八年級數(shù)學(xué)下冊講義（人教版）：勾股定理逆定理（教師版）

第07課勾股定理逆定理目標(biāo)目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)1.掌握勾股定理的逆定理及其應(yīng)用．理解原命題與其逆命題，原定理與其逆定理的概念及它們之間的關(guān)系．2.能利用勾股定理的逆定理，由三邊之長判斷一個三角形是否是直角三角形.3.能夠理解勾股定理及逆定理的區(qū)別與聯(lián)系，掌握它們的應(yīng)用范圍.知識精講知識精講知識點01勾股定理的逆定理如果三角形的三條邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形.注意：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一個三角形是否是直角三角形.（2）勾股定理的逆定理是把“數(shù)”轉(zhuǎn)為“形”，是通過計算來判定一個三角形是否為直角三角形.知識點02如何判定一個三角形是否是直角三角形首先確定最大邊（如）.驗證與是否具有相等關(guān)系.若，則△ABC是∠C=90°的直角三角形；若，則△ABC不是直角三角形.注意：當(dāng)時，此三角形為鈍角三角形；當(dāng)時，此三角形為銳角三角形，其中為三角形的最大邊.知識點03互逆命題如果兩個命題的題設(shè)與結(jié)論正好相反，則稱它們?yōu)榛ツ婷}.如果把其中一個叫原命題，則另一個叫做它的逆命題.注意：原命題正確，逆命題未必正確；原命題不正確，其逆命題也不一定錯誤；正確的命題我們稱為真命題，錯誤的命題我們稱它為假命題.知識點04勾股數(shù)滿足不定方程的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)（又稱為高數(shù)或畢達(dá)哥拉斯數(shù)），顯然，以為三邊長的三角形一定是直角三角形.熟悉下列勾股數(shù)，對解題會很有幫助：3、4、5；②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41……如果是勾股數(shù)，當(dāng)為正整數(shù)時，以為三角形的三邊長，此三角形必為直角三角形.注意：（1）（是自然數(shù)）是直角三角形的三條邊長；（2）（是自然數(shù)）是直角三角形的三條邊長；（3）（是自然數(shù)）是直角三角形的三條邊長；能力拓展能力拓展考法01原命題與逆命題【典例1】寫出下列命題的逆命題，并判斷其真假：（1）同位角相等，兩直線平行；（2）如果，那么；（3）等腰三角形兩底角相等；（4）全等三角形的對應(yīng)角相等．（5）對頂角相等．（6）線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．【分析】寫一個命題的逆命題的關(guān)鍵是分清它的題設(shè)和結(jié)論，然后將其交換位置，判斷一個命題為真命題要經(jīng)過證明，是假命題只需舉出反例說明即可．【答案與解析】解：（1）逆命題是：兩直線平行，同位角相等，它是真命題．（2）逆命題是：如果，那么，它是假命題．（3）逆命題是：有兩個角相等的三角形是等腰三角形，它是真命題．（4）逆命題是：對應(yīng)角相等的兩個三角形全等，它是假命題．（5）逆命題是：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角，它是假命題．（6）逆命題是：到線段兩個端點距離相等的點一定在線段的垂直平分線上，它是真命題．【點睛】寫一個命題的逆命題的關(guān)鍵是分清它的題設(shè)和結(jié)論，然后將題設(shè)和結(jié)論交換位置，寫出它的逆命題，可以借助“如果……那么”分清題設(shè)和結(jié)論．每一個命題都有逆命題，其中有真命題，也有假命題．【即學(xué)即練】下列定理中，有逆定理的個數(shù)是（）①有兩邊相等的三角形是等腰三角形；②若三角形三邊滿足，則該三角形是直角三角形；③全等三角形對應(yīng)角相等；④若，則．A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】B；提示：①的逆命題是：等腰三角形有兩邊相等，是真命題；②的逆命題是：若三角形是直角三角形，則三邊滿足（為斜邊）；③但對應(yīng)角相等的兩個三角形不一定全等；④若，與不一定相等，所以③、④的逆命題是假命題，不可能是定理．考法02勾股定理逆定理的應(yīng)用【典例2】如圖所示，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AB＝2，AD＝，CD＝3，BC＝5，求∠ADC的度數(shù)．【答案與解析】解：∵AB⊥AD，∴∠A＝90°，在Rt△ABD中，．∴BD＝4，∴，可知∠ADB＝30°，在△BDC中，，，∴，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝30°+90°＝120°．【點睛】利用勾股定理的逆定理時，條件是三角形的三邊長，結(jié)論是直角三角形，即由邊的條件得到角的結(jié)論，所以在幾何題中需要進(jìn)行邊角的轉(zhuǎn)換時要聯(lián)想勾股定理的逆定理．【即學(xué)即練】△ABC三邊滿足，則△ABC是（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.直角三角形【答案】D；提示：由題意，，因為，所以△ABC為直角三角形.【即學(xué)即練】如圖所示，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC內(nèi)一點，且PA＝3，PB＝1，PC＝CD＝2，CD⊥CP，求∠BPC的度數(shù)．【答案】解：連接BD．∵CD⊥CP，且CD＝CP＝2，∴△CPD為等腰直角三角形，即∠CPD＝45°．∵∠ACP+∠BCP＝∠BCP+∠BCD＝90°，∴∠ACP＝∠BCD．∵CA＝CB，∴△CAP≌△CBD(SAS)，∴DB＝PA＝3．在Rt△CPD中，．又∵PB＝1，則．∵，∴，∴△DPB為直角三角形，且∠DPB＝90°，∴∠CPB＝∠CPD+∠DPB＝45°+90°＝135°．【典例3】如圖，已知在四邊形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，∠ABC=90°．猜想∠A與∠C關(guān)系并加以證明．【分析】連接AC，然后根據(jù)勾股定理求出AC的值，然后根據(jù)勾股定理的逆定理判斷△ADC為Rt△，然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可得到∠A與∠C關(guān)系．【答案與解析】證明：猜想∠A與∠C關(guān)系為：∠A+∠C=180°．連結(jié)AC，∵∠ABC=90°，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==25cm，∵AD2+DC2=625=252=AC2，∴△ADC是直角三角形，且∠D=90°，∵∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=360°，∴∠DAB+∠BCD=180°，即∠A+∠C=180°．【點睛】此題考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)勾股定理的逆定理判斷△ADC是直角三角形．【即學(xué)即練】下列各組數(shù)中，全是勾股數(shù)的一組是（）A．2，3，4；6，8，10；5，12，13B．3，4，5；10，24，26；7，24，25C．，，；8，15，17；30，40，50D．0.4，1.2，1.3；6，8，10；9，40，41【答案】B；解：A、2+3≠4，不是勾股數(shù)，此選項錯誤；B、3+4=5，10+24=26，7+24=25，此選項正確；C、，，不是勾股數(shù)，此選項錯誤；D、0.4，1.2，1.3不是勾股數(shù)，此選項錯誤；故選B．考法02勾股定理逆定理的實際應(yīng)用【典例4】如圖所示，MN以左為我國領(lǐng)海，以右為公海，上午9時50分我國緝私艇A發(fā)現(xiàn)在其正東方向有一走私艇C并以每小時13海里的速度偷偷向我國領(lǐng)海開來，便立即通知距其5海里，并在MN線上巡邏的緝私艇B密切注意，并告知A和C兩艇的距離是13海里，緝私艇B測得C與其距離為12海里，若走私艇C的速度不變，最早在什么時間進(jìn)入我國海域？【答案與解析】解：∵，∴△ABC為直角三角形．∴∠ABC＝90°．又BD⊥AC，可設(shè)CD＝，∴①－②得，解得．∴≈0.85(h)＝51(分)．所以走私艇最早在10時41分進(jìn)入我國領(lǐng)海．【點睛】（1）本題用勾股定理作相等關(guān)系列方程解決問題，（2）用勾股定理的逆定理判定直角三角形，為勾股定理的運用提供了條件．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定ABC為直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a(chǎn)2=c2﹣b2 D．a(chǎn)：b：c=3：4：6【答案】D【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、∠A＋∠B＝∠C，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，則∠C＝90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，則∠C＝90°，是直角三角形；C、由a2＝c2?b2，得a2＋b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32＋42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故選：D．【點睛】本題考查了直角三角形的判定，注意在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．2．若一個直角三角形的兩直角邊的長為12和5，則第三邊的長為（）A．13或 B．13或15 C．13 D．15【答案】C【解析】【分析】直角三角形中斜邊最長，結(jié)合已知數(shù)據(jù)，利用勾股定理可求出第三邊的長.【詳解】當(dāng)12，5為直角邊長時，第三邊長為故第三邊的長為13.故選:C.【點睛】本題考查了直角三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.3．已知△ABC的三邊分別是6，8，10，則△ABC的面積是（）A．24 B．30 C．40 D．48【答案】A【解析】【詳解】已知△ABC的三邊分別為6，10，8，由62+82=102，即可判定△ABC是直角三角形，兩直角邊是6，8，所以△ABC的面積為×6×8=24，故選A．4．已知，為正數(shù)，且，如果以，的長為直角邊作一個直角三角形，那么以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為（）A．5 B．25 C．7 D．15【答案】C【解析】【分析】本題可根據(jù)兩個非負(fù)數(shù)相加和為0，則這兩個非負(fù)數(shù)的值均為0解出x、y的值，然后運用勾股定理求出斜邊的長．斜邊長的平方即為正方形的面積．【詳解】依題意得：，∴，斜邊長，所以正方形的面積．故選C．考點：本題綜合考查了勾股定理與非負(fù)數(shù)的性質(zhì)點評：解這類題的關(guān)鍵是利用直角三角形，用勾股定理來尋求未知系數(shù)的等量關(guān)系．5．若的三邊長a、b、c滿足，那么是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．銳角三角形 D．鈍角三角形【答案】B【解析】【分析】先用完全平方公式進(jìn)行因式分解求出a、b、c的值，再確定三角形的形狀即可．【詳解】解：，移項得，，，，，，，，是直角三角形，故選：B．【點睛】本題考查了運用完全平方公式因式分解，勾股定理逆定理，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是通過等式的變形，恰當(dāng)?shù)牟饠?shù)配成完全平方，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求邊長．6．已知，，是的三邊，如果滿足，則三角形的形狀是A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】將等號右側(cè)式子移到左側(cè),再將其因式分解,然后根據(jù)：若xy=0,則x=0或y=0,判斷即可.【詳解】解:∵，，是的三邊∴∴或解得:或∴是等腰三角形或直角三角形.故選C.【點睛】此題考查的是因式分解、等腰三角形的判定和直角三角形的判定，掌握因式分解的各個方法、等腰三角形的定義和利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.7．如圖，將△ABC放在正方形網(wǎng)格圖中（圖中每個小正方形的邊長均為1），點A，B，C恰好在網(wǎng)格圖中的格點上，那么△ABC中BC邊上的高是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【詳解】先用勾股定理耱出三角形的三邊，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC是直角三角形，最后設(shè)BC邊上的高為h，利用三角形面積公式建立方程即可得出答案.解：由勾股定理得：，，，，即∴△ABC是直角三角形，設(shè)BC邊上的高為h，則，∴.故選A.點睛：本題主要考查勾股理及其逆定理.借助網(wǎng)格利用勾股定理求邊長，并用勾股定理的逆定理來判斷三角形是否是直角三角形是解題的關(guān)鍵.題組B能力提升練8．若一個三角形的三邊長為3、4、x，則使此三角形是直角三角形的x的值是__________.【答案】5或．【解析】【詳解】分析:由于直角三角形的斜邊不能確定，故應(yīng)分4是斜邊或直角邊兩種情況進(jìn)行討論．詳解：當(dāng)4是直角三角形的斜邊時，32+x2=42，解得x=；當(dāng)4是直角三角形的直角邊時，32+42=x2，解得x=5．故使此三角形是直角三角形的x的值是5或．故答案為:5或．點睛:本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．9．在一個長為8分米，寬為5分米，高為7分米的長方體上，截去一個長為6分米，寬為5分米，深為2分米的長方體后，得到一個如圖所示的幾何體．一只螞蟻要從該幾何體的頂點A處，沿著幾何體的表面到幾何體上和A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是________分米．【答案】；13或【解析】【詳解】試題分析：把立體圖展開可得①根據(jù)側(cè)面展開圖可由兩點之間，線段最短，知AB最短，故根據(jù)勾股定理可求得AB=13分米；②根據(jù)立體圖形可知把AC，BE向外展開，得到直角邊長為5+1+=7，把中間凹面展開可得到直角邊為6+2+2=10，，然后根據(jù)勾股定理可求得最短距離為；③同②的方式，得到兩直角邊分別為11和6，然后根據(jù)勾股定理求得最短距離為=．考點：立體圖形的側(cè)面展開圖，兩點之間，線段最短，勾股定理10．如圖，△ABC是邊長6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別在AB、BC邊上均速移動，它們的速度分別為Vp=2cm/s，VQ=1cm/s，當(dāng)點P到達(dá)點B時，P、Q兩點停止運動，設(shè)點P的運動時間為ts，則當(dāng)t=___s時，△PBQ為直角三角形．【答案】或.【解析】【分析】先分別表示出BP，BQ的值，當(dāng)∠BQP和∠BPQ分別為直角時，由等邊三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=6cm，∠A=∠B=∠C=60°，當(dāng)∠PQB=90°時，∠BPQ=30°，∴BP=2BQ．∵BP=6-2t，BQ=t，∴6-2t=2t，解得t=；當(dāng)∠QPB=90°時，∠PQB=30°，∴BQ=2PB，∴t=2（6-2t），解得t=，∵0<t≤3，∴t=或t=故答案為或.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運用，30°角的直角三角形的性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，利用分類討論是解題的關(guān)鍵．11．如圖，三角形ABC三邊的長分別為AB＝m2﹣n2，AC＝2mn，BC＝m2+n2，其中m、n都是正整數(shù)．以AB、AC、BC為邊分別向外畫正方形，面積分別為S1、S2、S3，那么S1、S2、S3之間的數(shù)量關(guān)系為_____．【答案】S1+S2＝S3．【解析】【分析】首先利用勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，設(shè)Rt△ABC的三邊分別為a、b、c，再分別用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S1、S2、S3之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：∵AB=m2-n2，AC=2mn，BC=m2+n2，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，設(shè)Rt△ABC的三邊分別為a、b、c，∴S1=c2，S2=b2，S3=a2，∵△ABC是直角三角形，∴b2+c2=a2，即S1+S2=S3．故答案為S1+S2=S3．【點睛】本題考查勾股定理以及其逆定理的運用和正方形面積的應(yīng)用，注意：分別以直角三角形的邊作相同的圖形，則兩個小圖形的面積等于大圖形的面積．12．如圖，已知∠ADC=90°，AD=8m，CD=6m,BC=24m，AB=26m，則圖中陰影部分的面積為_________;【答案】96m2．【解析】【分析】在Rt△ADC中，由勾股定理求得AC=10m，在利用勾股定理的逆定理判定△ACB為直角三角形，利用S陰影=AC×BC-AD×CD即可求解.【詳解】在Rt△ADC中，∵CD=6m，AD=8m，∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，∴AC=10m，（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676．∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB為直角三角形，∠ACB=90°．∴S陰影=AC×BC-AD×CD=×10×24-×8×6=96（m2）．故答案為96m2．【點睛】本題考查了直角三角形中勾股定理的運用及根據(jù)勾股定理判定直角三角形，證得△ABC是直角三角形是解題的關(guān)鍵．13．如圖，P是等邊三角形ABC中的一個點，PA=2，PB=2，PC=4，則三角形ABC的邊長為________

【答案】2【解析】【詳解】解：將△BAP繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△BCM，則BA與BC重合，如圖，∴BM＝BP，MC＝PA＝2，∠PBM＝60°．∴△BPM是等邊三角形，∴PM＝PB＝，在△MCP中，PC＝4，∴PC2＝PM2＋MC2且PC＝2MC．∴△PCM是直角三角形，且∠CMP＝90°，∠CPM＝30°．又∵△PBM是等邊三角形，∠BPM＝60°．∴∠BPC＝90°，∴BC2＝PB2＋PC2＝()2＋42＝28，∴BC＝．故答案為．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，還考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)造出直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．14．如圖，點是等邊內(nèi)的一點，，，.若點是外的一點，且，則的度數(shù)為_____．【答案】150°【解析】【分析】由可知：PA＝P′A，∠P′AB＝∠PAC，BP′=CP，然后依據(jù)等式的性質(zhì)可得到∠P′AP＝∠BAC＝60°，從而可得到△APP′為等邊三角形，可求得PP′，由△APP′為等邊三角形，得∠APP′＝60°，在△PP′B中，用勾股定理逆定理證出直角三角形，得出∠P′PB＝90°，進(jìn)而可求∠APB的度數(shù)．【詳解】連接PP′，∵，∴PA＝P′A=6，∠P′AB＝∠PAC，BP′=CP=10，∴∠P′AP＝∠BAC＝60°，∴△APP′為等邊三角形，∴PP′＝AP＝AP′＝6，又∵，∴PP′2＋BP2＝BP′2，∴△BPP′為直角三角形，且∠BPP′＝90°∴∠APB＝90°＋60°＝150°，故答案是：150°【點睛】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、勾股定理的逆定理的應(yīng)用，證得△APP′為等邊三角形、△BPP′為直角三角形是解題的關(guān)鍵．15．如圖，每個小正方形邊長為1，則△ABC邊AC上的高BD的長為_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)網(wǎng)格，利用勾股定理求出AC的長，AB的長，以及AB邊上的高，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積，而三角形ABC面積可以由AC與BD乘積的一半來求，利用面積法即可求出BD的長．【詳解】解：根據(jù)勾股定理得：AC＝＝5，由網(wǎng)格得：S△ABC＝×2×4＝4，且S△ABC＝AC?BD＝×5BD，∴×5BD＝4，解得：BD＝．故答案為：．【點睛】此題考查了勾股定理，以及三角形的面積，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵16．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，分別以Rt△ABC三邊為直徑作半圓，則陰影部分面積為_______.【答案】6【解析】【分析】先利用勾股定理列式求出BC，再根據(jù)陰影部分面積等于以AC、BC為直徑的兩個半圓的面積加上直角三角形ABC的面積減去以AB為直徑的半圓的面積，列式計算即可得解．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，∵AB=5，AC=4，∴，S陰影=直徑為AC的半圓的面積+直徑為BC的半圓的面積+S△ABC－直徑為AB的半圓的面積======6.【點睛】本題考查了勾股定理，半圓的面積，熟記定理并觀察圖形表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．題組C培優(yōu)拔尖練17．我市某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，為了綠化環(huán)境，學(xué)校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m．（1）求出空地ABCD的面積．（2）若每種植1平方米草皮需要200元，問總共需投入多少元？【答案】（1）36；（2）7200元.【解析】【詳解】分析：（1）連接BD．在Rt△ABD中可求得BD的長，由BD、CD、BC的長度關(guān)系可得△DBC為直角三角形，DC為斜邊；由四邊形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC構(gòu)成，則容易求解；（2）根據(jù)總費用=面積×單價解答即可．詳解：（1）連接BD．在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52．在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四邊形ABCD=S△BAD+S△DBC=?AD?AB+DB?BC=×4×3+×12×5=36．（2）需費用36×200=7200（元）．點睛：本題考查了勾股定理及逆定理的應(yīng)用，通過勾股定理由邊與邊的關(guān)系也可證明直角三角形，這樣解題較為簡單．18．如圖，方格中小正方形的邊長為1，△ABC的三個頂點都在小正方形的格點上，求：（1）△ABC的周長；（2）請判斷三角形ABC是否是直角三角形，并說明理由；（3）△ABC的面積；（4）點C到AB邊的距離．【答案】（1）；（2）△ABC不是直角三角形，理由見解析；（3）；（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出△ABC的三條邊長，再將三條邊長相加即可得出該三角形的周長；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理判定即可；（3）利用圖形知S△ABC＝S正方形BDEF﹣S△BCD﹣S△ACE﹣S△ABF；（4）設(shè)點C到AB的距離是h，則根據(jù)三角形的面積公式知AB?h＝，據(jù)此可以求得h的值．【詳解】（1）根據(jù)勾股定理知，BC＝＝，AC＝＝，AB＝＝，故△ABC的周長＝AB+BC+AC＝；（2）△ABC不是直角三角形，理由如下：由（1）可知，BC＝，AC＝，AB＝，AC＜BC＜AB，∵，∴△ABC不是直角三角形；（3）如圖，S△ABC＝S正方形BDEF﹣S△BCD﹣S△ACE﹣S△AB