2022-2023學年山東省濰坊市北巖中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

2022-2023學年山東省濰坊市北巖中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點，且這兩點在x軸上的射影恰好是橢圓的兩個焦點，則該橢圓的離心率為

（

）

A

B

C

D

參考答案：C2.要使直線與焦點在軸上的橢圓總有公共點，實數(shù)的取值范圍是（

）A、Ｂ、

C、Ｄ、參考答案：A略3.如圖所示，若a=﹣4，則輸出結果是（）A．是正數(shù) B．是負數(shù) C．﹣4 D．16參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運行過程，根據(jù)a的值分類討論即可計算得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得a=﹣4，不滿足條件a≥0，執(zhí)行語句，輸出“是負數(shù)”，結束．故選：B．4.設a∈R，若函數(shù)y=ex+2ax，x∈R有大于0的極值點，則（） A．a＜﹣ B．a＞﹣ C．a＜﹣ D．a＞﹣參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值． 【專題】導數(shù)的概念及應用． 【分析】先對函數(shù)進行求導令導函數(shù)等于0，原函數(shù)有大于0的極值故導函數(shù)有大于零的根． 【解答】解：∵y=ex+2ax， ∴y'=ex+2a． 由題意知ex+2a=0有大于0的實根， 由ex=﹣2a，得a=﹣ex， ∵x＞0， ∴ex＞1． ∴a＜﹣． 故選：C． 【點評】本題主要考查函數(shù)的極值與其導函數(shù)的關系，求解過程中用到了分離參數(shù)的方法．5.用數(shù)學歸納法證明：1+++…+時，由n=k到n=k+1左邊需要添加的項是（）A． B． C．D．參考答案：D【考點】數(shù)學歸納法．【分析】n=k時，左邊最后一項為，n=k+1時，左邊最后一項為，由此即可得到結論．【解答】解：∵n=k時，左邊最后一項為，n=k+1時，左邊最后一項為，∴從n=k到n=k+1，不等式左邊需要添加的項為．故選D．6.如圖，正方體的棱長為1，E為線段上的一點，則三棱錐的體積為

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.參考答案：1/6

略7.某大學數(shù)學專業(yè)一共有位學生，現(xiàn)將學生隨機編號后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，已知號、號、號同學在樣本中，那么樣本中還有位同學的編號應該為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，f′（x）是f（x）的導函數(shù)，則不等式（x﹣1）f′（x）＜0的解集為（）A．（﹣∞，）∪（1，2） B．（﹣1，1）∪（1，3） C．（﹣1，）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】先由（x﹣1）f'（x）＜0，分成x﹣1＞0且f'（x）＜0或x﹣1＜0且f'（x）＞0兩種情況分別討論即可【解答】解：當x﹣1＞0，即x＞1時，f'（x）＜0，即找在f（x）在（1，+∞）上的減區(qū)間，由圖象得，1＜x＜2；當x﹣1＜0時，即x＜1時，f'（x）＞0，即找f（x）在（﹣∞，1）上的增區(qū)間，由圖象得，x＜．故不等式解集為（﹣∞，）∪（1，2）故選：A．9.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是（）A．若α≠，則tanα≠1 B．若α=，則tanα≠1C．若tanα≠1，則α≠ D．若tanα≠1，則α=參考答案：C【考點】四種命題間的逆否關系．【專題】簡易邏輯．【分析】原命題為：若a，則b．逆否命題為：若非b，則非a．【解答】解：命題：“若α=，則tanα=1”的逆否命題為：若tanα≠1，則α≠．故選C．【點評】考查四種命題的相互轉化，掌握四種命題的基本格式，本題是一個基礎題．10.滿足f（x）=f′（x）的函數(shù)是（）A．f（x）=1﹣x B．f（x）=x C．f（x）=0 D．f（x）=1參考答案：C【考點】導數(shù)的運算．【分析】f（x）=0時，滿足f（x）=f′（x），即可得出結論．【解答】解：f（x）=0時，滿足f（x）=f′（x），故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法：①“，使>3”的否定是“，使3”；②

函數(shù)的最小正周期是；③“在中，若，則”的逆命題是真命題；④“”是“直線和直線垂直”的充要條件；其中正確的說法是 （只填序號）.參考答案：①②③12.不等式0的解集是（2，3），則不等式的解集是_______________.參考答案：13.

.參考答案：14.已知曲線與直線相切，則實數(shù)a=

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.參考答案：2

略15.在極坐標系中，過點且垂直于極軸的直線方程_______________.參考答案：略16.已知x＞0，觀察下列幾個不等式：；；；；…；歸納猜想一般的不等式為．參考答案：，（n是正整數(shù)）考點：歸納推理．專題：探究型．分析：根據(jù)題意，對給出的幾個等式變形可得，x+≥1+1，x+≥2+1，x+≥3+1，…，類推可得變化規(guī)律，左式為x+，右式為n+1，即可得答案．解答：解：根據(jù)題意，對給出的等式變形可得，x+≥1+1，x+≥2+1，x+≥3+1，…，則一般的不等式為x+≥n+1，（n是正整數(shù)）；故答案為x+≥n+1（n是正整數(shù)）．點評：本題考查歸納推理，解題的關鍵在于發(fā)現(xiàn)左式中的變化規(guī)律．17.設函數(shù)

，觀察：

……根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：且時，=

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分）設復數(shù)，（Ⅰ）若，求實數(shù)的值；（Ⅱ）若為純虛數(shù)，求的值.參考答案：19.已知函數(shù)，對任意的x∈（0，+∞），滿足，其中a，b為常數(shù)．（1）若f（x）的圖象在x=1處切線過點（0，﹣5），求a的值；（2）已知0＜a＜1，求證：；（3）當f（x）存在三個不同的零點時，求a的取值范圍．參考答案：【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；53：函數(shù)的零點與方程根的關系；6K：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（1）由求得a=b，代入原函數(shù)求得則f′（1），再求出f（1）由直線方程點斜式求得切線方程，代入（0，﹣5）求得a=﹣2；（2）求出=，令g（x）=（0＜x＜1），利用導數(shù)求得g（x）在（0，1）上為減函數(shù)，則由g（x）＞g（1）＞0得答案；（3）求出函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+的導函數(shù)，分析可知當a≤0時，f′（x）＞0，f（x）為（0，+∞）上的增函數(shù)，不符合題意；當a＞0時，由△＞0求得a的范圍．進一步求得導函數(shù)的兩個零點，分別為，則x1＜1，x2＞1，由f（x）在（x1，1）上遞增，得f（x1）＜f（1）=0，再由，可得存在，使得f（x0）=0，結合，f（1）=0，可得使f（x）存在三個不同的零點時的實數(shù)a的取值范圍是（0，）．【解答】（1）解：由，且，得，即，∴a=b．則f（x）=lnx﹣ax+，∴，則f′（1）=1﹣2a，又f（1）=0，∴f（x）的圖象在x=1處的切線方程為y﹣0=（1﹣2a）（x﹣1），即y=（1﹣2a）x﹣1+2a．∵（0，﹣5）在切線上，∴﹣5=﹣1+2a，即a=﹣2；（2）證明：∵f（x）=lnx﹣ax+，∴=，令g（x）=（0＜x＜1），則=＜0．∴g（x）在（0，1）上為減函數(shù)，∵x∈（0，1）時，g（x）＞g（1）=2ln1﹣+2﹣ln2=．∴0＜a＜1時，；（3）由f（x）=lnx﹣ax+，得=．當a=0時，，f（x）為（0，+∞）上的增函數(shù)，不符合題意；當a＜0時，，f（x）為（0，+∞）上的增函數(shù)，不符合題意；當a＞0時，由△=1﹣4a2＞0，得0．則當x∈（0，），（）時，f′（x）＜0；當x∈（）時，f′（x）＞0．設，則x1＜1，x2＞1，∵f（x）在（x1，1）上遞增，∴f（x1）＜f（1）=0，又，∴存在，使得f（x0）=0，又，f（1）=0，∴f（x）恰有三個不同的零點．綜上，使f（x）存在三個不同的零點時的實數(shù)a的取值范圍是（0，）．【點評】本題考查了函數(shù)性質的應用，考查了利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，訓練了函數(shù)最值的求法，考查了利用導數(shù)判斷函數(shù)零點的方法，著重考查了數(shù)學轉化思想的應用，是難度較大的題目．20.（本小題滿分12分）戶外運動已經成為一種時尚運動，某單位為了了解員工喜歡戶外運動是否與性別有關，決定從本單位全體650人中采用分層抽樣的辦法抽取50人進行了問卷調查，得到了如下列聯(lián)表：

喜歡戶外運動不喜歡戶外運動合計男性

5

女性10

合計

50已知在這50人中隨機抽取1人抽到喜歡戶外運動的員工的概率是.(Ⅰ)請將上面的列聯(lián)表補充完整；（Ⅱ）求該公司男、女員各多少名；（Ⅲ）是否有99.5﹪的把握認為喜歡戶外運動與性別有關？并說明你的理由；0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828()參考答案：(Ⅰ)在全部50人中隨機抽取1人的概率是，喜歡戶外活動的男女員工共30，其中，男員工20人，列聯(lián)表補充如下：

喜歡戶外運動不喜歡戶外運動合計男性20525女性101525

合計3020503分（Ⅱ）該公司男員工人數(shù)為，則女員工人.6分（Ⅲ）

10分

有99.5﹪的把握認為喜歡戶外運動與性別有關.

12分略21.（12分）解關于x的不等式其中.參考答案：【答案】

當a<－2時，原不等式的解集是；

當a=－2時，原不等式的解集是.試題分析：分式不等式可轉化為因式不等式求解，含參不等式要注意對參數(shù)的討論