2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)重點(diǎn)學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)重點(diǎn)學(xué)校七年級(jí)（下）期中

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.計(jì)算（α4）3的結(jié)果是（）

A.a7B.-d7C.-ɑ12D.ɑ?2

2.下列各式從左到右的變形不屬于因式分解的是()

A.a2+2ab+b2=(a+b~)2B.無(wú)y—4x+y-4=(x+l)(y—4)

C.x2+6%—9=(x+3)(X—3)+6%D.x2+3x-10=(%+5)(X—2)

3.已知某三角形三邊長(zhǎng)分別為4,X,11,其中X為正整數(shù)，則滿足條件的X值的個(gè)數(shù)是()

A.6B.7C.8D.9

4.一個(gè)含45。角的直角三角板與一張矩形紙片如圖放置，若

41=60。，則42的度數(shù)為（）

A.85°

B.75°

C.60°

D.45°

5.如圖，下列結(jié)論不正確的是（）

A.若42=LC,^?AE∕∕CD

B.若AD“BC,則41=NB

C.^AE//CD,則41+Z3=180°

D.若Nl=42,^?AD∕∕BC

6.已知二元一次方程x+y=1,下列說(shuō)法正確的是（）

A.它有一組正整數(shù)解B.它只有有限組解

C.它只有一組非負(fù)整數(shù)解D.它的整數(shù)解有無(wú)窮多組

7.在AABC中，4A+NB=141。，4。+/B=165。，則ZkABC的形狀是（）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.不存在這樣的三角形

8.如圖，乙4。8=70。，點(diǎn)時(shí)，N分別在。4,OB上運(yùn)動(dòng)（不

與點(diǎn)。重合），ME平分NaMN,ME的反向延長(zhǎng)線與NMNo的

平分線交于點(diǎn)F,在M，N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，NF的度數(shù)（）

A.變大

B.變小

C.等于55。

D.等于35。

二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）

9.新冠病毒“奧密克戎”的直徑約為OOOOOOOllm,用科學(xué)記數(shù)法可表示為m.

10.六邊形的內(nèi)角和是'

11.等式α°=1成立的條件是

12.如圖，將△力BC平移到A4B'C'的位置（點(diǎn)B'在AC邊上），若NB=

55°,乙C=100°,則乙4B'A的度數(shù)為°.

13.己知a=—ON?,b=-2-2,c=（―^）^2>則a,b,C從小到大的排序是.

14.關(guān)于X的不等式2ax+3x>2a+3的解集為X<1,則a的取值范圍是.

15.已知的一組解為則。、b分別為.

16.已知關(guān)于X的不等式組的整數(shù)解共有5個(gè)，則a的取值范圍是.

17.定義:對(duì)于任何數(shù)a,符號(hào)[a]表示不大于a的最大整數(shù).例：[5.7]=5,[5]=5,[-1.5]=-2.

如果[警]=-5,滿足條件的所有整數(shù)X是.

18.如圖，ABIlCD,則Z?1+42+43+…...+ZTI-1+ZJI=.

三、計(jì)算題(本大題共2小題，共12.0分)

19.計(jì)算：

(l)-3+(2-τr)0-φ-1;

(2)(2α)3—a-a2+3a6÷a3.

(x—2(x—1)<1

20.解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

Hr->X-1d

-1012345

四、解答題(本大題共8小題，共64.()分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

21.(本小題6.0分)

因式分解：

(l)4x2-36；

(2)x3-2x2y+xy2.

22.(本小題6.0分)

解方程組：

⑵像寺2

23.(本小題6.0分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(α-l)2-α(α+3)+2(α+2)(α-2),其中α=-2.

24.(本小題6.0分)

如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).

(1)畫出△ABC先向右平移4個(gè)單位，再向上平移兩個(gè)單位后得到的4A1B1Cli

(2)畫出&G的高Ci"；

(3)連結(jié)力4、CC1,求四邊形4CG&的面積.

25.(本小題8.0分)

如圖，△48C中，AD_LBC于點(diǎn)C,EFIBC于點(diǎn)F,EF交4B于點(diǎn)G,交C4延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,ADsF

分NBAC.求證：4E=4BGF.

E

26.(本小題10.0分)

某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元，170元的4、B聯(lián)眾型號(hào)的電風(fēng)扇，表中是近兩周的

銷售情況：

銷售數(shù)量

銷售時(shí)段銷售收入

4種型號(hào)B種型號(hào)

第一周3臺(tái)5臺(tái)1800元

第二周4M10臺(tái)3100元

(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷售收入-進(jìn)貨成本)

(1)求4、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；

(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，求4種型號(hào)的電風(fēng)

扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？

(3)在(2)的條件下，超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出

相應(yīng)的采購(gòu)方案：若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

27.(本小題10.0分)

【項(xiàng)目學(xué)習(xí)】“我們把多項(xiàng)式。2+2血+七及-2ab+-叫做完全平方式”.

如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式中出現(xiàn)完

全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式的值不變，這種方法叫做配方法，配方法是一種重要的

解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法.例如：求當(dāng)α取何值，代數(shù)式α2+6α+8有最小值？最小值是多少？

解：α2+6α+8=α2+6α+32-32+8=(α+3)2—1

因?yàn)?α+3)2≥0,所以a?+6α+8≥-1,

因此，當(dāng)α=-3時(shí)，代數(shù)式α2+6a+8有最小值，最小值是一1.

【問(wèn)題解決】

利用配方法解決下列問(wèn)題:

(I))當(dāng)X=時(shí)，代數(shù)式/一2x-1有最小值，最小值為

(2)當(dāng)4取何值時(shí)，代數(shù)式27+8》+12有最小值？最小值是多少？

【拓展提高】

(3)當(dāng)X,y何值時(shí)，代數(shù)式5/-4Xy+y2+6χ+25取得最小值，最小值為多少？

(4)如圖所示的第一個(gè)長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)分別是2α+5、3α+2,面積為51；如圖所示的第二個(gè)長(zhǎng)方

形邊長(zhǎng)分別是5a、α+5,面積為S2.試比較Sl與S2的大小，并說(shuō)明理由.

28.(本小題12.0分)

已知NMoN=40。，OE平分NMoN,點(diǎn)4,B,C分別是射線。M,OE,ON上的動(dòng)點(diǎn)(4,B,C不

與點(diǎn)。重合)，連接4B,連AC交射線OE于點(diǎn)C,設(shè)NBAC=α.

(1)如圖1,若ABlloN,

①乙4B0的度數(shù)是；

②當(dāng)4B∕W=?ABD^,NoAC的度數(shù)是

當(dāng)=NBZMH寸，NoAC的度數(shù)是；

(2)在一個(gè)四邊形中，若存在一個(gè)內(nèi)角是它的對(duì)角的2倍，我們稱這樣的四邊形為“完美四邊

形”，如圖2,若ABLOM,延長(zhǎng)4B交射線ON于點(diǎn)F,當(dāng)四邊形DCFB為“完美四邊形”時(shí)，

求ɑ的值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：原式=a】2.

故選：D.

根據(jù)塞的乘方的法則求解.

本題考查了鼎的乘方，解答本題的關(guān)鍵是掌握慕的乘方的法則.

2.【答案】C

【解析】解：A它符合因式分解的定義，

則A不符合題意：

8它符合因式分解的定義，

則B不符合題意；

C等號(hào)右邊不是積的形式，它不符合因式分解的定義，

則C符合題意；

。.它符合因式分解的定義，

則O不符合題意；

故選：C.

因式分解就是將一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

本題考查因式分解的定義，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

3.【答案】B

【解析】解：???三角形三邊長(zhǎng)分別為4,X,11,

.?.11-4<X<11+4,

.?.7<X<15,

???χ為正整數(shù)，

???x的值是8、9、10、11、12、13、14,

.??滿足條件的X值的個(gè)數(shù)是7.

故選：B.

三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊，由此得到11-

4<X<11+4,即可解決問(wèn)題.

本題考查三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是由三角形三邊關(guān)系定理得到11-4<x<11+4.

4.【答案】B

【解析】解：如圖，?；力B〃CD,

????EFA=42,

???乙E=45o,Zl=60°,

???Z2=?EFA=180o-Z.1-Z.F=75°,

故選：B.

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NEFa=N2,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論.

本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是

熟練掌握平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理.

5.【答案】B

【解析】解：A：???z2=zC,

由同位角相等兩直線平行，

可得4E〃CD,

故A正確，

B-.???AD//BC,

Z.1—z2,

而42和NB不一定相等，

故B錯(cuò)誤，

C:?.?AE//CD,

由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

可得：Nl+/3=180°,

故C正確，

D-.???Zl=Z,2>

由內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行,

可得：AD//BC,

故。正確.

故選：B.

由兩條直線平的判定和性質(zhì)定理逐項(xiàng)判定即可.

此題考查兩條直線平行的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是對(duì)性質(zhì)和判定定理的掌握和運(yùn)用.

6.【答案】。

【解析】解：由題意得，對(duì)于方程％+y=1沒(méi)有一組正整數(shù)解使得該方程成立，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤,

不符合題意.

方程x+y=l的解有無(wú)數(shù)組，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

方程x+y=1的非負(fù)整數(shù)解為后:；，|；二；，共兩組，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

方程％+y=1的整數(shù)解有無(wú)窮多組，如取X為整數(shù)，則y=l-x,這樣的整數(shù)對(duì)有無(wú)窮多組，故

。選項(xiàng)正確，符合題意.

故選：D.

依據(jù)題意，由二元一次方程的解的意義，逐項(xiàng)分析即可得解.

本題主要考查了二元一次方程的解的意義，解題時(shí)要能理解題意，分析未知數(shù)間的關(guān)系.

7.【答案】C

(?A+ZB=141。①

【解析】解：由題意，得｛"+4B=165。②，

(NA+ZB+ZC=180o(3)

③-①，得NC=39°,

③-②，得乙4=15°,

乙B=126°.

???該三角形是鈍角三角形.

故選：C.

先由題意和三角形的內(nèi)角和定理得三元一次方程，求解方程確定三角形各角的度數(shù)得結(jié)論.

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，掌握“三角形的內(nèi)角和是180?！笔墙鉀Q本題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：???ME平分乙4MN,NF平分乙MN0,

???乙EMN=^?AMN,乙MNF=?LMNO,

根據(jù)外角的定義：

乙AMN=乙AOB+乙MNO,

.?.4AMN=^?AOB+^MNO,

乙AOB=70°,

乙EMN=I×70°+4MNF=35o+NMNF,

根據(jù)外角的定義：乙EMN=乙F+乙MNF,

4F=35°,

故選：D.

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知4EMN=&AMN,4MNF=34LMNO,根據(jù)外角的定義：/.AMN=

?AOB+?MNO,即NEMN=35。+NMNF,?EMN=?F+?MNF,可得NF的度數(shù).

本題考查了三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，熟練應(yīng)用三角形的外角等于與它不相鄰的兩

個(gè)內(nèi)角的和是解答本題的關(guān)鍵.

9.【答案】1.1×IO-7

【解析】解:數(shù)據(jù)0.000000數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為L(zhǎng)lXlo-7.

故答案為：1.1x10-7.

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為αxlθ-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不

同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)基，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為αXIoF,其中1≤∣a∣<10,n為由原數(shù)左邊

起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的。的個(gè)數(shù)所決定.

10.【答案】720

【解析】解:(6-2)×180°=720°.

故答案為：720.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)?180。列式計(jì)算即可得解.

本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】αW0

【解析】解：等式ɑ°=1成立的條件是：α≠O.

故答案為：ɑ40?

直接利用零指數(shù)基的性質(zhì)得出答案.

此題主要考查了零指數(shù)易的性質(zhì)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

12.【答案】25

【解析】解：1■1zB=55o,NC=Io0。，

.?.?A=180o-ZB-ZC=180o-550-IOOo=25°,

?.?Δ4BC平移得到4A1B1C',

.?.AB/∕A'B',

??AB,A'=ZTI=25°.

故答案為：25.

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出N4再根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB〃/1'B',然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)

角相等可得NABZ'=44.

本題考查了平移的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，熟記平移的性質(zhì)得到AB〃AB'是

解題的關(guān)鍵.

13.【答案】b<a<c

【解析】解：???α=-0.22=-0.04,b=_2-2=C=(T)-2=4,

.?.-i<-0,04<4,

?&<α<c,

故答案為：b<a<c.

先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行比較即可解答.

本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)累，有理數(shù)的乘方，有理數(shù)大小比較，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】?！匆粅

【解析】解：因?yàn)殛P(guān)于X的不等式2α久+3x>2α+3的解集為X<1,

所以2a+3<0,

解得α<—|.

故答案為：ɑ<—1?

根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變可得答案.

本題考查了解一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì).

15.【答案】4,2

【解析】解：把：%弋入方程組*］：2,

α÷4h=16

b-4a=-12t

解<這個(gè)方程組，得［二)

故答案為：4,2.

根據(jù)方程解的定義先得關(guān)于a、b的二元一次方程組，求解即可.

本題主要考查了二元一次方程組的解法，掌握方程組解的定義及二元一次方程組的解法是解決本

題的關(guān)鍵.

16.【答案】2≤a<3

【解析】解：解不等式X-a>0得：x>a,

解不等式3-2x≥-11得：x≤7,

所以不等式組的解集是a<X≤7,

???不等式組的整數(shù)解共有5個(gè)(是3,4,5,6,7),

.?.2<a<3.

故答案為：2≤a<3.

先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集，最

后根據(jù)不等式組的整數(shù)解求出a的取值范圍即可.

本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求

出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.

17.【答案】一5、-4

【解析】解：由題意知，—5≤等<一4,

由誓≥一5得X≥-5,

由胃<一4得X<-?,

54

則解集為一5≤x<-學(xué)，

4

??.整數(shù)X的值為—5、-4,

故答案為：—5、—4.

根據(jù)題意列出關(guān)于X的不等式組-5≤等<-4,解之求出X的范圍，繼而可得整數(shù)X的值.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

18.【答案】180o(n-1)

【解析】解：如圖："AB//CD,

.?.Nl+/2=180°

過(guò)點(diǎn)E作AB的平行線，

則41+z2+z3=2×180°

兩個(gè)角有一組互補(bǔ)的同旁內(nèi)角，三個(gè)角有兩組互補(bǔ)的同旁內(nèi)角

???n個(gè)角有(n—1)組互補(bǔ)的同旁內(nèi)角.

.?.則+z.2+Z.3+…...+zn-1+Zn=180?(n-1).

故答案為：180o?(n-l).

利用歸納法計(jì)算即可得到互補(bǔ)的角與角的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.

本題考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

19.【答案】解：(1)原式=—3+1—2=—4；

(2)原式=8α3—a3+3a3=IOa3.

【解析】(1)原式第二項(xiàng)利用零指數(shù)基法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則計(jì)算即可得到結(jié)果;

(2)原式利用積的乘方，同底數(shù)基的乘除法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果.

此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

(X—2(x-1)≤l(?)

20.【答案】解：ι+χI-，

解①得X≥1,

解②得X<2,

所以不等式組的解集為1≤%<2,

把解集表示在數(shù)軸上，

-------------*~~?——!--------------->

-101745

【解析】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵

是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集，難度適中.

先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可.

21.【答案】解:(1)4X2-36

=4(x2-9)

=4(%+3)(%—3)；

(2)%3—2x2y+xy2

=x(x2—2xy+y2)

=%(%—y)2.

【解析】(1)先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答；

(2)先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答.

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先

提公因式.

22.【答案】解：(1)［：=2)-1?

(3x+4y=17@

把①代入②得：3(2y-1)+4y=17,

解得：y=2,

把y=2代入①得：%=4-l=3,

原方程組的解為：｛;二1

“j2x-y=0①

⑷屈-2y=5②'

①X2得：4x-2y=0③，

③-②得：X=-5,

把X=-5代入①得：-10-y=0,

解得：y=-10,

???原方程組的解為：言:二:。.

【解析】(1)利用代入消元法進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

(2)利用加減消元法進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：原式=α2—2α+1—(a2+3a)+2(a2—4)

=a2-2a+1—a2—3a+2a2—8

=2a2—5a—7,

當(dāng)a=-2時(shí),原式=2X(-2)2-5×(-2)-7=11.

【解析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則把原

式化簡(jiǎn)，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可.

本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(2)依據(jù)高線的定義，過(guò)點(diǎn)CI作4當(dāng)?shù)拇咕€段即可；

(3)依據(jù)四邊形ACG4為平行四邊形，可得它的面積等于AACG的面積的2倍進(jìn)行計(jì)算即可.

本題主要考查了利用平移變換作圖，確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離.作

圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次

連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形.

25.【答案】證明：???AD1BC,EFlBC,

????ADC=?EFC=90°,

??,EFllAD,

???Z-E=Z-DAC,?BAD=?EGAf

???4。平分為4C,

?Z-BAD=Z.DAC,

??E=?EGA,

乙

VBGF=?EGAf

??Z-E=?BGF,

【解析】根據(jù)垂直定義可得NADC=NEFC=90。，從而可得EF〃AD,然后利用平行線的性質(zhì)可

得NE=ΛDAC,ΛBAD=4EG4,再利用角平分線的定義可得NBAD=NZMC,從而可得Z?E=Z.EGA,

最后根據(jù)對(duì)頂角相等可得NBGF=/.EGA,從而利用等量代換即可解答.

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】解：(1)設(shè)4、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為X元、y元，

依題意得:修雄二黑0，

解得:

答：4、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元、210元；

(2)設(shè)采購(gòu)4種型號(hào)電風(fēng)扇ɑ臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇(30-α)臺(tái).

依題意得：200α+170(30-α)≤5400,

解得：α≤10.

答：超市最多采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇10臺(tái)時(shí)，采購(gòu)金額不多于5400元；

(3)依題意有：(250-200)α+(210-170)(30一α)=1400,

解得：α=20,

???a<10,

在(2)的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)1400元的目標(biāo).

【解析】(1)設(shè)2、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為X元、y元，根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)5臺(tái)B型號(hào)的電扇

收入1800元，4臺(tái)4型號(hào)10臺(tái)B型號(hào)的電扇收入3100元，列方程組求解；

(2)設(shè)采購(gòu)4種型號(hào)電風(fēng)扇ɑ臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇(30-α)臺(tái)，根據(jù)金額不多余5400元，列不

等式求解；

(3)設(shè)利潤(rùn)為1400元，列方程求出α的值為20,不符合(2)的條件，可知不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo).

本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，

找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解.

27.【答案】，1一2

【解析】解：(I)X2-2x-1

=x2-2x+l-1—1

=(x-l)2-2,

因?yàn)?X-I)2≥0,所以7-2x—1≥-2,

因此，當(dāng)X=I時(shí)，代數(shù)式/-2x-l有最小值，最小值是一2.

故答案為：1>—2；

(2)2x2+8x+12

=2(x2+4x)+12

=2(x2+4x+4-4)+12

=2[(x+2)2-4]+12

=2(X+2)2-8+12

=2(x+2)2+4,

因?yàn)?X+2)2≥0,所以2,+8x+12≥4,

因此，當(dāng)X=-2時(shí)，代數(shù)式2/+8x+12有最小值，最小值是4；

(3)5X2-4xy+y2+6x+25

=(4x2—4xy+y2)+(x2+6x+9)+16

=(2x—y)2+(χ+3)2+16,

因?yàn)?2%-y)2≥0,(χ+3)2≥0,所以5--4町+y2+6%+25≥16,

因此，當(dāng)％=-3,y=-6時(shí)，代數(shù)式5/一44/+丫2+6%+25取得最小值，最小值是16；

(4)Sl>S?.理由如下：

??,Sl=(2a+5)(3α+2)=6α2+19a÷10,

2

S2=5a(a÷5)=Sa÷25a,

?,?Sl-S?=Q?-6α+10—(Q-3)2+1>0,

???S1>S2.

(1)仿照例題的解題思路，將代數(shù)式配方為(％-1)2-2,可得出答案；

(2)仿照例題的解題思路，將代數(shù)式配方為2(%+2)2+4,可得出答案；

(3)仿照例題的解題思路，將代數(shù)式配方為(2x-y)2+(%+3)2+16,可得出答案；

(4)計(jì)算Sl-S2可得蘇-6α+10=(α-3)2÷l>0,即可得出答案.

本題考查了配方法的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵.

28.【答案】200120°60°

【解析】解：⑴①???乙MoN=40。，OE平分NMON,

??.?AOB=乙BON=20°,

-AB//ONf

???Z.ABO=(BoN=20°；

②當(dāng)乙BAD=4AB。時(shí)，

????ABO=4AoB=20°,

???Z.BAD=20°,乙BAO