2023年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2023年成都市高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生

暨初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)

注意事項：

1.全卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分；考試時間120分鐘.

2.在作答前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號涂寫在試卷和答題卡規(guī)定的地方.考試結(jié)束，監(jiān)考人

員將試卷和答題卡一并收回.

3.選擇題部分必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分必須使用0.5毫米黑色簽字筆書寫，字體工整、筆

跡清楚.

4.請按照題號在答題卡上各題目對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、

試卷上答題均無效.

5.保持答題卡清潔，不得折疊、污染、破損等.

A卷(共100分)

第I卷(選擇題，共32分)

一、選擇題(本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要

求，答案涂在答題卡上)

1.在3,-7,0,1四個數(shù)中，最大的數(shù)是

9

(A)3(B)-7(C)0(D)-

9

2.2023年5月17日10時49分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射第五十六顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星.北斗系統(tǒng)

作為國家重要基礎(chǔ)設(shè)施，深刻改變著人們的生產(chǎn)生活方式.目前，某地圖軟件調(diào)用的北斗衛(wèi)星日定位量

超3000億次.將數(shù)據(jù)3000億用科學(xué)記數(shù)法表示為

(A)3xl08(B)3xl09(C)3x10'0(D)3x10"

3.下列計算正確的是

(A)(—3x)2=-9》2(B)7x+5x=12x2

(C)(X-3)2=X2-6X+9(D)(x-2y)(x+2y)=x2+4y2

4.近年來，隨著環(huán)境治理的不斷深入，成都已構(gòu)建起“青山綠道藍網(wǎng)”生態(tài)格局.如今空氣質(zhì)量越來越好，

杜甫那句“窗含西嶺千秋雪”已成為市民陽臺外一道靚麗的風(fēng)景.下面是成都市今年三月份某五天的空

氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)：33,27,34,40,26,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

(A)26(B)27(C)33(D)34

5.如圖，在D45CD中，對角線/C與8。相交于點O,則下列結(jié)論一定正確的是

(A)AC=BD

(B)OA=OC-^70

(C)AC1BD//

(D)ZADC=ABCD//

BC

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6.為貫徹教育部《大中小學(xué)勞動教育指導(dǎo)綱要(試行)》文件精神，某學(xué)校積極開設(shè)種植類勞動教育課.某

班決定每位學(xué)生隨機抽取一張卡片來確定自己的種植項目，老師提供6張背面完全相同的卡片，其中蔬

菜類有4張，正面分別印有白菜、辣椒、豆工豆、茄子圖案；水果類有2張，正面分別印有草莓、西瓜圖

案，每個圖案對應(yīng)該種植項目.把這6張卡片背面朝上洗勻，小明隨機抽取一張，他恰好抽中水果類卡

片的概率是

7.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書》之一.書中記載了這樣一個題目：今有木,

不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？其大意是：用一根繩子去量一

根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺.問木長多少尺？設(shè)木長x尺，則

可列方程為

(A)；(x+4.5)=x-l(B)|(x+4.5)=x+l

(C)；(x+l)=x-4.5(C)|(x-l)=x+4.5

8.如圖，二次函數(shù)y=a/+x-6的圖象與x軸交于/(一3,0),B兩點,下列說法正確的是

(A)拋物線的對稱軸為直線x=1(B)拋物線的頂點坐標為(-1-6)

(C)48兩點之間的距離為5(D)當x<-1時，y的值隨x值的增大而增大

第II卷(非選擇題，共68分)

二、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上)

9.因式分解：加2—3陽=.

10.若點工(一3,乂)，8(—1,%)都在反比例函數(shù)y=9的圖象上，則M%(填“>”或“<”)?

X

12.如圖，已知AABC”ADEF,點、B,E,C,尸依次在同一條直線上.若3。=8,CE=5,則CE的長為

BF

EC

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13.如圖，在△/8C中，。是邊上一點，按以下步驟作圖：①以點/為圓心，以適當長為半徑作弧，分

別交N8,/C于點“，N;②以點。為圓心，以長為半徑作弧，交。8于點AT;③以點AT為圓心，

以MN長為半徑作弧，在/84C內(nèi)部交前面的弧于點N'；④過點M作射線DN'交BC于點E.若4BDE

RF

與四邊形4CE。的面積比為4:21,則名的值為

CE------

三、解答題(本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上)

14.(本小題滿分12分，每題6分)

2(%+2)—xW5,①

(1)計算：V4+2sin45°-(n-3)°+-2|(2)解不等式組:4x+l,

----->x-1.②

3

15.(本小題滿分8分)

文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蘊.成都市某學(xué)校于細微處著眼，于貼心處落地，積極組織

師生參加“創(chuàng)建全國文明典范城市志愿者服務(wù)”活動，其服務(wù)項目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”

“交通勸導(dǎo)”，每名參加志愿者服務(wù)的師生只參加其中一項.為了解各項目參與情況，該校隨機調(diào)查了參加

志愿者服務(wù)的部分師生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)統(tǒng)計圖信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的師生共有人，請補全條形統(tǒng)計圖；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求“敬老服務(wù)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

(3)該校共有1500名師生，若有80%的師生參加志愿者服務(wù)，請你估計參加“文明宣傳”項目的師

生人數(shù).

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16.（本小題滿分8分）

為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動室墻外安裝遮陽篷，便于社區(qū)

居民休憩.

如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽篷Z8長為5米，與水平面的夾角為16。，且靠墻端離地高8c為4米，

當太陽光線力。與地面CE的夾角為45。時，求陰影CD的長.（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sinl6yo.28,

cosl6°~0.96,tanl6°=：0.29）

17.（本小題滿分10分）

如圖，以△N8C的邊/C為直徑作。O,交8c邊于點。，過點C作CE8交。。于點E,連接NO,

DE,ZS=Z.ADE.

（1）求證：AC=BC;

（2）若tan8=2,CD=3,求和。E的長.

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18.(本小題滿分10分)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=-x+5與y軸交于點4與反比例函數(shù)y=幺的圖象的一個

X

交點為B(a,4),過點8作AB的垂線I.

(1)求點/的坐標及反比例函數(shù)的表達式；

(2)若點C在直線/上，且△N8C的面積為5,求點C的坐標；

(3)尸是直線/上一點，連接RI,以尸為位似中心畫△PDE,使它與△孫5位似，相似比為〃?.若點

D,E恰好都落在反比例函數(shù)圖象上，求點P的坐標及機的值.

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B卷（共50分）

一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

19.若3B一3/一2=0,則代數(shù)式（1—型=）+4的值為___.

acTb

20.一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立

方塊最多有個.

主視圖

俯視圖

第20題圖第21題圖第22題圖

21.為繼承非遺文化，講好中國故事，某地準備在一個場館進行川劇演出.該場館底面為一個圓形，如圖所

示，其半徑是10米，從/到8有一筆直的欄桿，圓心O到欄桿AB的距離是5米，觀眾在陰影區(qū)域里

觀看演出，如果每平方米可以坐3名觀眾，那么最多可容納名觀眾同時觀看演出.（兀取3.14,

6取1.73)

22.如圖，在RQ/8C中，48C=90°,CD平分乙1C8交于點過。作。E〃8C交/C于點E,將

△?！辍Ｑ?。后折疊得到^。斯，DF交AC于點、G.若4竺G=±7,貝i」tanA=

GE3------

23.定義：如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)機，〃的平方差，且加-*>1,則稱這個正整數(shù)為“智慧優(yōu)

數(shù)”.例如，16=52—32,16就是一個智慧優(yōu)數(shù),可以利用〃/—〃2=（,〃+〃）⑴-〃）進行研究.若將智慧

優(yōu)數(shù)從小到大排列，則第3個智慧優(yōu)數(shù)是;第23個智慧優(yōu)數(shù)是.

二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）

24.（本小題滿分8分）

2023年7月28日至8月8日，第31屆世界大學(xué)生運動會將在成都舉行.“當好東道主，熱情應(yīng)嘉賓二

成都某知名小吃店計劃購買A,B兩種食材制作小吃.已知購買1千克A種食材和1千克B種食材共需68

元，購買5千克A種食材和3千克B種食材共需280元.

（1）求A,B兩種食材的單價；

（2眩小吃店計劃購買兩種食材共36千克，其中購買A種食材千克數(shù)不少于B種食材千克數(shù)的2倍，

當A,B兩種食材分別購買多少千克時，總費用最少？并求出最少總費用.

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25.(本小題滿分10分)

如圖，在平面直角坐標系xOy種，已知拋物線y=ax2+c經(jīng)過點p(4,—3),與>軸交于點工(0,1),直

線^=H(k^O)與拋物線交于5,C兩點.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)若是以AB為腰的等腰三角形，求點B的坐標；

(3)過點M(0,⑼作V軸的垂線，交直線48于點Q,交直線NC于點￡試探究：是否存在常數(shù)%

使得OD1OE始終成立？若存在，求出加的值；若不存在，請說明理由.

備用圖

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