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2023年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題及答案題目一1.設(shè)函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x-2}$，求$a$的值使得$f(f(a))=2$。答案一解：由題意，$f(f(a))=2$，代入函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x-2}$，得到：$$f(f(a))=\frac{1}{\frac{1}{a-2}-2}=2$$將分式倒數(shù)化為乘法，化簡(jiǎn)上式：$$\frac{1}{\frac{1}{a-2}-2}=2$$$$\frac{1}{\frac{a-2-2(a-2)}{a-2}}=2$$$$\frac{1}{\frac{-3a+6}{a-2}}=2$$$$\frac{a-2}{-3a+6}=2$$$$a-2=-6a+12$$$$7a=14$$$$a=2$$所以，當(dāng)$a=2$時(shí)，$f(f(a))=2$。---題目二2.已知函數(shù)$y=sin(x)$的圖像上有兩個(gè)點(diǎn)：$A(x_1,y_1)$和$B(x_2,y_2)$，其中$x_1>0$，$x_2>0$，且$x_1-x_2=\frac{\pi}{2}$。求平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)$A$和點(diǎn)$B$的坐標(biāo)。答案二解：由題意可得，$x_1-x_2=\frac{\pi}{2}$。根據(jù)三角函數(shù)的周期性，$sin(x)$在一個(gè)周期$2\pi$內(nèi)有兩個(gè)相等的點(diǎn)。所以，$sin(x_1)=sin(x_2)$，即$x_1$和$x_2$互為余弦函數(shù)的關(guān)系。由余弦函數(shù)的性質(zhì)可得，$cos(\frac{\pi}{2}-x_2)=cos(x_1)$。因?yàn)?x_1>0$，所以$0<\frac{\pi}{2}-x_2<\frac{\pi}{2}$。根據(jù)余弦函數(shù)在銳角區(qū)間的單調(diào)性可知，$cos(\frac{\pi}{2}-x_2)>cos(0)=1$。所以，$cos(\frac{\pi}{2}-x_2)=1$，即$\frac{\pi}{2}-x_2=2k\pi$，其中$k$為整數(shù)。解方程可得，$x_2=-2k\pi+\frac{\pi}{2}$。由$x_1-x_2=\frac{\pi}{2}$可得，$x_1=-2k\pi+2\pi$。所以，點(diǎn)$A$的坐標(biāo)為$(2\pi,sin(2\pi))$，點(diǎn)$

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