2022-2023學(xué)年貴州省貴陽市藝術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年貴州省貴陽市藝術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為(

)A． B． C．2 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；待定系數(shù)法．【分析】根據(jù)題意，求出長半軸和短半軸的長度，利用長軸長是短軸長的兩倍，解方程求出m的值．【解答】解：橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，∴，故選A．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，用待定系數(shù)法求參數(shù)m的值．2.已知動點(diǎn)在橢圓上,若點(diǎn)坐標(biāo)為,,且則的最小值是（***）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若直線，與互相垂直，則的值為（

）A．

B．1

C．0或

D．1或參考答案：D略4.函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（

） A．

B.

C.

D.參考答案：A5.某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的條件下，則他在周六晚上值班的概率為________．參考答案：略6.棱形的對角線相等，正方形是棱形，所以正方形的對角線相等。在以上三段論的推理中（

）A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．結(jié)論錯誤參考答案：A略7.已知點(diǎn)和在直線的兩側(cè)，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C8.函數(shù)在區(qū)間和內(nèi)分別為（）（Ａ）增函數(shù)，增函數(shù) （Ｂ）增函數(shù)，減函數(shù)（Ｃ）減函數(shù)，增函數(shù) （Ｄ）減函數(shù)，減函數(shù)參考答案：C9.若命題：“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是

（）

A.(－∞,0)

B.[－8,0]

C.(－∞,－8)

D.(－8,0)參考答案：B10.若方程表示雙曲線，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A.2<k<5；

B.k>5；

C.k<2或k>5；

D.以上答案均不對

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為等差數(shù)列，，則，若為等比數(shù)列，，則的類似結(jié)論為：

參考答案：試題分析：因為在等差數(shù)列中有，等比數(shù)列中有，所以為等比數(shù)列，，的類似結(jié)論為．故答案為：

考點(diǎn)：類比推理12.下圖是容量為200的頻率直方圖，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻數(shù)為

．參考答案：64略13.在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，則∠C的大小為_________參考答案：14.若直線ax+2by﹣2=0（a，b＞0）始終平分圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周長，則的最小值為

．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；基本不等式．【專題】計算題．【分析】由題意可知圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的圓心（2，1）在直線ax+2by﹣2=0上，可得a+b=1，而=（）（a+b），展開利用基本不等式可求最小值【解答】解：由圓的性質(zhì)可知，直線ax+2by﹣2=0即是圓的直徑所在的直線方程∵圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=13，∴圓心（2，1）在直線ax+2by﹣2=0上∴2a+2b﹣2=0即a+b=1∵=（）（a+b）==3+2∴的最小值故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了圓的性質(zhì)的應(yīng)用，利用基本不等式求解最值的問題，解題的關(guān)鍵技巧在于“1”的基本代換15.已知指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖像都過，如果，那么

．參考答案：16.若，則的最小值為

．參考答案：17.在平面直角坐標(biāo)系中，“直線，與曲線相切”的充要條件是

▲．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，a，bR，且a＞0．⑴若a＝2，b＝1，求函數(shù)f(x)的極值；⑵設(shè)g(x)＝a(x－1)ex－f(x)．①當(dāng)a＝1時，對任意x(0，＋∞)，都有g(shù)(x)≥1成立，求b的最大值；②設(shè)g′(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù)．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求的取值范圍．參考答案：19.在對一種半徑是1.40cm的圓形機(jī)械部件加工中，為了了解加工的情況，從中抽取了100個部件，測得實際半徑，將所有數(shù)據(jù)分析如右表分組頻數(shù)[1.30,1.34)4[1.34,1.38)25[1.38,1.42)30[1.42,1.46)29[1.46,1.50)10[1.50,1.54)2合計100

(1)估計部件半徑落在[1.38,1.50)中的概率及半徑小于1.40的概率是多少?(2)估計部件半徑的平均值和中位數(shù)參考答案：(1)部件半徑落在[1.38,1.50)中的概率為=0.69

部件半徑小于1.40的概率為=0.44(2)部件半徑的平均值約為1.32×+1.36×+1.40×+1.44×+1.48×+1.52×=1.4088部件半徑的中位數(shù)為1.38+×0.04=1.40820.（2016秋?溫江區(qū)期末）已知△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3）．（1）求AC邊上的中線所在直線方程；（2）求AB邊上的高所在直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）線段AC的中點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，4），利用兩點(diǎn)式方程能求出AC邊上的中線所在的直線方程；（2），AB邊上高的斜率是﹣，且過點(diǎn)C（﹣6，3），由此能求出AB邊上的高所在的直線方程．【解答】解：（1）線段AC的中點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，4）AC邊上的中線BD所在直線的方程是：，即2x+y﹣6=0；（2），AB邊上高的斜率是﹣，AB邊上的高所在直線方程是y﹣3=（x+6），即4x+7y+3=0．【點(diǎn)評】本題主要考查直線的斜率公式、用點(diǎn)斜式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．21.如圖，在三棱柱中，，，且．（1）求棱與BC所成的角的大小；（2）在棱上確定一點(diǎn)P，使二面角的平面角的余弦值為．參考答案：【解】（1）如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，，．，故與棱BC所成的角是．

………4分（2）設(shè)，則．設(shè)平面的法向量為n1，，則故n1而平面的法向量是n2=(1，0，0)，則，解得，即P為棱三等分點(diǎn)，其坐標(biāo)為…10分22.為了解我市高二年級進(jìn)行的一次考試中數(shù)學(xué)成績的分布狀況，有關(guān)部門隨機(jī)抽取了一個樣本，對數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分組統(tǒng)計分析如下表：（1）求出表中m、n、M、N的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖：分組頻數(shù)頻率[0，30）30.03[30，60）30.03[60，90）370.37[90，120）mn[120，150）150.15合計MN（2）若我市參加本次考試的學(xué)生有18000人，試估計這次測試中我市學(xué)生成績在90分以上的人數(shù)；（3）為了深入分析學(xué)生的成績，有關(guān)部門擬從分?jǐn)?shù)不超過60的學(xué)生中選取2人進(jìn)行進(jìn)一步分析，求被選中2人分?jǐn)?shù)均不超過30分的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（I）由頻率分布表利用頻率=，能求出M，m，n，前能出頻率分布直方圖示．（Ⅱ）先求出全區(qū)90分以上學(xué)生的頻率，由此能估計這次測試中我市學(xué)生成績在90分以上的人數(shù)．（Ⅲ）利用列舉法能求出被選中2人分?jǐn)?shù)均不超過30分的概率．【解答】解：（I）由頻率分布表得M==100，∴m=100﹣（3+3+37+15）=42，n==0.42，N=0.03+0.03+0.37+0.42+0.15=1，頻率分布表如右圖所示．（Ⅱ）由題意知，全區(qū)90分以上學(xué)生估計為（人）．（Ⅲ）設(shè)考試成績在（0，30]內(nèi)的3人分別為A、B、C，考試成績在（30，60]內(nèi)的3人分別為a，b，c，從不超過60分的6人中，任意取2人的結(jié)果有15個：（A，B），（A，C），（A，a