2023-2024學年重慶市巫山縣數(shù)學九年級上冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2023-2024學年重慶市巫山縣數(shù)學九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.在AABC中，NA、N5都是銳角，且SinA=L,cos8=3,則關于aA5C的形狀的說法錯誤的是（）

22

A.它不是直角三角形B.它是鈍角三角形

C.它是銳角三角形D.它是等腰三角形

2.已知二次函數(shù)y=aχ2+bx+c的圖象如圖所示，下列結i論：①abc>l;②b2-4ac>l;③2a+b=l;④a-b+cVl.其

中正確的結論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.關于X的一元二次方程/+Ax-2=0（A為實數(shù)）根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.不能確定

4

4.如圖，在平面直角坐標系中，菱形。45C的邊。4在X軸上，點A（IO,0）,SinZCOA=-.若反比例函數(shù)

>=々后>0,》>0）經(jīng)過點。，則4的值等于（）

5.如圖，已知AB=I0,E是4?的中點，且矩形ABOC與矩形AcFE相似，則AC長為（）

A.5B.5√2C.4√2D.6

6.已知半徑為5的圓，其圓心到直線的距離是3,此時直線和圓的位置關系為（）.

A.相離B.相切C.相交D.無法確定

7.已知拋物線y=加+云+c（其中α,"c是常數(shù)，aX））的頂點坐標為有下列結論:

①若加＞0,貝（）a+2Z?+6cX）；

②若點（〃，x）與（-2〃,％）在該拋物線上，當〃V；時，則必＜必；

③關于X的一元二次方程,次2_法+5m+1=0有實數(shù)解.

其中正確結論的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

8.若將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個平行四邊

形的一個最小內(nèi)角為（）

A.30B.45C.60D.90

9.如圖，在菱形A8CZ）中，對角線AC、8。相交于點。，E為A3的中點且CZ）=4,則OE等于（）

A.1B.2C.3D.4

10.一個盒子裝有紅、黃、白球分別為2、3、5個，這些球除顏色外都相同，從袋中任抽一個球，則抽到黃球的概率

是（）

2233

A.-B.-C.一

53510

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.方程χ2+2x+m=0有兩個相等實數(shù)根，則m=

12.用一塊圓心角為120。的扇形鐵皮，圍成一個底面直徑為IOCm的圓錐形工件的側(cè)面，那么這個圓錐的高是cm.

13.如圖，在平面直角坐標系Xoy中，點點B（3,l）?若OAe與AOAB'關于原點成中心對稱，則點A的

對應點4的坐標是；AB和A'B'的位置關系和數(shù)量關系是.

y

14.鐘表的軸心到分鐘針端的長為50%那么經(jīng)過4()分鐘，分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是cm.

15.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(4,-3),且當x=3時，有最大值-1,則該二次函數(shù)解析式為.

16.如圖，扇形48C的圓心角為90。，半徑為6,將扇形ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)得到扇形AO0點8、C的對應點分

別為點。、E,若點。剛好落在AC上，則陰影部分的面積為.

17.若關于X的一元二次方程(x+2)2=加有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為.

?18.拋物線y=-χ2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y>0,則X的取值范圍是.

三、解答題(共66分)

19.(10分)平安超市準備進一批書包，每個進價為4()元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價為5()元時可售出400個；售價每

增加1元，銷售量將減少10個.超市若準備獲得利潤6000元，并且使進貨量較少，則每個應定價為多少

20.(6分)某校九年級舉行畢業(yè)典禮，需要從九年級(1)班的2名男生1名女生中和九年級(2)班的1名男生1名女生中

各隨機選出1名主持人.

(1)用樹狀圖或列表法列出所有可能情形；

(2)求2名主持人恰好1男1女的概率.

21.(6分)測量計算是日常生活中常見的問題，如圖，建筑物BC的屋頂有一根旗桿AB,從地面上D點處觀測旗桿

頂點A的仰角為50。，觀測旗桿底部B點的仰角為45。(參考數(shù)據(jù)：sin50o≈0.8,tan50o≈1.2).

(1)若已知CD=20米，求建筑物BC的高度；

(2)若已知旗桿的高度AB=5米，求建筑物BC的高度.

22.（8分）已知二次函數(shù)y=0χ2+?r+16的圖像經(jīng)過點（-2,40）和點（6,-8）,求一元二次方程Or2+法+儕=。

的根.

23.（8分）如圖，一位測量人員，要測量池塘的寬度AB的長，他過A、B兩點畫兩條相交于點。的射線，在射線上

取兩點。、E,^―=—=-,若測得OE=37?2米，他能求出4、B之間的距離嗎？若能，請你幫他算出來；若不

OBOA2

能，請你幫他設計一個可行方案.

24.（8分）在正方形ABC。中，點E是直線AB上動點，以DE為邊作正方形OEFG,。尸所在直線與BC所在直

線交于點H,連接團.

（1）如圖1,當點E在AB邊上時，延長EH交GF于點M,EF與CB交于氤N,連接CG.

①求證：CDLCG,

②若tanNHEN=L,求生的值；

4EH

（2）當正方形ABCD的邊長為4,AE=I時，請直接寫出E”的長.

25.（10分）某商店準備進一批季節(jié)性小家電，單價40元.經(jīng)市場預測，銷售定價為52元時，可售出180個，定價

每增加1元，銷售量凈減少10個,因受庫存的影響，每批次進貨個數(shù)不得超過180個，商店若將準備獲利2000元，定

價為多少元？

26?（10分）我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形

叫做等對邊四邊形.如圖，在AABC中，AB>AC,點D,E分別在AB,AC±,設CD,BE相交于點O,如果NA

是銳角，ZDCB=ZEBC=?ZA.探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形，并證明你的結論.

2

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、C

【解析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出NA、NB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NC即可作出判斷.

I/7

【詳解】?.?AA5C中,NA、4B都是銳角,sinA=-,cos3=*,

22

AZA=ZB=30°.

二ZC=180o-ZA-ZB=180-30o-30°=120°.

故選C.

【點睛】

本題主要考查特殊角三角函數(shù)值，熟悉掌握是關鍵.

2、C

【分析】首先根據(jù)開口方向確定a的取值范圍，根據(jù)對稱軸的位置確定b的取值范圍，根據(jù)拋物線與y軸的交點確定

C的取值范圍，根據(jù)拋物線與X軸是否有交點確定b2-4ac的取值范圍，根據(jù)X=-1函數(shù)值可以判斷.

【詳解】解：拋物線開口向下，

.?.<2<0,

對稱軸尤=一~—=1,

:.b>0,

拋物線與)’軸的交點在X軸的上方，

.?.c>O,

:.abc<0,故①錯誤；

拋物線與X軸有兩個交點，

.?.b2-4ac>0,故②正確；

對稱軸X=-■—=1,

2a

.,.2a=-b,

..2a+b-0,故③正確；

根據(jù)圖象可知，當％=—1時，y^a-b+c<O,故④正確；

故選：C.

【點睛】

此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2。與6的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)

換，根的判別式的熟練運用是解題關鍵.

3、A

【分析】利用一元二次方程的根的判別式即可求

【詳解】由根的判別式得，Δ=b2-4ac=k2+8>0

故有兩個不相等的實數(shù)根

故選A.

【點睛】

此題主要考查一元二次方程的根的判別式，利用一元二次方程根的判別式(A=b2-4ac)可以判斷方程的根的情況：一

元二次方程的根與根的判別式有如下關系：①當A>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當△=()時，方程有兩個相

等的實數(shù)根；③當AVo時，方程無實數(shù)根，上述結論反過來也成立.

4、C

【分析】由菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可求點C(6,8),將點C坐標代入解析式可求％的值.

：菱形OABC的邊04在X軸上，點A(10,0),

：.OC=O4=10,

4CF

VsinZCOA=-=-.

5OC

：.CE=8,

:?OE=VcO2-CE2=6

.?.點。坐標(6,8)

k

?.?若反比例函數(shù)y=-(k>O,χ>O)經(jīng)過點C,

X

：?左=6X8=48

故選C.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，關鍵是求出點C坐標.

5、B

【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式，計算即可.

【詳解】解：T矩形ABDC與矩形ACFE相似，

.AEAC

??一,

ACAB

VAB=10,E是45的中點，

ΛAE=5

?5AC

??~~9

AC10

解得，AC=5√2?

故選B.

【點睛】

本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的對應邊的比相等是解題的關鍵.

6、C

【解析】試題分析：半徑r=5,圓心到直線的距離d=3,?.?5>3,即r>d,.?.直線和圓相交，故選C.

【考點】直線與圓的位置關系.

7、C

【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)一一進行判斷即可得出答案.

【詳解】解：①拋物線y=以2+feχ+c（其中c是常數(shù)，4X））頂點坐標為

b1

?"?----=—.9

2a2

.?.b=-a,

.?.α+2∕7+6c=-α+6c

4ac-b24c-a

m=--------=------，

4。4

Λc>->O

4

.?.α+2Z7+4c>O

.?.α+2Λ+6c>O.

故①小題結論正確；

②頂點坐標為,

點（n,j,）關于拋物線的對稱軸X=?的對稱點為（I-〃,J1）

點（1-〃,χ）與（|一2〃,當）在該拋物線上，

?-n-?3-2〃]=〃-工<0,

【2J2

1-n<--2n,

2

αX）,

，當χ>L時，y隨X的增大而增大，

2

XVy2

故此小題結論正確；

③把頂點坐標（’,〃?）代入拋物線y=or?+6x+c中，^m=-a+-b+c，

242

???一元二次方程ax1-fex+L機+1=0中，

^-b2-4ac+4。療4。

=b2~4ac+4a[-a+-h+c?-4a

U2J

=Ca+b)2-4a

b--a

.?.q=-4αVO,

???關于X的一元二次方程ax1-bx+c-m+1=0無實數(shù)解.

故此小題錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題是一道關于二次函數(shù)的綜合性題目，具有一定的難度，需要學生熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)并能夠熟練運用.

8、A

【分析】將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個平行四

邊形的長度與矩形相等的一條邊上的高為矩形的一半，即AB=2AE.

【詳解】解：將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，

平行四邊形ABCD是原矩形變化而成，

FG=BC,FH=2AE.

XVHF=AB,

ΛAB=2AE,

在RtAABE中，AB=2AE,

ZB=30o.

故選：A.

【點睛】

本題考查了矩形各內(nèi)角為90。的性質(zhì)，平行四邊形面積的計算方法，特殊角的三角函數(shù)，本題中利用特殊角的正弦函

數(shù)是解題的關鍵.

9,B

【分析】利用菱形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進而得出答案.

【詳解】T四邊形ABCD是菱形，

ΛAB=CD=4,AC±BD,

又T點E是邊AB的中點，

1

AOE=-AB=L

2

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出OE=LAB是解題關鍵.

2

10、D

【分析】用黃球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到黃球的概率.

【詳解】Y布袋中裝有紅、黃、白球分別為2、3、5個，共10個球，從袋中任意摸出一個球共有10種結果，其中出

現(xiàn)黃球的情況有3種可能，

3

.?.得到黃球的概率是：—.

故選：D.

【點睛】

本題考查隨機事件概率的求法：如果一個事件有m種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)n種結果,

n

那么事件A的概率P(A)=-.

m

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、1

【分析】當△=()時，方程有兩個相等實數(shù)根.

【詳解】由題意得：△=b2-4ac=22-4m=0,貝∣Jm=l.

故答案為1.

【點睛】

本題考察了根的判別式與方程根的關系.

12、10√2

【分析】求得圓錐的母線的長利用勾股定理求得圓錐的高即可.

【詳解】設圓錐的母線長為L則τr,

180

解得：1=15,

圓錐的高為：y∣↑S2-52=lθλ∕2)

故答案為：10√Σ?

【點睛】

考查了圓錐的計算，解題的關鍵是了解圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長，難度不大.

13、f-l,-?j平行且相等

【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特征即可寫出對應點坐標，再根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可判斷對應線段的關系.

【詳解】如圖，

V關于原點對稱的兩個點，橫、縱坐標都互為相反數(shù)，且a(1，(

.?.A一1,[

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AB=A,B,,ZA=ZAS

.?.AB"A'B'.

-ι,-∣L平行且相等.

故答案為:

【點睛】

本題考查坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，明確關于原點對稱的點的坐標特征及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵.

20

14、一π

3

γ]iτr

【分析】鐘表的分針經(jīng)過40分鐘轉(zhuǎn)過的角度是240。，即圓心角是240。，半徑是50w,弧長公式是∕=p,代入就

180

可以求出弧長.

40

【詳解】解：圓心角的度數(shù)是:360ox—=240°,

60

240萬?520萬

弧長是-----cm.

1803

【點睛】

本題考查了求弧長，正確記憶弧長公式，掌握鐘面角是解題的關鍵.

15、j=-2(X-3)2-1

【分析】根據(jù)題意設出函數(shù)的頂點式，代入點(4,-3),根據(jù)待定系數(shù)法即可求得.

【詳解】V當戶3時，有最大值-1,

.?.設二次函數(shù)的解析式為y=α(x-3)2-1,

把點(4,-3)代入得：-3=α(4-3)2-1,

解得a=-2,

Λj=-2(x-3)2-1.

故答案為：J=-2(x-3)2-1.

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵.

16>3π+9√3.

【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結合扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì)得出S≡=S≡A≡-S=S≡ABC

-S弓形AD，進而得出答案.

解：連接80,過點8作8N_LAo于點N,

；將半徑為4,圓心角為90°的扇形8AC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60。，

.,.ZBAD=60o,AB=AD,

...△ABO是等邊三角形，

ΛZABD=60o,

則NABN=30°,

故AN=3,BN=3y∕3,

S陰影=S扇形4。E-S弓形AO=S扇形AbC-S弓形AO

90?乃?6?(606'

?萬?--×6×3?/?)

360360

=3π+96.

故答案為3π÷9√3.

【點睛】

本題主要考查了扇形的面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì).正確得出4ABD是等邊三角形是關鍵.

17>O

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式ZI的正負判斷即可.

【詳解】解：原方程可變形為V+4χ+4=0,由題意可得

.?.Δ=16-4（4—加）=4∕?Z=O

所以m=0

故答案為：0

【點睛】

本題考查了一元二次方程，掌握根的判別式與一元二次方程的根的情況是解題的關鍵.

18、-3<x<l

【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的對稱軸為x=-l,一個交點為（1,0）,可推出另一交點為（-3,0）,結合圖象求

出y>0時，X的范圍.

解：根據(jù)拋物線的圖象可知：

拋物線的對稱軸為X=T,已知一個交點為（1,（））,

根據(jù)對稱性，則另一交點為（-3,0）,

所以y>0時，X的取值范圍是-3VXVL

故答案為-3<xVl.

考點：二次函數(shù)的圖象.

三、解答題（共66分）

19、60元

【分析】設定價為X元，則利用單個利潤又能賣出的書包個數(shù)即為利潤6000元，列寫方程并求解即可.

【詳解】解：設定價為X元，根據(jù)題意得

（x-40）[400-10（x-50）]=6000

2

x-130x+4200=0

解得：x∣=60,X2=70

根據(jù)題意，進貨量要少，所以X2=60不合題意，舍去.

答：售價應定為70元.

【點睛】

本題考查一元二次方程中利潤問題的應用，注意最后的結果有兩解，但根據(jù)題意需要舍去一個答案.

20、(1)答案見解析；(2)-

2

【分析】(1)首先根據(jù)題意列表，由樹形法可得所有等可能的結果；

(2)由選出的是2名主持人恰好1男1女的情況，根據(jù)概率公式即可求得解.

【詳解】解：(D用樹狀圖表示如下：(A表示男生，B表示女生)

一班?iA1Bi

JNΛ

一切A：B：A：B：A：B：

由樹狀圖知共有6種等可能結果

(2)由樹狀圖知：2名主持人1男1女有3種，

即(Ai,B2),(Ai,B2)(A2,BI),

、31

所以尸附好f-女產(chǎn)^τ=~

62

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適

合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21、(1)2()米；(2)25米.

【分析】(1)NBDC=45°,可得DC=BC=20m,；

Δ(~,5+r

(2)設DC=BC=xm,可得tan50。=?~-=——≈1.2,解得X的值即可得建筑物BC的高.

DCX

【詳解】解：(1)VZBDC=45o,

ΛDC=BC=ZOm,

答：建筑物BC的高度為20m；

(2)設DC=BC=Xm,

Ar5+r

根據(jù)題意可得：tan50。=——=——≈1.2,

DCX

解得：x=25,

答：建筑物BC的高度為25m.

【點睛】

本題考查解直角三角形的應用.

22、xι=2,X2=8.

【分析】把已知兩點坐標代入二次函數(shù)解析式求出a與b的值，代入方程計算即可求出解.

【詳解】解：將點(-2,40)和點(6,-8)代入二次函數(shù)得，

40=4?！?Z?+16

-8=36?！?Z?+16

.?.求得二次函數(shù)關系式為j=x2-10x+16,

當y=0時，Y-IOX+16=0，

解得xι=2,X2=8.

【點睛】

此題考查了拋物線與X軸的交點，拋物線與X軸的交點與根的判別式有關：根的判別式大于0,有兩個交點；根的判

別式大于0,沒有交點；根的判別式等于0,有一個交點.

23、24.8米.

r?r~?>?r??

【分析】首先判定AOOESZXBOA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得——=—=-,再代入OE=37?2米計算即可.

ABOB2

【詳解】V-=-=-,NDOE=NBOA,

OBOA2

1△DOEsABOA,

.DEOD3

??--9

ABOB2

.37.23

??--=—，

AB2

.?.AB=24?8(米).

答:A、B之間的距離為24.8米.

【點睛】

本題考查了相似三角形的應用，關鍵是掌握相似三角形的對應邊的比相等.

11717

24、(1)①證明見解析；②—；(2)一或一.

453

【分析】(1)通過正方形的性質(zhì)和等量代換可得到NAr)E=NCZ)G,從而可用SAS證明ADE三CDG,利用全等

的性質(zhì)即可得出ZDCG=NA=90。；

(2)先證明一EFH±GFH,則有EH=GH,NHEF=NHGF,進而可證明,EFM=_GFN,得到MF=N/，

再利用tan/HEN=L得出GM=3"E,作N尸〃GF交EH于點P,貝∣∣.P"NMHGIPEN加斯，利用相

4

3

似三角形的性質(zhì)得出PN=-ME,則問題可解；

4

(3)設=x,則S=4—X,表示出EH,然后利用硝2+"4=后彳解出X的值，進而可求EH的長度；當E

在BA的延長線上時，畫出圖形，用同樣的方法即可求EH的長度.

【詳解】（1）①證明：Y四邊形ABCD,DEFG都是正方形

ΛZA=ZADC=NEDG=90°,AP=CD,DE=DG

,：ZADC-NEDC=ZEDG-ZEDC

??.ZADE=NCDG

AD=CD

在AoE和ACoG中，,^ADE=ZCDG

DE=DG

:aADE=CDG(SAS)

.?.NDCG=ZA=90。

.-.CDlCG

②T四邊形DEFG是正方形

.?.EF=GF,ZEFH=ZGFH=45°

EF=GF

在△￡：/4/和GFH中,*/EFH=NGFH

HF=HF

；.4EFH土GFH(SAS)

:.EH=GH,NHEF=NHGF

ZEFM=NGFN

在AEFM和.GFN中，＜EF=GF

ZHEF=HGF

.NEFMMGFN(ASA)

：.MF=NF

.,-,.1MF

'：tanZ.τHrENr--=-----

4EF

；.GF=EF=4MF=4NF

:.GM=3MF

作NPHGF交EH于點P,則JPHNdMHGjPEN二MEF

.PN_HNPNEN_3

3

.-.PN=-MF

4

3

hnhnpn_4MF_1

'GM^3MF~4

(3)當點E在AB邊上時，

設B"=x,則8=4—X

Aβ=4,AE=l

.-.EB=3

,EFH三GFH

:.EH=GH=CH+1=5—X

EB2+HB2=EH2

.?.32+x2=(5-X)2

Q

解得X=G

當E在BA的延長線上時，如下圖