福建省泉州市晉峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

福建省泉州市晉峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線的傾斜角為

（

）A．

B．

C．

D．不存在參考答案：C2.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E：(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為()參考答案：C3.設(shè)P為雙曲線上的一點(diǎn)，是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若,則的面積是

(

)(A)

(B)6

(C)7

(D)8參考答案：B4.在以下四對(duì)不等式中，解集相同的是（

）（A）x2–3x+2>0和>0 （B）sinx>和<x<（C）ex<1和arcsinx<0

（D）|log2x|>1和|logx|>1參考答案：D5.已知直線y＝x＋b，b∈[－2,3]，則直線在y軸上的截距大于1的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：B6.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（

）A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；

B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度；

D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案：B7.圖中的兩條曲線分別表示某理想狀態(tài)下捕食者和被捕食者數(shù)量隨時(shí)間的變化規(guī)律．對(duì)捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關(guān)系描述正確的是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由已知可得：捕食者和被捕食者數(shù)量與時(shí)間以10年為周期呈周期性變化，故捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關(guān)系應(yīng)為環(huán)狀，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中某理想狀態(tài)下捕食者和被捕食者數(shù)量隨時(shí)間的變化規(guī)律．可得捕食者和被捕食者數(shù)量與時(shí)間以10年為周期呈周期性變化，故捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關(guān)系應(yīng)為環(huán)狀，故選：B8.如圖是根據(jù)某校10位高一同學(xué)的身高（單位：cm）畫出的莖葉圖，其中左邊的數(shù)字從左到右分別表示學(xué)生身高的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示學(xué)生身高的個(gè)位數(shù)字，從圖中可以得到這10位同學(xué)身高的中位數(shù)是（）A．161cm B．162cm C．163cm D．164cm參考答案： B【考點(diǎn)】BA：莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合中位數(shù)的概念，即可求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得；這10位同學(xué)的身高按從小到大的順序排列，排在第5、6的是161、163，所以，它們的中位數(shù)是=162．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的概念與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．9.已知點(diǎn)、，則線段的垂直平分線的方程是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知函數(shù)，，若方程在(0,2)上有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】對(duì)的范圍分類，即可將“方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根”轉(zhuǎn)化為“在內(nèi)有實(shí)數(shù)解，且方程的正根落在內(nèi)”，記，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在性定理即可列不等式組，解得：，問(wèn)題得解。【詳解】當(dāng)時(shí)，可化為：整理得：當(dāng)時(shí)，可化為：整理得：，此方程必有一正、一負(fù)根.要使得方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，則在內(nèi)有實(shí)數(shù)解，且方程的正根落在內(nèi).記，則，即：，解得：.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類思想及轉(zhuǎn)化思想，還考查了函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，還考查了計(jì)算能力及分析能力，屬于難題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從5名學(xué)生中任選4名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四科競(jìng)賽，且每科競(jìng)賽只有1人參加。若甲參加，但不參加生物競(jìng)賽，則不同的選擇方案共有

種。參考答案：12.如圖，第一個(gè)多邊形是由正三角形“擴(kuò)展”而來(lái)，第二個(gè)多邊形是由正四邊形“擴(kuò)展”而來(lái)，…，如此類推，設(shè)由正n邊形“擴(kuò)展“而來(lái)的多邊形的邊數(shù)記為an．則+++…+=_________．參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（f（x）﹣2a）有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：?【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】畫出函數(shù)圖象，令f（f（x）﹣2a）=0?f（x）﹣2a=﹣2或f（x）﹣2a=1，?f（x）=2a﹣2或f（x）=2a+1，由函數(shù)函數(shù)f（x）=的值域?yàn)镽，可得f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1都至少有一個(gè)零點(diǎn)，要使函數(shù)y=f（f（x）﹣2a）有兩個(gè)零點(diǎn)，必滿足f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1各有一個(gè)零點(diǎn)．【解答】解：函數(shù)y=的定義域是（0，+∞），令y′＞0，解得：0＜x＜e，令y′＜0，解得：x＞e，故函數(shù)y=在（0，e）遞增，在（e，+∞）遞減，故x=e時(shí)，函數(shù)y=取得最大值，最大值是，函數(shù)y=x2﹣4（x≤0）是拋物線的一部分．∴函數(shù)f（x）=的圖象如下：令y=f（f（x）﹣2a）=0?f（x）﹣2a=﹣2或f（x）﹣2a=1，?f（x）=2a﹣2或f（x）=2a+1，∵函數(shù)函數(shù)f（x）=的值域?yàn)镽，∴f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1都至少有一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)y=f（f（x）﹣2a）有兩個(gè)零點(diǎn)，則必滿足f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1各有一個(gè)零點(diǎn)．∵2a+1＞2a﹣3，∴2a﹣2＜﹣4且2a+1＞?a∈?，故答案為?【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用數(shù)形結(jié)合的思想求解函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，同時(shí)也考查了函數(shù)的單調(diào)性及分類討論思想，屬于難題．14.（）dx=．參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】本題考查定積分的幾何意義，首先確定被積函數(shù)表示的幾何圖形，然后結(jié)合圖形的形狀和圓的面積公式即可求得定積分的數(shù)值．【解答】解：函數(shù)即：（x﹣1）2+y2=1（x≥1，y≥0），表示以（1，0）為圓心，1為半徑的圓在x軸上方橫坐標(biāo)從1到2的部分，即四分之一圓，結(jié)合定積分的幾何意義可得．故答案為．15.已知直線參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線與圓交于B、C兩點(diǎn),則線段BC中點(diǎn)直角坐標(biāo)________.參考答案：16.已知，經(jīng)計(jì)算得，則對(duì)于任意有不等式

成立.參考答案：由題意可得第一個(gè)式子：，第二個(gè)式子：，第三個(gè)式子：，第四個(gè)式子：，……第個(gè)式子：．∴對(duì)于任意有不等式成立．

17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若p=0.8，則輸出的n=______．參考答案：4如果輸入的，由循環(huán)變量初值為1，那么：

經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到滿足，繼續(xù)循環(huán)，

經(jīng)過(guò)第二次循環(huán)得到第三次循環(huán)，，此時(shí)不滿足，退出循環(huán)，

此時(shí)輸出．即答案為4.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.等差數(shù)列{an}中，已知a2=3，a7=13．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列前8項(xiàng)和S8的值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式先求出首項(xiàng)與公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）由首項(xiàng)和公差，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出數(shù)列前8項(xiàng)和S8的值．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d∵a7=13，a2=3，∴a7﹣a2=5d=10∴d=2，又a1=1∴an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）*2=2n﹣1（2）由（1）知：a1=1，d=2，∴S8=8×1+=64．19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）≤2的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[，1]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（I）運(yùn)用分段函數(shù)求得f（x）的解析式，由f（x）≤2，即有或或，解不等式即可得到所求解集；（Ⅱ）由題意可得當(dāng)時(shí)，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立．即有（x﹣2）max≤a≤（x+2）min．求得不等式兩邊的最值，即可得到a的范圍．【解答】解：（I）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=|x﹣1|+|2x﹣1|，f（x）≤2?|x﹣1|+|2x﹣1|≤2，上述不等式可化為或或解得或或…∴或或，∴原不等式的解集為．…（II）∵f（x）≤|2x+1|的解集包含，∴當(dāng)時(shí)，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立，…即|x﹣a|+|2x﹣1|≤|2x+1|在上恒成立，∴|x﹣a|+2x﹣1≤2x+1，即|x﹣a|≤2，∴﹣2≤x﹣a≤2，∴x﹣2≤a≤x+2在上恒成立，…∴（x﹣2）max≤a≤（x+2）min，∴，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．20.已知是奇函數(shù)

（Ⅰ）求的值，并求該函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果，判斷在上的單調(diào)性，并給出證明.參考答案：解:（Ⅰ）是奇函數(shù),

,即

則，即，--------------------3分當(dāng)時(shí)，，所以---------------4分

定義域?yàn)椋?------------------------6分（Ⅱ）在上任取，并且，則---------8分又，又，-----10分所以，所以在上是單調(diào)遞減函數(shù)-----12分略21.參考答案：22.如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)x3456y2.53.545（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（2）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)求出利用最小二乘法所需要的幾個(gè)數(shù)據(jù)，代入求系數(shù)b的公式，求得結(jié)