新教材同步系列2024春高中數(shù)學(xué)第八章成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析8.1成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性8.1.1變量的相關(guān)關(guān)系課件新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

第八章成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析8.1成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性8.1.1變量的相關(guān)關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1.結(jié)合實(shí)例，了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義數(shù)學(xué)抽象2.了解樣本相關(guān)系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)向量夾角的關(guān)系數(shù)據(jù)分析自學(xué)導(dǎo)引兩個(gè)變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個(gè)去________決定另一個(gè)的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系．精確地相關(guān)關(guān)系【預(yù)習(xí)自測(cè)】思維辨析(對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”)(1)任何兩個(gè)變量都有相關(guān)關(guān)系． (

)(2)在一定范圍內(nèi)，農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系． (

)(3)其商品的需求量與該商品的價(jià)格是一種非確定性關(guān)系. (

)【答案】(1)×

(2)√

(3)√(1)將各數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)畫出來(lái)，得到表示兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形，這樣的圖形叫做散點(diǎn)圖．(2)從整體上看，如果當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)__________的趨勢(shì)，我們就稱這兩個(gè)變量正相關(guān)；如果當(dāng)一個(gè)變量值的增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)__________的趨勢(shì)，則稱這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)．正相關(guān)、負(fù)相關(guān)增加減少【預(yù)習(xí)自測(cè)】對(duì)變量x，y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散點(diǎn)圖圖1；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散點(diǎn)圖圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷 (

)A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)【答案】C(1)一般地，如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量線性相關(guān)．(2)一般地，如果兩個(gè)變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，那么我們就稱這兩個(gè)變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān)．線性相關(guān)【預(yù)習(xí)自測(cè)】相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別和聯(lián)系是什么？提示：相同點(diǎn)：兩者均是指兩個(gè)變量的關(guān)系．不同點(diǎn)：(1)函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，如勻速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間t與路程s的關(guān)系；相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，如一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系．事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系．(2)函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系．例如，有人發(fā)現(xiàn)，對(duì)于在校兒童，鞋的大小與閱讀能力有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，然而學(xué)會(huì)新詞并不能使腳變大，而是涉及第三個(gè)因素——年齡，當(dāng)兒童長(zhǎng)大一些，他們的閱讀能力會(huì)提高，而且他們的腳也變大．課堂互動(dòng)在下列兩個(gè)變量的關(guān)系中，哪些是相關(guān)關(guān)系？①正方形邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系；②作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系；③人的身高與年齡之間的關(guān)系；④降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系．題型1變量間相關(guān)關(guān)系的判斷解：兩變量之間的關(guān)系有兩種：函數(shù)關(guān)系與帶有隨機(jī)性的相關(guān)關(guān)系．①正方形的邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系．②作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系不是嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系，但是具有相關(guān)性，因而是相關(guān)關(guān)系．③人的身高與年齡之間的關(guān)系既不是函數(shù)關(guān)系，也不是相關(guān)關(guān)系，因?yàn)槿说哪挲g達(dá)到一定時(shí)期身高就不發(fā)生明顯變化了，因此他們不具備相關(guān)關(guān)系．④降雪量與交通事故的發(fā)生率之間具有相關(guān)關(guān)系．綜上，②④中的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系．函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系．1．下列兩個(gè)變量間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是 (

)A．正方體的棱長(zhǎng)與體積B．角的度數(shù)與它的正弦值C．單產(chǎn)為常數(shù)時(shí)，土地面積與糧食總產(chǎn)量D．日照時(shí)間與水稻的單位產(chǎn)量【答案】D【解析】函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系都是指兩個(gè)變量之間的關(guān)系，但是這兩種關(guān)系是不同的，函數(shù)關(guān)系是指當(dāng)自變量一定時(shí)，函數(shù)值是確定的，是一種確定性的關(guān)系．因?yàn)锳項(xiàng)V＝a3，B項(xiàng)y＝sinα，C項(xiàng)y＝ax(a＞0，且a為常數(shù))，所以這三項(xiàng)均是函數(shù)關(guān)系．D項(xiàng)是相關(guān)關(guān)系．某種木材體積與樹木的樹齡之間有如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系：題型2散點(diǎn)圖與相關(guān)性樹齡/年2345678體積/m330344060556270(1)請(qǐng)作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)你能從散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)木材體積與樹木的樹齡近似成什么關(guān)系嗎？解：(1)以橫坐標(biāo)表示樹木的樹齡，縱坐標(biāo)表示樹木的體積，可得相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示．(2)由散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)木材體積隨著樹齡的增加而呈增加的趨勢(shì)，所以木材的體積與樹齡成相關(guān)關(guān)系．【例題遷移】

(改變問法)若近似成線性關(guān)系，請(qǐng)畫出一條直線來(lái)近似地表示這種線性關(guān)系．解：近似擬合直線如圖所示．1．判斷兩個(gè)變量x和y間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，常用的簡(jiǎn)便方法就是繪制散點(diǎn)圖，如果圖上發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，那么這兩個(gè)變量就是線性相關(guān)的，注意不要受個(gè)別點(diǎn)的位置的影響．2．在這里利用散點(diǎn)圖直觀感知事物的形態(tài)與變化，理解事物間的關(guān)聯(lián)及變化規(guī)律，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)直觀想象的具體體現(xiàn)．2．5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)(單位：分)如下：成績(jī)ABCDE數(shù)學(xué)成績(jī)8075706560物理成績(jī)7066686462判斷它們是否具有線性相關(guān)關(guān)系．解：以x軸表示數(shù)學(xué)成績(jī)，y軸表示物理成績(jī)，得相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示．由散點(diǎn)圖可知，各點(diǎn)分布在一條直線附近，故兩者之間具有線性相關(guān)關(guān)系．下面是水稻產(chǎn)量(單位：千克)與施化肥量(單位：千克)的一組觀測(cè)數(shù)據(jù)：題型3散點(diǎn)圖及其應(yīng)用施化肥量15202530354045水稻產(chǎn)量320330360410460470480(1)將上述數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖．(2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會(huì)一直隨施化肥量的增加而增加嗎？解：(1)散點(diǎn)圖如圖所示．(2)從圖中可以發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)施化肥量由小到大變化時(shí)，水稻產(chǎn)量也由小變大，圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性相關(guān)關(guān)系，但水稻產(chǎn)量只是在一定范圍內(nèi)隨著化肥施用量的增加而增加，不會(huì)一直隨施化肥量的增加而增加．畫散點(diǎn)圖時(shí)應(yīng)注意合理選擇單位長(zhǎng)度，避免圖形過(guò)大或過(guò)小，或者是點(diǎn)的坐標(biāo)在坐標(biāo)系中畫不準(zhǔn)，使圖形失真，導(dǎo)致得出錯(cuò)誤結(jié)論．3．(多選)某中學(xué)的興趣小組在某座山測(cè)得海拔高度、氣壓和沸點(diǎn)的六組數(shù)據(jù)，將其繪制成散點(diǎn)圖如圖所示，則下列說(shuō)法正確的有 (

)A．沸點(diǎn)與海拔高度呈正相關(guān)B．沸點(diǎn)與氣壓呈正相關(guān)C．沸點(diǎn)與海拔高度呈負(fù)相關(guān)D．沸點(diǎn)與海拔高度、沸點(diǎn)與氣壓的相關(guān)性都很強(qiáng)【答案】BCD【解析】由左圖知?dú)鈮弘S海拔高度的增加而減小，由右圖知沸點(diǎn)隨氣壓的升高而升高，所以沸點(diǎn)與氣壓呈正相關(guān)，沸點(diǎn)與海拔高度呈負(fù)相關(guān)，由于兩個(gè)散點(diǎn)圖中的點(diǎn)都成線性分布，所以沸點(diǎn)與海拔高度、沸點(diǎn)與氣壓的相關(guān)性都很強(qiáng)，故B，C，D正確，A錯(cuò)誤．下列關(guān)系中具有相關(guān)關(guān)系的有________.①光照時(shí)間與果樹的畝產(chǎn)量的關(guān)系；②圓柱體積與其底面直徑的關(guān)系；③自由落體的物體的質(zhì)量與落地時(shí)間的關(guān)系；④球的表面積與球半徑之間的關(guān)系．錯(cuò)解：①易錯(cuò)警示相關(guān)關(guān)系的概念不清致誤易錯(cuò)防范：①光照時(shí)間與果樹的畝產(chǎn)量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系；②圓柱體積與兩個(gè)變量相關(guān)，一是底面面積，一是高，這里直徑?jīng)Q定了底面面積，而高還是一個(gè)可變量，因此在高沒有確定的情況下，圓柱體積與底面直徑只具有相關(guān)關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系；③自由落體的物體的質(zhì)量與落地時(shí)間無(wú)關(guān)，它們不具有相關(guān)關(guān)系；④球的表面積與球半徑滿足S＝4πR2，故它們具有函數(shù)關(guān)系．正解：①②素養(yǎng)達(dá)成兩個(gè)變量間的關(guān)系有兩種：一種是函數(shù)關(guān)系，另一種是相關(guān)關(guān)系．另外要會(huì)畫散點(diǎn)圖，并會(huì)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量間是何種關(guān)系．1．(題型1)下列所給出的兩個(gè)變量之間存在相關(guān)關(guān)系的為 (

)A．學(xué)生的座號(hào)與數(shù)學(xué)成績(jī)B．學(xué)生的學(xué)號(hào)與身高C．曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系D．學(xué)生的身高與體重【答案】D【解析】A與B中的兩個(gè)變量之間沒有任何關(guān)系；C中的兩個(gè)變量之間具有函數(shù)關(guān)系．2．(題型2)已知x，y是兩個(gè)變量，下列四個(gè)散點(diǎn)圖中，x，y呈正相關(guān)關(guān)系的是 (

)ABCD【答案】A【解析】x，y呈正相關(guān)趨勢(shì)時(shí)，散點(diǎn)圖應(yīng)該是從左下到右上趨勢(shì)，由圖可知選項(xiàng)A中的散點(diǎn)圖是從左下到右上趨勢(shì)，描述了y隨著x的增大而增大的變化趨勢(shì)．故選A．3．(題型3)右圖是我國(guó)從3月到11月每個(gè)月最后一天統(tǒng)計(jì)的某疫苗累計(jì)接種(單位：萬(wàn)劑次)情況，則下列判斷不正確的是

(

)A．六月份的新增接種劑次最多B．7月份之后每月新增接種劑次逐漸減少C．由圖可估計(jì)到12月結(jié)束累計(jì)接種將超過(guò)26億劑次D．由圖可以預(yù)計(jì)進(jìn)入冬季之后新增接種人數(shù)會(huì)增加【答案】B【解析】選項(xiàng)A，從圖中可以看出6月最后一天的累計(jì)接種數(shù)值與5月最后一天的累計(jì)接種數(shù)值之差是最大的，所以選項(xiàng)A說(shuō)法正確；選項(xiàng)B,7月到10月新增接種劑次逐漸減少，但11月比10月增加量大很多，所以選項(xiàng)B說(shuō)法不正確；選項(xiàng)C，11月最后一天的累計(jì)接種數(shù)值已經(jīng)是25億，從平均每月上升3億左右的趨勢(shì)看，可以估計(jì)到12月結(jié)束累計(jì)接種將超過(guò)26億劑次，所以選項(xiàng)C說(shuō)法正確；選項(xiàng)D，從圖中可以看出氣溫較高的夏季比氣溫較低的春季每月新增接種人數(shù)少，因此可以預(yù)計(jì)進(jìn)入氣溫更低的冬季之后新增接種人數(shù)會(huì)增加，所以選項(xiàng)D說(shuō)法正確．故選B．4．(題型1)給出下列命題：①路程與時(shí)間、速度的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系；②正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系；③產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系；④圓的周長(zhǎng)與面積的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系；⑤廣告費(fèi)用與銷售量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系．其中正確的命題序號(hào)是________．【答案】②⑤5．(題型2)兩對(duì)變量A和B，C和D的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)分別如表1和表2所示，據(jù)此畫出散點(diǎn)圖，分別判斷它們是否具有相關(guān)關(guān)系；若具有相關(guān)關(guān)系，說(shuō)出它們具有什么樣的相關(guān)關(guān)系．表1A261813104－1B202434385064