2023年高考文科數(shù)學模擬試卷及答案（七）

2023年高考文科數(shù)學模擬試卷及答案(七)

一、選擇題(共8小題，每小題5分，滿分40分)

1.i是虛數(shù)單位，則尋=()

A.-裊營B.4-T'c-4+/D.4+一

55445544

2.方程ex=2-x的根位于()

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

3.下列說法正確的是()

A.命題勺xO￡命2xo>r的否定是“Vx￡R,2X^1W

B.命題"若x=y,則x2=y2"的否命題是"若x=y,則x2^y2"

C.p：VxGR,x2+l^l,q：在AABC中,若sinA4則A=—,則p

Nb

Aq為真命題

D.若平面a,平面B，直線aua,直線bu0,貝ija，b

4.閱讀如圖的框圖，則輸出的5=()

開始

S=0」=1

A.30B.29C.55D.54

5.如圖是函數(shù)y=Asin(a)x+6)(x￡R)在區(qū)間［-；,4］上的圖象,

為了得到這個函數(shù)的圖象.只需將y=cosx(xGR)的圖象上的所有點

)

二°\/

?I!?-????

A.向?左平移三個單位長度，再把所有點的橫坐標擴大到原來的2倍

B.向左平移得個單位長度.再把所有點的橫坐標擴大到原來的2倍

C.把所有點的橫坐標縮短到原來的%再向左平移今個單位長度

D.把所有點的橫坐標縮短到原來的《再向左平移三個單位長度

6.若實數(shù)a,b,c滿足2'=工log2b=；,lnc=—,則()

abc

A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<b<a

7.拋物線C：x?=2py(p>0)的焦點為F,I為C的準線，PGC.且

|PF|=6過P作I的垂線，垂足為M,若△FMP為正三角形，則p=

()

A.2B.3C.4D.5

0,x€{0,4}

2

8.函數(shù)f(x)=?X-2X+3,0<X<2,若f(x)=kx有三個不同的根，

|x-3|,2<x<4

則實數(shù)k的取值范圍是()

A.(0,1)U(273-2,-1]B.[0,1)U(2?-2,-|]C.[0,

爭U(2?-2,D.(0,爭U(273-2,目

二、填空題(共6小題，每小題5分，滿分30分)

9.某單位生產(chǎn)甲，乙，丙三種不同型號的產(chǎn)品，甲乙丙三種產(chǎn)品數(shù)

量之比為3：4：5,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個容量為96的樣本,

則乙種型號的產(chǎn)品數(shù)量為.

10.設集合P={x￡N|xW8},Q={x￡R||x-1|W2},則PAQ=.

11.一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為.

俯挽圖

12.圓x2-2ax+y2=4-a2在y軸上的截距為2,則實數(shù)a=.

13.已知x>0,y>0,且<-+-^-=2,貝Ux+y的最小值是.

3x+yx+2y-------------

平行四邊形中，=料，，

14-.ABCD|AB=2,BCZDAB=60°,CF=1CB

DE=yEB,則正?而=.

三、解答題(共6小題，滿分80分)

15.(13分)在AABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c,已知

d

cosA-—-z-,b=2,a=3.

5

(1)求sinB的值；

(2)求sin(2B--?-)的值.

0

16.(13分)某公司計劃在甲、乙兩個倉儲基地儲存總量不超過300

噸的一種緊缺原材料，總費用不超過9萬元，此種原材料在甲、乙兩

個倉儲基地的儲存費用分別為500元/噸和200元/噸，假定甲、乙兩

個倉儲基地儲存的此種原材料每噸能給公司帶來的收益分別為0.3萬

元和0.2萬元.問該公司如何分配在甲、乙兩個倉儲基地的儲存量，

才能使公司，的收益最大，最大，收益是多少萬元？

17.(13分)在棱長為2的正三棱柱ABC-AiBiCi中，D,E分別是BC,

BBi的中點.

(1)求證:AiB/ZACiD

(2)求證：CE,面ACiD

(3)求二面角C-ACi-D的正弦值.

分)在公比為的等比數(shù)列｛中,

18.(13maj33=2,ai+a2+a3=6.

(1)求m.

(2)求｛naj的前n項和Tn.

22廠

19.(14分)橢圓C：%+J=1(a>b>0)的離心率為苧，各個頂

a"3

點圍成的菱形面積為2T.

(1)求C的方程；

(2)過右頂點A的直線I交橢圓C于A,B兩點.

①若|AB|=零，求I的方程；

②點在線段的垂直平分線上，且市,麗求

P(0,y0)AB=3,y0.

20.(14分)f(x)=yax2+3x-(a+3)Inx(a>-y)

(1)當a=l時，求曲線y=f(x)在x=l處的切線方程，

(2)討論f(x)的單調(diào)性，

(3)Vae[1,2],Vxe[1,3],f(x)Nta?恒成立，求實數(shù)t的

取值范圍.

參考答案與試題解析

一、選擇題(共8小題，每小題5分，滿分40分)

Li是虛數(shù)單位,則焉=()

31.-3,1.r.3,1.

DB.---IC.—+—ID.-r+—I

445544

2i

【解套】解.=2i(l-3i,)_____6_+_2i3J.

1野口'解.l+3i(l+3i)(l-3i)-105尹

故選：C.

2.方程ex=2-x的根位于()

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

【解答】解：設f(x)=ex+x-2,貝(Jf(0)=1-2=-l<0,

f(1)=e+l-2=e-l>0,

所以根據(jù)零點存在性定理，在區(qū)間(0,1)上函數(shù)f(x)存在一個零

點，

即程ex=2-x的根位于(0,1).

故選B.

3.下列說法正確的是()

A.命題勺xo-命2*0>1〃的否定是“vx￡R,2X^V

B.命題“若x=y,則x2=y2"的否命題是"若x=y,則x?Wy2”

■IJT

C.p：VxGR,x2+l^l,q：在AABC中,若sinA=卷，則A=『則p

Zb

Aq為真命題

D.若平面a,平面B，直線aua,直線bu0,貝!Ja，b

X

【解答】解：對于A,命題勺xoeR,2、。＞1"的否定是"Vx￡R,2

Wl”,A正確;

對于B,命題"若x=y,則x?=y2"的否命題是"若)eWy,則x2#y2",則

B不正確；

對于C,p：Vx￡R,x2+l^l,成立，p真；q：在^ABC中，若sinA=y,

則A=^或?qū)?，q假，

貝！JpAq為假命題，則C不正確；

對于D,若平面a_L平面0,直線aua,直線bu0,則a,b平行、

相交或異面，則D不正確.

故選：A.

4.閱讀如圖的框圖，則輸出的5=()

A.30B.29C.55D.54

【解答】解：模擬程序的運行，可得

S=0,i=l

執(zhí)行循環(huán)體，i=2,S=4

不滿足條件i>4,執(zhí)行循環(huán)體，i=3,S=4+9=13

不滿足條件i>4,執(zhí)行循環(huán)體，i=4,S=13+16=29

不滿足條件i>4,執(zhí)行循環(huán)體，i=5,S=29+25=54

此時，滿足條件i>4,退出循環(huán)，輸出S的值為54.

故選：D.

5.如圖是函數(shù)y=Asin(u)x+4))(x￡R)在區(qū)間等］上的圖象,

為了得到這個函數(shù)的圖象.只需將的圖象上的所有點

y=cosx(xeR)

()

A.向左平移三個單位長度，再把所有點的橫坐標擴大到原來的2倍

B.向左平移工個單位長度.再把所有點的橫坐標擴大到原來的2倍

C.把所有點的橫坐標縮短?到原來的%再向左平移:個單位長度

D.把所有點的橫坐標縮短到原來的《再向左平移［個單位長度

【解答】解：根據(jù)函數(shù)y=Asin(o)x+4))(xeR)在區(qū)間［-3，4］

上的圖象可得A=l,

『_2兀_2兀,K__

T—,,-—丁一丁―71，?.3-2;

wJ。

兀

再根據(jù)五點法組圖可得2*(-4)+巾=0，，怕2

3，

...函數(shù)的解析式為y=sin(2x+W),

J

可化為y=sin(2x+[■+名)=cos(2x+§)=cos2(x+4)；

bZb1Z

把丫=8$*(x￡R)的圖象向左平移《個單位，再把所得各點的橫坐標

0

縮短到原來的看倍，

或把所有點的橫坐標縮短到原來的去，再向左平移工個單位長度,

可得y=sin(2x+-9)的圖象.

故選：C.

6.若實數(shù)a,b,c滿足2a1，log2b=；,lnc=—,則()

abc

A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<a'D.c<b<a

【解答】解：,.,2a=L.\log2L=a,即Iog2a=-a,

aa

作出和的函數(shù)圖象，

y=log2x,y=-x,y=lnxy=§

如圖所示：

由圖象可知

.,.0<a<l,c>b>l.

/.a<b<c.

故選：B.

7.拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點為F,I為C的準線，Pec.且

IPF|=6,過P作I的垂線，垂足為M,若^FIVIP為正三角形，貝！Jp=

()

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：設準線I與y軸相交于N,

*TT

由PF|=6,△FMP為正三角形，貝IMF[=6,ZPMF=—

o

TT

由PM±I,ZFMN=—,

0

IFN|=3,即p=|FN|=3,

/.p=3,

故選：B.

0,x€[0,4}

2

8.函數(shù)f(x)=<X-2X+3,0<X<2,若f(x)=kx有三個不同的根，

Ix-3|,2<x<4

則實數(shù)k的取值范圍是()

A.(0,U(273-2,1]B.[0,U(2?-2,|]C.[0,

孕U(2\/3~2,爭D.(0,爭U(2?-2,爭

【解答】解：作出f(x)與丫=1?的函數(shù)圖象如圖所示：

若直線y=kx過（4,1）,則k=j

若直線y=kx過（2,3）,則k=|>

若直線y=kx與y=x2-2x+3相切，設切點坐標為（x0,y0）,

yo=^xo

2

!!!!）'y0=x0-2x0+3,解得Xo=F，y0=6-k=2代-2,

2x0-2=k

.,.當OWk<］或2我-2VkW|■時，直線y=kx與f（x）的圖象有3個

交點，

故選B.

二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）

9.某單位生產(chǎn)甲，乙，丙三種不同型號的產(chǎn)品，甲乙丙三種產(chǎn)品數(shù)

量之比為3：4：5,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個容量為96的樣本,

則乙種型號的產(chǎn)品數(shù)量為32.

【解答】解：根據(jù)分層抽樣原理，當樣本容量為96時，

抽取乙種型號的產(chǎn)品數(shù)量為96義J仄=32.

3+4+5

故選：32.

10.設集合p={x￡N|xW8},Q={x￡R|x-11^2},則PAQ={0,

1,2,3}.

【解答】解：集合p={x￡N|xW8}={0,1,2,3,4,5,6,7,8},

Q={x￡R|x-l|W2}={x￡R|-2Wx-lW2}={x￡R|-1WXW3},

貝!JPGQ={0,1,2,3}.

故答案為：{0,1,2,3}.

11.一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為年.

【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個又正視圖為底面

的四棱錐

由于底面為邊長為2的正方形，故S=2X2=4

而棱錐的高h=2

故v]XSXh=^-X4X2=4

000

故答案為：

12.圓x2-2ax+y2=4-a2在y軸上的截距為2,則實數(shù)a=±次

【解答】解:???圓x2-2ax+y2=4-a?在y軸上的截距為2,

令x=0,得y=±14-整,

2山一相=2,解得a=±V3.

故答案為：士

13.已知x>0,y>0,且七+J-=2,則x+v的最小值是2.

3x+yx+2y—rO—

【解答】解：y>0,且：+J-=2,

3x+yx+2y

則x+y=-1-(3x+y)+-1-(x+2y)=表[(3x+y)+(2x+4y)]+,*+力,)

_/L,2x+4y,2(3x+y)、

-J_⑸3x+Jx+2y)

10

Ni(5+2X2^p買/浜”心當且僅當y=2x：4時取等號.

—V3x+yx+2y1Ub

10

故答案為：得■.

14.平行四邊形ABCD中，AB|=2,BC=近，ZDAB=60°,CF=iCB?

DE=yEB,則立?正2+.

【懈答】解：AB2=4,而2=2,AB-AD=2X&Xcos60°=也

—?2~0

標=標+4■而=菽+±（瓦-而）=1AB+QAD，

3

正二屈+!■記=而總標,

9—

??AE-AF=(i_AB+5AD)AB+yAD)

0

~3

=1AB2+1AD2+5,AB語捐+率=2+平.

336

故答案為：2+平.

6

D

三、解答題（共6小題，滿分80分）

15.（13分）在aABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c,已知

4

cosA=-~z~b=2,a=3.

5

(1)求sinB的值;

(2)求sin(2B-j)的值.

6

【解答】解：(1)cosA=--^-<A<n,則sinA=hcoS2A=J，

DD

由正弦定理ab,則smB小

sinAsinB

AsinB的值卷

5

(2)由貝!jcosB=^|-j,

Nsb

貝ljsin2B=2sinBcosB=4.'l，cos2B=2cos2B-1=4,

2525

ITITIT

sin(2B--)=sin2Bcos--cos2Bsin—,

666

=±Z^x返-ILx^

―25-T252'

_12VT-IT

_

sin（2B-1）的值竺伊L.

650

16.（13分）某公司計劃在甲、乙兩個倉儲基地儲存總量不超過300

噸的一種緊缺原材料，總費用不超過9萬元，此種原材料在甲、乙兩

個倉儲基地的儲存費用分別為500元/噸和200元/噸，假定甲、乙兩

個倉儲基地儲存的此種原材料每噸能給公司帶來的收益分別為0.3萬

元和0.2萬元.問該公司如何分配在甲、乙兩個倉儲基地的儲存量，

才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？

【解答】解：設公司在甲、乙兩個倉儲基地儲存的原材料分別為x噸

和y噸，總收益為z元，

x+y^300x+y^300

由題意得，500x+200y<90000gp.5x+2y<900

x>0,y>0..x>0,y>0.

目標函數(shù)為z=3000x+2000y....（3分）

作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域.如圖所示.??（6分）

（注：圖象沒畫或不正確扣3分）

作直線I：3000x+2000y=0,即3x+2y=0.

平移直線I,從圖中可知，當直線I過M點時，

目標函數(shù)取得最大值.…（8分）

聯(lián)立上解得x=10。，V=200.

15x+2y=900.

.?.點M的坐標為（100,200）.

（元）（萬元）...（分）

zmax=3000x+2000y=700000=7011

答：該公司在甲、乙兩個倉儲基地儲存的原材料分別為100噸和200

噸，才能使公司的收益最大，最大收益是70萬元.…(12分)

L7.(13分)在棱長為2的正三棱柱ABC-ABiJ中，D,E分別是

BC,BBi的中點.

(1)求證：A1B/7AC1D

(2)求證：CE_L面AC1D

(3)求二面角C-ACi-D的正弦值.

【解答】解：(1)如圖，連接AiC交ACi于點F,則F為AJ的中點,

.?.DF為AAiBC的中位線，故DF〃AiB,

AiBC面ACiD,DFu面ACiD,

.?.AiB〃面ACiD；

(2)?.?正三棱柱ABC-AiBiCi中，D,E分別是BC,BBi的中點,

.?.AD±?|B1BCC1,.\AD±CE,

在正方形BiBCCi中，?.?口,￡分別是BC,BBi的中點，可得AECB名DCiC,

.*.ZECB=ZDCiC,

即NCDCi+NECB=90°.ACE1DC,

且ADGCD=D,「.CE，面AJD；

(3)如圖由(2)得CE_L面AC1D,設CE交DJ于H,連接HF,

則NHFC就是二面角C-ACi-D的平面角，

在正方形BBiJC中，由射影定理得CJ2=CID?CIH,nCi

由CHZ+CIMXCJ,=CH=島.

在RSCHF中，sinNHFC喏備若普?

二面角C-ACi-D的正弦值為膽.

5

B

18.(13分)在公比為m的等比數(shù)列｛a.｝中，33=2,ai+a2+a3=6.

(1)求m.

(2)求｛naj的前n項和Tn.

【解答】解:(1)公比為m的等比數(shù)列｛aj中，a3=2,ai+a2+a3=6.

/■.a?2in=2,/(1+irrt-m2)=6,

解得m=l,ai=2或m=-ai=8.

m=l,或m=-

(2)由(1)可得：an=2或an=8X(卷)nT.

①an=2時，nan=2n.

2

｛nan｝的前n項和Tn=2x^^-=n+n.

②an=8X(^-)nIna=8nXn1.

乙乙n

2

.**｛間｝的前n項和Tn=8[l+2X(-y)+3X(-y)+...+nX(總)口，

-1Tn=8H+2X(總產(chǎn)+...+(n-1)X(蔣)nT+nX(卷)丐.

...yT=8[1+(4)+(4)2+-+(4)a-n義(J)咒.

乙n乙乙乙乙

?丁3232+48n,1、n

??「丁―，)?

22廠

19.(14分)橢圓C：9+\=1(a>b>0)的離心率為華，各個頂

點圍成的菱形面積為273.

(1)求C的方程；

(2)過右頂點A的直線I交橢圓C于A,B兩點.

①若|AB|=零，求I的方程；

②點P(0,y0)在線段AB的垂直平分線上，且樂?麗=3,求y0.

fc_Vs

a3

【解答】解：(1)由題意可知2ab=2百，解得a=?，b=l,c=M，

,a2=b2+c2

2

...橢圓C的方程為3■+y2=i.

o

(2)①A(?,0),設直線I的方程為y=k(x-V3),

‘尸k(x-?)

聯(lián)立方程組J.,消元得：(l+3k2)x2-6?k2x+9k2-3=0,

V+y2=l

設B(xi,%),???x=E是此方程的一個解，.'XF也學.

l+3k’

|AB=Vl+k2*Xi)=Vl+k2e解得k2=:,

J.十JK?r

?.?k=±f

，直線I的方程為y=±±(x-7s).

②由①知B(旭勺叵，逸華)，設AB的中點為D,則D(3、戶,

l+3k2l+3kzl+3k2

~\/^k

l+3k2

一商LA解得y°=康患'

-kpD=3V3k2

l+3k2

-25k、一3V3k2-V3

PA=QM，-l-+-3-ka2)，PB=(―l+3k2記一l+3k2

??金?正餐化簡得9k4+8k2-1=9k4+6k2+^解得

k2=l,