專題03 選擇中檔重點題（一）（解析版）備戰(zhàn)2024年福建中考數(shù)學真題模擬題

第第頁專題03選擇中檔重點題（一）一、單選題1．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）為貫徹落實教育部辦公廳關(guān)于“保障學生每天校內(nèi)、校外各1小時體育活動時間”的要求，學校要求學生每天堅持體育鍛煉．小亮記錄了自己一周內(nèi)每天校外鍛煉的時間（單位：分鐘），并制作了如圖所示的統(tǒng)計圖．

根據(jù)統(tǒng)計圖，下列關(guān)于小亮該周每天校外鍛煉時間的描述，正確的是（）A．平均數(shù)為70分鐘 B．眾數(shù)為67分鐘 C．中位數(shù)為67分鐘 D．方差為0【答案】B【分析】分別求出平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，即可進行判斷．【詳解】解：A．平均數(shù)為（分鐘），故選項錯誤，不符合題意；B．在7個數(shù)據(jù)中，67出現(xiàn)的次數(shù)最多，為2次，則眾數(shù)為67分鐘，故選項正確，符合題意；C．7個數(shù)據(jù)按照從小到大排列為：，中位數(shù)是70分鐘，故選項錯誤，不符合題意；D．平均數(shù)為，方差為，故選項錯誤，不符合題意．故選：B．【點睛】此題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，熟練掌握各量的求解方法是解題的關(guān)鍵．2．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形四個頂點分別位于兩個反比例函數(shù)和的圖象的四個分支上，則實數(shù)的值為（）

A． B． C． D．3【答案】A【分析】如圖所示，點在上，證明，根據(jù)的幾何意義即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接正方形的對角線，過點分別作軸的垂線，垂足分別為，點在上，

∵，，∴．∴．∴．∵點在第二象限，∴．故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的的幾何意義，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．3．（2022·福建·統(tǒng)考中考真題）2021年福建省的環(huán)境空氣質(zhì)量達標天數(shù)位居全國前列，下圖是福建省10個地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)統(tǒng)計圖．綜合指數(shù)越小，表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好．依據(jù)綜合指數(shù)，從圖中可知環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地區(qū)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖，觀察圖中的各個數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)信息逐項判定即可．【詳解】解：結(jié)合題意，綜合指數(shù)越小，表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好，根據(jù)福建省10個地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)統(tǒng)計圖可直觀看到的綜合指數(shù)最小，從而可知環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地區(qū)就是，故選：D．【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中所呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)信息得出結(jié)論是解決問題的關(guān)鍵．4．（2022·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖所示的衣架可以近似看成一個等腰三角形ABC，其中AB＝AC，，BC＝44cm，則高AD約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，，）A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm【答案】B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及BC＝44cm，可得cm，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及，可得，在中，由，求得AD的長度．【詳解】解：∵等腰三角形ABC，AB＝AC，AD為BC邊上的高，∴，∵BC＝44cm，∴cm．∵等腰三角形ABC，AB＝AC，，∴．∵AD為BC邊上的高，，∴在中，，∵，cm，∴cm．故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握正切的定義是解題的關(guān)鍵．5．（2021·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖像過點，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先平移該一次函數(shù)圖像，得到一次函數(shù)的圖像，再由圖像即可以判斷出的解集．【詳解】解：如圖所示，將直線向右平移1個單位得到，該圖像經(jīng)過原點，由圖像可知，在y軸右側(cè)，直線位于x軸上方，即y>0，因此，當x>0時，，故選：C．【點睛】本題綜合考查了函數(shù)圖像的平移和利用一次函數(shù)圖像求對應一元一次不等式的解集等，解決本題的關(guān)鍵是牢記一次函數(shù)的圖像與一元一次不等式之間的關(guān)系，能從圖像中得到對應部分的解集，本題蘊含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等．6．（2021·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖，為的直徑，點P在的延長線上，與相切，切點分別為C，D．若，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】連接OC，CP，DP是⊙O的切線，根據(jù)定理可知∠OCP＝90°，∠CAP＝∠PAD，利用三角形的一個外角等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角的和可求∠CAD=∠COP，在Rt△OCP中求出即可．【詳解】解：連接OC，CP，DP是⊙O的切線，則∠OCP＝90°，∠CAP＝∠PAD，∴∠CAD=2∠CAP，∵OA=OC∴∠OAC＝∠ACO，∴∠COP＝2∠CAO∴∠COP＝∠CAD∵∴OC=3在Rt△COP中，OC=3，PC=4∴OP=5．∴==故選：D．【點睛】本題利用了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系求解．7．（2023·福建福州·福建省福州第一中學?？家荒＃┤鐖D，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，且DE∥AC，若BE∶EC＝1∶3，則△DOE與△COA的周長之比為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)DE∥AC，可得△BDE∽△BAC，△ODE∽△OCA，從而得到，再根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比，即可求解．【詳解】解：∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，△ODE∽△OCA，∴，∵BE∶EC＝1∶3，∴，∴△DOE與△COA的周長之比為．故選：B【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的周長比等于相似比是解題的關(guān)鍵．8．（2023·福建福州·福建省福州第一中學?？家荒＃┠承@有一塊正方形的空地，按如圖所示劃分區(qū)域種花，已知中間互相垂直的兩條小路的寬分別為1m，2m，且四個種花區(qū)域的面積相同，均為10m2，設(shè)原正方形空地的邊長為xm，則下列方程正確的是（

）A．x2﹣3x﹣40＝0 B．x2﹣3x﹣38＝0 C．x2＋3x﹣40＝0 D．x2＋3x﹣40＝0【答案】B【分析】設(shè)原正方形空地的邊長為xm，則剩余的空地長為（x﹣1）m，寬為（x﹣2）m，根據(jù)長方形的面積公式可列出方程．【詳解】解：設(shè)原正方形空地的邊長為xm，依題意有（x﹣1）（x﹣2）＝4×10，化簡得：x2﹣3x﹣38＝0．故選：B【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，明確題意，準確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．（2023·福建福州·福建省福州第一中學?？寄M預測）如圖，是的弦，，C是上的一個動點，且．若M，N分別是，的中點，則長的最大值是（）A．3 B．6 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)中位線定理得到的長最大時，最大，當最大時是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值．【詳解】解：如圖，點M，N分別是，的中點，，當取得最大值時，就取得最大值，當是直徑時，最大，連接并延長交于點，連接，是的直徑，．，，，，長的最大值是．故選C．【點睛】本題考查中位線的性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是判斷出的長最大時為的直徑．10．（2023·福建福州·福建省福州第一中學校考模擬預測）拋物線的頂點坐標是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】已知解析式為拋物線的頂點式，可直接寫出頂點坐標．【詳解】解：∵是拋物線解析式的頂點式，∴根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為．故選：D．【點睛】此題主要考查了求拋物線的頂點坐標的方法．利用解析式化為，頂點坐標是，對稱軸是直線得出是解題關(guān)鍵．11．（2023·福建莆田·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，點在上，連接，，過點作的延長線于點，當點從點運動到點的過程中，的度數(shù)（

）

A．先增大后減小 B．先減小后增大 C．保持不變 D．一直減小【答案】C【分析】在優(yōu)弧上取一點，連接，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補，得出，進而即可求解．【詳解】解：如圖所示，在優(yōu)弧上取一點，連接，

∵，∴，∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴,又∵，∴，∵∴當點從點運動到點的過程中，的大小不變，則的度數(shù)也不變，故選：C．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形對角互補，圓周角定理，根據(jù)題意得出是解題的關(guān)鍵．12．（2023·福建莆田·統(tǒng)考二模）圭表（如圖1）是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標桿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標桿垂直的長尺（稱為“圭”），當正午太陽照射在表上時，日影便會投影在圭面上．圖2是一個根據(jù)某市地理位置設(shè)計的圭表平面示意圖，表垂直圭．已知該市冬至正午太陽高度角（即）為，夏至正午太陽高度角（即）為，若表的長為，則圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即的長）為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】分別解和，求出和的長度，然后利用線段的和差關(guān)系求解即可．【詳解】解：在中，，，，∴，在中，，，，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．13．（2023·福建福州·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點，點．若點A與點關(guān)于直線成軸對稱，則直線的解析式是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意求出直線的解析式，由題意得直線l垂直平分，即可求解．【詳解】如圖，作直線，交y軸于點C，

設(shè)直線的解析式為，把點，點代入得：，解得：，∴直線的解析式為，當時，，∴點，∴，點C為的中點，∴，∵點A與點關(guān)于直線成軸對稱，∴過點C且垂直的直線即為對稱軸l，∴，∴，∴，設(shè)直線l的解析式為，把點，點代入得：，解得：，∴直線l的解析式為，故選：C．【點睛】本題考查了求一次函數(shù)解析式和軸對稱的特點，靈活運用所學知識是解題關(guān)鍵．14．（2023·福建福州·統(tǒng)考二模）我國著名院士袋隆平被譽為“雜交水稻之父”，他在雜交水稻事業(yè)方面取得了巨大成就．某水稻研究基地統(tǒng)計，雜交水稻的畝產(chǎn)量比傳統(tǒng)水稻的畝產(chǎn)量多400公斤，總產(chǎn)量同為3000公斤的雜交水稻種植面積比傳統(tǒng)水稻種植面積少2畝．設(shè)傳統(tǒng)水稻畝產(chǎn)量為x公斤，則符合題意的方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】設(shè)傳統(tǒng)水稻畝產(chǎn)量為x公斤，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是千克，由題意：總產(chǎn)量同為3000公斤的雜交水稻種植面積比傳統(tǒng)水稻種植面積少2畝，列出分式方程即可．【詳解】設(shè)傳統(tǒng)水稻畝產(chǎn)量為x公斤，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是千克，根據(jù)題意，得：故選：A．【點睛】本題考查了實際問題抽象出分式方程，由實際問題抽象出分式方程的關(guān)鍵是分析題意找出相等關(guān)系．15．（2023·福建福州·福建省福州第十九中學校考模擬預測）某廠計劃加工120萬個醫(yī)用口罩，按原計劃的速度生產(chǎn)6天后，疫情期間因為任務(wù)需要，生產(chǎn)速度提高到原來的1.5倍，結(jié)果比原計劃提前3天完成任務(wù)．若設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x萬個口罩，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)6天之后，按原計劃的生產(chǎn)時間＝提速后生產(chǎn)時間+3，可得方程．【詳解】解：若設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x萬個口罩，由題知：故選：C．【點睛】本題考查了分式方程的實際應用問題，根據(jù)題意列出方程式即可．16．（2023·福建福州·福建省福州第十九中學?？寄M預測）如圖，是的直徑.D是弧的中點，與延長線交于P點，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】連接，根據(jù)可得，即可得到，從而得到，根據(jù).D是弧的中點可得，結(jié)合三角形內(nèi)外角關(guān)系即可得到答案；【詳解】解：連接，∵，，∴，∴，∴，∵D是弧的中點，∴，在中，∵，∴，故選B．【點睛】本題考查了圓周角定理，三角形內(nèi)外角關(guān)系，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓內(nèi)接四邊形對角互補．17．（2023·福建福州·福建省福州延安中學?？级＃┤鐖D所示，的三個頂點分別為，，，若反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像與有交點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意可知是直角三角形，結(jié)合反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知當反比例函數(shù)經(jīng)過點時最小，經(jīng)過點時最大，即可獲得答案．【詳解】解：∵的三個頂點分別為，，，∵是直角三角形，∴當反比例函數(shù)經(jīng)過點時最小，經(jīng)過點時最大，∴，，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題是解題關(guān)鍵．18．（2023·福建福州·福建省福州延安中學校考二模）“宮商角徵羽”是中國古樂的五個基本音階（相當于西樂的1，2，3，5，6），是采用“三分損益法”通過數(shù)學方法獲得．現(xiàn)有一款“一起聽古音”的音樂玩具，音樂小球從A處沿軌道進入小洞就可以發(fā)出相應的聲音，且小球進入每個小洞的可能性大小相同.現(xiàn)有一個音樂小球從A處先后兩次進入小洞，先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】畫樹狀圖（或列表），共有25種等可能的結(jié)果，其中先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的結(jié)果有1種，再由概率公式求解即可．【詳解】將宮、商、角、徵、羽、分別記為1，2，3，5，6．根據(jù)題意畫圖如下：共有25種等可能的情況數(shù)，其中先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的有1種，則先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的概率是．故選：A．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．19．（2023·福建三明·統(tǒng)考二模）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價為y錢，根據(jù)題意，可列方程組為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價為y錢，根據(jù)羊的價格不變列出方程組．【詳解】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價為y錢，根據(jù)題意，可列方程組為：．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20．（2023·福建三明·統(tǒng)考二模）如圖，是半圓的直徑，，是半圓上兩點，且滿足，，則的長為（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】連接，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對角互補的性質(zhì)，可先求出的度數(shù)，從而得到是等邊三角形，可得，，再根據(jù)弧長公式進行計算即可．【詳解】解：如圖所示：連接，，，又，是等邊三角形，則，，的長為．故選B．【點睛】本題考查弧長公式的計算和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握“圓的內(nèi)接四邊形的對角互補”以及等邊三角形的性質(zhì)是正確解答這道題的關(guān)鍵．21．（2023·福建·模擬預測）取正七邊形的某3個互不相同的頂點，這3個點恰好構(gòu)成等腰三角形的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】通過列舉法表示出事件的總個數(shù)，然后再找出符合等腰三角形的個數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：假設(shè)正七邊形的7個頂點分別為：1、2、3、4、5、6、7，能夠組成三角形總的個數(shù)是35個，能夠組成等腰三角形的有20個，∴能組成等腰三角形的概率為．故選D【點睛】本題考查了概率的求解方法，熟練運用所學知識是解題關(guān)鍵．22．（2023·福建·模擬預測）如圖，內(nèi)接于半徑是4的圓，，優(yōu)弧是劣弧的2倍，則的長為（）A． B．8 C． D．【答案】A【分析】作直徑，過圓心作于點，連接，過點作于點，由垂徑定理，勾股定理得出，等面積法求得，由優(yōu)弧是劣弧的2倍，得出，設(shè)，則,得出證明，即可求解．【詳解】解：如圖所示，作直徑，過圓心作于點，連接，過點作于點，則，，∵，，∴，在中，，∵是直徑，∴，∴，∴，∴，∴，∵優(yōu)弧是劣弧的2倍，∴，設(shè)，則,則，∵，∴，在中，，，∴，在中，，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查了圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，垂徑定理，證明是解題的關(guān)鍵．23．（2023·福建泉州·福建省泉州第一中學?？寄M預測）一個等腰三角形的兩邊長分別是和，則它的周長為（

）A． B． C．或 D．無法判斷【答案】B【分析】根據(jù)已知條件和三角形三邊關(guān)系可知，等腰三角形的腰長不可能為，只能為，然后即可求得三角形的周長．【詳解】當腰長為時，由于，所以此時三角形不存在；當腰長為時，，所以此三角形滿足題意，此時三角形的周長為：．故答案為B．【點睛】本題考查了等腰三角形的概念，注意三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．24．（2023·福建泉州·福建省泉州第一中學校考模擬預測）某工人在規(guī)定的時間內(nèi)做完一批零件，若每小時做個就可以超額完成個，若每小時做個就可以提前完成，則這批零件一共有多少個？設(shè)這批零件一共有個，則根據(jù)題意得到的正確方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)工作總量等于工作效率乘以工作時間，設(shè)這批零件一共有個，則每小時做個就可以超額完成個，工作總量為：，工作時間為：，再根據(jù)每小時做個就可以提前完成，列出方程，即可．【詳解】設(shè)這批零件一共有個，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查一元一次方程的知識，解題的關(guān)鍵是掌握工作總量等于工作效率乘以工作時間，列出方程．25．（2023·福建福州·福建省福州屏東中學校考一模）周末，劉老師讀到《行路難》中“閑來垂釣碧溪上，忽復乘舟夢日邊．”邀約好友一起去江邊垂釣．如圖．釣魚竿的長為m．露在水面上的魚線的長為m，劉老師想看看魚鉤上的情況．把魚竿逆時針轉(zhuǎn)動15°到的位置，此時露在水面上的魚線的長度是（

）A．m B．m C．m D．【答案】C【分析】先求出，在求出，最后利用特殊角的三角函數(shù)值直接求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查了解直角三角形——特殊角的三角函數(shù)的應用，解題關(guān)鍵是能利用三角函數(shù)值求出角，以及利用特殊角的三角函數(shù)值求出線段的長．26．（2023·福建福州·福建省福州屏東中學校考一模）如圖，已知、、、、均在上，且為直徑，則（

）度．A．30 B．90 C．60 D．45【答案】B【分析】連接，，由為直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得，再由同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得，，進而求得答案．【詳解】解：如圖，連接，，為直徑，，，，，故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握知識點，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．27．（2023·福建福州·校考模擬預測）如圖，點C，D在上，直徑且，則弧的長為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】連接，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補，得到，根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半，求出的度數(shù)，再利用弧長公式進行計算即可．【詳解】解：連接，∵點C，D在上，直徑且，∴，，∴，∴弧的長為；故選B．【點睛】本題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形，弧長公式．熟練掌握圓內(nèi)接四邊形對角互補，同弧所對的圓周角是圓心角的一半，以及弧長公式，是解題的關(guān)鍵．28．（2023·福建福州·?？寄M預測）方程的根的情況是（

）．A．沒有實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根【答案】D【分析】先把方程化為一般式，然后進行判別式的值，再根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況即可．【詳解】解：方程整理得，x2-3x+2-m2=0，∵Δ=（-3）2-4×1×(2-m2)=1+m2>0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：D．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b2-4ac有如下關(guān)系：當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0時，方程無實數(shù)根．29．（2023·福建寧德·統(tǒng)考二模）如圖，已知函數(shù)與圖象都經(jīng)過軸上的點A，分別與軸交于B，C兩點，且B，C兩點關(guān)于原點對稱，則函數(shù)的表達式是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出函數(shù)與軸，軸的交點分別是，再根據(jù)B，C兩點關(guān)于原點對稱，得，再根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)的表達式．【詳解】解：函數(shù)與軸，軸的交點分別是，根據(jù)B，C兩點關(guān)于原點對稱，得，把，代入得：，解得：，函數(shù)的表達式是，故選：D．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)于原點對稱點的特征，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟是本題的關(guān)鍵．30．（2023·福建寧德·統(tǒng)考二模）“萊洛三角形”是工業(yè)生產(chǎn)中加工零件時廣泛使用的一種圖形．如圖，以等邊三角形的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的圖形就是“萊洛三角形”．若等邊三角形的邊長為2，則該“萊洛三角形”的周長等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及弧長公式求解即可．【詳解】解：等邊三角形的邊長為2，，，該“萊洛三角形”的周長，故選：A．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，弧長公式，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．31．（2023·福建廈門·廈門市第十一中學校考二模）中國古代人民在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多數(shù)學問題，在（孫子算經(jīng)）中記載了這樣一個問題，大意為：有若干人乘車，若每車乘坐3人，則2輛車無人乘坐；若每車乘坐2人，則9人無車可乘，問共有多少輛車，多少人，設(shè)共有x輛車，y人，則可列方程組為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)若每車乘坐3人，則2輛車無人乘坐；若每車乘坐2人，則9人無車可乘，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，繼而求解．【詳解】解：設(shè)共有x輛車，y人，根據(jù)題意得出：故選A．【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．32．（2023·福建廈門·廈門市第十一中學校考二模）如圖，為直徑，，C、D為圓上兩個動點，N為中點，于M，當C、D在圓上運動時保持，則的長（）A．隨C、D的運動位置而變化，且最大值為4B．隨C、D的運動位置而變化，且最小值為2C．隨C、D的運動位置長度保持不變，等于2D．隨C、D的運動位置而變化，沒有最值【答案】C【分析】連接：、、，證明O、N、C、M四點共圓，求得，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得．【詳解】解；連接：、、．∵N是的中點，∴，．又∵，∴．∴O、N、C、M四點共圓．∴．∴．又∵，∴為等邊三角形．∴．故選：C．【點睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是是作輔助線并運用圓的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)解答．33．（2023·福建福州·福建省福州第十九中學?？寄M預測）、兩地相距160千米，甲車和乙車的平均速度之比為，兩車同時從地出發(fā)到地，乙車比甲車早到30分鐘，若求甲車的平均速度，設(shè)甲車平均速度為千米/小時，則所列方程是(

)A． B．C． D．【答案】B【分析】甲車平均速度為4x千米/小時，則乙車平均速度為5x千米/小時，根據(jù)兩車同時從A地出發(fā)到B地，乙車比甲車早到30分鐘，列出方程即可得.【詳解】甲車平均速度為4x千米/小時，則乙車平均速度為5x千米/小時，由題意得－＝，故選B.【點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.34．（2023·福建福州·福建省福州第十九中學?？寄M預測）如圖，是的直徑，弦與垂直，垂足為點，連接并延長交于點，，，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】連接，首先證明是等邊三角形，證明，求出即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接．∵，∴，∵，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，扇形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問題．35．（2023·福建福州·校考一模）如圖，四邊形內(nèi)接于，，，則的半徑為（

）A．4 B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補得出，由圓周角定理得出，根據(jù)可得出答案．【詳解】連接，，∵四邊形內(nèi)接于，∴∴由勾股定理得：∵，∴∴的半徑為：故選：B．【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角與圓心角的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運用相關(guān)定理．36．（2023·福建福州·?？家荒＃┦堑闹睆?，弦，則（

）A．π B．2π C． D．4π【答案】C【分析】先求出，再根據(jù)含直角三角形的性質(zhì)得，及，然后根據(jù)勾股定理求出，進而得出，同理求出，，最后根據(jù)得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴.∵，過圓心O，，∴，.∴.在中，，∴，根據(jù)勾股定理，得，解得（負數(shù)舍去），∴，同理，，∴，∴.故選：C．【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，扇形的面積等，將求不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的面積是解題的關(guān)鍵．37．（2023·福建廈門·福建省廈門第六中學?？家荒＃┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，O是坐標原點，直線與雙曲線相交于點A，B，點A在第一象限，延長與已知雙曲線交于點C，連接，若，直線與x軸所夾的銳角為，則的面積為（

）A．1 B．2 C． D．4【答案】C【分析】設(shè)直線與軸的交點為點，延長交軸于點，先求出，設(shè)點的坐標為，點的坐標為，則點的坐標為，從而可得，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，再利用待定系數(shù)法可得直線的函數(shù)解析式為，從而可得，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可得，利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得，最后根據(jù)直角三角形的面積公式即可得．【詳解】解：如圖，設(shè)直線與軸的交點為點，延長交軸于點，，直線與軸所夾的銳角為，，，設(shè)點的坐標為，點的坐標為，則點的坐標為，將點代入得：，解得，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，將點代入得：，解得，則直線的函數(shù)解析式為，，，，，，在中，，則的面積為，故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．38．（2023·福建漳州·統(tǒng)考一模）中國清代算書《御制數(shù)理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（‘兩’為我國古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價三十八兩，閥馬、牛各價幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，由“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩”可得，根據(jù)“馬二匹、牛五頭，共價三十八兩，”可得，即可求解．【詳解】解：設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可得故選B【點睛】本題考查了列二元一次方程組，理解題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．39．（2023·福建漳州·統(tǒng)考一模）如圖，點，，是上的點，，，則的長是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系，得出，代入弧長計算公式即可．【詳解】∵所對的圓周角，所對的圓心角為，∴，∴的長是，故選：A【點睛】本題考查同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系及弧長的計算公式，解題的關(guān)鍵是求出．40．（2023·福建泉州·福建省泉州第一中學?？家荒＃┤鐖D，在中，AB＝AC，分別以點A、B為圓心，以適當?shù)拈L為半徑作弧，兩弧分別交于E，F(xiàn)，作直線EF，D為BC的中點，M為直線EF上任意一點．若BC＝4，面積為10，則BM+MD長度的最小值為（）A． B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】由基本作圖得到得EF垂直平分AB，則MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，連接MA、DA，如圖，利用兩點之間線段最短可判斷MA+MD的最小值為AD，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，然后利用三角形面積公式計算出AD即可．【詳解】解：由作法得EF垂直平分AB，∴MB＝MA，∴BM+MD＝MA+MD，連接MA、DA，如圖，∵MA+MD≥AD（當且僅當M點在AD上時取等號），∴MA+MD的最小值為AD，∵AB＝AC，D點為BC的中點，∴AD⊥BC，∵∴∴BM+MD長度的最小值為5．故選：D．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，利用軸對稱求線段和的最小值，三角形的面積，兩點之間，線段最短，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．41．（2023·福建泉州·福建省泉州第一中學?？家荒＃┧鞂幨心成鷳B(tài)示范園，計劃種植一批核桃，原計劃總產(chǎn)量達36萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良核桃品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原計劃的1.5倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了9萬千克，種植畝數(shù)減少了20畝，則原計劃和改良后平均每畝產(chǎn)量各是多少萬千克？設(shè)原計劃每畝平均產(chǎn)量為x萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬千克，根據(jù)題意列方程為()A．－＝20 B．－＝20 C．－＝20 D．＋＝20【答案】A【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計劃種植的畝數(shù)﹣改良后種植的畝數(shù)=20畝，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設(shè)原計劃每畝平均產(chǎn)量x萬千克，由題意得：，故選A．【點睛】本題考查列分式方程，掌握題目數(shù)量關(guān)系是解