山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期八年級學(xué)情調(diào)研檢測

數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必在答題卡的規(guī)定位置將自己的學(xué)校、班級、姓名、座位號填寫準(zhǔn)確.

2.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘.

3.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑;非選擇題用0.5mm

黑色簽字筆直接答在答題卡相應(yīng)區(qū)域，不能答在試卷上；解答題作圖需用黑色簽字筆，不能用

鉛筆.

4.考試結(jié)束后，試卷不交，請妥善保存，只交答題卡.

選擇題部分共40分

一、選擇題（本大題共10小題，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確選項(xiàng)的代碼涂寫

在答題卡上，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記0分，共40分）

1.下列各式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）

A.X2-4x+4B.f+χ+ιC.4X2+4Λ-1D.?2+2%-1

3-∣χ∣

2.若分式二^的值為零，則X的值是（）

x+3

A.3B.-3C.+3D.0

3.在一些打分類比賽當(dāng)中，經(jīng)常采用這樣的辦法來得到一名選手的最后成績：將所有評委的打分組成一組數(shù)據(jù),

去掉一個最高分和一個最低分，得到一組新的數(shù)據(jù)，再計(jì)算平均分，假設(shè)評委不少于10人，則比較兩組數(shù)據(jù)

一定不會發(fā)生變化的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

4.窗根即窗格（窗里面的橫的或豎的格）是中國傳統(tǒng)木構(gòu)建筑的框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，窗板上雕刻有線槽和各種花紋，

構(gòu)成種類繁多的優(yōu)美圖案.下列表示我國古代窗板樣式結(jié)構(gòu)圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

（）

5.一次數(shù)學(xué)測試，某小組5名同學(xué)的成績統(tǒng)計(jì)如下（有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋）

組員甲乙丙T戊平均成績眾數(shù)

得分8176■808380■

則被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是（）

A.80,2B.81,2C.80,80D.8I,80

6.如圖，點(diǎn)A是直線/外一點(diǎn)，在/上取兩點(diǎn)B,C,分別以A,B為圓心，以BC,AC的長為半徑畫弧,

兩弧交于點(diǎn)。，連接AC,AD,BD,則判定四邊形ADBC是平行四邊形的根據(jù)是()

A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

D.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

7.如圖，在"BC中，AB=AC,BC=IOCm,點(diǎn)。在AC上，OC=3cm,將線段。C沿著CB方向平

移5.5Cm得到線段￡/，點(diǎn)E,F分別落在AB,BC邊上，則的周長為()

A.9.5cmB.IOcmC.10.5cmD」1.5Cm

8.在學(xué)校組織的登山活動中，某班分成甲，乙兩個小組同時開始攀登一座480米高的山，乙組的攀登速度是甲

組的1.2倍，乙組達(dá)到頂峰所用的時間比甲組少5分鐘.如果設(shè)甲組的攀登速度為X米/分鐘，那么下面所列方

程正確的是()

9.在平面直角坐標(biāo)系中，以0(0,0),A(l,2),B(4,0)為頂點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中不能作為平行四

邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是()

A.(-3,2)B,(-2,2)C.(5,2)D,(3,-2)

10.在ZXABC中,NBAC=135°,將AABC繞點(diǎn)、C順時針旋轉(zhuǎn)得到ADEC，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為D，

E，連接AD,當(dāng)點(diǎn)A,B,。在同一條直線時，下列結(jié)論不正確的是()

C

A.ΛABC^ΛDECB.∕3DE=90°C.AD2=IAC2D.BD^DE+AC

2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期八年級學(xué)情調(diào)研檢測

數(shù)學(xué)試題

非選擇題部分共Iio分

二、填空題（本大題共6小題，每小題填對得4分，共24分.請?zhí)钤诖痤}卡上）

11.分解因式：3/-12〃=.

12.如圖，AO是ZXABC的中線，E，F(xiàn)分別是AB,A。的中點(diǎn)，連接所.若C￡>=8,則EE=

13.如圖，在正五邊形A3CDE中，以AB為一邊，在正五邊形內(nèi)作正方形ABMN,則/CBM=

度.

14.為了解居民用水情況，在某小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表:

這十戶家庭的月用水量的方差是

加一3

15.己知關(guān)于X的分式方程---=1的解為負(fù)數(shù)，則加的取值范圍是______________.

2%+1

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOAB是等腰直角三角形，84=Q4=1,將AQW繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)45°

后得到AQAg,依此方式，繞點(diǎn)。連續(xù)旋轉(zhuǎn)2023次得到A04O2352023,那么點(diǎn)與023的坐標(biāo)是

三、解答題（本大題共10小題，共86分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）

17.（本題滿分6分）

2X

解方程：--+1=——.

X+xx+1

18.（本題滿分6分）

o~-84+16

化簡：Iα+3--------

Iɑ—3ci—3

19.（本題滿分6分）

如圖，在＜ABCZ）中，點(diǎn)O是對角線AC,3。的交點(diǎn)，點(diǎn)E是Ar）的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在CD的延長線上，且

20.（本題滿分8分）

r,d十="定1,111?1111?1

觀察下面的變形規(guī)律：----=1—,------=-------,-------=-------,-------=-------

1×222x3233x4344x545

1

（1）根據(jù)上面的變形規(guī)律，若〃為正整數(shù)，則(?i?=；

11111

（2）化簡:—~\-----------------1--------------------------F------------------------F-?.H---------------------------------------

Xx(x+l)(x+l)(x+2)(x+2)(x+3)(x+2022)(%+2023),

21.（本題滿分8分）

某校八年級共有600名學(xué)生，現(xiàn)從中隨機(jī)抽部分學(xué)生進(jìn)行了一次體育抽測，并根據(jù)其測試成績制作了下面兩個

尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（D本次被抽取到的學(xué)生人數(shù)為

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；

（4）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校八年級模擬體測中得10分的學(xué)生約有多少人?

22.（本題滿分8分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)分別為A（-1,4）,B（-4,2）,C（-3,5）,（每個方格的邊長

均為1個單位長度）

⑴平移八48。得到若AI的坐標(biāo)為（2,2）,則用的坐標(biāo)為

（2）若AA2與G和"BC關(guān)于原點(diǎn)。成中心對稱，則的坐標(biāo)為；

（3）Z?ABC的面積為；

（4）將ZXABC繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的44803.

23.（本題滿分10分）

己知：如圖,在；ABC。中，對角線BD，Ae相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E，尸分別在BO,03的延長線上,且。E=W7，

連接AE，AF，CF,CE.

（1）求證：四邊形AECE為平行四邊形；

（2）若AC平分2W，∕AEC=60°,OA=4,求四邊形AR芯的周長.

24.（本題滿分10分）

5G時代的到來，給人類生活帶來巨大改變.現(xiàn)有4，8兩種型號的5G手機(jī)，8手機(jī)的進(jìn)價比/手機(jī)高500元，

某營業(yè)廳購進(jìn)/手機(jī)花費(fèi)了18000元，購買8手機(jī)花費(fèi)了10500元，購進(jìn)4手機(jī)的數(shù)量是購進(jìn)8手機(jī)的數(shù)量

的2倍.

（OA,B兩種型號手機(jī)的進(jìn)價各是多少？

（2）若/手機(jī)的售價為3400元/部，8手機(jī)的售價為4000元/部.營業(yè)廳再次購進(jìn)4B兩種型號手機(jī)共30

部，其中8型手機(jī)的數(shù)量不多于Z型手機(jī)數(shù)量的2倍，請?jiān)O(shè)計(jì)一個方案：營業(yè)廳再次購進(jìn)兩種型號手機(jī)各多

少部時獲得最大利潤，最大利潤是多少？

25.（本題滿分12分）

如圖，AABC是等邊三角形，AO是BC邊上的高，將A。繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到A尸，連接ED并延

長交AB的延長線于點(diǎn)E，連接BE,CF,CE.

A

（1）求NAEF的度數(shù)；

（2）求證：四邊形BECF為平行四邊形.

26.（本題滿分12分）

操作發(fā)現(xiàn)：

（1）如圖1,ZXABC為等邊三角形，點(diǎn)E是邊AB上任意一點(diǎn)［BE<gA3）,將ACBE繞點(diǎn)。順時針旋

轉(zhuǎn)60°,得到將三角板的30°角按如圖所示方式放置，與邊Ag交于點(diǎn)O,E?連接尸D

請直接寫出結(jié)果：

①∕z?r>=°；

②DF與DE的數(shù)量關(guān)系是

類比探究：

(2)如圖2,在RtZXABC中，∕BC4=90°,C4=CB,點(diǎn)E是邊AB上的任意一點(diǎn)(8后<(45),將

△C3E繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到△◎廠.將一個含45。角的三角板按如圖所示方式放置，與邊AB交于

點(diǎn)D，E.

①求/E4O的度數(shù)；

②若Ao=√LBE=I,試求OE的長.

2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期八年級學(xué)情調(diào)研檢測

數(shù)學(xué)試題參考答案與評分意見

第I卷

一、選擇題(每小題4分，共40分)

題號12345678910

答案AABDCBCBBD

第∏卷

二、填空題(每小題4分，共24分)

11.3(α+2Z>)(α-2Z?);12,4；13.18；

14.0.4；I5.zn<4且m≠316.(-V2,θj

三、解答題

17.解：方程兩邊都乘(f+χ),得:

2+x2+x-x2>..........................................2分

解這個方程得：x=-2）..................................4分

檢驗(yàn)：將x=-2代入f+xwo，........................................5分

所以，x=-2是原方程的根?........................6份

7)a-3

18.解:原式=2分

ci—3cι-3>)(a-4)-

_(tz+4)(α-4)α一3

=(if,4分

a+4

6分

a-4

19.證明：.四邊形ABC。是平行四邊形,

.-.OA=OC,........................................2份

AE=Z)E，.?.OE是AACO的中位線，....................2分

..OEHCF,OE=-CD........................................4分

2

DF=-CD,..OEIIDF,OE=DF,.........................................5分

2

???四邊形。底4尸是平行四邊形?....................6份

20.解：(1)?--1-；....................3分

nπ+l

1111________1________

XX(X+1)(x+l)(x+2)(x+2)(x+3)(x+2022)(x+2023)

Ill111111,八

=-----1------------1-----------------1-----------------F...H...............................................6分

XXx+1x+1x+2x÷2x+3x+2022x÷2023

1

8分

^^x+2023

21.解：（1）20；.................................................1份

（2）略：........................2分

⑶平均數(shù)：暹7x8+8x3+9x4+10x5=8.3（分）；................‘分

20

眾數(shù)：7；..................................5分

中位數(shù)：8；.................................7分

(4)600x2=150(人)......................8分

20

22.解：（1）（-1,0）；..................................2分

（2）（3,-5）；4分

(3)3.5；..........................................6分

(4)略.........................8分

23.(1)證明：四邊形ABC。為平行四邊形,

..OA=OC,OB=OD,...........................2分

又DE=BF,

.?OB+BF^OD+DE,即：OF=OE,.......................................3分

二四邊形AFCE為平行四邊形；...................4分

(2)四邊形AbCE是平行四邊形，

.?.AF//CE,AF=CE,AE=CF,...........................6分

.?.ZFAC=ZACE,...........................7分

又?.∕E4C=∕C4E,,/ACE=NCAE,

.,.AE=CE.........................................8分

又?/AEC=60°,.?.AEAC是等邊三角形，...............9分

.?.AF=CF^EC=AE=2OA^8.

C四邊形AFCE_32..................................10分

24.解：⑴設(shè)A型號手機(jī)進(jìn)價為X元/部，8型號手機(jī)進(jìn)價為(x+500)元/部,

18000C10500

根據(jù)題意得:_____=2X______2分

XX+500

解得x=3(XX),...........................3分

經(jīng)檢驗(yàn)，％=3000是原方程的解，....................4分

.?.A型號手機(jī)進(jìn)價為3000元/部,B型號手機(jī)進(jìn)價為3500元/部；....................5分

(2)設(shè)購進(jìn)A種手機(jī)加部，則購進(jìn)3種手機(jī)(30-m)部，依題意有:

2m≥(30-m),..................................7分

解得：m>10..........................................8分

W=(3400-3000)加+(4000—3500)(30)=T00m+15000,W隨著加的增大而減小.........9分

故當(dāng)機(jī)=10時，第二次利潤最大，此時W=I5000—IOoo=I4000元.................10分

25.(1)解：AABC是等邊三角形，ADlBC,

..BD=CD,BAD=^CAD=30°,..........................2分

又?AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AF，

.-.AD=AF,/ZM/=60°,........................................3分

.?.AADb是等邊三角形，........................4分

.?.∕AFD=60°,

.?.Z