廣西壯族自治區(qū)防城港市企沙鎮(zhèn)中學高二數學理模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)防城港市企沙鎮(zhèn)中學高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若橢圓的弦中點（4，2），則此弦所在直線的斜率是（）A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：D【考點】直線與圓錐曲線的關系；直線的斜率．【分析】設此弦所在直線與橢圓相交于點A（x1，y1），B（x2，y2）．利用中點坐標公式和“點差法”即可得出．【解答】解：設此弦所在直線與橢圓相交于點A（x1，y1），B（x2，y2）．則，，兩式相減得=0．∵，，．代入上式可得，解得kAB=．故選D．2.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=BC=1，BB1=2，則異面直線A1B和AD1所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】連結，可證明是平行四邊形，則，故的余弦值即為異面直線和所成角的余弦值，利用余弦定理可得結果.【詳解】連結，由題得，故是平行四邊形，，則的余弦值即為所求，由，可得，，故有，解得，故選D.3.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的弦，是另一焦點，若∠，則雙曲線的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.若直線a和b沒有公共點，則a與b的位置關系是()A．相交B．平行

C．異面

D．平行或異面參考答案：D略6.下列函數中，最小值為2的為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.函數的大致圖象是(圖中虛線是直線)

（

）A

B

C

D參考答案：B8.計算的結果是A． B． C． D．參考答案：B略9.與橢圓共焦點，且過點的雙曲線的標準方程是 A． B． C． D．參考答案：D略10.同時擲兩顆骰子，向上點數之和小于5的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率．【分析】列舉出所有情況，找出向上點數之和小于5的情況，然后根據古典概型的概率計算公式進行求解即可【解答】解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）共有36種等可能的結果，向上的點數之和是5的情況有6種，分別為（1，3），（1，2），（1，1），（2，1），（3，1），（2，2）∴向上點數之和小于5的概率概為=，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a有四個交點，則a的取值范圍是

．參考答案：（1，）【考點】二次函數的性質．【專題】作圖題；壓軸題；數形結合．【分析】在同一直角坐標系內畫出直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a的圖象，觀察求解．【解答】解：如圖，在同一直角坐標系內畫出直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a，觀圖可知，a的取值必須滿足，解得．故答案為：（1，）【點評】本小題主要考查函數的圖象與性質、不等式的解法，著重考查了數形結合的數學思想．12.已知函數，數列{an}滿足，若，則實數a的取值范圍是

．參考答案：[4,5)13.函數的增區(qū)間是

參考答案：和14.觀察下列數表：

13

57

9

11

1315

17

19

21

23

25

27

29…

…

…設2017是該表第行的第個數，則_____，_______.參考答案：10，49815.已知平面區(qū)域如圖，,,,在平面區(qū)域內取得最大值時的最優(yōu)解有無數多個，則

參考答案：16.已知具有線性相關關系的變量x和y，測得一組數據如下表：若已求得它們的回歸直線方程的斜率為6.5，則這條回歸直線的方程為．x24568y1020403050參考答案：y=6.5x﹣2.5【考點】BK：線性回歸方程．【分析】求出橫標和縱標的平均數，寫出樣本中心點，由回歸直線的斜率可求回歸直線的方程【解答】解：∵，∴這組數據的樣本中心點是（5，30）把樣本中心點（5，30）代入回歸直線方程，可得a=﹣2.5∴回歸直線的方程為y=6.5x﹣2.5故答案為：y=6.5x﹣2.517.已知函數則的值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=lnx﹣（Ⅰ）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）證明：當x＞1時，f（x）＜x﹣1（Ⅲ）確定實數k的所有可能取值，使得存在x0＞1，當x∈（1，x0）時，恒有f（x）＞k（x﹣1）參考答案：【考點】6B：利用導數研究函數的單調性；6K：導數在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（Ⅰ）先求出函數的導數，令導函數大于0，解出即可；（Ⅱ）構造函數F（x）=f（x）﹣x+1，先求出函F（x）的導數，根據函數的單調性證明即可；（Ⅲ）通過討論k的范圍，結合函數的單調性求解即可．【解答】解：（I）f′（x）=﹣x+1=，x∈（0，∞），由f′（x）＞0得：，解得0＜x＜，故f（x）的單調遞增區(qū)間（0，）；（II）令F（x）=f（x）﹣（x﹣1），x∈（0，+∞），則有F′（x）=，當x∈（1，+∞）時，F′（x）＜0，所以F（x）在[1，+∞）上單調遞減，故當x＞1時，F（x）max=F（1）=0，即當x＞1時，f（x）＜x﹣1；（III）由（II）知，當k=1時，不存在x0＞1滿足題意，當k＞1時，對于x＞1，有f（x）＜x﹣1＜k（x﹣1），則f（x）＜k（x﹣1），從而不存在xx0＞1滿足題意，當k＜1時，令G（x）=f（x）﹣k（x﹣1），x∈（0，∞），則有G′（x）=﹣x﹣k=，由G′（x）=0得：﹣x2+（1﹣k）x+1=0，得x1=＜0，x2=＞1，當x∈（1，x2）時，G′（x）＞0，故G（x）在[1，x2）內單調遞增，從而當x∈（1，x2）時，G（x）＞G（1）=0，即f（x）＞k（x﹣1），綜上，k的取值范圍是（﹣∞，1）．19.已知平面直角坐標系中的動點M與兩個定點M1（26，1），M2（2，1）的距離之比等于5．（Ⅰ）求動點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；（Ⅱ）記動點M的軌跡為C，過點P（﹣2，3）的直線l被C所截得的弦長為8，求直線l的方程．參考答案：【考點】軌跡方程；直線與圓錐曲線的關系．【分析】（Ⅰ）直接利用距離的比，列出方程即可求點M的軌跡方程，然后說明軌跡是什么圖形；（Ⅱ）設出直線方程，利用圓心到直線的距離，半徑與半弦長滿足的勾股定理，求出直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）設M（x，y），由題意得：=5，化簡得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25…所以動點M的軌跡方程是：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，動點M的軌跡是以（1，1）為圓心，5為半徑的圓…（Ⅱ）當直線l的斜率不存在時，過點A（﹣2，3）的直線l：x=﹣2，此時過點A（﹣2，3）的直線l被圓所截得的線段的長為：2=8，∴l(xiāng)：x=﹣2符合題意．當直線l的斜率存在時，設過點A（﹣2，3）的直線l的方程為y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0，圓心到l的距離d=，由題意，得（）2+42=52，解得k=．∴直線l的方程為x﹣y+=0．即5x﹣12y+46=0．綜上，直線l的方程為x=﹣2，或5x﹣12y+46=0．…20.一盒中裝有分別標記著1，2，3，4的4個小球，每次從袋中取出一只球，設每只小球被取出的可能性相同.（1）若每次取出的球不放回盒中，現連續(xù)取三次球，求恰好第三次取出的球的標號為最大數字的球的概率；（2）若每次取出的球放回盒中，然后再取出一只球，現連續(xù)取三次球，這三次取出的球中標號最大數字為，求的分布列與數學期望.參考答案：（1）當恰好第三次取出的球的標號為最大數字時，則第三次取出的球可能是3或4得：

分布列為

1

2

3

4P21.已知，，分別為三個內角，，的對邊，向量，且．（1）求角的大??；（2）若，且面積為，求邊的長．參考答案：（1）；（2）．（1）因為，在三角形中有，從而有，即，則．（2）由，結合正弦定理知，又知，根據余弦定理可知：，解得．22.（本小題滿分12分）為加快旅游業(yè)的發(fā)展，新余市2013年面向國內發(fā)行總量為200萬張的“仙女湖之旅”優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是金卡，向省內人士發(fā)行的是銀卡.某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團到新余仙女湖旅游，其中是省外游客，其余是省內游客.在省外游客中有持金卡，在省內游客中有持銀卡.

（1）在該團中隨機采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率；（2）在該團中隨機采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數相等概率.參考答案：（1）由題意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省內游客有9