分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理（課件）高二數(shù)學(xué)課件跟蹤分層訓(xùn)練（人教A版選擇性）

第六章

計(jì)數(shù)原理6.1

分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.通過(guò)實(shí)例，能歸納總結(jié)出分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理.（數(shù)學(xué)抽象）

2.正確理解“完成一件事情”的含義，能根據(jù)具體問(wèn)題的特征，選擇“分類(lèi)”或“分步”.（數(shù)學(xué)抽象）

3.能利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.（數(shù)學(xué)運(yùn)算）自主預(yù)習(xí)·悟新知合作探究·提素養(yǎng)隨堂檢測(cè)·精評(píng)價(jià)1.計(jì)數(shù)問(wèn)題是我們從小就經(jīng)常遇到的，通過(guò)列舉一個(gè)一個(gè)的數(shù)是計(jì)數(shù)的基本方法，但當(dāng)問(wèn)題中的數(shù)量很大時(shí)，列舉的方法效率不高，能否設(shè)計(jì)巧妙的“計(jì)數(shù)法”來(lái)提高效率呢？是什么計(jì)數(shù)法？[答案]

能，是分類(lèi)計(jì)數(shù)法和分步計(jì)數(shù)法.預(yù)學(xué)憶思自主預(yù)習(xí)·悟新知LONGCHENGNO.1MIDDLESCHOOL2.使用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理的關(guān)鍵是什么？有什么要求？[答案]

使用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理的關(guān)鍵是分類(lèi)必須明確標(biāo)準(zhǔn)，要求每一種方法必須屬于某一類(lèi)方法，不同類(lèi)的任意兩種方法是不同的方法.要求是分類(lèi)要做到“不重復(fù)”“不遺漏”.3.使用分步乘法計(jì)數(shù)原理的關(guān)鍵是什么？有什么要求？[答案]

使用分步乘法計(jì)數(shù)原理的關(guān)鍵是明確題目中所指的“做一件事”是什么事，單獨(dú)用題中所給的某種方法是不是能完成這件事，是不是要經(jīng)過(guò)幾個(gè)步驟才能完成這件事.要求是各步之間必須連續(xù)，只有按照這幾步逐步去做，才能完成這件事，各步之間不能重復(fù)也不能遺漏.1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）（1）在加法原理中，兩類(lèi)辦法中的某兩種方法可以相同.

(

)×（2）在加法原理中，任何一類(lèi)辦法中的任何一種方法都能完成這件事.

(

)√（3）在乘法原理中，每個(gè)步驟中完成這個(gè)步驟的方法是各不相同的.

(

)√（4）在乘法原理中，如果事情是分兩步完成的，那么其中任何一個(gè)單獨(dú)的步驟都不能完成這件事，只有兩個(gè)步驟都完成后，這件事情才算完成.

(

)√自學(xué)檢測(cè)2.從甲地到乙地，一天中有5次火車(chē)，12次客車(chē)，3次飛機(jī)航班，還有6次輪船，某人某天要從甲地到乙地，則共有不同走法的種數(shù)是(

).

A

3.現(xiàn)有4件不同款式的上衣和3條不同顏色的長(zhǎng)褲，如果一條長(zhǎng)褲與一件上衣配成一套，那么不同的配法種數(shù)為_(kāi)___.12

10

探究1

分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理問(wèn)題1：用一個(gè)大寫(xiě)的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的一個(gè)座位編號(hào)，總共能編出多少種不同的號(hào)碼？

情境設(shè)置合作探究·提素養(yǎng)LONGCHENGNO.1MIDDLESCHOOL問(wèn)題3：你能說(shuō)說(shuō)解決以上問(wèn)題的步驟嗎？解決以上問(wèn)題的步驟如下：

（2）求每一類(lèi)中的方法數(shù)；（3）把各類(lèi)的方法數(shù)相加，就可以得到完成這件事的所有方法數(shù).新知生成

2.使用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)的兩個(gè)條件（1）根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)確定一個(gè)適合它的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，在這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類(lèi).（2）完成這件事的任何一種方法必須屬于某一類(lèi)，分別屬于不同類(lèi)的兩種方法是不同的方法，滿(mǎn)足這些條件，才可以用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理.新知運(yùn)用例1

（1）某同學(xué)計(jì)劃用不超過(guò)30元的現(xiàn)金購(gòu)買(mǎi)筆與筆記本.已知筆的單價(jià)為4元，筆記本的單價(jià)為5元，且筆至少要買(mǎi)2支，筆記本至少要買(mǎi)2本，問(wèn)不同的購(gòu)買(mǎi)方案有多少種？（2）在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有多少個(gè)？【變式探究】將本例（2）中的“小于”改為“大于”，其他條件不變，兩位數(shù)共有多少個(gè)？若把“小于”改為“不大于”，怎樣求解？

方法總結(jié)

利用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)時(shí)的解題流程

警示：確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)要確保每一類(lèi)都能獨(dú)立完成這件事.

鞏固訓(xùn)練探究2

分步乘法計(jì)數(shù)原理

問(wèn)題2：小明到老年公寓可以選擇的最短路徑有多少條？

情境設(shè)置新知生成

新知運(yùn)用

方法總結(jié)

利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解題的一般思路

（1）將完成這件事的過(guò)程分成若干步；

（2）求出每一步中的方法數(shù)；

（3）將每一步中的方法數(shù)相乘得最終結(jié)果.

鞏固訓(xùn)練探究3

兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用問(wèn)題：如何區(qū)分“完成一件事”需要分類(lèi)還是分步？[答案]

區(qū)分“完成一件事”是需要分類(lèi)還是分步，關(guān)鍵是看能否一步完成這件事，若能完成，則是分類(lèi)，否則，是分步.情境設(shè)置新知生成

兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理相同點(diǎn)回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法種數(shù)的問(wèn)題不同點(diǎn)針對(duì)的是“分類(lèi)”問(wèn)題，各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以做完這件事針對(duì)的是“分步”問(wèn)題，各個(gè)步驟中的方法互相依存，只有每一個(gè)步驟都完成才算做完這件事新知運(yùn)用例3

通常，我國(guó)民用汽車(chē)號(hào)牌的編號(hào)由兩部分組成，第一部分為用漢字表示的省、自治區(qū)、直轄市簡(jiǎn)稱(chēng)和用英文字母表示的發(fā)牌機(jī)關(guān)代號(hào)，第二部分為由阿拉伯?dāng)?shù)字和英文字母組成的序號(hào).其中，序號(hào)的編碼規(guī)則

[解析]

由號(hào)牌編號(hào)的組成可知，這個(gè)發(fā)牌機(jī)關(guān)所能發(fā)放的最多號(hào)牌數(shù)就是序號(hào)的個(gè)數(shù).根據(jù)序號(hào)編碼規(guī)則，5位序號(hào)可以分為三類(lèi)：沒(méi)有字母，有1個(gè)字母，有2個(gè)字母.

方法總結(jié)

利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解題時(shí)的三個(gè)注意點(diǎn)：

現(xiàn)有高二年級(jí)四個(gè)班的學(xué)生34人，其中一、二、三、四班分別有7人、8人、9人、10人，他們自愿組成數(shù)學(xué)課外小組.若推選兩人做中心發(fā)言，這兩人需來(lái)自不同的班級(jí)，有多少種不同的選法？

鞏固訓(xùn)