2022年河南省信陽市光山縣第三高級中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析

2022年河南省信陽市光山縣第三高級中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，則△ABC的形狀是（） A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．非鈍角三角形參考答案：C【考點】三角形的形狀判斷． 【專題】計算題． 【分析】由三角形的三邊判斷出b為最大邊，根據(jù)大邊對大角可得B為最大角，利用余弦定理表示出cosB，將已知的三邊長代入求出cosB的值，由cosB的值小于0及B為三角形的內(nèi)角，可得B為鈍角，即三角形為鈍角三角形． 【解答】解：∵AB=c=5，BC=a=6，AC=b=8， ∴B為最大角， ∴由余弦定理得：cosB===﹣＜0， 又B為三角形的內(nèi)角， ∴B為鈍角， 則△ABC的形狀是鈍角三角形． 故選C 【點評】此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有：余弦定理，三角形的邊角關(guān)系，以及余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵． 2.已知命題，則是（

）A．B．C．D．參考答案：C略3.從裝有除顏色外完全相同的2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是(

)．A．至少有1個白球，都是白球

B．至少有1個白球，至少有1個紅球C．恰有1個白球，恰有2個白球

D．至少有1個白球，都是紅球參考答案：C略4.曲線在點處的切線方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B5.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是 （

）

A．

B．

C． D．參考答案：C略6.函數(shù)f（x）=ln（x2﹣x）的定義域為（）A．（0，1） B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x2﹣x＞0，即x＞1或x＜0，故函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（1，+∞），故選：C7.已知橢圓的一個焦點為F（0，1），離心率，則該橢圓的標準程為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意得，橢圓的焦點在y軸上，且c=1，e==，從而可得a=2，b=，從而寫出橢圓的標準方程．【解答】解：由題意得，橢圓的焦點在y軸上，且c=1，e==，故a=2，b=，則橢圓的標準方程為，故選A．【點評】本題考查了橢圓的標準方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．8.已知點在平面內(nèi)，并且對空間任一點，

則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.給出下面四個類比結(jié)論（）①實數(shù)若則或；類比向量若，則或②實數(shù)有類比向量有③向量，有；類比復(fù)數(shù)，有④實數(shù)有，則；類比復(fù)數(shù)，有，則其中類比結(jié)論正確的命題個數(shù)為（）A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：B10.已知橢圓＋＝1（a＞b＞0）與雙曲線－＝1有相同的焦點，則橢圓的離心率為

A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列，…的一個通項公式是．參考答案：【考點】數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】分別判斷出分子和分母構(gòu)成的數(shù)列特征，再求出此數(shù)列的通項公式．【解答】解：∵2，4，8，16，32，…是以2為首項和公比的等比數(shù)列，且1，3，5，7，9，…是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，∴此數(shù)列的一個通項公式是，故答案為：．12.已知某幾何體的三視圖(單位：cm)如右圖所示，則該幾何體的體

積是

。參考答案：13.若復(fù)數(shù)為實數(shù)，則實數(shù)________；參考答案：略14.若，則

。參考答案：2略15.若函數(shù)f（x）=（1﹣x）（x2+ax+b）的圖象關(guān)于點（﹣2，0）對稱，x1，x2分別是f（x）的極大值和極小值點，則x1﹣x2=．參考答案：2【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】函數(shù)f（x）=（1﹣x）（x2+ax+b）的圖象關(guān)于點（﹣2，0）對稱，可得f″（﹣2）=0，f（﹣2）=0，可得a，b，進而得出極值點，即可得出．【解答】解：函數(shù)f（x）=（1﹣x）（x2+ax+b）=﹣x3+（1﹣a）x2+（a﹣b）x+b．f′（x）=﹣3x2+2（1﹣a）x+（a﹣b），f″（x）=﹣6x+2（1﹣a），∵函數(shù)f（x）=（1﹣x）（x2+ax+b）的圖象關(guān)于點（﹣2，0）對稱，∴f″（﹣2）=0，f（﹣2）=0，∴12+2﹣2a=0，3（4﹣2a+b）=0，解得a=7，b=10．∴f（x）=﹣x3﹣6x2﹣3x+10．令f′（x）=﹣3x2﹣12x﹣3=﹣3（x2+4x+1）=0，解得，令f′（x）＞0，解得，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；令f′（x）＜0，解得x，或x，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．∴f（x）的極大值和極小值點分別為=x1，=x2．∴x1﹣x2=2．故答案為：2．16.若，其中、，i是虛數(shù)單位，則______.參考答案：5解：因為，則517.，則＝_____；_______；參考答案：0，－2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知奇函數(shù)在上有意義，且在上是減函數(shù)，，又有函數(shù),若集合,集合（1）解不等式；（2）求．

參考答案：解：（Ⅰ）為奇函數(shù)且

又在（1，+）上是減函數(shù)在（－，0）上也是減函數(shù) 故的解集為………3分（Ⅱ）由（1）知 ………5分 由<－1得 即……8分 ，等號成立時……10分 故4－]的最大值是 從而，即…12分略19.（本題滿分12分）如圖6是歌手大獎賽中，七位評委給甲、乙兩名選手打出的分數(shù)的莖葉圖．（Ⅰ）現(xiàn)將甲、乙所得的一個最高分和一個最低分均去掉后，分別求甲、乙兩名選手得分的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下用方差說明甲、乙成績的穩(wěn)定性．（注：方差，其中，為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）參考答案：將甲、乙所得的一個最高分和一個最低分均去掉后，甲的分數(shù)為85，84，85，85，86；乙的分數(shù)為84，84，86，84，87．

…………2分（Ⅰ）甲的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別為85，85，85；乙的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別為84，84，85．

…………6分（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，甲的方差為，乙的方差為．……10分甲的方差比乙的方差小，則甲的成績穩(wěn)定些．

…………12分20.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，B=60°．（Ⅰ）若，請判斷三角形ABC的形狀；（Ⅱ）若，，求△ABC的邊b的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┯桑?，……3分

得，，…………………5分又，

∴三角形是等邊三角形.

……………………6分（Ⅱ）由，得，……………………7分又，∴……………8分…………10分由正弦定理得．………12分21.（12分）(1)解不等式f(x)>1;參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣9x﹣3（1）若函數(shù)f（x）在點（x0，f（x0））處的切線方程為y=﹣9x+b，求b的值；（2）求函數(shù)f（x）的極值．參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，f′（x）=3x2﹣6x﹣9，根據(jù)函數(shù)在圖象上某點導(dǎo)數(shù)值和過該點切線斜率的關(guān)系即可求出x0的值，從而求出切點的坐標，進而求出b的值；（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象容易判斷導(dǎo)數(shù)的符號，根據(jù)極值的定義便可求出函數(shù)f（x）的極大值和極小值．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9，根據(jù)題意，；∴x0=0，或2；∴①當x0=0時，f（x0）=﹣3；∴切線方程為y=﹣9x﹣3；∴b=﹣3；②當x0=2時，f