鎮(zhèn)江市句容市2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（含答案解析）

八年級(jí)數(shù)學(xué)階段性學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)樣卷（考試時(shí)間：100分鐘，全卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．考生必須在答題卡上各題指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上和其他位置作答一律無(wú)效。2．如用鉛筆作圖，必須把線條加黑加粗，描寫清楚。一、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共計(jì)24分．不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）1．計(jì)算：＝_______．2．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_____．3．我市今年共有3800名考生參加中考，為了了解這3800名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取了800名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這次調(diào)查中，被抽取的800名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是______．（填“總體”、“樣本”或“個(gè)體”）．4．“八月十五云遮月，正月十五雪打燈”是一句諺語(yǔ)，意思是說(shuō)如果八月十五晚上陰天的話，正月十五晚上就下雪，你認(rèn)為農(nóng)諺說(shuō)的是______（填寫“必然事件”或“不可能事件”或“隨機(jī)事件”）．5．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則k的取值范圍是______．6．如圖，在中，，，平分，則______．7．如圖，中，，將繞A點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，則______．8．如圖，在中，，D，E分別是的中點(diǎn)，F(xiàn)是的中點(diǎn)，若，則_____．9．如果一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為，它的一邊長(zhǎng)是，那么這個(gè)長(zhǎng)方形另一邊長(zhǎng)是______．10．已知分式（m，n為常數(shù)）滿足表格中的信息，則______．x的取值1k分式的值無(wú)意義0311．如圖，平面內(nèi)直線，且相鄰兩條平行線間隔均為1，正方形的4個(gè)頂點(diǎn)分別在4條平行線上，則正方形的面積為_(kāi)________．12．設(shè)函數(shù)與圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為_(kāi)_____．二、選擇題（本大題共7小題，每小題3分，共計(jì)21分．每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)位置上．）13．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．14．如圖，某種預(yù)防病蟲(chóng)害的農(nóng)藥即將于三月上旬噴灑，需要連續(xù)三天完成，又知當(dāng)最低溫度不低于0攝氏度，且晝夜溫差不大于10攝氏度時(shí)藥物效果最佳，為此農(nóng)廣站工作人員查看了三月上旬天氣預(yù)報(bào)，請(qǐng)你結(jié)合氣溫圖，下列說(shuō)法正確的是（）A．只能3號(hào)開(kāi)始B．從4號(hào)開(kāi)始可以C．從8號(hào)開(kāi)始可以D．從3號(hào)或12號(hào)開(kāi)始都可以15．一個(gè)不透明的盒子內(nèi)裝中有除顏色外，其余完全相同的2個(gè)紅球，2個(gè)白球，2個(gè)黃球，小星將盒中小球攪勻后，每次從中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回盒中攪勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一球．下面是他前兩次摸球的情況：次數(shù)第1次第2次第3次顏色紅球紅球？當(dāng)小星第三次摸球時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）A．一定摸到紅球 B．摸到紅球的可能性小C．一定摸不到紅球 D．摸到紅球、白球、黃球的可能性一樣大16．如圖，矩形的頂點(diǎn)、在數(shù)軸上，且點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為4，則長(zhǎng)為（）A．12 B．7 C．6 D．117．對(duì)于，，有以下兩個(gè)結(jié)論：①若，則；②若，則．對(duì)于這兩個(gè)結(jié)論，說(shuō)法正確的是（）A．①對(duì)②不對(duì) B．①不對(duì)②對(duì) C．①②都對(duì) D．①②都不對(duì)18．如圖所示為某新款茶吧機(jī)，開(kāi)機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升，加熱到，停止加熱，水溫開(kāi)始下降，此時(shí)水溫與通電時(shí)間成反比例關(guān)系，當(dāng)水溫降至?xí)r，飲水機(jī)再自動(dòng)加熱，若水溫在時(shí)接通電源，水溫y與通電時(shí)間x之間關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．水溫從加熱到，需要B．水溫下降過(guò)程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式滿足C．在一個(gè)加熱周期內(nèi)水溫不低于的時(shí)間為D．上午10點(diǎn)接通電源，可以保證當(dāng)天能喝到不低于的水19．如圖，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在雙曲線上，且軸，、在軸上，若四邊形為矩形，則它的面積為（）A． B． C． D．不能確定三、解答題（本大題共8小題，共計(jì)75分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明或演算步驟）20．計(jì)算或求值：（1）（2）（3）已知，，求代數(shù)式的值．21．（1）解方程：（2）化簡(jiǎn)：22．為了了解2023年某地區(qū)4萬(wàn)名高中生、初中生、小學(xué)生3分鐘跳繩成績(jī)情況，從這三類學(xué)生群體中各抽取了的學(xué)生進(jìn)行檢測(cè)．整理樣本數(shù)據(jù)，并結(jié)合2019年抽樣結(jié)果，得到下列統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次檢測(cè)抽取高中生、初中生、小學(xué)生共______名，其中初中生______名；（2）根據(jù)抽樣的結(jié)果，估計(jì)2023年該地區(qū)4萬(wàn)名學(xué)生3分鐘跳繩成績(jī)合格的高中生人數(shù)為_(kāi)_____名；（3）比較2019年與2023年抽樣學(xué)生3分鐘跳繩成績(jī)合格率情況，寫出一條正確的結(jié)論．23．在一個(gè)不透明的口袋里裝有個(gè)相同的紅球，為了估計(jì)袋中紅球的數(shù)量，八（1）學(xué)生利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)分組做摸球試驗(yàn)：現(xiàn)將10個(gè)與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是統(tǒng)計(jì)匯總各小組數(shù)據(jù)后獲得的全班數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：摸球次數(shù)15030060090012601500摸到白球的頻數(shù)60247365484609摸到白球的頻率0.4000.420.4120.4060403（1）按表格數(shù)據(jù)格式，表中的__________，__________；（2）請(qǐng)推算：摸到紅球的概率是__________（精確到0.1）；（3）試估算：這個(gè)不透明的口袋中紅球的數(shù)量的值．24．隨著快遞業(yè)務(wù)不斷增加，分揀快件是一項(xiàng)重要工作，某快遞公司為了提高分揀效率，引進(jìn)智能分揀機(jī)，每臺(tái)機(jī)器每小時(shí)分揀的快件量是人工每人每小時(shí)分揀快件數(shù)量的倍，經(jīng)過(guò)測(cè)試，由5臺(tái)機(jī)器分揀件快件的時(shí)間，比個(gè)人工分揀同樣數(shù)量的快件節(jié)省4小時(shí)．（1）求人工每人每小時(shí)分揀多少件？（2）若該快遞公司每天需要分揀萬(wàn)件快件，機(jī)器每天工作時(shí)間為小時(shí)，則至少需要安排臺(tái)這樣的分揀機(jī)．25．如圖，平行四邊形的對(duì)角線交于點(diǎn)O，E為的中點(diǎn)．連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得，連接．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形為矩形，證明你的結(jié)論．26．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)．（1）求a，k的值；（2）點(diǎn)P是射線OA上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線交函數(shù)的圖像于點(diǎn)B，C．將線段PB，PC和函數(shù)的圖像在點(diǎn)B，C之間的部分所圍成的區(qū)域（不含邊界）記為W，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．利用函數(shù)圖像解決下列問(wèn)題：①若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2，則區(qū)域W內(nèi)整點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；______；②若區(qū)域W內(nèi)恰有5個(gè)整點(diǎn)，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍為_(kāi)_____．27．如圖，在正方形中，，點(diǎn)是上的一個(gè)定點(diǎn)，且，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊在的上方作正方形，連接，．（1）求證：；（2）求點(diǎn)在從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)的移動(dòng)距離；（3）若隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，直接寫出FA+FB的最小值是______．參考答案一、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共計(jì)24分．不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）1．3【解析】分析：．2．【解析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案．【詳解】解：∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．樣本【解析】總體是指考察的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考察的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．根據(jù)以上概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】我市今年共有3800名考生參加中考，為了了解這3800名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取了800名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這次調(diào)查中，被抽取的800名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是樣本．故答案為：樣本．【點(diǎn)睛】本題考查的是確定總體、個(gè)體和樣本．解此類題需要注意考察對(duì)象實(shí)際應(yīng)是表示事物某一特征的數(shù)據(jù)，而非考查的事物．4．隨機(jī)事件【解析】【分析】根據(jù)確定事件和隨機(jī)事件的定義來(lái)區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件．【詳解】“八月十五云遮月，正月十五雪打燈”一句諺語(yǔ)，意思是說(shuō)如果八月十五晚上陰天的話，正月十五晚上就下雪，說(shuō)的是隨機(jī)事件．故答案為：隨機(jī)事件．【點(diǎn)睛】本題考查了確定事件和隨機(jī)事件的定義，熟悉定義是解題的關(guān)鍵．5．【解析】【分析】根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，得到，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．6．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，根據(jù)角平分線的定義得出，進(jìn)而得出，結(jié)合已知條件即可求解．【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，又∵平分，∴在中，，∴又，，故，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．4【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，由此可證明是等邊三角形，則．【詳解】解：∵中，，∴，∵將繞A點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，∴，∴是等邊三角形，∴，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．8．8【解析】【分析】先證明是的中位線，得到，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得到．【詳解】解：∵E、F分別是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∵在中，，D是的中點(diǎn)，∴，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，證明是的中位線是解題的關(guān)鍵．9．【解析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：∵一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為，它的一邊長(zhǎng)是，∴這個(gè)長(zhǎng)方形另一邊長(zhǎng)是：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方形的面積公式，二次根式的除法，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)，正確計(jì)算．10．【解析】【分析】由表格中的數(shù)據(jù)，結(jié)合分式值無(wú)意義及分式值為0的條件可求解，值，即可求解分式，利用時(shí)，計(jì)算可求解．【詳解】解：由表格可知：當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，，解得，，分式為，當(dāng)時(shí)，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的值，分式有意義的條件及分式的值為零的條件，解分式方程，求解，值是解題的關(guān)鍵．11．5【解析】【分析】過(guò)C點(diǎn)作直線EF與平行線垂直，與l1交于點(diǎn)E，與l4交于點(diǎn)F．證明△CDE≌△CBF，得CF=1，BF=2．根據(jù)勾股定理可求BC2得正方形的面積．【詳解】解：如圖，過(guò)C點(diǎn)作EF⊥l2，交l1于E點(diǎn)，交l4于F點(diǎn)．∵l1l2l3l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠CED=∠BFC=90°．∵ABCD為正方形，∴∠BCD=90°．∴∠DCE+∠BCF=90°．又∵∠DCE+∠CDE=90°，∴∠CDE=∠BCF．△CDE和△BCF中，∴△CDE≌△BCF（AAS），∴BF=CE=2．∵CF=1，∴BC2=12+22=5，即正方形ABCD的面積為5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)和面積計(jì)算，根據(jù)平行線之間的距離構(gòu)造全等的直角三角形是關(guān)鍵．12．【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)分別滿足兩個(gè)函數(shù)解析式得到，，根據(jù)完全平方公式求出，再由進(jìn)行代值求解即可．【詳解】解：∵函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∴，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，完全平方公式的變形求值，分式的求值，熟知函數(shù)圖象上的一點(diǎn)一定滿足對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．二、選擇題（本大題共7小題，每小題3分，共計(jì)21分．每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)位置上．）13．C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的四則運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：A、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、與不是同類二次根式，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算正確，符合題意；D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的加減乘除計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．14．D【解析】【分析】解答時(shí)，把握三個(gè)要素：最低溫度要滿足，溫差條件要滿足，時(shí)間條件要滿足連續(xù)三天，讀圖判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得到3號(hào)，4號(hào)，5號(hào)滿足條件；得到4號(hào)，5號(hào)，6號(hào)中，6號(hào)最低溫度不滿足條件；得到8號(hào)，9號(hào)，10號(hào)中，9號(hào)溫差不滿足條件；得到12號(hào)，13號(hào)，14號(hào)滿足條件；故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了溫差，最小數(shù)，熟練掌握溫差計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15．D【解析】【分析】根據(jù)三種顏色的球個(gè)數(shù)相同即可得到解答．【詳解】解：∵一個(gè)不透明的盒子內(nèi)裝中有除顏色外，其余完全相同的2個(gè)紅球，2個(gè)白球，2個(gè)黃球，∴從中隨機(jī)摸出一球得到摸到紅球、白球、黃球的可能性一樣大，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了事件發(fā)生可能性的大小，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．16．B【解析】【分析】先求出，再根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到．【詳解】解：∵點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為4，∴，∴．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，熟知矩形的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．17．C【解析】【分析】根據(jù)分式的加減計(jì)算，進(jìn)而判斷①②，即可求解．【詳解】解：∵，，∴①若，則，∴，故①正確；②若，即，則，則，故②正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減運(yùn)算，熟練掌握分式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．C【解析】【分析】因?yàn)殚_(kāi)機(jī)加熱時(shí)，飲水機(jī)每分鐘上升，所以開(kāi)機(jī)加熱到，所用時(shí)間為，故A不合題意；利用點(diǎn)，可以求出反比例函數(shù)解析式，故B不符合題意；先求出加熱時(shí)間段時(shí)，水溫達(dá)到所用時(shí)間，再由反比例函數(shù)，可以得到冷卻時(shí)間時(shí)，水溫為時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間，兩個(gè)時(shí)間相減，即為水溫不低于時(shí)的時(shí)間，故C符合題意；令，則，求出每20分鐘，飲水機(jī)重新加熱，則時(shí)間為時(shí)，可以得到飲水機(jī)是第二次加熱，把，代入到反比例函數(shù)中，求出y，即可得到此時(shí)水溫，故D不符合題意．【詳解】解：∵開(kāi)機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升，∴水溫從加熱到，所需時(shí)間為：，故A選項(xiàng)說(shuō)法正確，不合題意；由題可得，在反比例函數(shù)圖象上，設(shè)反比例函數(shù)解析式為，代入點(diǎn)可得，，∴水溫下降過(guò)程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是，故B選項(xiàng)說(shuō)法正確，不合題意；當(dāng)水溫升至?xí)r，用時(shí)，當(dāng)水溫降至?xí)r，，解得：，∴在一個(gè)加熱周期內(nèi)水溫不低于的時(shí)間為，故C選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；在中，令，則，即：每20分鐘，飲水機(jī)重新加熱，∴上午10點(diǎn)接通電源，當(dāng)天時(shí)飲水機(jī)是第二次加熱，把代入，得：，即：10:30時(shí)的水溫為，不低于，故D選項(xiàng)說(shuō)法正確，不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．19．B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在雙曲線上，設(shè)，；根據(jù)四邊形為矩形，則，得，求得，根據(jù)，求得，根據(jù)矩形的面積等于，即可．【詳解】∵點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在雙曲線上，∴設(shè)，，∴，，∵四邊形為矩形，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴矩形的面積為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與幾何的綜合，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．三、解答題（本大題共8小題，共計(jì)75分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明或演算步驟）20．（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)二次根式的加減計(jì)算法則求解即可；（2）根據(jù)二次根式的混合計(jì)算法則求解即可；（3）先求出，，再由進(jìn)行求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】解：原式；【小問(wèn)3詳解】解：∵，，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，二次根式的混合計(jì)算，二次根式的加減計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．21．（1）原方程無(wú)解；（2）【解析】【分析】（1）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程，然后檢驗(yàn)即可；（2）根據(jù)分式的混合計(jì)算法則期間即可．【詳解】解：（1）去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的增根，∴原方程無(wú)解；（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，分式的混合計(jì)算，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵，注意解分式方程一定要檢驗(yàn)．22．（1），（2）（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和扇形圖提供的信息即可解答；（2）先計(jì)算出該地區(qū)高中生的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)條形圖中2023年高中生3分鐘跳繩成績(jī)合格率，即可解答；（3）根據(jù)條形圖，寫出一條即可．【小問(wèn)1詳解】解：本次檢測(cè)抽取了高中生、初中生、小學(xué)生人數(shù)為：名，其中初中學(xué)生人數(shù)為：名，故答案為：；；【小問(wèn)2詳解】解：本地區(qū)高中生人數(shù)為名，∴估計(jì)2023年該地區(qū)4萬(wàn)名學(xué)生3分鐘跳繩成績(jī)合格的高中生人數(shù)為名，故答案為：；【小問(wèn)3詳解】解：比較2019年與2023年，2023年某地區(qū)初中生3分鐘跳繩成績(jī)合格率上升，小學(xué)生上升，高中生下降．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，用樣本估計(jì)總體．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23．（1）126，0.406（2）0.6（3）15【解析】【分析】（1）用摸球的次數(shù)乘以頻率求出頻數(shù)a，用摸到的頻數(shù)除以摸球的次數(shù)得到頻率b；（2）利用頻率估計(jì)摸到白球的概率即可得到答案；（3）根據(jù)題意列方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】，；故答案為：126，0.406；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)次數(shù)很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.40,∴摸到紅球的概率是，故答案為：0.6；【小問(wèn)3詳解】根據(jù)題意得：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．【點(diǎn)睛】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，頻數(shù)與總數(shù)、摸到的次數(shù)的關(guān)系，列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解頻率與概率的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24．（1）人工每人每小時(shí)分揀件（2）至少需要安排6臺(tái)這樣的分揀機(jī)【解析】【分析】（1）設(shè)人工每人每小時(shí)分揀x件，則每臺(tái)機(jī)器每小時(shí)分揀件，根據(jù)題意得，，進(jìn)行計(jì)算并檢驗(yàn)，即可得；（2）設(shè)需要安排y臺(tái)分揀機(jī)，則，進(jìn)行計(jì)算得，根據(jù)y為正整數(shù)得y的最小值為6，即可得．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)人工每人每小時(shí)分揀x件，則每臺(tái)機(jī)器每小時(shí)分揀件，根據(jù)題意得，，，，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是方程的解，且符合題意，答：人工每人每小時(shí)分揀件．【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)需要安排y臺(tái)分揀機(jī)，則，，，∵y為正整數(shù)，∴y的最小值為6，答：至少需要安排6臺(tái)這樣的分揀機(jī)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握這些知識(shí)點(diǎn)．25．（1）證明見(jiàn)解析（2）當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）證明為的中位線，則，且，又，則，即可得證；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，則由三線合一定理得到，結(jié)合（1）的結(jié)論，即可得證．【小問(wèn)1詳解】證明：∵平行四邊形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，∴，又∵，∴為的中位線，∴，且，又∵為的中點(diǎn)，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形；【小問(wèn)2詳解】解；當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，證明如下：∵四邊形是平行四邊形，∴，即點(diǎn)O為的中點(diǎn)，∵，∴∴平行四邊形是矩形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定，三角形中位線定理，三線合一定理，熟練掌握特殊四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．26．（1），（2）①，②【解析】【分析】（1）先根據(jù)直線的解析式可求的值，從而可得點(diǎn)的坐標(biāo)，再將點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式可得的值；（2）①先求出點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求出點(diǎn)、坐標(biāo)，然后結(jié)合函數(shù)