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代入法解二元二次方程組習題課引言代入法是解二元二次方程組的一種常用方法。通過將一個方程的一個變量用另一個方程的變量表達出來，然后代入到另一個方程中，從而得到一個只包含一個變量的一元二次方程，再通過解一元二次方程來求解原方程組的解。下面將通過幾個習題來演示代入法解二元二次方程組的過程。例題一已知二元二次方程組如下：$$\begin{align*}x^2-y^2&=6\\x+y&=4\end{align*}$$我們可以先用第二個方程求解出一個變量，然后將其代入第一個方程，得到一個只包含一個變量的方程。具體步驟如下：1.從第二個方程中解出$x$，得到$x=4-y$；2.將$x$的值代入第一個方程，即將$4-y$代入$x$，得到$(4-y)^2-y^2=6$；3.展開括號并整理方程，可以得到一個關于$y$的一元二次方程：$y^2-8y+10=0$；4.解這個一元二次方程，可以得到$y=2$或$y=5$；5.將解出的$y$值代入第二個方程，得到相應的$x$值：當$y=2$時，$x=2$；當$y=5$時，$x=-1$。所以，原方程組的解為$(x,y)=(2,2)$和$(x,y)=(-1,5)$。例題二現(xiàn)在考慮另一個二元二次方程組：$$\begin{align*}2x^2-y^2&=8\\3x-y&=-1\end{align*}$$同樣地，我們先解出一個變量，然后代入另一個方程，得到一個一元二次方程。具體步驟如下：1.從第二個方程中解出$y$，得到$y=3x+1$；2.將$y$的值代入第一個方程，即將$3x+1$代入$y$，得到$2x^2-(3x+1)^2=8$；3.展開括號并整理方程，可以得到一個關于$x$的一元二次方程：$x^2-9x+18=0$；4.解這個一元二次方程，可以得到$x=3$或$x=6$；5.將解出的$x$值代入第二個方程，得到相應的$y$值：當$x=3$時，$y=-8$；當$x=6$時，$y=17$。因此，原方程組的解為$(x,y)=(3,-8)$和$(x,y)=(6,17)$。結論通過代入法，我們可以解二元二次方程組。這種方法簡單直觀，適用

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