廣西壯族自治區(qū)防城港市企沙鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)防城港市企沙鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若橢圓的弦中點(diǎn)（4，2），則此弦所在直線的斜率是（）A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率．【分析】設(shè)此弦所在直線與橢圓相交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和“點(diǎn)差法”即可得出．【解答】解：設(shè)此弦所在直線與橢圓相交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．則，，兩式相減得=0．∵，，．代入上式可得，解得kAB=．故選D．2.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=BC=1，BB1=2，則異面直線A1B和AD1所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】連結(jié)，可證明是平行四邊形，則，故的余弦值即為異面直線和所成角的余弦值，利用余弦定理可得結(jié)果.【詳解】連結(jié)，由題得，故是平行四邊形，，則的余弦值即為所求，由，可得，，故有，解得，故選D.3.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的弦，是另一焦點(diǎn)，若∠，則雙曲線的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.若直線a和b沒(méi)有公共點(diǎn)，則a與b的位置關(guān)系是()A．相交B．平行

C．異面

D．平行或異面參考答案：D略6.下列函數(shù)中，最小值為2的為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.函數(shù)的大致圖象是(圖中虛線是直線)

（

）A

B

C

D參考答案：B8.計(jì)算的結(jié)果是A． B． C． D．參考答案：B略9.與橢圓共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 A． B． C． D．參考答案：D略10.同時(shí)擲兩顆骰子，向上點(diǎn)數(shù)之和小于5的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】列舉出所有情況，找出向上點(diǎn)數(shù)之和小于5的情況，然后根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式進(jìn)行求解即可【解答】解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）共有36種等可能的結(jié)果，向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的情況有6種，分別為（1，3），（1，2），（1，1），（2，1），（3，1），（2，2）∴向上點(diǎn)數(shù)之和小于5的概率概為=，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是

．參考答案：（1，）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】作圖題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a的圖象，觀察求解．【解答】解：如圖，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a，觀圖可知，a的取值必須滿足，解得．故答案為：（1，）【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法，著重考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．12.已知函數(shù)，數(shù)列{an}滿足，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[4,5)13.函數(shù)的增區(qū)間是

參考答案：和14.觀察下列數(shù)表：

13

57

9

11

1315

17

19

21

23

25

27

29…

…

…設(shè)2017是該表第行的第個(gè)數(shù)，則_____，_______.參考答案：10，49815.已知平面區(qū)域如圖，,,,在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，則

參考答案：16.已知具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下表：若已求得它們的回歸直線方程的斜率為6.5，則這條回歸直線的方程為．x24568y1020403050參考答案：y=6.5x﹣2.5【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點(diǎn)，由回歸直線的斜率可求回歸直線的方程【解答】解：∵，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（5，30）把樣本中心點(diǎn)（5，30）代入回歸直線方程，可得a=﹣2.5∴回歸直線的方程為y=6.5x﹣2.5故答案為：y=6.5x﹣2.517.已知函數(shù)則的值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）證明：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜x﹣1（Ⅲ）確定實(shí)數(shù)k的所有可能取值，使得存在x0＞1，當(dāng)x∈（1，x0）時(shí)，恒有f（x）＞k（x﹣1）參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0，解出即可；（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣x+1，先求出函F（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可；（Ⅲ）通過(guò)討論k的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可．【解答】解：（I）f′（x）=﹣x+1=，x∈（0，∞），由f′（x）＞0得：，解得0＜x＜，故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（0，）；（II）令F（x）=f（x）﹣（x﹣1），x∈（0，+∞），則有F′（x）=，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，F(xiàn)′（x）＜0，所以F（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞減，故當(dāng)x＞1時(shí)，F(xiàn)（x）max=F（1）=0，即當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜x﹣1；（III）由（II）知，當(dāng)k=1時(shí)，不存在x0＞1滿足題意，當(dāng)k＞1時(shí)，對(duì)于x＞1，有f（x）＜x﹣1＜k（x﹣1），則f（x）＜k（x﹣1），從而不存在xx0＞1滿足題意，當(dāng)k＜1時(shí)，令G（x）=f（x）﹣k（x﹣1），x∈（0，∞），則有G′（x）=﹣x﹣k=，由G′（x）=0得：﹣x2+（1﹣k）x+1=0，得x1=＜0，x2=＞1，當(dāng)x∈（1，x2）時(shí)，G′（x）＞0，故G（x）在[1，x2）內(nèi)單調(diào)遞增，從而當(dāng)x∈（1，x2）時(shí)，G（x）＞G（1）=0，即f（x）＞k（x﹣1），綜上，k的取值范圍是（﹣∞，1）．19.已知平面直角坐標(biāo)系中的動(dòng)點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)M1（26，1），M2（2，1）的距離之比等于5．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形；（Ⅱ）記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C，過(guò)點(diǎn)P（﹣2，3）的直線l被C所截得的弦長(zhǎng)為8，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（Ⅰ）直接利用距離的比，列出方程即可求點(diǎn)M的軌跡方程，然后說(shuō)明軌跡是什么圖形；（Ⅱ）設(shè)出直線方程，利用圓心到直線的距離，半徑與半弦長(zhǎng)滿足的勾股定理，求出直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)M（x，y），由題意得：=5，化簡(jiǎn)得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25…所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以（1，1）為圓心，5為半徑的圓…（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，過(guò)點(diǎn)A（﹣2，3）的直線l：x=﹣2，此時(shí)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，3）的直線l被圓所截得的線段的長(zhǎng)為：2=8，∴l(xiāng)：x=﹣2符合題意．當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，3）的直線l的方程為y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0，圓心到l的距離d=，由題意，得（）2+42=52，解得k=．∴直線l的方程為x﹣y+=0．即5x﹣12y+46=0．綜上，直線l的方程為x=﹣2，或5x﹣12y+46=0．…20.一盒中裝有分別標(biāo)記著1，2，3，4的4個(gè)小球，每次從袋中取出一只球，設(shè)每只小球被取出的可能性相同.（1）若每次取出的球不放回盒中，現(xiàn)連續(xù)取三次球，求恰好第三次取出的球的標(biāo)號(hào)為最大數(shù)字的球的概率；（2）若每次取出的球放回盒中，然后再取出一只球，現(xiàn)連續(xù)取三次球，這三次取出的球中標(biāo)號(hào)最大數(shù)字為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）當(dāng)恰好第三次取出的球的標(biāo)號(hào)為最大數(shù)字時(shí)，則第三次取出的球可能是3或4得：

分布列為

1

2

3

4P21.已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，向量，且．（1）求角的大小；（2）若，且面積為，求邊的長(zhǎng)．參考答案：（1）；（2）．（1）因?yàn)?，在三角形中有，從而有，即，則．（2）由，結(jié)合正弦定理知，又知，根據(jù)余弦定理可知：，解得．22.（本小題滿分12分）為加快旅游業(yè)的發(fā)展，新余市2013年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為200萬(wàn)張的“仙女湖之旅”優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是金卡，向省內(nèi)人士發(fā)行的是銀卡.某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到新余仙女湖旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客.在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡.

（1）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率；（2）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數(shù)相等概率.參考答案：（1）由題意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省內(nèi)游客有9