諸暨市牌頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)教案：講義第十一次 蘇教版

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精一．考綱解讀1。理解等差數(shù)列的概念;2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式，并能解決簡單的實(shí)際問題.二．知識歸納（一）等差數(shù)列的概念1。定義：如果數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫等差數(shù)列的公差.2。定義式：an一an-1，且）或an+1一an=（其中為公差）也可以表示為。問題:{}，{｝為等差數(shù)列,下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？是等差數(shù)列的，公差為多少？{｝,｛｝｛}3.等差中項(xiàng):若是等差數(shù)列，則稱是的等差中項(xiàng)，且（a+b）/2。（二）通項(xiàng)公式:（已知是等差數(shù)列)1。通項(xiàng)公式：=a1+(n-1）d，變形:EQ\F（an—a1,n—1)通項(xiàng)公式的形式特點(diǎn):an=nd+a1-dan是關(guān)于d的一次函數(shù)，d為一次項(xiàng)系數(shù)2.等差數(shù)列中任兩項(xiàng)之間的關(guān)系:an=am+(m—n）d，變形：EQ\F（an-am,n-m)（其中)3。數(shù)列的增減性當(dāng)時(shí)，為遞增數(shù)列；時(shí),為遞減數(shù)列；時(shí)，為常數(shù)列。（三)前項(xiàng)和公式求和公式:公式（1）na1+EQ\F(n(n-1)d,2)公式（2）EQ\F（n(a1+an)，2）2.已知為等差數(shù)列,，；3.已知為等差數(shù)列,則公差＝4。等差數(shù)列｛}中，，=2700，則公差=.5。為等差數(shù)列,若，求6.已知為等差數(shù)列,且－2＝－1，＝0,則公差＝7.等差數(shù)列的首項(xiàng)為70，公差為，則這個(gè)數(shù)列中絕對值最小的項(xiàng)為（）ABCD8.已知數(shù)列｛｝中,,且數(shù)列為等差數(shù)列，則（）A.B。C。D。9。已知方程的4個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則=（)A.1B。C.D.

題組二關(guān)于前n項(xiàng)和公式基本量的計(jì)算。求和公式：公式（1）公式(2）公式的變形：。1。等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且=6,=4,則公差等于（）A．BC。D2.，則[3.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則等于（）A．B．C．D．4。已知則=______；=__________；5.，則；.6。已知則.7.數(shù)列滿足(）,，是的前項(xiàng)和，則=.8.在等差數(shù)列｛}中，，它的前11項(xiàng)的平均值是5,從中抽取一項(xiàng),余下10項(xiàng)的平均值是4，則抽取的是(）ABCD9。在之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成和為的等差數(shù)列，則=。

題組三。等差數(shù)列的基本性質(zhì)1．在等差數(shù)列中，從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)都是與它等距離的兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)：即：，由此得到:=（其中）am-i+am=an+an+i（下標(biāo)為正整數(shù))特別地：2．下標(biāo)為等差數(shù)列,且公差為的項(xiàng):組成公差為的等差數(shù)列。1。（2012遼寧文4)在等差數(shù)列中，已知，則（）A。12B。16C。20D.242。已知｛｝為等差數(shù)列，的等差中項(xiàng)為，的等差中項(xiàng)為，則通項(xiàng)等于（)A。B。C.D.3.已知為等差數(shù)列，則＝4。,則5.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則=6.已知.7。已知前四項(xiàng)的和為，后四項(xiàng)的和為，前項(xiàng)的和為，則項(xiàng)數(shù)=8.在等差數(shù)列中，，則.9.設(shè)是等差數(shù)列｛｝的前項(xiàng)和,若,則=(）A.1B.C.2D.10.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若，則等于(）ABCD11.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，是方程的兩個(gè)根，等于（）ABCD12。已知是等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12,前三項(xiàng)的積為48，則它的首項(xiàng)是（）A。2或6B。4C。4或6D。613。設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則。14.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且則15若{｝，｛｝是等差數(shù)列，且滿足,則=16。已知公差大于零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足：a3a4=117,a2+a5=22。⑴求通項(xiàng);⑵若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)17.若，，分別是前項(xiàng)，項(xiàng)，項(xiàng)的和,且=30，=90，則=

題組四.奇偶項(xiàng)的性質(zhì).在等差數(shù)列｛｝中，（1)若項(xiàng)數(shù)為，則①；②;③（用表示，為中間兩項(xiàng)）(2）若項(xiàng)數(shù)為，則①；②；③（用表示,為中間項(xiàng))(3）若等差數(shù)列｛}，{}的前項(xiàng)和分別為，則（4）為等差數(shù)列。1.已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15,其偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為2．等差數(shù)列中,，，則前項(xiàng)和等于.3。等差數(shù)列｛}中，若,則=（）ABC2D4.已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，其偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則公差為（）ABCD題組五。等差數(shù)列的判定等差數(shù)列的判斷依據(jù):(1）定義：(2）等差中項(xiàng)：（3)通項(xiàng)公式：（4）前n項(xiàng)和公式：前項(xiàng)和公式的形式特點(diǎn)：是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為零的二次函數(shù)式1。數(shù)列,判斷是等差數(shù)列嗎？2。數(shù)列的前項(xiàng)和為=+2－1，則這個(gè)數(shù)列一定是（）A.等差數(shù)列B.非等差數(shù)列C.常數(shù)列D.等差數(shù)列或常數(shù)列3。已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足=2，判斷數(shù)列｛}是否是等差數(shù)列.4。已知數(shù)列中，，，數(shù)列滿足（）①求證數(shù)列是等差數(shù)列；②求數(shù)列中的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)，并說明理由.5。已知數(shù)列前n項(xiàng)和Sn=3n2+2n，求通項(xiàng)公式an，判斷此數(shù)列是否是等差數(shù)列？由此，你得出什么結(jié)論？題組六.等差數(shù)列中的范圍與最值問題：(注意從函數(shù)的角度分析前項(xiàng)和的最值）1。已知首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的公差；（2）求前項(xiàng)和的最大值；（3）當(dāng)〉0時(shí),求的最大值。2..等差數(shù)列中,,若最小，則為多少？3。一個(gè)首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，前3項(xiàng)和與前11項(xiàng)和相等，此數(shù)列前幾項(xiàng)和最大（）A。前6項(xiàng)B.前9項(xiàng)C。前8項(xiàng)D。前7項(xiàng)5。已知為等差數(shù)列，++=105,=99，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是.題組七:其它綜合題目1。將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：12345678910．．．．．．．按照以上排列的規(guī)律，第行