2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：二次函數(shù)的應(yīng)用之其他類型問題（提優(yōu)篇）

2023中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：二次函數(shù)的應(yīng)用之其他類型問題（提高篇）2

L如圖，用繩子圍成周長為IOm的矩形，記矩形的一邊長為Xm,它的鄰邊長為ym,矩形

的面積為SH?.當(dāng)X在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y和S都隨％的變化而變化，則y與X,S與K滿足

的函數(shù)關(guān)系分別是（）

A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系B.反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

C.一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系D.反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系

2.使用家用燃?xì)庠顭_同一壺水所需的燃?xì)饬縴（單位：π?）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度》（單位：度）

（0o<X≤90°）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ɑ/+bx+c（α。0）.如圖記錄了某種家用燃?xì)?/p>

灶燒開同一壺水的旋鈕角度久與燃?xì)饬縴的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出

此燃?xì)庠顭_一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o角度約為（）

A.18°B.36°C.41oD.58°

3.如圖是一款拋物線型落地?zé)敉彩疽鈭D，防滑螺母C為拋物線支架的最高點(diǎn)，燈罩。距離地面

1.5m,最高點(diǎn)C距燈柱的水平距離為1.6m,燈柱AB=1.5m,若茶幾擺放在燈罩的正下方，

則茶幾到燈柱的距離AE為（）

C

A.3.2米B.0.32米C.2.5米D.1.6米

4.如圖，矩形紙片/BCD中，AD=16cm,AB=10cm,將該矩形紙片沿垂直于BC的三條虛

線折成一個(gè)上下無蓋的長方體紙筒，則該紙筒的最大容積為（）

A.80cm3B.160cm3C.320cm3D.640cm3

5.小李發(fā)現(xiàn)在賓館房間的洗手臺(tái)臺(tái)面上有一瓶洗手液（如圖①），當(dāng)手按住頂部A下壓時(shí)（如

圖②），洗手液瞬間從噴口B流出，已知瓶子上部分的徐和筋的圓心分別為D,C.下部

分的視圖是矩形CG”D,GH=10cm,GC=8cm,點(diǎn)E到臺(tái)面G”的距離為14cm,點(diǎn)B距

臺(tái)面G”的距離為16cm,且B,D,”三點(diǎn)共線.如果從噴口B流出的洗手液路線呈拋物線

形，且該路線所在的拋物線經(jīng)過C,E兩點(diǎn)，接洗手液時(shí)，當(dāng)手心Q距?！钡乃骄嚯x為2cm

時(shí)，手心Q距水平臺(tái)面G”的高度為Cm.

6.如圖，某農(nóng)場要蓋一排三間同樣大小的長方形的羊圈，打算一面利用舊墻，其余各面用木

材圍成柵欄，柵欄的總長為24m,設(shè)羊圈的總面積為S（m2）,垂直于墻的一邊長為4（m）,

則S關(guān)于K的函數(shù)關(guān)系式為.（寫出自變量的取值范圍）

7.如圖，在中，AC=6,BC=10,tanC=：,點(diǎn)D是/C邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），

過。作OE_LBe,垂足為E,點(diǎn)尸是BO的中點(diǎn)，連接EF,設(shè)CO=%,△OEF的面積為S,則

S與4之間的函數(shù)關(guān)系式為.

8.在"我為祖國點(diǎn)贊"征文活動(dòng)中，學(xué)校計(jì)劃對(duì)獲得一、二等獎(jiǎng)的學(xué)生分別獎(jiǎng)勵(lì)一支鋼筆，一

本筆記本.已知購買2支鋼筆和3個(gè)筆記本共38元，購買4支鋼筆和5個(gè)筆記本共70元.

⑴鋼筆、筆記本的單價(jià)分別為多少元？

（2）經(jīng)與商家協(xié)商，購買鋼筆超過30支時(shí)，每增加1支,單價(jià)降低0.1元；超過50支，均按

購買50支的單價(jià)售，筆記本一律按原價(jià)銷售.學(xué)校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)一、二等獎(jiǎng)學(xué)生共計(jì)100人,

其中一等獎(jiǎng)的人數(shù)不少于30人，且不超過60人，這次獎(jiǎng)勵(lì)一等獎(jiǎng)學(xué)生多少人時(shí)，購買

獎(jiǎng)品總金額最少，最少為多少元？

9.如圖①，將南北向的中山路與東西向的北京路看成兩條直線，十字路口記作點(diǎn)九甲從中

山路上點(diǎn)B出發(fā)，騎車向北勻速直行；與此同時(shí)，乙從點(diǎn)/出發(fā)，沿北京路步行向東勻速直

行.設(shè)出發(fā)Xmin時(shí)，甲、乙兩人與點(diǎn)/的距離分別為yιm,y2m.已知力,y?與久之間的

函數(shù)關(guān)系如圖②所示.

（1）求甲、乙兩人的速度；

⑵當(dāng)工取何值時(shí)，甲、乙兩人之間的距離最短？

10.如圖，在AABC中，乙B=90o,AB=8米，BC=10米，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向8以1米

/秒的速度運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向C以2米/秒的速度運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)

C重合），如果P,Q分別從4B同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為久秒，aBPQ的面積為y平方米.

⑴填空：BQ=米，BP=米（用含％的代數(shù)式表示）

⑵求y與％之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)》為多少時(shí)y有最大值，最大值是多少？

11.某小區(qū)有一半徑為8m的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線

形，在距水池中心3m處達(dá)到最高，高度為5m,且各個(gè)方向噴出的水柱恰好在噴水池中心

的裝飾物處匯合.以水平方向?yàn)閄軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

⑴求水柱所在的拋物線（圖中所示部分）對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

⑵王師傅在噴水池中維修設(shè)備，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8m的王師傅

站立時(shí)必須在水池中心多遠(yuǎn)范圍內(nèi)？

12.用各種盛水容器可以制作精致的家用流水景觀（如圖①）.科學(xué)原理：如圖②，始終盛滿

水的圓柱體水桶水面離地面的高度為“（單位：cm）,如果在離水面豎直距離為九（單位:

Cm）的地方開大小合適的小孔，那么從小孔射出水的射程（水流落地點(diǎn)離小孔的水平距

離）S（單位：cm）與人的關(guān)系式為S?=4八（"—八）.

應(yīng)用思考：現(xiàn)用高度為20Cm的圓柱體塑料水瓶做相關(guān)研究，水瓶直立于地面，通過連續(xù)

注水保證它始終盛滿水，在離水面豎直距離九Cm處開一個(gè)小孔.

⑴寫出S?與∕l的關(guān)系式，并求出當(dāng)八為何值時(shí)，射程S有最大值，最大射程是多少？

⑵在側(cè)面開兩個(gè)小孔，這兩個(gè)小孔離水面的豎直距離分別為α,b,要使兩孔射出水的射

程相同，求α,b之間的關(guān)系式.

⑶如果想通過墊高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm,求墊高的高度及小孔離

水面的豎直距離.

13.為響應(yīng)某市“創(chuàng)建全國文明城市”號(hào)召，某單位不斷美化環(huán)境，擬在一塊矩形空地上修建綠

色植物園，其中一邊靠墻，可利用的墻長不超過18m,另外三邊由36m長的柵欄圍成.設(shè)

矩形ABeD空地中，垂直于墻的邊ZB=%m,面積為yn?（如圖所示）.

（1）求y與X之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量》的取值范圍；

⑵若矩形空地的面積為160m2,求久的值；

⑶若該單位用8600元購買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵（每種植物的單價(jià)和每棵

栽種的合理用地面積如下表）.問丙種植物最多可以購買多少棵？此時(shí)，這批植物可以

全部裁種到這塊空地上嗎？請(qǐng)說明理由.

甲乙丙

--

"單價(jià)/（元/棵）141628

合理用地/（m2/棵）0.4T~0.4

14.2020年體育中考，增設(shè)了考生進(jìn)入考點(diǎn)需進(jìn)行體溫檢測的要求.防疫部門為了解學(xué)生錯(cuò)峰

進(jìn)入考點(diǎn)進(jìn)行體溫檢測的情況，調(diào)查了一所學(xué)校某天上午考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)y（人）

與時(shí)間久（分鐘）的變化情況，數(shù)據(jù)如下表：（表中9~15表示9<%≤15）

247899~15

時(shí)間》（分鐘）01356

人數(shù)y（人）0170320450560650720770800810810

⑴根據(jù)這15分鐘內(nèi)考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)與時(shí)間的變化規(guī)律，利用初中所學(xué)函數(shù)知識(shí)

求出y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵如果考生一進(jìn)考點(diǎn)就開始測量體溫，體溫檢測點(diǎn)有2個(gè)，每個(gè)檢測點(diǎn)每分鐘檢測20人，

考生排隊(duì)測量體溫，求排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)有多少人，全部考生都完成體溫檢測需要多少

時(shí)間；

⑶在（2）的條件下，如果要在12分鐘內(nèi)讓全部考生完成體溫檢測，從一開始就應(yīng)該至

少增加幾個(gè)檢測點(diǎn)？

15.如圖，AABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC=9cm,高=6cm,要把它加工成矩形

零件，使矩形DEFG的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)D,G分別在邊/B,ACl.,設(shè)矩形的長

為，面積為y，求這個(gè)矩形零件的最大面積.

BEH

16.如圖所示是某同學(xué)正在設(shè)計(jì)的一動(dòng)畫示意圖，％軸上依次有4O,N三個(gè)點(diǎn)，且AO=2,

在。N上方有五個(gè)臺(tái)階T1~Ts（各拐角均為90°）,每個(gè)臺(tái)階的高、寬分別是1和1.5,臺(tái)階Tl

至k軸距離OK=10.從點(diǎn)A處向右上方沿拋物線L：y=-X2+4x+12發(fā)出一個(gè)帶光的點(diǎn)P.

【注：（2）中不必寫》的取值范圍】

⑵當(dāng)點(diǎn)P落到臺(tái)階上后立即彈起，又形成了另一條與L形狀相同的拋物線C,且最大高度

為11,求C的解析式，并說明其對(duì)稱軸是否與臺(tái)階75有交點(diǎn)；

（3）在刀軸上從左到右有兩點(diǎn)D,E,且DE=1,從點(diǎn)E向上作EB1X軸，且BE=2.在△BDE

沿％軸左右平移時(shí)，必須保證（2）中沿拋物線C下落的點(diǎn)P能落在邊BD（包括端點(diǎn)）

上，則點(diǎn)B橫坐標(biāo)的最大值比最小值大多少？

17.如圖，某小區(qū)有一塊靠墻（墻的長度不限）的矩形空地ABCD,為美化環(huán)境，用總長為IOOm

的籬笆圍成四塊矩形花圃（靠墻一側(cè)不用籬笆，籬笆的厚度不計(jì)），且四塊矩形花圃的面

積相等.

（1）求證：AE=3BE.

（2）設(shè)BC的長度為％m,矩形區(qū)域ABCO的面積為yH?,

①求y與K之間的函數(shù)關(guān)系式（要求化成一般式）.

②請(qǐng)說明矩形區(qū)域/BCD的面積可否為340m2.

18.隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，"地鐵+單車"已成為很多市民出行的選擇，李華從文化宮站

出發(fā)，先乘坐地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的A,B,C,D,E中的某一站出地鐵，再騎共享單車

回家，設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與文化宮的距離為％（單位：千米），乘坐地鐵的時(shí)間yι（單位:

分）是關(guān)于％的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表：

ABCDE

地鐵站

891011.513

H千米）

%（分）1820222528

⑴求yι關(guān)于4的函數(shù)表達(dá)式；

⑵李華騎單車的時(shí)間（單位：分）也受％的影響，其關(guān)系可以用-11%+78來

描述，請(qǐng)問：李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家里所需的時(shí)間最

短？并求出最短時(shí)間.

19.如圖，直線yι=kx+b與雙曲線y2=今在第一象限內(nèi)交于4B兩點(diǎn)，已知A（I,τn）,B（2,l）.

1O

⑴求心的值及直線的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)P是線段上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作PDJ.X軸于點(diǎn)D,E是y軸上一點(diǎn)，當(dāng)APED的面積

最大時(shí)，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.如圖，在Rt△力BC中，ZC=90。，AC=4cm,BC=6cm,點(diǎn)P,Q同時(shí)由力，C兩點(diǎn)出發(fā)，

分別沿/→C,C→B方向勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度都是1cm∕s,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts(0<t<4),

四邊形/PQB的面積為SCm2,求S關(guān)于￡的函數(shù)關(guān)系式.

21.如圖，已知AABC,矩形GOE尸的OE邊在BC邊上，G,E分別在/B,/C邊上，BC=5cm,

SAABC=30Cm2,A"為aABC在BC邊上的高，求△ABC的內(nèi)接長方形GDEF的最大面積.

22.如圖，有一塊形狀是直角梯形的鐵皮ABC。，它的上底4。=3cm,下底BC=8cm,垂直

于底的腰CD=6cm.現(xiàn)要裁成一塊矩形鐵皮MPCN,使它的頂點(diǎn)M,P,N分別在/B,BC,

CD上，當(dāng)MN多長時(shí)，矩形MPCN的面積有最大值？

23.閱讀與應(yīng)用：

閱讀1：a,b為實(shí)數(shù)，且α>0,b>0,因?yàn)椋ā蘃-VK）?≥0,所以α-2√^F+b≥0,從

而α+b≥2√ΞF（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)）.

閱讀：若函數(shù)（為常數(shù)），由閱讀結(jié)論可知：

2y=X+—Xm>0,x>0,JnX1x+-≥2√m,

所以當(dāng)％=上，即％=標(biāo)時(shí)，函數(shù)y=%+”的最小值為2Λ∕質(zhì).

XX

閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問題：

（1）已知一個(gè)矩形的面積為4,其中一邊長為X,其鄰邊長為3周長為2（%+3,則當(dāng)X=

時(shí)，周長的最小值為；

（2）已知函數(shù)yι=X+1（%>一1）與函數(shù)y2=X2+2x+10（%>—1）,當(dāng)％=時(shí)，"的最小

y1

值為；

⑶某民辦學(xué)校每天的支出總費(fèi)用包含以下三個(gè)部分：一是教職工工資4900元；二是學(xué)生

生活費(fèi)成本每人10元；三是其他費(fèi)用.其中，其他費(fèi)用與學(xué)生人數(shù)的平方成正比，比

例系數(shù)為0.0L當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為多少時(shí)，該校每天生均投入最低？最低費(fèi)