2023-2024學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列四個數(shù)中，是負數(shù)的是(

)A.|?4| B.?(?42.已知一天有86400秒，一年按365天計算共有31536000秒，用科學(xué)記數(shù)法表示31536000正確的是(

)A.3.1536×106 B.3.1536×1073.下面運算正確的是(

)A.7a2b?5a2b=4.如圖所示物體的左視圖是(

)

A.

B.

C.

D.5.已知點P(a,2)與點Q(?3A.3 B.?3 C.2 D.6.一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB//CF，∠FA.10°

B.15°

C.18°7.下列命題中，假命題是(

)A.菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半 B.矩形的對角線相等

C.對角線互相垂直的平行四邊形是矩形 D.對角線相等的菱形是正方形8.已知圓錐的底面半徑是4cm，母線長為6cmA.48πcm2 B.36πc9.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊三，直金十二兩．問牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共19兩銀子；2頭牛、3只羊共12兩銀子，每頭牛、每只羊各多少兩銀子？設(shè)1頭牛x兩銀子，1只羊y兩銀子，則可列方程組為(

)A.5x+2y=192x+10.若點A(?2,y1)，B(2,y2)，A.y1<y2<y3 B.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.分解因式：5x2?5y12.為了落實“雙減”，增強學(xué)生體質(zhì)，陽光學(xué)?；@球興趣小組開展投籃比賽活動．6名選手投中籃圈的個數(shù)分別為2，3，3，4，3，5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______．13.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+a214.一個多邊形的內(nèi)角和為1440°，則它的邊數(shù)為______．15.若正比例函數(shù)y=?2x與反比例函數(shù)y=kx16.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠A=120°，過點C的圓的切線交BO于點

三、計算題：本大題共1小題，共6分。17.計算：8?四、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題6分)

先化簡再求值：4(m+1)19.(本小題6分)

科技改變生活，手機導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西60°方向行駛4千米至B地，再沿北偏東45°方向行駛一段距離到達古鎮(zhèn)C，小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向．

(1)求點B到AC的距離．

(20.(本小題8分)

某校為組織代表隊參加市“拜炎帝、誦經(jīng)典”吟誦大賽，初賽后對選手成績進行了整理，分成5個小組(x表示成績，單位：分)，A組：75≤x<80；B組：80≤x<85；C組：85≤x<90；D組：90≤x<95；E組：95≤x<100.并繪制出如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)21.(本小題8分)

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜邊BC上的高．

(1)證明：22.(本小題9分)

數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活.在人類歷史發(fā)展和社會生活中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著不可替代的作用.為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某校計劃購進《什么是數(shù)學(xué)》和《古今數(shù)學(xué)思想》若干套，已知5000元可購買《什么是數(shù)學(xué)》的數(shù)量比《古今數(shù)學(xué)思想》多60套，且《古今數(shù)學(xué)思想》的單價是《什么是數(shù)學(xué)》單價的2.5倍．

(1)求每套《什么是數(shù)學(xué)》的價格；

(2)學(xué)校計劃用不超過4000元購進這兩套書共70套，此時正趕上書城8折銷售所有書籍，求《古今數(shù)學(xué)思想23.(本小題9分)

如圖，AB為⊙O的直徑，PQ切⊙O于E，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．

(1)求證AE平分∠24.(本小題10分)

定義：若直線l：y=kx+b與函數(shù)G交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點，將|AB|叫做函數(shù)G在直線l上的弦長，且|AB|=1+k2|xA?xB|，其中|xA?xB|叫做函數(shù)G在直線l上的截距．

(125.(本小題10分)

已知直線y=?x+4與x軸交于點A，與y軸交于點C，點B的坐標(biāo)為(5,1)．

(1)求∠BAC的度數(shù)；

(2)如圖，連接AB、AC、BC，點E在直線AC上運動，若△ABC和△ABE相似，求點E的坐標(biāo)；

(3)點E為線段A答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了絕對值，相反數(shù)，有理數(shù)的乘方，掌握?42表示42的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)絕對值的定義計算A選項；根據(jù)相反數(shù)的定義計算B選項；根據(jù)有理數(shù)的乘方計算C，D選項，從而得出答案．

【解答】

解：A選項，原式=4，故該選項不符合題意；

B選項，原式=4，故該選項不符合題意；

C選項，原式=16，故該選項不符合題意；

D選項，原式2.【答案】B

【解析】解：將31536000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.1536×107．

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，3.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的除法、完全平方公式以及積的乘方的知識．此題比較簡單，注意掌握指數(shù)的變化．

利用合并同類項、同底數(shù)冪的除法、完全平方公式以及積的乘方的知識，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．

【解答】

解：A、7a2b?5a2b=2a2b，故本選項錯誤；

B、x8÷4.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查幾何體的三視圖．在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．根據(jù)左視圖是矩形，左視圖中間有橫著的實線進行選擇即可．

【解答】

解：左視圖為：

，

故選：B．5.【答案】A

【解析】解：點P(a,2)與點Q(?3,2)關(guān)于y軸對稱，則a的值為3，

故選：A．

根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出a的值．

本題考查了關(guān)于y6.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠ABD的度數(shù)是解題關(guān)鍵．

直接利用三角板的特點，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠ABD=45°，進而得出答案．

【解答】

解：由題意可得：∠EDF=45°，∠AB7.【答案】C

【解析】解：A、菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半，是真命題；

B、矩形的對角線相等，是真命題；

C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，本選項說法是假命題；

D、對角線相等的菱形是正方形，是真命題；

故選：C．

根據(jù)菱形的面積公式、矩形的性質(zhì)、菱形、正方形的判定定理判斷即可．

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．8.【答案】C

【解析】解：底面周長是2×4π=8π，

則圓錐的側(cè)面積是：12×9.【答案】A

【解析】解：∵5頭牛，2只羊共19兩銀子，

∴5x+2y=19；

∵2頭牛，3只羊共12兩銀子，

∴2x+3y=12．

∴可列方程組為5x+2y=192x+10.【答案】C

【解析】解：∵拋物線y=2(x?1)2+1，

∴對稱軸為直線x=1，

∴點A到對稱軸的距離為：1?(?2)=3，

點B到對稱軸的距離為：2?1=1，

點C11.【答案】5(【解析】解：原式=5(x2?y2)=12.【答案】3

【解析】解：因為這組數(shù)據(jù)中3出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3，

故答案為：3．

根據(jù)眾數(shù)的概念求解即可．

本題主要考查眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．13.【答案】2

【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+a2?1=0有一個根是x=0，

∴a2?1=0，

解得a2=1，

∴原方程為x2?2x=14.【答案】10

【解析】解：設(shè)此多邊形的邊數(shù)為n，由題意，有

(n?2)?180°=1440°，

解得n=10．

即此多邊形的邊數(shù)為10．

故答案為15.【答案】(?【解析】解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱，

∴兩函數(shù)的交點關(guān)于原點對稱，

∵一個交點的坐標(biāo)是(1,?2)，

∴另一個交點的坐標(biāo)是(?1,216.【答案】30°【解析】解：如圖所示：連接OC、CD，

∵PC是⊙O的切線，

∴PC⊥OC，

∴∠OCP=90°，

∵∠A=120°，

∴∠ODC=180°?∠A=6017.【答案】解：原式=22?【解析】本題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．

直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別代入得出答案．18.【答案】解：4(m+1)2?(2m+5)(2m?5)【解析】根據(jù)完全平方公式，平方差公式化簡，然后把給定的值代入求值．

主要主要考查了完全平方公式，平方差公式，去括號以及合并同類項．去括號時，注意符號的處理．19.【答案】解：(1)過點B作BD⊥AC，垂足為D，

在Rt△ABD中，∠BAD=60°，AB=4千米，

∴BD=AB?sin60°=4×32=23(千米)，

∴點B【解析】(1)過點B作BD⊥AC，垂足為D，然后在Rt△ABD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BD的長，即可解答；

(220.【答案】(1)40；

；

(2)C組對應(yīng)的圓心角度數(shù)是：360°×1240=108°，

E組人數(shù)占參賽選手的百分比是：640×100%=15%【解析】【分析】

此題考查了樹狀圖法與列表法求概率以及頻率分布直方圖．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

(1)用A組人數(shù)除以A組所占百分比得到參加初賽的選手總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以B組所占百分比得到B組人數(shù)，從而補全頻數(shù)分布直方圖；

(2)用360度乘以C組所占百分比得到C組對應(yīng)的圓心角度數(shù)，用E組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得到E組人數(shù)占參賽選手的百分比；

(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到一男生和一女生的情況，再利用概率公式即可求得答案．

【解答】

解：(1)參加初賽的選手共有：8÷20%=40(人)，

B21.【答案】(1)證明：∵AD是斜邊BC上的高，

∴∠BDA=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BDA=∠BAC，【解析】(1)根據(jù)已知條件得出∠BDA=∠BAC，又∠B為公共角，于是得出22.【答案】解：(1)設(shè)每套《什么是數(shù)學(xué)》的價格是x元，則每套《古今數(shù)學(xué)思想》的價格是2.5x元，

根據(jù)題意得：5000x?50002.5x=60，

解得：x=50，

經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意，

答：每套《什么是數(shù)學(xué)》的價格是50元；

(2)2.5×50=125(元)，

設(shè)可以購進m套《古今數(shù)學(xué)思想》，則購進(70?m)套【解析】(1)設(shè)每套《什么是數(shù)學(xué)》的價格是x元，則每套《古今數(shù)學(xué)思想》的價格是2.5x元，利用數(shù)量=總價÷單價，結(jié)合5000元可購買《什么是數(shù)學(xué)》的數(shù)量比《古今數(shù)學(xué)思想》多60套，可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后可得出每套《什么是數(shù)學(xué)》的價格，再將其代入2.5x中，即可求出每套《古今數(shù)學(xué)思想》的價格；

(2)設(shè)可以購進m套《古今數(shù)學(xué)思想》，則購進(70?m)套《什么是數(shù)學(xué)》，利用總價=單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過23.【答案】(1)證明：連接OE，

∵PQ切⊙O于E，

∴OE⊥PQ，

∵AC⊥PQ，

∴OE//AC，

∴∠OEA=∠EAC，

∵OA=OE，

∴∠OEA=∠OAE，

【解析】(1)連接OE，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OE⊥PQ，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠OEA=∠EAC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到24.【答案】解：(1)令y=ax2?5ax+6a=0，

解得：x=2或3，

則截距=|3?2|=1；

(2)設(shè)直線的表達式為：y=kx+14，

聯(lián)立直線和拋物線的表達式得：kx+14=12x2?14，即x2?2kx?1=0，

則x1+x2=2k，x1x2=?1，

則弦長=1+【解析】(1)令y=ax2?5ax+6a=0，解得：x=2或3，即可求解；

(2)聯(lián)立直線和拋物線的表達式得：kx+14=12x2?25.【答案】解：(1)當(dāng)