安徽省阜陽市師范學(xué)院附屬中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省阜陽市師范學(xué)院附屬中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面上兩點(diǎn)M（-5，0）和N（5，0），若直線上存在點(diǎn)P使|PM|-|PN|=6，則稱該直線為“單曲型直線”，下列直線中是“單曲型直線”的是（

）①；

②y=2；

③；

④.A.①③

B.③④

C.②③

D.①②參考答案：D2.甲、乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍。若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立。則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進(jìn)行了3局的概率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.設(shè)，若直線與圓相切，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（

）

A．1個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：A5.已知，為兩條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略6.平面內(nèi)到x軸與到y(tǒng)軸的距離之和為1的點(diǎn)的軌跡為（）A．點(diǎn) B．線段 C．正方形 D．圓參考答案：C【考點(diǎn)】J3：軌跡方程．【分析】利用已知條件列出方程，然后判斷圖形即可．【解答】解：設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y），由題意可得|x|+|y|=1．所表示的圖形如圖：所求的軌跡是正方形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程的求法，軌跡的判斷，是基礎(chǔ)題．7.在2015年年底，某家庭打算把10萬元定期存入銀行后，既不加進(jìn)存款也不取錢，每年到期利息連同本金自動(dòng)轉(zhuǎn)存，定期存款期限為10年．如果不考慮利息稅，且中國銀行人民幣定期存款的年利率為5%，則到期時(shí)的存款本息和是（）A．10×1.0510 B．10×1.059 C．200×（1.059﹣1） D．200×（1.0510﹣1）參考答案：A【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】由題意知，每年的錢數(shù)成等比數(shù)列，逐年遞推即可求得到期時(shí)的存款本息和．【解答】解：由題意這10萬元1年后連本帶利變?yōu)?0（1+5%）=10×1.05，2年后連本帶利變?yōu)?0×1.052，…故到第10年連本帶利變?yōu)?0×1.0510，故選：A．8.若某多面體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此多面體的體積是（

）cm3A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：B9.已知點(diǎn)在曲線=上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是

(

)A．[0,)

B.

C.

D.參考答案：D10.命題“”的否定是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓x2+ky2=3k（k＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，由“一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合”得到焦點(diǎn)的x軸上，從而確定a2，b2，再由“c2=a2﹣b2”建立k的方程求解，最后求得該橢圓的離心率．【解答】解：拋物線y2=12x的焦點(diǎn)（3，0）方程可化為．∵焦點(diǎn)（3，0）在x軸上，∴a2=3k，b2=3，又∵c2=a2﹣b2=9，∴a2=12，解得：k=4．=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)，在研究和應(yīng)用性質(zhì)時(shí)必須將方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程再解題．12.若過點(diǎn)P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直線的傾斜角α為鈍角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．參考答案：（-2,1）13.已知某車間加工零件的個(gè)數(shù)x與所花費(fèi)時(shí)間y（h）之間的線性回歸方程為=0.01x+0.5，則加工600個(gè)零件大約需要

h．參考答案：6.5【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】把x=600代入回歸方程計(jì)算即可．【解答】解：當(dāng)x=600時(shí)，=0.01×600+0.5=6.5．故答案為：6.5．14.如果一個(gè)等比數(shù)列前5項(xiàng)的和等于10，前10項(xiàng)的和等于50，那么前15項(xiàng)的和等于

.參考答案：21015.正四面體的棱長為2，半徑為的球過點(diǎn)，為球的一條直徑，則的最小值是

．參考答案：很明顯當(dāng)四點(diǎn)共面時(shí)數(shù)量積能取得最值，由題意可知：，則是以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的直角三角形，且：當(dāng)向量反向時(shí)，取得最小值：.16.曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離為_____________,參考答案：略17.若，則值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(8分)已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，且，求復(fù)數(shù)

.參考答案：略19.已知（，）展開式的前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為16，所有項(xiàng)的系數(shù)之和為1.（1）求和的值；（2）展開式中是否存在常數(shù)項(xiàng)？若有，求出常數(shù)項(xiàng)；若沒有，請(qǐng)說明理由；（3）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).參考答案：（1）由題意，，即.解得，或（舍去），所以.因?yàn)樗许?xiàng)的系數(shù)之和為1，所以，解得.（2）因?yàn)?，所?令，解得，所以展開式中不存在常數(shù)項(xiàng).（3）由展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，知展開式中中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，二項(xiàng)式系數(shù)最大的兩項(xiàng)為：；.20.（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足：，

，數(shù)列滿足．（1）若是等差數(shù)列，且，求的值及的通項(xiàng)公式；（2）若是等比數(shù)列，求的前項(xiàng)和．參考答案：解：（1）因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，，，……………2分，解得或（舍去），……………5分．……………7分（2）因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，，，．…………9分當(dāng)時(shí)，，；…………11分當(dāng)時(shí)，．………14分21.已知函數(shù)f（x）=2ax﹣ln（2x），x∈（0，e]，g（x）=，x∈（0，e]，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）求證：在（Ⅰ）的條件下f（x）＞g（x）+；（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)f（x）的極小值；（Ⅱ）f（x）在（0，e]上的最小值為1，令h（x）=g（x））+，求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性與最大值，即可證得結(jié)論；（Ⅲ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的最小值是3，求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，利用f（x）的最小值是3，即可求解．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f′（x）=2﹣=，x∈（0，e]，當(dāng)0＜x＜時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)＜x＜e時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)f（x）單調(diào)遞增．所以f（x）的極小值為f（）=1，故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，），單調(diào)遞增區(qū)間為（，e]，f（x）的極小值為f（）=1，無極大值．（Ⅱ）令h（x）=g（x）+=+，h′（x）=，x∈（0，e]，當(dāng)0＜x＜e時(shí)，h′（x）＞0，此時(shí)h（x）單調(diào)遞增，所以h（x）max=h（e）=+＜1，由（Ⅰ）知f（x）min=1，所以在（Ⅰ）的條件下f（x）＞g（x）+；（Ⅲ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使f（x）=2ax﹣ln（2x），x∈（0，e]有最小值3，f′（x）=2a﹣=，x∈（0，e]，①當(dāng)a≤0時(shí)，因?yàn)閤∈（0，e]，所以f′（x）＜0，f（x）在（0，e]上單調(diào)遞減，所以f（x）min=f（e）=2ae﹣ln（2e）=3，解得a=（舍去），②當(dāng)0＜＜e，即a＞時(shí)，f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，e]上單調(diào)遞增，所以f（x）min=f（）