新教材同步系列2024春高中數(shù)學(xué)第六章6.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示6.3.3平面向量加減運(yùn)算的坐標(biāo)表示6.3.4平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示課件新人教A版必修第二冊(cè)

第六章平面向量及其應(yīng)用6.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示6.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示6.3.3平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示6.3.4平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1．掌握平面向量正交分解以及坐標(biāo)表示直觀想象2．會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減與數(shù)乘運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算3．能用坐標(biāo)表示平面向量共線的條件，并會(huì)解決向量共線問(wèn)題數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理|自學(xué)導(dǎo)引|平面向量的坐標(biāo)表示1．平面向量的正交分解：把一個(gè)平面向量分解為兩個(gè)___________的向量．2．基底：在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)____________i，j，取{i，j}作為_(kāi)_______．3．坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量a，有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使得a＝xi＋yj，則有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)叫做向量a的坐標(biāo)．4．向量a的坐標(biāo)表示：a＝(x，y)．5．特殊向量的坐標(biāo)：i＝________，j＝________，0＝(0，0)．互相垂直單位向量基底(1，0)

(0，1)

【預(yù)習(xí)自測(cè)】【提示】相同．當(dāng)向量的起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，終點(diǎn)的坐標(biāo)就是向量a的坐標(biāo)，但當(dāng)向量的起點(diǎn)不在原點(diǎn)時(shí)，則其終點(diǎn)的坐標(biāo)不是a的坐標(biāo)．平面向量加、減、數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示設(shè)向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R，則有下表：運(yùn)算方式文字描述符號(hào)表示加法兩個(gè)向量和的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的______a＋b＝________________減法兩個(gè)向量差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的______a－b＝________________和(x1＋x2，y1＋y2)

差(x1－x2，y1－y2)

(λx1，λy1)

終點(diǎn)起點(diǎn)【預(yù)習(xí)自測(cè)】已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，則2a－b＝__________．【答案】(5，7)【解析】2a－b＝2(2，4)－(－1，1)＝(5，7)．向量的線性運(yùn)算順序是否和實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序類(lèi)似？【提示】類(lèi)似．先算數(shù)乘，再算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的．平面向量共線的坐標(biāo)表示(1)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，當(dāng)且僅當(dāng)______________時(shí)，向量a，b共線．x1y2－x2y1＝0

【預(yù)習(xí)自測(cè)】判斷下列命題是否正確．(正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”)(1)已知向量a＝(－2，4)，b＝(1，－2)，則a與b反向共線． (

)【答案】(1)√

(2)√

(3)×|課堂互動(dòng)|求點(diǎn)和向量的坐標(biāo)的常用方法(1)求一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可以轉(zhuǎn)化為求該點(diǎn)相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的位置坐標(biāo)．(2)求一個(gè)向量的坐標(biāo)時(shí)，可以首先求出這個(gè)向量的始點(diǎn)坐標(biāo)和終點(diǎn)坐標(biāo)，再運(yùn)用終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)坐標(biāo)得到該向量的坐標(biāo)．1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，向量a，b的方向如圖所示，且|a|＝2，|b|＝3，則a的坐標(biāo)為_(kāi)_________，b的坐標(biāo)為_(kāi)_________．題型2

平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

A．(－7，－4)

B．(7，4)

C．(－1，4)

D．(1，4)【答案】A平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的技巧(1)若已知向量的坐標(biāo)，則直接應(yīng)用兩個(gè)向量和、差及向量數(shù)乘的運(yùn)算法則進(jìn)行．(2)若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則可先求出向量的坐標(biāo)，然后再進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算．(3)向量的線性坐標(biāo)運(yùn)算可完全類(lèi)比數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行．解：(1)∵a＝(－1，2)，b＝(2，1)，∴2a＋3b＝2(－1，2)＋3(2，1)＝(－2＋6，4＋3)＝(4，7)；a－3b＝(－1，2)－3(2，1)＝(－1－6，2－3)＝(－7，－1)；題型3向量坐標(biāo)運(yùn)算的綜合應(yīng)用

(1)t為何值時(shí)，點(diǎn)P在x軸上？點(diǎn)P在y軸上？點(diǎn)P在第二象限？(2)四邊形OABP能為平行四邊形嗎？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．向量中含參數(shù)問(wèn)題的求解策略(1)向量的坐標(biāo)含有兩個(gè)量：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，若縱坐標(biāo)或橫坐標(biāo)是一個(gè)變量，則表示向量的點(diǎn)的坐標(biāo)的位置會(huì)隨之改變．(2)解答這類(lèi)由參數(shù)決定點(diǎn)的位置的題目，關(guān)鍵是列出滿足條件的含參數(shù)的方程(組)，解這個(gè)方程(組)，就能達(dá)到解題的目的．3．已知在非平行四邊形ABCD中，AB∥DC，且A，B，D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，0)，(2，0)，(1，1)，則頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍是________．【答案】(1，3)∪(3，＋∞)向量共線的判定方法(1)利用向量共線定理，由a＝λb(b≠0)推出a∥b．(2)利用向量共線的坐標(biāo)表達(dá)式x1y2－x2y1＝0直接求解．【答案】(1)9

(2)(3，4)易錯(cuò)警示處理向量共線時(shí)，忽視零向量的特殊情況致誤已知a＝(3，2－m)與b＝(m，－m)平行，求m的值．正解：∵a∥b，∴3(－m)－(2－m)m＝0，解得m＝0或m＝5．|素養(yǎng)達(dá)成|1．向量的正交分解是把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，是向量坐標(biāo)表示的理論依據(jù)．向量的坐標(biāo)表示，連通了向量“數(shù)”與“形”的特征，使向量運(yùn)算完全代數(shù)化．3．向量和、差的坐標(biāo)就是它們對(duì)應(yīng)向量坐標(biāo)的和、差，數(shù)乘向量的坐標(biāo)等于這個(gè)實(shí)數(shù)與原來(lái)向量坐標(biāo)的積．4．兩個(gè)向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)共線時(shí)，(1)若b≠0，則a＝λb．(2)x1y2－x2y1＝0．兩向量共線的坐標(biāo)表示的應(yīng)用可分為兩個(gè)方面：一是已知兩個(gè)向量的坐標(biāo)判定兩向量共線，聯(lián)系平面幾何平行、共線知識(shí)，可以證明三點(diǎn)共線、直線平行等幾何問(wèn)題；二是已知兩個(gè)向量共線，求點(diǎn)或向量的坐標(biāo)，求參數(shù)的值，要注意方程思想的應(yīng)用，向量共線的條件、向量相等的條件等都可作為列方程的依據(jù)．(體現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理核心素養(yǎng))A．(－5，3) B．(5，－3)C．(－5，－3) D．(5