g=娑，即一L=-Z2iz-,解出加的值，同理得出％的值，相加即可.

DGMG一斗yi-yM

【詳解】(1)解：拋物線y=]χ2-1χ+