吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)區(qū)2023屆九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

九臺(tái)區(qū)開學(xué)考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共8頁(yè)．滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．2．答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無效．一、選擇題（每小題3分，共24分）1.若有意義，則a的值不可以是（）A.-1 B.0 C.1 D.2022答案：A解析：根據(jù)題意得：，選項(xiàng)中只有A選項(xiàng)-1不滿足，故選：A．2.下列事件是必然事件的是（）A.經(jīng)過有信號(hào)燈的十字路口，遇見紅燈B.從一副撲克中任意抽出一張是黑桃C.在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊D.明天一定下雨答案：C解析：經(jīng)過有信號(hào)燈的十字路口，遇見紅燈是隨機(jī)事件，故A不符合題意；從一副撲克中任意抽出一張是黑桃是隨機(jī)事件，故B不符合題意；在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊是必然事件，故C符合題意；明天一定下雨是隨機(jī)事件，故D不符合題意；故選：C．3.如圖，E是的邊的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接，交邊于點(diǎn)P．若，則與的周長(zhǎng)之比為（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴與的周長(zhǎng)之比；故選A．4.將拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A. B.C. D.答案：C解析：解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴將先向左平移2個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位后得到點(diǎn)，∴拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．故選：C5.如圖，已知，現(xiàn)將A點(diǎn)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，則的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：，現(xiàn)將A點(diǎn)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，則的坐標(biāo)是故選A6.某書店拿取高處書籍的登高梯如圖位置擺放，登高梯的頂端A恰好放在書架的第七層的頂端．已知登高梯的長(zhǎng)度為3米，登高梯與地面的夾角為，則書架第七層頂端離地面的高度為（）A.米 B.米 C.米 D.米答案：A解析：解：由題意可得，，米，，，（米），故選：A．7.已知，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則（）A. B. C. D.答案：D解析：解：∵二次函數(shù)解析式為，∴二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為y軸，∴離y軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，∵，∴，∴，故選D．8.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象在軸上方的部分沿軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示（實(shí)線部分）．若直線與新函數(shù)的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)，則的值是（）A.0 B.-3 C.-4 D.-5答案：C解析：解：原二次函數(shù)，∴頂點(diǎn)，翻折后點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，∴當(dāng)直線與新函數(shù)的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)，直線過點(diǎn)，此時(shí)．故選：C.二、填空題（每小題3分，共18分）9.最簡(jiǎn)二次根式與二次根式是同類二次根式，則x=___________．答案：解析：解：，∵與是同類二次根式，，解得：，故答案為：．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△與△是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為3:2.點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，），則點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．答案：解析：∵△與△是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為3:2，∴的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，故答案為：．11.若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是___________．答案：解析：解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，∴，故答案為：．12.如圖，在2×4的方格中，兩條線段的夾角（銳角）為∠1，則sin∠1=______________．答案：解析：解：如圖添加字母，過A作AB∥ED，使AB=ED，∠1=∠CAB，連結(jié)BC，在△ABC中，AC=，AB=，BC=，∵AB2+BC2=5+5=10=AC2，∴∠ABC=90°，AB=BC，∴∠CAB=45°，sin∠CAB，故答案為：．13.如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AC，BC的中點(diǎn)，連接BD，DE，若△ABC的面積為16，則△DBE的面積是_____________．答案：4解析：解：∵D為AC的中點(diǎn)，S△ABC=16，∴S△BCD=S△ABC=8，∵E為BC的中點(diǎn)，∴S△BDE=S△BCD=4，故答案為：4．14.如圖，正方形的點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，拋物線的頂點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)、．若為等腰直角三角形，則的值是______．答案：解析：解：∵拋物線y＝a（x+2）2+c（a＞0）的頂點(diǎn)為E，且經(jīng)過點(diǎn)A、B，∴拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝﹣2，且A、B關(guān)于直線x＝﹣2對(duì)稱，過E作EF⊥x軸于F，交AB于D，∵△ABE為等腰直角三角形，∴AD＝BD＝2，∴AB＝4，DE＝AB＝2，∵四邊形OABC是正方形，∴OA＝AB＝BC＝OC＝4，EF＝4+2＝6，∴A（0，﹣4），E（﹣2，﹣6），把A、E的坐標(biāo)代入y＝a（x+2）2+c得：，解得：故答案為：．三、解答題（共10小題，共78分）15.計(jì)算：答案：3解析：解：原式．16.解方程：答案：，解析：解：∵，∴，∴，∴，∴，解得，．17.如圖，不透明的管中放置著三根完全相同的繩子AA1、BB1、CC1．在不看的情況下，小明從左端A、B、C三個(gè)繩頭中隨機(jī)選一個(gè)繩頭，小剛從右端A1、B1、C1三個(gè)繩頭中隨機(jī)選一個(gè)繩頭，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小明和小剛選中的兩個(gè)繩頭恰好是同一根繩子的概率．答案：見解析，解析：解：列表得：A1B1C1AAA1AB1AC1BBA1BB1BC1CCA1CB1CC1由表可知共有9種等可能結(jié)果，其中選中的兩個(gè)繩頭恰好是同一根繩子的有3種結(jié)果，∴小明和小剛選中的兩個(gè)繩頭恰好是同一根繩子的概率為＝．18.如圖，在中，D為AC邊上一點(diǎn)，，，，求AD的長(zhǎng)．答案：1解析：解：在和中，∵，∴∴即∴∴．19.圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按照要求作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖①中作的中線BD．（2）在圖②中作的高BE．（3）在圖③中作的角平分線BF．答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析．解析：解：（1）如圖①，BD即為所求作的中線．證明：由題意得∠AMD=∠CND=90°，∠ADM=∠CDN，又∵AM=CN=2，∴△AMD≌△CND，∴AD=CD，∴BD為△ABC的中線．（2）如圖②，BE即為所求作的高線．證明：BC=CH=4，CG=AH=1，∠BCG=∠CHA，∴△BCG≌△CHA，∴∠CBG=∠HCA，∵∠BCG=90°，∴∠BCE+∠ACH=90°，∴∠BCE+∠GBC=90°，∴∠BEC=90°，即BE⊥AC，∴BE為△ABC的高線．（3）如圖③，BF即為所求作的角平分線．證明：如圖，由題意得，，，∴，∴△ABP∽△PBC，∴∠ABP=∠PBC，即∠ABF=∠CBF，∴BF為△ABC的角平分線．20.如圖，利用22米長(zhǎng)的墻為一邊，用籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形倉(cāng)庫(kù)，中間用籬笆分割出兩個(gè)小長(zhǎng)方形，在與墻平行的一邊要開兩扇1米寬的門，總共用去籬笆34米，為了使這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為96平方米，求和的長(zhǎng)．答案：AB=8米，BC=12米．解析：解：設(shè)AB為x米，則BC為（36-3x）米，

x（36-3x）=96，

解得：x1=4，x2=8，

當(dāng)x=4時(shí)，

36-3x=24＞22（不合題意，舍去），

當(dāng)x=8時(shí)，

36-3x=12．

答：AB=8米，BC=12米．21.如圖1是一臺(tái)手機(jī)支架，圖2是其側(cè)面示意圖，其中，可分別繞點(diǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)，測(cè)量知，．為用眼舒適，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研小組多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)，轉(zhuǎn)動(dòng)到，時(shí)，人們的感受最為舒適，求此時(shí)點(diǎn)到的距離．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：，，，，）答案：解析：過點(diǎn)B作，過點(diǎn)C作，垂足分別為M、N，過點(diǎn)C作，垂足為D，則，在中，，∴，∵∴∴在中，∴∴∴∴點(diǎn)到的距離約為22.[教材呈現(xiàn)]如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第103頁(yè)部分內(nèi)容．例2如圖，在中，，是斜邊上的中線．求證：．證明：延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使，連接．（1）請(qǐng)根據(jù)教材提示，結(jié)合圖1，寫出完整的證明過程．（2）[結(jié)論應(yīng)用]如圖2，直角三角形紙片中，，點(diǎn)D是邊上的中點(diǎn)，連接，將沿折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，此時(shí)恰好有．若，那么．（3）如圖3，在中，是邊上的高線，是邊上的中線，G是的中點(diǎn)，．若，則．答案：（1）見解析（2）（3）小問1解析：證明：延長(zhǎng)到E，使，連接，∴則．∵是斜邊上的中線，∴，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴平行四邊形是矩形，∴，∴；小問2解析：解：如圖2中，設(shè)交于點(diǎn)O．∵，∴，∴．由翻折的性質(zhì)可知．∵，∴．∵，∴，∴，∴．∵，，∴．∵，∴，∴．故答案為：；小問3解析：解：如圖3中，連接．∵，∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴，故答案：．23.如圖，在中，，，．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合時(shí)，過點(diǎn)P作，其中點(diǎn)Q在上方，，以、為鄰邊作．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．（1）邊的長(zhǎng)為___________；點(diǎn)C到邊的距離為___________．（2）當(dāng)點(diǎn)F落在邊上時(shí)，求t的值．（3）設(shè)線段與邊BC交于點(diǎn)M，線段與邊交于點(diǎn)N．當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．（4）連結(jié)，沿直線將剪開，當(dāng)剪開的兩部分可以拼成一個(gè)不重疊無縫隙的三角形時(shí)，直接寫出的值．答案：（1）25，12（2）（3）11（4）或或小問1解析：解：過點(diǎn)C作于D，∵，，，∴AB=，∴S△ABC=，∴，故答案為：25；12；小問2解析：解：過點(diǎn)F作于E，∵，，∴，∴∵四邊形為平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∴四邊形為矩形，∴，∴tanB=，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，小問3解析：解：過點(diǎn)N作于H，∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，∴；小問4解析：分三種情況：當(dāng)平分，交于G，延長(zhǎng)交于K，延長(zhǎng)交于L，∴，∵，∴，∴，∴是拼成的無縫隙的三角形，∵，∴，∵，∴即，解得，當(dāng)平行四邊形對(duì)角線在時(shí)，，解得，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，交于K，∵，∴，∴，∵繞點(diǎn)K旋轉(zhuǎn)使與重合得，組成無縫隙的三角形，∴，解得，沿直線將剪開，當(dāng)剪開的兩部分可以拼成一個(gè)不重疊無縫隙的三角形時(shí)，t的值為或或．24.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)和點(diǎn)．（1）此二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為______．（2）求此二次函數(shù)的關(guān)系式．（3）當(dāng)時(shí)，求二次函數(shù)的最大值和最小值．（4）點(diǎn)P為二次函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作軸，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為．已知點(diǎn)P與點(diǎn)Q不重合，且線段PQ的長(zhǎng)度隨m的增大而減小．直接寫出線段PQ與二次函數(shù)的圖象只有1個(gè)公共點(diǎn)時(shí)m的取值范圍．答案：（1）2；（2）；（3）最大值為，最小值為-8；（4）或．解析：解：（1）令x=0，則y=2，∴二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2；故答案為：2；（2）將A（-3，0），B（1，0）代入得：，解得，∴二次函數(shù)的關(guān)系式為；（3）∵，∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線．∴當(dāng)時(shí)，y取最大值為，∵，∴當(dāng)時(shí)，y取最小值；（4）PQ=，當(dāng)時(shí)，PQ=-3m-4，PQ的長(zhǎng)隨m的增大而減少；當(dāng)時(shí)，PQ=3m+4，PQ的長(zhǎng)隨m的增大而增大；∴滿