2022-2023學(xué)年廣東省茂名市化州文樓中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省茂名市化州文樓中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù),則下列不等式中不能恒成立的一個(gè)是（

）A． B．

C． D．參考答案：D2.已知集合，，則A∩B=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，直接求交集，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧希?，所?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.3.橢圓的離心率為e，點(diǎn)（1，e）是圓x2+y2﹣4x﹣4y+4=0的一條弦的中點(diǎn)，則此弦所在直線的方程是（）A．3x+2y﹣4=0 B．4x+6y﹣7=0 C．3x﹣2y﹣2=0 D．4x﹣6y﹣1=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】求出橢圓的離心率，然后求出（1，e）圓心的斜率，即可得到弦的斜率，求出直線方程．【解答】解：橢圓的離心率為：，圓的圓心坐標(biāo)（2，2），所以弦的斜率為：=，所以過(guò)點(diǎn)（1，）的一條弦的中點(diǎn)，則此弦所在直線的方程是y﹣=（x﹣1）即：4x+6y﹣7=0．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，求出弦的中點(diǎn)與圓心的連線的斜率是解題的關(guān)鍵．4.已知圓錐底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2，則圓錐的側(cè)面積為A．4π

B．3π

C．2π

D．π參考答案：C因?yàn)閳A錐的母線長(zhǎng)為2，底面半徑r=1，則由圓錐的側(cè)面積公式得，故選C.

5.若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)m、n，使得等式a（lnn﹣lnm）（4em﹣2n）=3m成立（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（0，] C．[，+∞） D．（﹣∞，0）∪[，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用換元法轉(zhuǎn)化為方程有解，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：由3m+a（2n﹣4em）（lnn﹣lnm）=0，得3m+2a（n﹣2em）ln=0，即3+2a（﹣2e）ln=0，即設(shè)t=，則t＞0，則條件等價(jià)為3+2a（t﹣2e）lnt=0，即（t﹣2e）lnt=﹣有解，設(shè)g（t）=（t﹣2e）lnt，g′（t）=lnt+1﹣為增函數(shù)，∵g′（e）=lne+1﹣=1+1﹣2=0，∴當(dāng)t＞e時(shí)，g′（t）＞0，當(dāng)0＜t＜e時(shí)，g′（t）＜0，即當(dāng)t=e時(shí)，函數(shù)g（t）取得極小值為：g（e）=（e﹣2e）lne=﹣e，即g（t）≥g（e）=﹣e，若（t﹣2e）lnt=﹣有解，則﹣≥﹣e，即≤e，則a＜0或a≥，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0）∪[，+∞）．故選：D．6.曲線f(x)=x+x－2在P0點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x－1，則P0點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.(1,0);

B.(2,8);

C.(1,0)和(－1,－4);

D.(2,8)和(－1,－4)參考答案：C7.如圖，平行六面體中，與的交點(diǎn)為.設(shè)，則下列向量中與相等的向量是（

）A． B．C． D．參考答案：A8.已知命題，，則是（

）．A．， B．，C．， D．，參考答案：B命題是全稱命題，其否定為特稱命題，所以“，”．故選．9.若，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與；②與；③與；

④與。A.①②

B.①③

C.③④

D.①④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，觀察下列幾個(gè)不等式：；；；；……；歸納猜想一般的不等式為_(kāi)_______

.參考答案：12.下列命題中①是冪函數(shù)；②的解集為；③“＜1”是“＜2”的充分不必要條件；④函數(shù)在點(diǎn)O（0，0）處切線是軸其中真命題的序號(hào)是

（寫出所有正確命題的編號(hào)）參考答案：③④略13.已知函數(shù)滿足對(duì)任意成立，則的取值范圍是

參考答案：略14.設(shè){an}是等比數(shù)列，且，，則{an}的通項(xiàng)公式為_(kāi)______．參考答案：，【分析】先設(shè){an}的公比為，根據(jù)題中條件求出公比，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為，因?yàn)?，，所以，解得，所以，因此，?故答案為，【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列基本量的計(jì)算，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可，屬于?？碱}型.15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：

(－2,0)∪(0,2)

16.的展開(kāi)式中的系數(shù)是__________（用數(shù)字作答）．參考答案：－35【分析】列出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，令冪指數(shù)等于9求得，代入可求得結(jié)果.【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)為：當(dāng)，即時(shí)，的系數(shù)為：－35本題正確結(jié)果：－35【點(diǎn)睛】本題考查求解二項(xiàng)展開(kāi)式指定項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠熟練掌握二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式.17.下表是一個(gè)容量為60的樣本（60名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)，成績(jī)?yōu)?﹣100的整數(shù)）的頻率分布表，則表中頻率a的值為

．分組0.5～20.520.5～40.540.5～60.560.5～80.580.5～100.5頻數(shù)3612

頻率

a0.3參考答案：0.35【考點(diǎn)】頻率分布表．【專題】對(duì)應(yīng)思想；分析法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)頻率=以及頻率和為1，即可求出a的值．【解答】解：根據(jù)題意，填寫表中數(shù)據(jù)，如下；成績(jī)?cè)?.5～20.5內(nèi)的頻率是=0.05，成績(jī)?cè)?0.5～40.5內(nèi)的頻率是=0.10，成績(jī)?cè)?0.5～60.5內(nèi)的頻率是=0.20，∴成績(jī)?cè)?0.5～80.5內(nèi)的頻率是1﹣（0.05+0.10+0.20+0.30）=0.35；∴a的值是0.35．故答案為：0.35．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)(為實(shí)數(shù))有極值，且在處的切線與直線平行．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的極小值為，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè),的導(dǎo)數(shù)為,令求證：參考答案：(1)∵,∴，由題意∴，

①

……2分∵有極值，∴方程有兩個(gè)不等實(shí)根．∴、

∴．

②由①、②可得，．

∴或．故實(shí)數(shù)的取值范圍是

…2分(2)存在.……………1分

由(1)令，

∴時(shí)，取極小值，則=,∴……………………2分若，即則

(舍)．……1分若∴存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的極小值為1

………1分(3)∵,

……．l分19.(本小題12分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?(參考數(shù)值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)（參考公式:回歸直線的方程是，其中，，）參考答案：（1）回歸方程為y=0.7x+0.35.(2)由(2)的回歸方程及技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗,得降低的生產(chǎn)能耗為90-(0.7×100+0.35)=19.65(噸標(biāo)準(zhǔn)煤).略20.（13分）在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，老師給一個(gè)活動(dòng)小組安排了這樣的一個(gè)任務(wù)：設(shè)計(jì)一個(gè)方案，將一塊邊長(zhǎng)為4米的正方形鐵片，通過(guò)裁剪、拼接的方式，將它焊接成容積至少有5立方米的長(zhǎng)方體無(wú)蓋容器（只有一個(gè)下底面和側(cè)面的長(zhǎng)方體）.該活動(dòng)小組接到任務(wù)后，立刻設(shè)計(jì)了一個(gè)方案，如下圖所示，按圖1在正方形鐵片的四角裁去四個(gè)相同的小正方形后，將剩下的部分焊接成長(zhǎng)方體(如圖2).請(qǐng)你分析一下他們的設(shè)計(jì)方案切去邊長(zhǎng)為多大的小正方形后能得到的最大容積，最大容積是多少？是否符合要求？若不符合，請(qǐng)你幫他們?cè)僭O(shè)計(jì)一個(gè)能符合要求的方案，簡(jiǎn)單說(shuō)明操作過(guò)程和理由.參考答案：(1)設(shè)切去正方形邊長(zhǎng)為x，則焊接成的長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為4－2x，高為x，所以V1=(4－2x)2·x=4(x3－4x2＋4x)

(0<x<2)．………..………..2∴V1/=4(3x2－8x＋4)，………..………..………..3令V1/=0，即4(3x2－8x＋4)=0，解得x1=，x2=2(舍去)．--------4∵

V1在(0，2)內(nèi)只有一個(gè)極值，∴當(dāng)x=時(shí)，V1取得最大值．<5,即不符合要求.….….….6(2)重新設(shè)計(jì)方案如下：如圖①，在正方形的兩個(gè)角處各切下一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形；如圖②，將切下的小正方形焊在未切口的正方形一邊的中間；如圖③，將圖②焊成長(zhǎng)方體容器.新焊長(zhǎng)方體容器底面是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為3，寬為2，此長(zhǎng)方體容積V2=3×2×1=6，顯然V2>5．故第二種方案符合要求．

….….….….….….….13注：第二問(wèn)答案不唯一。21.（本題滿分14分）設(shè)不等式的解集是（－3，2）．（1）求；（2）當(dāng)函數(shù)f（x）的定義域是[0，1]時(shí)，求函數(shù)的值域．參考答案：略22.已知函數(shù).（1）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時(shí)，.參考答案：（1）單調(diào)增區(qū)間是，減區(qū)間是；（2）見(jiàn)解析?！痉治觥浚?）利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟即可求解；（2）將原不等式變形，構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)研究其單調(diào)