2022-2023學(xué)年云南省曲靖市宣威第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年云南省曲靖市宣威第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，f（x）=且對任意的x∈R都有f（x+1）=f（x﹣1），若在區(qū)間[﹣1，5）上函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有4個不同零點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．(0，]

B． (，]C．[，) D．(0，)

參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】先確定2是f（x）的周期，作出函數(shù)的圖象，利用在區(qū)間[﹣1，5]上函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有4個不同零點，即可求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵對任意的x∈R都有f（x+1）=f（x﹣1）∴f（x+2）=f（x），即函數(shù)f（x）的最小正周期為2，畫出y=f（x）（﹣1≤x≤5）的圖象和直線y=mx+m，由x=1時，f（1）=1，可得1=m+m，則m=；由x=3時，f（3）=1，可得1=3m+m，則m=．∴在區(qū)間[﹣1，5]上函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有4個不同零點時，實數(shù)m的取值范圍是[，）．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的零點，考查數(shù)形結(jié)合和函數(shù)方程轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．2.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A＝“三件產(chǎn)品全不是次品”，B＝“三件產(chǎn)品全是次品”，C＝“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論中正確的是()A．A與C互斥

B．B與C互斥C．任何兩個均互斥

D．任何兩個均不互斥參考答案：B3.“a和b都不是偶數(shù)”的否定形式是

（

）

A．a(chǎn)和b至少有一個是偶數(shù)

B．a(chǎn)和b至多有一個是偶數(shù)

C．a(chǎn)是偶數(shù)，b不是偶數(shù)

D．a(chǎn)和b都是偶數(shù)參考答案：A4.已知，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于

（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A略5.函數(shù)、均為偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，2]時，是減函數(shù)，設(shè)，,則a、b、c的大小是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.若命題，則是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略7.讀如圖的程序，程序運(yùn)行的結(jié)果是（）A．3 B．7 C．13 D．21參考答案：C【考點】偽代碼；循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】閱讀型；試驗法；算法和程序框圖．【分析】本題考查了當(dāng)型循環(huán)，運(yùn)行循環(huán)體，進(jìn)行列舉，找出規(guī)律，當(dāng)K=8時條件不滿足，退出循環(huán)，從而得到S的值．【解答】解：循環(huán)體第一次運(yùn)行，S=3，K=4，循環(huán)體第二次運(yùn)行，S=7，K=6，循環(huán)體第三次運(yùn)行，S=13，K=8，此時K=8不滿足K＜=6，退出循環(huán)，輸出S=13．故選：C．【點評】算法的基本語句共有5類：輸入語句、賦值語句、輸出語句、條件語句、循環(huán)語句，屬于基礎(chǔ)題．8.六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有()A．192種

B．216種

C．240種

D．288種參考答案：B9.橢圓，為上頂點，為左焦點，為右頂點，且右頂點到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（

）A. B.

C. D.參考答案：B略10.設(shè)函數(shù)，則f(x)零點的個數(shù)為（

）A.3 B.1 C.2 D.0參考答案：C【分析】在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)和函數(shù)的圖象，觀察兩個函數(shù)的交點個數(shù)，可得出函數(shù)的零點個數(shù).【詳解】令，得，即，則函數(shù)的零點個數(shù)等于函數(shù)和函數(shù)的交點個數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)和函數(shù)的圖象，如下圖所示：由上圖可知，函數(shù)和函數(shù)有兩個交點，因此，函數(shù)的零點個數(shù)為，故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)的零點個數(shù)的求解，一般有以下兩種方法：（1）代數(shù)法：解方程的根；（2）圖象法：求函數(shù)的零點個數(shù)，可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)和函數(shù)圖象的交點個數(shù).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由圖(1)有面積關(guān)系:則由圖(2)有體積關(guān)系:參考答案：略12.AB是拋物線y=x2的一條弦，若AB的中點到x軸的距離為1，則弦AB的長度的最大值為 .參考答案：13.已知命題．則是__；參考答案：14.命題“存在x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是． 參考答案：?x∈Z，x2+2x+m＞0【考點】命題的否定． 【專題】規(guī)律型． 【分析】將“存在”換為“?”同時將結(jié)論“x2+2x+m≤0”換為“x2+2x+m＞0”． 【解答】解：“存在x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是 ?x∈Z，x2+2x+m＞0， 故答案為?x∈Z，x2+2x+m＞0 【點評】求含量詞的命題的否定，應(yīng)該將量詞交換同時將結(jié)論否定． 15.如圖所示的程序框圖可用來估計π的值(假設(shè)函數(shù)RAND(－1，1)是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生區(qū)間(－1,1)內(nèi)的任何一個實數(shù))．如果輸入1000，輸出的結(jié)果為788，則運(yùn)用此方法估計的π的近似值為________．參考答案：3.15216.不等式a2+8b2≥λb（a+b）對于任意的a，b∈R恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍為

．參考答案：[﹣8，4]略17.若直線與曲線有兩個公共點，則b的取值范圍是．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.20．（本小題滿分8分）已知橢圓的兩焦點為F1(－1,0)、F2(1,0)，P為橢圓上一點，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|.(1)求此橢圓的方程；(2)若點P在第二象限，∠F2F1P＝120°，求△PF1F2的面積．參考答案：(1)依題意得|F1F2|＝2，又2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|，∴|PF1|＋|PF2|＝4＝2a.∴a＝2，c＝1，b2＝3.19.（本題滿分12分）甲、乙、丙三人組成一組，參加一個闖關(guān)游戲團(tuán)體賽，三人各自獨(dú)立闖關(guān)，其中甲闖關(guān)成功的概率為，甲、乙都闖關(guān)成功的概率為，乙、丙都闖關(guān)成功的概率為，每人闖關(guān)成功得2分，三人得分之和記為小組團(tuán)體總分．

（1）求乙、丙各自闖關(guān)成功的概率；

（2）求團(tuán)體總分為4分的概率；

（3）若團(tuán)體總分不小于4分，則小組可參加復(fù)賽，求該小組參加復(fù)賽的概率．參考答案：解：記甲、乙、丙三人各自獨(dú)立闖關(guān)成功的事件依次為A、B、C，則由已知條件得

……1分

（1）

……3分

同理，

……4分

（2）每人闖關(guān)成功記2分，要使團(tuán)體總分為4分，則需要兩人闖關(guān)成功

兩人闖關(guān)成功的概率

即團(tuán)體總分為4分的概率

……8分

（3）團(tuán)體總分不小于4分，則團(tuán)體總分可能為4分，可能為6分………9分

團(tuán)體總分為6分，需要三人都闖關(guān)成功，三人闖關(guān)成功的概率…11分由（2）知團(tuán)體總分為4分的概率

………12分

故該小組參加復(fù)賽的概率為。略20.（本小題滿分13分）已知圓和點．（1）若過點有且只有一條直線與圓相切，求正數(shù)的值，并求出切線方程；（2）若，過點的圓的兩條弦，互相垂直．①求四邊形面積的最大值；②求的最大值．參考答案：（1）由條件知點在圓上，所以，則…1分當(dāng)時，點為，，此時切線方程為，即當(dāng)時，點為，，此時切線方程為，即所以所求的切線方程為或。………4分（2）設(shè)到直線，的距離分別為，（，），則于是①，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號即四邊形面積的最大值為………8分②，則

因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，所以所以即的最大值為………13分21.在四棱錐S-ABCD中，側(cè)面SCD⊥底面ABCD，，，，，.（Ⅰ）求SC與平面SAB所成角的正弦值；（Ⅱ）求平面SAD與平面SAB所成的銳二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）在平面內(nèi)作交于點，可得平面，以點為原點，，，所在直線分別為，，軸，通過解方程求得平面的法向量，利用，即可得解；（Ⅱ）求得平面的法向量，通過求解，即可得二面角銳角的余弦值.【詳解】在平面內(nèi)作交于點，又側(cè)面底面，所以平面，以點為原點，，，所在直線分別為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.易得，，，.由已知條件，，得，所以點坐標(biāo)為所以向量，，，（Ⅰ）設(shè)平面的法向量，則，設(shè)求與平面所成角，則，（Ⅱ）設(shè)平面的法向量則，所以，.平面與平面所成的銳二面角的余弦值等于【點睛】空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.22.(本題滿分12分)已知函數(shù).（1）求函數(shù)的圖像在處的切線方程；(