2024年浙江省杭州市文瀾中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（2月份）（含答案）

年浙江省杭州市文瀾中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)1．實(shí)數(shù)3，0，-13，1.5中無理數(shù)是(A．3 B．0 C．-13 D．2．若，則下列不等式中正確的是A． B． C． D．3．點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是A． B． C． D．4．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，這個(gè)多邊形是A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形5．如圖，在菱形中，，則的度數(shù)為A． B． C． D．第5題圖第7題圖6．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題:“今有共買物，人出八，贏三;人出七，不足四.問人數(shù)、物價(jià)各幾何?”譯文:“今有人合伙購物，每人出8錢，會(huì)多出3錢;每人出7錢，又差4錢.問人數(shù)、物價(jià)各多少?”設(shè)人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是()A.8x+3=y7x?4=y B.8x?3=y7x+4=y C.8x+3=y7x+4=y 7．如圖，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，中線AD⊥中線CE，且相交于F則AB的長為()A.23 B.43 C.833 D.8．若，且關(guān)于的方程的解為，，關(guān)于的方程的解為，．則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．9．如圖，點(diǎn)是正方形對(duì)角線上一點(diǎn)，點(diǎn)在上且，連接，，若，，則A． B． C． D．第9題圖第14題圖第15題圖10．關(guān)于二次函數(shù)y=ax①對(duì)任意實(shí)數(shù)m，都有x1=2+m與②若3≤x≤4，對(duì)應(yīng)的y的整數(shù)值有4個(gè)，則1≤a<③若拋物線與x軸交于不同兩點(diǎn)A，B，且AB≤6，則a≥2.其中正確的結(jié)論是().A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)11．因式分解:4x2?y12．從數(shù)-2，-1，3中任取兩個(gè)，其和為2的概率是_________.13．已知x1，x2是方程x14．如圖是由6個(gè)形狀、大小完全相同的菱形組成的網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知菱形的一個(gè)角為，點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，則的值是．15．如圖，一次函數(shù)的圖象與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)，在第三象限交于點(diǎn)．點(diǎn)為y軸上的一點(diǎn)，連接、，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.16．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB=AD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，GH是直徑，GH⊥AC于點(diǎn)F，AF=AB.若AE=3，則BC?CD的值是_第16題圖三、解答題(本題有8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(6分)(1)解不等式組:2x?1≤x+1①1?2x<3② 18．(6分)為激發(fā)學(xué)生參與勞動(dòng)的興趣，某校開設(shè)了以“端午”為主題的活動(dòng)課程，要求每位學(xué)生在“折紙龍”“采艾葉”“做香囊”與“包粽子”四門課程中選且只選其中一門，隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生的選課情況，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題:(1)求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(2)本校共有1000名學(xué)生，若每間教室最多可安排30名學(xué)生，試估計(jì)開設(shè)“折紙龍"課程的教室需要幾間.19．(6分)設(shè)一次函數(shù)y=ax+3a+1(a是常數(shù)，a≠0(1)無論a取何值，該一次函數(shù)圖象始終過一個(gè)定點(diǎn)，直接寫出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo):(2)若2≤x≤4時(shí)，該一次函數(shù)的最大值是6，求a的值;20．(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1，1)，B(-3，1)，C(-1，4).(1)△ABC的外接圓的半徑為_________.(2)將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到ΔA(3)在(2)的條件下，求出線段AC掃過的區(qū)域圖形的周長.21．(8分)四邊形中，點(diǎn)在邊上，連接，．（1）如圖1，若，證明：．（2）如圖2，若四邊形為矩形，，，且與、、為頂點(diǎn)的三角形相似，求的長．22．(8分)某課桌生產(chǎn)廠家研究發(fā)現(xiàn)，傾斜的桌面有利于學(xué)生保持軀體自然姿勢．根據(jù)這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調(diào)節(jié)角度的桌面．新桌面的設(shè)計(jì)圖如圖1，可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，在點(diǎn)處安裝一根可旋轉(zhuǎn)的支撐臂，長保持不變，D在AB上滑動(dòng)，．如圖2，當(dāng)時(shí)，.（1）求支撐臂的長(精確到個(gè)位)；（2）如圖3，當(dāng)時(shí)，求的長．（結(jié)果保留根號(hào)）（參考數(shù)據(jù)：，，，23．(12分)【生活情境】為美化校園環(huán)境，某學(xué)校根據(jù)地形情況，要對(duì)景觀帶中一個(gè)長，寬的長方形水池進(jìn)行加長改造（如圖①，改造后的水池仍為長方形，以下簡稱水池．同時(shí)，再建造一個(gè)周長為的矩形水池（如圖②，以下簡稱水池．【建立模型】如果設(shè)水池的邊加長長度為，加長后水池1的總面積為，則關(guān)于的函數(shù)解析式為：；設(shè)水池2的邊的長為，面積為，則關(guān)于的函數(shù)解析式為：，上述兩個(gè)函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖③．【問題解決】（1）若水池2的面積隨長度的增加而減小，則長度的取值范圍是（可省略單位），水池2面積的最大值是；（2）在圖③字母標(biāo)注的點(diǎn)中，表示兩個(gè)水池面積相等的點(diǎn)是，此時(shí)的值是；（3）當(dāng)水池1的面積大于水池2的面積時(shí)，的取值范圍是；（4）在范圍內(nèi)，求兩個(gè)水池面積差的最大值和此時(shí)的值；（5）假設(shè)水池的邊的長度為，其他條件不變（這個(gè)加長改造后的新水池簡稱水池，則水池3的總面積關(guān)于的函數(shù)解析式為：．若水池3與水池2的面積相等時(shí)，有唯一值，求的值．24．(12分)如圖，已知是⊙的直徑，點(diǎn)在⊙上，且，過點(diǎn)作弦的平行線與的延長線交于點(diǎn)．（1）若⊙的半徑為2，且點(diǎn)為弧的中點(diǎn)時(shí)，求線段的長度；（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，求線段的長度；（答案用含的代數(shù)式表示）（3）若，且，求的面積．參考答案與試題解析一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)1．實(shí)數(shù)3，0，-13，1.5中無理數(shù)是(A．3 B．0 C．-13 D．【解答】A2．若，則下列不等式中正確的是A． B． C． D．【解答】．解：．由，得，那么錯(cuò)誤，故不符合題意．．由，得，推斷出，那么正確，故符合題意．．由，得，那么錯(cuò)誤，故不符合題意．．由，得，那么錯(cuò)誤，故不符合題意．3．點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是A． B． C． D．【分析】將代入反比例函數(shù)解析式求出，再將代入解析式求解．【解答】解：，當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，代入得，，將代入得，將代入得，時(shí)，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握反比例函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．4．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，這個(gè)多邊形是A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù)即可．【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是，則，解得，這個(gè)多邊形是五邊形，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，熟記多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．5．如圖，在菱形中，，則的度數(shù)為A． B． C． D．第5題圖【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)計(jì)算判斷即可．【解答】解：菱形，，，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握菱形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題:“今有共買物，人出八，贏三;人出七，不足四.問人數(shù)、物價(jià)各幾何?”譯文:“今有人合伙購物，每人出8錢，會(huì)多出3錢;每人出7錢，又差4錢.問人數(shù)、物價(jià)各多少?”設(shè)人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是()A.8x+3=y7x?4=y B.8x?3=y7x+4=y C.8x+3=y7x+4=y 【解答】B7．如圖，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，中線AD⊥中線CE，且相交于F則AB的長為()A.23 B.43 C.833 D.第7題圖【解答】B8．若，且關(guān)于的方程的解為，，關(guān)于的方程的解為，．則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．【分析】關(guān)于的方程的解為，可理解為拋物線與直線的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，如圖，同樣得到拋物線與直線的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，如圖，然后利用函數(shù)圖象進(jìn)行判斷．【解答】解：關(guān)于的方程的解為，，拋物線與直線的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，如圖，關(guān)于的方程的解為，，拋物線與直線的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，如圖，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)，，是常數(shù)，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．9．如圖，點(diǎn)是正方形對(duì)角線上一點(diǎn)，點(diǎn)在上且，連接，，若，，則A． B． C． D．第9題圖【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，，，，，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．關(guān)于二次函數(shù)y=ax①對(duì)任意實(shí)數(shù)m，都有x1=2+m與②若3≤x≤4，對(duì)應(yīng)的y的整數(shù)值有4個(gè)，則1≤a<③若拋物線與x軸交于不同兩點(diǎn)A，B，且AB≤6，則a≥2.其中正確的結(jié)論是().A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)依次判斷即可．【解答】解：拋物線的對(duì)稱軸為：，．與關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱．對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等．①正確．當(dāng)時(shí)，若，則隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．．的整數(shù)值有4個(gè)，．．②正確．設(shè)，，，，且．，是方程數(shù)的根．，．．．．或（舍去）．又拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，△．或（舍去）．綜上：③不正確．故答案為：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，將交點(diǎn)，線段長度轉(zhuǎn)化為方程和不等式是求解本題的關(guān)鍵．二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)11．因式分解:4x2?y【解答】（12．從數(shù)-2，-1，3中任取兩個(gè)，其和為2的概率是_________.【解答】13．已知x1，x2是方程x【解答】x12+x214．如圖是由6個(gè)形狀、大小完全相同的菱形組成的網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知菱形的一個(gè)角為，點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，則的值是．第14題圖【分析】如圖，連接、，先證明，、、共線，再根據(jù)，求出、即可解決問題．【解答】解：如圖，連接，，設(shè)菱形的邊長為，由題意得，，，，則，，，，，，、、共線，在中，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)，三角函數(shù)、特殊三角形邊角關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．15．如圖，一次函數(shù)的圖象與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)，在第三象限交于點(diǎn)．點(diǎn)為y軸上的一點(diǎn)，連接、，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.第15題圖【解答】解：（1）一次函數(shù)的圖象與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)，，，反比例函數(shù)的解析式為；由，解得或，，令，則，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)是或．16．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB=AD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，GH是直徑，GH⊥AC于點(diǎn)F，AF=AB.若AE=3，則BC?CD的值是_第16題圖【解答】（1）證明：，，，，；，為的直徑，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；三、解答題(本題有8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(6分)(1)解不等式組:2x?1≤x+1①1?2x<3② 【分析】（1）分別求出不等式組中兩個(gè)不等式的解集，即可得出不等式組的解集及不等式組的最小整數(shù)解；（2）方程兩邊同時(shí)乘以，把分式方程化成整式方程，解整式方程檢驗(yàn)后，即可得出分式方程的解．【解答】解：（1）解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式組的解集為，它的最小整數(shù)解為0；（2），去分母得：，解得：，當(dāng)時(shí)，，原分式方程的解為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，解分式方程，一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握解一元一次不等式組的一般步驟，解分式方程的一般步驟是解決問題的關(guān)鍵．18．(6分)為激發(fā)學(xué)生參與勞動(dòng)的興趣，某校開設(shè)了以“端午”為主題的活動(dòng)課程，要求每位學(xué)生在“折紙龍”“采艾葉”“做香囊”與“包粽子”四門課程中選且只選其中一門，隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生的選課情況，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題:(1)求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(2)本校共有1000名學(xué)生，若每間教室最多可安排30名學(xué)生，試估計(jì)開設(shè)“折紙龍"課程的教室需要幾間.【解答】解：（1）由選“包粽子”人數(shù)18人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中占比，可得，本次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)為50人．其中選“采艾葉”的人數(shù)：．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖：（2）選“折紙龍”課程的比例．選“折紙龍”課程的總?cè)藬?shù)為（人，即估計(jì)選擇“折紙龍”的學(xué)生有160人．∴需要x間，則有30x≥160，x≥，需要6間19．(6分)設(shè)一次函數(shù)y=ax+3a+1(a是常數(shù)，a≠0(1)無論a取何值，該一次函數(shù)圖象始終過一個(gè)定點(diǎn)，直接寫出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo):(2)若2≤x≤4時(shí)，該一次函數(shù)的最大值是6，求a的值;【解答】解：（1）一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，無論取何值，該一次函數(shù)圖象始終過定點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)，解得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)，解得（不合題意，舍去），綜上，；20．(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1，1)，B(-3，1)，C(-1，4).(1)△ABC的外接圓的半徑為_________.(2)將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到ΔA(3)在(2)的條件下，求出線段AC掃過的區(qū)域圖形的周長.【解答】解：（1），，，，，在中，的外接圓半徑為.（2）如圖，△為所作圖形；（3）弧長．弧長．線段AC掃過的區(qū)域圖形的周長．21．(8分)四邊形中，點(diǎn)在邊上，連接，．（1）如圖1，若，證明：．（2）如圖2，若四邊形為矩形，，，且與、、為頂點(diǎn)的三角形相似，求的長．【分析】（1）由點(diǎn)在邊上，且，得，，所以，又因?yàn)椋愿鶕?jù)“有兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形相似”即可證明；（2）分兩種情況：或，設(shè)，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列方程求出的值即可．【解答】（1）證明：點(diǎn)在邊上，且，，，，，；（2）如圖2、如圖3，分兩種情況：設(shè)，，，當(dāng)時(shí)，，，解得，；時(shí)，，，解得：，綜上，的長為1或4或2.5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、同角的余角相等、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，找出圖形中的相似三角形并根據(jù)已知條件證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．22．(8分)某課桌生產(chǎn)廠家研究發(fā)現(xiàn)，傾斜的桌面有利于學(xué)生保持軀體自然姿勢．根據(jù)這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調(diào)節(jié)角度的桌面．新桌面的設(shè)計(jì)圖如圖1，可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，在點(diǎn)處安裝一根可旋轉(zhuǎn)的支撐臂，長保持不變，D在AB上滑動(dòng)，．如圖2，當(dāng)時(shí)，.（1）求支撐臂的長(精確到個(gè)位)；（2）如圖3，當(dāng)時(shí)，求的長．（結(jié)果保留根號(hào)）（參考數(shù)據(jù)：，，，【分析】（1）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出，進(jìn)而求出即可；（2）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出，進(jìn)而求出，的長，即可得出的長．【解答】解：（1），，，；支撐臂的長為；（2）過點(diǎn)作，于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，，，，的長為或．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練利用三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．23．(12分)【生活情境】為美化校園環(huán)境，某學(xué)校根據(jù)地形情況，要對(duì)景觀帶中一個(gè)長，寬的長方形水池進(jìn)行加長改造（如圖①，改造后的水池仍為長方形，以下簡稱水池．同時(shí)，再建造一個(gè)周長為的矩形水池（如圖②，以下簡稱水池．【建立模型】如果設(shè)水池的邊加長長度為，加長后水池1的總面積為，則關(guān)于的函數(shù)解析式為：；設(shè)水池2的邊的長為，面積為，則關(guān)于的函數(shù)解析式為：，上述兩個(gè)函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖③．【問題解決】（1）若水池2的面積隨長度的增加而減小，則長度的取值范圍是（可省略單位），水池2面積的最大值是；（2）在圖③字母標(biāo)注的點(diǎn)中，表示兩個(gè)水池面積相等的點(diǎn)是，此時(shí)的值是；（3）當(dāng)水池1的面積大于水池2的面積時(shí)，的取值范圍是；（4）在范圍內(nèi)，求兩個(gè)水池面積差的最大值和此時(shí)的值；（5）假設(shè)水池的邊的長度為，其他條件不變（這個(gè)加長改造后的新水池簡稱水池，則水池3的總面積關(guān)于的函數(shù)解析式為：．若水池3與水池2的面積相等時(shí)，有唯一值，求的值．【分析】（1）依據(jù)函數(shù)圖象和函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；（2）利用圖象交點(diǎn)的數(shù)學(xué)意義解答即可；（3）依據(jù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合法解答即可；（4）在范圍內(nèi)，求得兩個(gè)水池面積差的解析式，利用二次函數(shù)性質(zhì)解答即可；（5）令，得到關(guān)于的一元二次方程，解△的方程即可求得值．【解答】解：（1），又，拋物線的開口方向向下，當(dāng)時(shí)，水池2的面積隨長度的增加而減小，，當(dāng)時(shí)，水池2的面積隨長度的增加而減小，水池2面積的最大值是．故答案為：；9；（2）由圖象可知：兩函數(shù)圖象相交于點(diǎn)，，此時(shí)兩函數(shù)的函數(shù)值相等，即：，解得：或4，表示兩個(gè)水池面積相等的點(diǎn)是：，，此時(shí)的值是：1或4．故答案為：，；1或4；（3）由圖象知：圖象中點(diǎn)的左側(cè)部分和點(diǎn)的右側(cè)部分，一次函數(shù)的函數(shù)值大于二次函數(shù)的函數(shù)值，即當(dāng)或時(shí)，水池1的面積大于水