吉林省長春市長春八中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三第一次月考卷理科數(shù)學(xué)-（范圍集合簡易邏輯函數(shù)與導(dǎo)數(shù)）

此卷只裝訂不密封班級(jí)此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)理科數(shù)學(xué)（A）注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．[2018·黑龍江模擬]集合，，則（）A． B． C． D．2．[2018·南昌模擬]在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，使得不等式成立的一個(gè)充分而不必要的條件是（）A． B． C． D．3．[2018·新余四中]下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A．命題“若，則”的否命題為：“若，”；B．“”是“”的必要不充分條件；C．命題“，使得”的否定是：“，均有”；D．命題“若，則”的逆否命題為真命題；4．[2018·肥東中學(xué)]已知函數(shù)，則（）A．1 B．0 C． D．5．[2018·信陽中學(xué)]已知函數(shù)，則的大致圖象為（）A． B．C． D．6．[2018·天水一中]下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A． B．C．（且） D．7．[2018·肥東中學(xué)]若，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．[2018·洛南中學(xué)]函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線斜率的最小值是（）A． B． C．1 D．29．[2018·唐山期中]曲線與直線及軸所圍成的封閉圖形的面積為（）A． B． C． D．10．[2018·吉安期末]設(shè)，，若對(duì)任意的，存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．11．[2018·汕頭模擬]已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，滿足，則（）A． B． C． D．012．[2018·黑龍江模擬]設(shè)函數(shù)，若存在，使，則的取值范圍是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．[2018·東臺(tái)中學(xué)]集合，，若，則____．14．[2018·安陽35中]若命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．15．[2018·天水一中]函數(shù)有極大值又有極小值，則的取值范圍是__________．16．[2018·衡水金卷]函數(shù)滿足，，當(dāng)時(shí)，，過點(diǎn)且斜率為的直線與在區(qū)間上的圖象恰好有個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍為_________．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）[2018·安徽聯(lián)考]已知集合，．（1）若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（12分）[2018·北京19中]已知，給出下列兩個(gè)命題：函數(shù)小于零恒成立；關(guān)于的方程一根在上，另一根在上．若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（12分）[2018·棗陽聯(lián)考]已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，計(jì)算定積分；（2）求的單調(diào)區(qū)間和極值．20．（12分）[2018·閩侯二中]已知函數(shù)在及處取得極值．（1）求、的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間．21．（12分）[2018·石嘴山三中]已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．22．（12分）[2018·南海中學(xué)]已知函數(shù)，；（1）設(shè)函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）求證：當(dāng)時(shí)，．20182019學(xué)年上學(xué)期高三第一次月考卷理科數(shù)學(xué)（A）答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】D【解析】求解函數(shù)的值域可知：，求解一元二次不等式可知：，結(jié)合交集的定義有：，表示為區(qū)間形式即．本題選擇D選項(xiàng)．2．【答案】D【解析】∵，∴，∴，因?yàn)椋?，所以為不等式成立的一個(gè)充分而不必要的條件，選D．3．【答案】D【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，命題“若，則”的否命題為：“若，”，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)椋曰?，所以“”是“”的充分不必要條件，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)C，命題“，使得”的否定是：“，均有”，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)D，命題“若，則”是真命題，所以它的逆否命題為真命題，所以該選項(xiàng)是正確的．故答案為D．4．【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，，

即有，即函數(shù)的周期為4．．故選B．5．【答案】A【解析】因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，排除B選項(xiàng)，求導(dǎo)：，所以函數(shù)單調(diào)遞增，故排除C選項(xiàng)，令，則，故排除D．故選A．6．【答案】D【解析】逐一考查所給函數(shù)的性質(zhì)：A．是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，不合題意；B．對(duì)于函數(shù)，，，且，據(jù)此可知函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不合題意；C．當(dāng)時(shí)，，，，由可知函數(shù)不是單調(diào)遞減函數(shù)，不合題意；D．，函數(shù)有意義，則，解得，函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，且，故函數(shù)為奇函數(shù)，且，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)是定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)單調(diào)遞減，符合題意．本題選擇D選項(xiàng)．7．【答案】C【解析】∵，，，∴．故選C．8．【答案】D【解析】∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此切線斜率的最小值是2，選D．9．【答案】A【解析】由解析式作出如圖所示簡圖：由圖像可知封閉圖形面積為曲線與軸圍成曲邊三角形的面積與的面積之差．聯(lián)立兩函數(shù)解析式，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)為：，則點(diǎn)的坐標(biāo)為：，求出直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：，則曲邊三角形的面積為：，的面積為：，所以兩線與軸圍成圖形的面積為：．故選A．10．【答案】D【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，為增函數(shù)，在上的值域?yàn)?，由題意可得，∴，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，在上的值域?yàn)?，由題意可得，∴，當(dāng)時(shí)，為常數(shù)函數(shù)，值域?yàn)?，不符合題意；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選D．11．【答案】B【解析】定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，可得，當(dāng)時(shí)，滿足，可得時(shí)，，則，，，，，，，，，故選B．12．【答案】D【解析】的定義域是，，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，且，故存在，使；當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，解得．綜上，的取值范圍是．故選D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】0【解析】因?yàn)?，所以，又，所以，所以．故答案?．14．【答案】【解析】∵命題“，”是假命題，則命題“，”是真命題，則，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為．15．【答案】或【解析】由題意可得：，若函數(shù)有極大值又有極小值，則一元二次方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即，整理可得：，據(jù)此可知a的取值范圍是或．16．【答案】【解析】∵，，∴，即，∴函數(shù)的周期為．由時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，故，因此當(dāng)時(shí)，．結(jié)合函數(shù)的周期性，畫出函數(shù)圖象如下圖所示．又過點(diǎn)且斜率為k的直線方程為．結(jié)合圖象可得：當(dāng)時(shí)，．與聯(lián)立消去整理得，由，得或(舍去)，此時(shí)，故不可能有三個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率為，此時(shí)直線與有兩個(gè)交點(diǎn)，又，若同相切，將兩式聯(lián)立消去整理得，由，得或(舍去)，此時(shí)，所以當(dāng)時(shí)有三個(gè)交點(diǎn)．綜上可得的取值范圍為．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），，，①若，則，∴；②若，則∴；綜上．（2），∴，∴．18．【答案】．【解析】由已知得恒成立，即恒成立，即在恒成立；函數(shù)在上的最大值為；∴；即；設(shè)，則由命題，解得；即；若為真命題，為假命題，則，一真一假；①若真假，則：或，∴或；②若假真，則：，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．19．【答案】（1）當(dāng)時(shí)，；（2）見解析．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，（2），當(dāng)時(shí)，令得；令得且，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為，，所以的極小值為，無極大值，當(dāng)時(shí)，令得且，令得，所以的減區(qū)間為，增區(qū)間為，，所以的極大值為，無極小值．20．【答案】（1），4；（2）見解析．【解析】（1）函數(shù)，求導(dǎo)，，在及處取得極值，∴，整理得：，解得：，∴、的值分別為，4；（2）由（1）可知，令，解得：或，令，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間，，單調(diào)遞減區(qū)間．21．【答案】（1）（2）最大值為，最小值為．【解析】（1）因?yàn)?，所以，．又因?yàn)椋郧€在點(diǎn)處的切線方程為．（2）令，解得．又，，；故求函數(shù)在區(qū)間上的最大值