2023年中考數(shù)學(xué)真題分項匯編（全國通用）：規(guī)律探究題（共26題）（解析版）

專題29規(guī)律探究題（26題）

一、單選題

1.（2023?重慶?統(tǒng)考中考真題）用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案用了9根木棍,

第②個圖案用了14根木棍，第③個圖案用了19根木棍，第④個圖案用了24根木棍按此規(guī)律排列

下去，則第⑧個圖案用的木棍根數(shù)是（）

□oLOOOXO^0000.

①②③④

A.39B.44C.49D.54

【答案】B

【分析】根據(jù)各圖形中木棍的根數(shù)發(fā)現(xiàn)計算的規(guī)律，由此即可得到答案.

【詳解】解：第①個圖案用了4+5=9根木棍，

第②個圖案用了4+5x2=14根木棍，

第③個圖案用了4+5x3=19根木棍，

第④個圖案用了4+5x4=24根木棍，

第⑧個圖案用的木棍根數(shù)是4+5x8=44根，

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了圖形類規(guī)律的探究，正確理解圖形中木棍根數(shù)的變化規(guī)律由此得到計算的規(guī)律是解題

的關(guān)鍵.

2.（2023?重慶?統(tǒng)考中考真題）用圓圈按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個圓圈，第②個圖

案中有5個圓圈，第③個圖案中有8個圓圈，第④個圖案中有11個圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦

個圖案中圓圈的個數(shù)為（）

OOOOOO

OOOOOOOOOOOOOO...

OOOOOO

(1)⑵(3)

A.14B.20C.23D.26

【答案】B

【分析】根據(jù)前四個圖案圓圈的個數(shù)找到規(guī)律，即可求解.

【詳解】解：因為第①個圖案中有2個圓圈，2=3xl-l；

第②個圖案中有5個圓圈，5=3x27；

第③個圖案中有8個圓圈，8=3x37;

第④個圖案中有11個圓圈，11=3x4-1；

所以第⑦個圖案中圓圈的個數(shù)為3x7-1=20；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類規(guī)律探究，根據(jù)前四個圖案圓圈的個數(shù)找到第n個圖案的規(guī)律為3〃-1是解題的

關(guān)鍵.

3.(2023?云南?統(tǒng)考中考真題)按一定規(guī)律排列的單項式：a,缶2.3,//,65,…，第〃個單項式是()

A.冊B.V^Ta"-1C.Ga"D.

【答案】C

【分析】根據(jù)單項式的規(guī)律可得，系數(shù)為字母為指數(shù)為1開始的自然數(shù)，據(jù)此即可求解.

【詳解】解:按一定規(guī)律排列的單項式:a,缶2.3,"一病5,…,第〃個單項式是瘋”,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項式規(guī)律題，找到單項式的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

4.(2023?山東煙臺?統(tǒng)考中考真題)如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個網(wǎng)格小正方形的邊長均為1個單位長度，

以點(diǎn)p為位似中心作正方形尸444,正方形尸444,…，按此規(guī)律作下去，所作正方形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，

其中正方形尸444的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為P(-3,o),4(-2,1),4(-1,0),4(-2,-1),則頂點(diǎn)410的坐標(biāo)為()

A.（31.34）B.（31,-34）C.（32,35）D.（32,0）

【答案】A

［分析】根據(jù)圖象可得移動3次完成一個循環(huán)，從而可得出點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律4.一2（〃-3,n）.

【詳解】解：?二4(一2,1),4(7,2),4(0,3),4(1,4),L,

4.-2(?-3.")，

-.100=3x34-2,貝ij〃=34.

九。L34）,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，得到點(diǎn)的變化規(guī)律.

5.（2023?山東?統(tǒng)考中考真題）已知一列均不為1的數(shù)即牝，句…，明滿足如下關(guān)系：的=警，％?烏

1-411—

…，q+1=9^，若4=2,貝I］的023的值是（）

1一。31一4

A.-B.C.-3D.2

23

【答案】A

【分析】根據(jù)題意可把4=2代入求解勺=-3,則可得知=-；,牝=2……；由此可得規(guī)律求解.

【詳解】解：?「q=2,

)--

1+2r1-3121

3=2......

1-21+321+13

2

由此可得規(guī)律為按2、-3、-；、；四個數(shù)字一循環(huán)，

?/2023+4=505.....3,

1

一。2023=。3=；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字規(guī)律，解題的關(guān)鍵是得到數(shù)字的一般規(guī)律.

6.（2023?四川達(dá)州?統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形/8C。是邊長為方的正方形，曲線…是由多

段90。的圓心角的圓心為C,半徑為CB,；葩的圓心為。，半徑為…,6彳、弱、南、葩…的圓心依次

的長是（）

2023"

(D.2022"

24

【答案】A

【分析】曲線。44G24…是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑+；,得到

/&T=44=4x；（"-l）+；,84=88,,=4xg（"-l）+l,得出半徑，再計算弧長即可.

【詳解】解：由圖可知，曲線…是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑+g,

13

???40=44=5，朋=即=1,CB,=CC,=-,DG=DD]=2,

13

AD,=AA2=2+-,BA2=BB2=2+\,CB2=CC2=2+-,DC2=DP2=2+2,

AD.=AA=4x-(n-\)+-,BA=BB=4x-(n-])+],

n-In2、，2'nn2、/，

故總K的半徑為^2023=88am=4X；X(2023-1)+1=4045,

_______904045

^202352023的弧長=雨'4045"=?

1oUZ

故選A

nnr

【點(diǎn)睛】此題主要考查了弧長的計算，弧長的計算公式:180，找到每段弧的半徑變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

7.（2。23?湖南常德?統(tǒng)考中考真題）觀察下邊的數(shù)表（橫排為行,豎排為列），按數(shù)表中的規(guī)律,分?jǐn)?shù)痂

若排在第a行b列，貝IJ?！猙的值為（）

T

\_2

2T

_[23

327

234

432?

A.2003B.2004C.2022D.2023

【答案】C

【分析】觀察表中的規(guī)律發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)的分子是幾，則必在第兒列；只有第?列的分?jǐn)?shù)，分母與其所在行數(shù)

一致.

【詳解】觀察表中的規(guī)律發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)的分子是幾，則必在第幾列；只有第一列的分?jǐn)?shù)，分母與其所在行數(shù)

一致，故20^在第20列，即6=20；向前遞推到第1列時，分?jǐn)?shù)20-為19=焉1,故分?jǐn)?shù)20與分?jǐn)?shù)

」一在同一行.即在第2042行，貝ija=2042.

2042

a=2042-20=2022.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索的知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵善于發(fā)現(xiàn)數(shù)字遞變的周期性和趨向性.

&（2。23?四川內(nèi)江?統(tǒng)考中考真題）對于正數(shù)x,規(guī)定八折含，例如："）=17T=§

2x|1

3”計算:

3分23

3

+/(1)+〃2)+〃3)+…+”99)+川00)+〃101)=()

A.199B.200C.201D.202

【答案】C

【分析】通過計算八1)=1,"2)+/(；)=2,/(3)+/(；)=2，…可以推出

/(101)+410(j)+/B)+,"+-/B)+/B)+X1)+/2)+/3)+,"+/99)+/100)+加°】結(jié)果?

2

【詳解】解：,.?〃1)=三=1,

44尚多⑵+/(+，

f(2)=——

1+23

2

2X_L

/(100)=2xl00=—,/(—)=—^2.=—,7(100)+/(—)=2,

1+100101'1001+1101100

100

，(由卜.'(六卜，(焉卜?,+,2)+犬3)+…+夭99)+XI00)+,/101；

=2x100+1

=201

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則，找到數(shù)字變化規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

9.(2023?山東日照,統(tǒng)考中考真題)數(shù)學(xué)家高斯推動了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，被數(shù)學(xué)界譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”，據(jù)傳，

他在計算1+2+3+4+…+100時，用到了一種方法，將首尾兩個數(shù)相加，進(jìn)而得到

1+2+3+4+…+100=10°工+叫人們借助于這樣的方法，得至打+2+3+4+…+"=(“是正整

22

數(shù)).有下列問題，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的一系列格點(diǎn)4(4必)，其中i=L2,3,…,〃，…，且知乂是整

數(shù).記?！?匕+”，如4(0,0),即4=0,4(1,0),即4=1,4(1,T),即。3=0,…，以此類推.則下列結(jié)論

正確的是()

A.生。23=40B.%。24=43C.%,一尸=2〃-6D.

【答案)B

【分析】利用圖形尋找規(guī)律,再利用規(guī)律解題即可.

【詳解】解：第1圈有1個點(diǎn)，即4（0,0）,這時6=0；

第2圈有8個點(diǎn)，即4到4（1,1）；

第3圈有16個點(diǎn)，即4。到&（2,2）,;

依次類推，第R圈，4,I（〃T，〃T）；

由規(guī)律可知:4g是在第23圈上,且4。25（22,22）,則&23（20,22）即.23=20+22=42,故A選項不正確;

&24是在第23圈上，且43（21,22）,即4儂=21+22=43,故B選項正確；

第〃圈，4自（"-所以%1=2〃-2,故C、D選項不正確；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查圖形與規(guī)律，利用所給的圖形找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

10.（2023?四川成都?統(tǒng)考中考真題）定義：如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)機(jī),〃的平方差，且，"-〃>1,

則稱這個正整數(shù)為“智慧優(yōu)數(shù)”.例如，16=52-32,16就是一個智慧優(yōu)數(shù)，可以利用*-〃2=（m+〃）（力-〃）

進(jìn)行研究.若將智慧優(yōu)數(shù)從小到大排列，則第3個智慧優(yōu)數(shù)是;第23個智慧優(yōu)數(shù)是.

【答案】1545

【分析】根據(jù)新定義，列舉出前幾個智慧優(yōu)數(shù)，找到規(guī)律，進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：依題意，當(dāng)加=3,〃=1,則第1個一個智慧優(yōu)數(shù)為3?--=8

當(dāng)，"=4,n=2,則第2個智慧優(yōu)數(shù)為甲-2?=14

當(dāng)機(jī)=4,?=1,則第3個智慧優(yōu)數(shù)為4?--=15,

當(dāng)初=5,〃=3,則第5個智慧優(yōu)數(shù)為52-32=16

當(dāng)加=5,〃=2,則第6個智慧優(yōu)數(shù)為52-22=21

當(dāng)m=5,〃=1,則第7個智慧優(yōu)數(shù)為52-3z=24

=6時有4個智慧優(yōu)數(shù)，同理機(jī)=7時有5個，機(jī)=8時有6個，

1+2+3+4+5+6=21

第22個智慧優(yōu)數(shù)，當(dāng)胴=9時，〃=7,第22個智慧優(yōu)數(shù)為92-7?=81-49=32,

第23個智慧優(yōu)數(shù)為m=9,〃=6時,92-62=81-36=45,

故答案為：15.45.

【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，平方差公式的應(yīng)用，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

11.（2023?四川遂寧?統(tǒng)考中考真題）烷煌是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃

料、潤滑劑等原料，也可用于動、植物的養(yǎng)護(hù).通常用碳原子的個數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷......癸

烷（當(dāng)碳原子數(shù)目超過10個時即用漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化學(xué)式為乙

烷的化學(xué)式為G46,丙烷的化學(xué)式為G〃S……，其分子結(jié)構(gòu)模型如圖所示，按照此規(guī)律，十二烷的化學(xué)式

為_________?

【答案】c

【分析】根據(jù)碳原子的個數(shù)，氫原子的個數(shù)，找到規(guī)律，即可求解.

【詳解】解：甲烷的化學(xué)式為C〃4，

乙烷的化學(xué)式為，

丙烷的化學(xué)式為....

碳原子的個數(shù)為序數(shù)，氫原子的個數(shù)為碳原子個數(shù)的2倍多2個，

卜二烷的化學(xué)式為G2H26，

故答案為：CnHlb.

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

12.（2023?湖南岳陽?統(tǒng)考中考真題）觀察下列式子：

l2-l=lx0;22-2=2x1;32-3=3x2;42-4=4x3;52-5=5x4;...

依此規(guī)律，則第〃（〃為正整數(shù)）個等式是.

【答案】n2-n=n（n-l）

【分析】根據(jù)等式的左邊為正整數(shù)的平方減去這個數(shù)，等式的右邊為這個數(shù)乘以這個數(shù)減1,即可求解.

【詳解】解：Vl2-l=lx0;22-2=2xl;32-3=3x2;42-4=4x3；52-5=5x4;...

第〃（〃為正整數(shù)）個等式是〃2-〃=

故答案為：n2-n=n[n-]）.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

13.（2023?湖北隨州?統(tǒng)考中考真題）某天老師給同學(xué)們出了一道趣味數(shù)學(xué)題：

設(shè)有編號為1-100的100盞燈，分別對應(yīng)著編號為1-100的100個開關(guān)，燈分為“亮”和“不亮”兩種狀態(tài)，每

按一次開關(guān)改變一次相對應(yīng)編號的燈的狀態(tài)，所有燈的初始狀態(tài)為“不亮”.現(xiàn)有100個人，第1個人把所有

編號是1的整數(shù)倍的開關(guān)按一次，第2個人把所有編號是2的整數(shù)倍的開關(guān)按一次，第3個人把所有編號

是3的整數(shù)倍的開關(guān)按一次,……，第100個人把所有編號是100的整數(shù)倍的開關(guān)按一次.問最終狀態(tài)為“亮”

的燈共有多少盞？

幾位同學(xué)對該問題展開了討論：

甲：應(yīng)分析每個開關(guān)被按的次數(shù)找出規(guī)律：

乙：1號開關(guān)只被第1個人按了1次，2號開關(guān)被第1個人和第2個人共按了2次，3號開關(guān)被第1個人和

第3個人共按了2次，……

丙：只有按了奇數(shù)次的開關(guān)所對應(yīng)的燈最終是“亮”的狀態(tài).

根據(jù)以上同學(xué)的思維過程，可以得出最終狀態(tài)為“亮”的燈共有___________盞.

【答案】10

【分析】燈的初始狀態(tài)為“不亮”，按奇數(shù)次，則狀態(tài)為“亮”，按偶數(shù)次，則狀態(tài)為“不亮”，確定1-100中，

各個數(shù)因數(shù)的個數(shù),完全平方數(shù)的因數(shù)為奇數(shù)個，從而求解.

【詳解】所有燈的初始狀態(tài)為“不亮”，按奇數(shù)次，則狀態(tài)為“亮”，按偶數(shù)次，則狀態(tài)為“不亮”；

因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)的自然數(shù)只有完全平方數(shù)，1-100中，完全平方數(shù)為1,4,9,16,25,36,49,64,81,

100;有10個數(shù)，故有10盞燈被按奇數(shù)次，為“亮''的狀態(tài)；

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】本題考查因數(shù)分解，完全平方數(shù)，理解因數(shù)的意義，完全平方數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

14.（2023?湖北十堰?統(tǒng)考中考真題）用火柴棍拼成如下圖案，其中第①個圖案由4個小等邊三角形圍成1

個小菱形，第②個圖案由6個小等邊三角形圍成2個小菱形，……，若按此規(guī)律拼下去，則第〃個圖案需

要火柴棍的根數(shù)為（用含n的式子表示）.

①②③

［答案］6n+6/6+6〃

【分析】當(dāng)"=1時,有2（1+1）=4個三角形；當(dāng)〃=2時,有2（2+1）=6個三角形；當(dāng)”=3時,有2（3+1）=8

個三角形；第〃個圖案有2（”+1）=2〃+2個三角形，每個三角形用三根計算即可.

【詳解】解：當(dāng)〃時，有2（1+1）=4個三角形；

當(dāng)〃=20寸，有2（2+1）=6個三角形；

當(dāng)”=3時，有2（3+1）=8個三角形;

第"個圖案有2（〃+1）=2〃+2個三角形,

每個三角形用三根，

故第n個圖案需要火柴棍的根數(shù)為6〃+6.

故答案為:6M+6.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減的數(shù)字規(guī)律問題，熟練掌握規(guī)律的探索方法是解題的關(guān)鍵.

15.（2023?山西銃考中考真題）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個大小相同的圓片組成.第1個圖案

中有4個白色圓片，第2個圖案中有6個白色圓片，第3個圖案中有8個白色圓片，第4個圖案中有10個

白色圓片，…依此規(guī)律，第〃個圖案中有_________個白色圓片（用含〃的代數(shù)式表示）

第1個第2個第3個第4個

【答案】（2+2〃）

【分析】由于第1個圖案中有4個白色圓片4=2+2xl,第2個圖案中有6個白色圓片6=2+2x2,第3

個圖案中有8個白色圓片8=2+2x3,第4個圖案中有10個白色圓片10=2+2x4,…，可得第個

圖案中有白色圓片的總數(shù)為2+2〃.

【詳解】解：第1個圖案中有4個白色圓片4=2+2xl,

第2個圖案中有6個白色圓片6=2+2x2,

第3個圖案中有8個白色圓片8=2+2x3,

第4個圖案中有10個白色圓片10=2+2x4,

.?.第個圖案中有（2+2〃）個白色圓片.

故答案為:（2+2〃）.

【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，

然后推廣到一般情況.解題關(guān)鍵是總結(jié)歸納出圖形的變化規(guī)律.

16.（2023?黑龍江綏化?統(tǒng)考中考真題）在求1+2+3+……+100的值時,發(fā)現(xiàn)：1+100=101,2+99=101……,

從而得到1+2+3+…+100=101x50=5050.按此方法可解決下面問題.圖（1）有1個三角形，記作％=1;

分別連接這個三角形三邊中點(diǎn)得到圖（2）,有5個三角形，記作出=5；再分別連接圖（2）中間的小三角

形三邊中點(diǎn)得到圖（3）,有9個三角形，記作%=9;按此方法繼續(xù)下去，則％+%+%+……+%=.（結(jié)

【分析】根據(jù)題意得出凡=1+4（?1）=4〃-3,進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：依題意，％=1,%=5,%=9,…，?！?1+41卜4/?-3,

1+4/7-3/_1\02

q+生+%+........==-------w=\2n-\）n=2n-n,

故答案為:2n2-n.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

17.（2023?湖南懷化?統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，小。8為等邊三角形，點(diǎn)力的坐標(biāo)為（1,0）.把

按如圖所示的方式放置，并將“08進(jìn)行變換：第一次變換將“08繞著原點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)60。，同

時邊長擴(kuò)大為小08邊長的2倍，得到△4朝；第二次旋轉(zhuǎn)將繞著原點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)60。，同時邊

長擴(kuò)大為△4?，?邊長的2倍,得到△4。鳥，….依次類推,得到A4O330%33，則的邊長

為，點(diǎn)4（）23的坐標(biāo)為.

2022X2022

［答案】22°23(2,-^2)

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度為60。，可知每旋轉(zhuǎn)6次后點(diǎn)A又回到x軸的正半軸上，故點(diǎn)次必在第四象限，且

2023

OA2023=2,即可求解.

【詳解】解：為等邊三角形，點(diǎn)力的坐標(biāo)為(1,0),

/.OA=1,

■.,每次旋轉(zhuǎn)角度為60。.

..6次旋轉(zhuǎn)360。,

第一次旋轉(zhuǎn)后，4在第四象限，。4=2,

2

第二次旋轉(zhuǎn)后，4在第三象限，OA2=2,

第三次旋轉(zhuǎn)后，4在X軸負(fù)半軸，。應(yīng)=2二

第四次旋轉(zhuǎn)后，4在第二象限，。4=2工

5

第五次旋轉(zhuǎn)后，4在第一象限，OAS=2,

第六次旋轉(zhuǎn)后，4在X軸正半軸，。4=26,

如此循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)6次，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)又回到X軸正半軸,

2023+6=337-1,

點(diǎn)41)23在第四象限，且。4必=22023,

如圖，過點(diǎn)4儂作&23〃X軸于“，

/2023

在Rt^OHA202i中，^HOA2.2)=60°,

2023M232022

OH=OA2023-cosNHC%=2xcos600=2xl=2,

4o”H=O4o23.sinN//O40”=2w"x弓=/3X22022,

???點(diǎn)4-的坐標(biāo)為付必TX22022).

故答案為：2202\(22022,-^3X22022).

【點(diǎn)睛】本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)，解直角三角形的應(yīng)用.熟練掌握圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度找到點(diǎn)的

坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

18.(2023?山東臨沂?統(tǒng)考中考真題)觀察下列式子

lx3+l=22;

2x4+1=32;

3x5+1=42;

按照上述規(guī)律，=n2.

【答案】(〃+1)+1

【分析】根據(jù)已有的式子，抽象出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律，進(jìn)行作答即可.

【詳解】解：,「1x3+1=22;

2x4+l=32;

3x5+1=42;

n(/i+2)+1=(n+,

/.(n-l)(n+l)+l=M2.

故答案為：(〃-D(〃+i)+i

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究.解題的關(guān)鍵是從已有的式子中抽象出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律.

19.(2023?山東棗莊?統(tǒng)考中考真題)如圖，在反比例函數(shù)尸：*>0)的圖象上有斗匕…當(dāng)24等點(diǎn)，它們

的橫坐標(biāo)依次為1,2,3，…，2024,分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從

左到右依次為S},S2,S3,-,S2()23,則S,+S2+S3+-+52023=.

2023

【答案】

■257

【分析】求出…的縱坐標(biāo),從而可計算出耳跖邑況…的高,進(jìn)而求出H凡￡足…，從而得出

￥+邑+S+…+S”的值.

【詳解】當(dāng)X=1時，［的縱坐標(biāo)為8,

當(dāng)x=2時，￡的縱坐標(biāo)為4,

當(dāng)x=3時，月的縱坐標(biāo)為申，

當(dāng)x=4時，2的縱坐標(biāo)為2,

Q

當(dāng)x=5時，心的縱坐標(biāo)為

貝I]S1=lx(8-4)=8-4；

?88

s“=—

5,+52+53+...+5?=8-4+4-1+|-2+2-1+...4--lT=8--1T=-^i

8x20232023

2024253

故答案為：篝2023

QQ

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出=±-—二

nn+1

20.（2023?山東聊城?統(tǒng)考中考真題）如圖，圖中數(shù)字是從1開始按箭頭方向排列的有序數(shù)陣.從3開始,

把位于同一列且在拐角處的兩個數(shù)字提取出來組成有序數(shù)對:（3,5）；（7,10）；（13,17）；（21,26）；（31,37）…

如果單把每個數(shù)對中的第一個或第二個數(shù)字按順序排列起來研究，就會發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.請寫出第n個數(shù)

對：.

???37

212019181736

227651635

238141534

249231433

251011121332

262728293031

【答案)(/J+〃+1,〃2+2〃+2)

［分析］根據(jù)題意單另把每個數(shù)對中的第一個或第二個數(shù)字按順序排列起來研究，可發(fā)現(xiàn)笫〃個數(shù)對的第一

個數(shù)為：”（"+1）+1,第"個數(shù)對的第二個位：（"+1）2+1,即可求解.

【詳解】解：每個數(shù)對的第一個數(shù)分別為3,7,13,21,31,...

即：1x2+1,2x3+1,3x4+1,4x5+1,5x6+1,...

則第〃個數(shù)對的第一個數(shù)為：〃("+1)+1=〃2+〃+1,

每個數(shù)對的第二個數(shù)分別為5,10,17,26,37,...

即：22+1;32+1;42+1;52+1;62+1...,

則第?個數(shù)對的第二個位：5++1=〃2+2〃+2,

.,.第〃個數(shù)對為：卜之+〃+1,〃2+2〃+2),

故答案為：(?2+M+1,M2+2?+2).

【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的排列規(guī)律，利用拐彎出數(shù)字的差的規(guī)律解決問題.

21.(2023?湖南張家界?統(tǒng)考中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形N8OC是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)

為(1,1),7彳是以點(diǎn)8為圓心，8/為半徑的圓?。皇惺且渣c(diǎn)。為圓心，為半徑的圓弧，胸是以點(diǎn)

。為圓心，5為半徑的圓弧，然是以點(diǎn)A為圓心，44為半徑的圓弧，繼續(xù)以點(diǎn)8,O,C,A為圓心

按上述作法得到的曲線…稱為正方形的“漸開線”，則點(diǎn)4切的坐標(biāo)是.

【分析】將四分之一圓弧對應(yīng)的力點(diǎn)坐標(biāo)看作順時針旋轉(zhuǎn)90。，再根據(jù)4、4、4、4的坐標(biāo)找到規(guī)

律即可.

【詳解】???/點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),且4為Z點(diǎn)繞8點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°所得，

,4點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),

又???4為4點(diǎn)繞。點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°所得，

.??4點(diǎn)坐標(biāo)為(0「2),

又4為4點(diǎn)繞c點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°所得，

,4點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,1),

又4為4點(diǎn)繞/點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°所得，

,4點(diǎn)坐標(biāo)為(1,5).

由此可得出規(guī)律：4為繞8、。、C、A四點(diǎn)作為圓心依次循環(huán)順時針旋轉(zhuǎn)90。，且半徑為1、2、3、…、n,

每次增加1.

20234-5=505...3.

故4。23為以點(diǎn)c為圓心，半徑為2022的&22順時針旋轉(zhuǎn)90°所得

故4。23點(diǎn)坐標(biāo)為(-2023,1).

故答案為：(-2023,1).

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索，通過點(diǎn)的變化探索出坐標(biāo)變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

22.(2023?山東東營?統(tǒng)考中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：y=岳-6與x軸交于點(diǎn)4,

以為邊作正方形48co點(diǎn)￡在y軸上，延長G4交直線/于點(diǎn)4,以G4為邊作正方形432Gq，點(diǎn)

G在V軸上，以同樣的方式依次作正方形483GG，…，正方形4O23B2O23G023C2O22,則點(diǎn)外023的橫坐標(biāo)

【分析】分別求出點(diǎn)點(diǎn)用的橫坐標(biāo)是1,點(diǎn)鳥的橫坐標(biāo)是1+?，點(diǎn)居的橫坐標(biāo)是羊+，找

到規(guī)律，得到答案見即可.

【詳解】解：當(dāng)y=o,0=6x-G.解得X=l,

???點(diǎn)4(1,0),

???44CQ是正方形,

OA}=AB、=OC}=1,

二點(diǎn)瓦(1,1),

二點(diǎn)4的橫坐標(biāo)是1,

當(dāng)v=1時，1=6%—G,解得x=1+,

3

「?點(diǎn)41+^^」），

?.■《々c2G是正方形,

.?42s=G。）=4G=i+

3

.,.點(diǎn)與1+.,2+目

3，

西

即點(diǎn)用的橫坐標(biāo)是1.3

立2

1\

當(dāng)歹=2+^~時，2+-+2

33/

3

二點(diǎn)《￥+?+制

?二463GG是正方形，

.AD廠cAC264

+

一43層=C2C3=43c2=—^~-'

；.點(diǎn)B｝的橫坐標(biāo)是砧++/[+也

333

以此類推,則點(diǎn)與⑼的橫坐標(biāo)是

故答案為:

【點(diǎn)睛】此題是點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律題，考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識，數(shù)形結(jié)合是是解

題的關(guān)鍵.

23.（2023?湖北恩施?統(tǒng)考中考真題）觀察下列兩行數(shù)，探究第②行數(shù)與第①行數(shù)的關(guān)系：

-2,4,-8,16,-32,64......①

0,7,-4,21,-26,71.....②

根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，完成填空：第①行數(shù)的第10個數(shù)為;取每行數(shù)的第2023個數(shù)，則這兩個數(shù)的

和為.

【答案】1024-2M24+2024

［分析】通過觀察第一行數(shù)的規(guī)律為(-2)",第二行數(shù)的規(guī)律為(-2)"+“+1.代入數(shù)據(jù)即可.

［詳解］第一行數(shù)的規(guī)律為(-2)”?.第①行數(shù)的第10個數(shù)為(-2尸=1024；

第二行數(shù)的規(guī)律為(-2)"+〃+1,

，第①行數(shù)的第2023個數(shù)為(-2)2°”，第②行數(shù)的第2023個數(shù)為(-2＞必+2024,

...一22024+2024,

故答案為：1024;-22°24+2024.

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化，找其中的規(guī)律，是今年考試中常見的題型.

24.(2023?山東泰安?統(tǒng)考中考真題)已知，△O4H44444444,……都是邊長為2的等邊三角形,

按下圖所示擺放?點(diǎn)4,4,4,……都在X軸正半軸上，且44=44=44=……=',則點(diǎn)次必的坐標(biāo)

【分析】先確定前幾個點(diǎn)的坐標(biāo)，然后歸納規(guī)律，按規(guī)律解答即可.

［詳解］解：由圖形可得：4(2,0),4(3,0),4(5,0),4(6,0)4go)420)

OB=cos60°xOAX=1,45=sin600xOyl1=VJ,

???4（1,百），

同理：4（4,-6）,4（7,石）,4（io,

41（3〃-1,0）,&（3〃,0）,&乂3〃+1,百）（3〃+1）為偶數(shù)，&*|（3〃+1,TJ）為奇數(shù);

2023+3=674……1,2023為奇數(shù)

.-.4o23（2023,-73）.

故答案為（2023,-石）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角形、坐標(biāo)規(guī)律等知識點(diǎn)，先求出幾個點(diǎn)、發(fā)現(xiàn)規(guī)

律是解答本題的關(guān)鍵.

25.（2023?四川廣安?統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4、4、4、4…在x軸的正半軸上，點(diǎn)

4、層、層…在直線＞=￥耳》三0）上，若點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2,0）,且△4與&&&B2A3、△4層4…均為等

邊三角形.則點(diǎn)員023的縱坐標(biāo)為.

［答案］22022^

【分析】過點(diǎn)4作4"Lx軸，交直線y=9x（xN0）于點(diǎn)過點(diǎn)用作軸于點(diǎn)C,先求出

Z40M=30。，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定可得=。4=2,然后解直角三角形可得8c

的長，即可得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，同樣的方法分別求出點(diǎn)當(dāng),鳥,84的縱坐標(biāo).最后歸納類推出一般規(guī)律，由此

即可得.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)4作4"，X軸，交直線y=*x（x2o）于點(diǎn)M,過點(diǎn)用作8c1X軸于點(diǎn)c.

:,OA}=2,

當(dāng)x=2時，y=￥，即“（2,手），4河=孚，

tanNAQM='也=—,

1%。3

N4。"=30°,

.二△444是等邊三角形，

/.^A2A}B}=60°,44=AXB],

/./。44=30°=/AQM,

=。4-2,

S,C=A,B,-sin60°=2x^,即點(diǎn)名的縱坐標(biāo)為2x^,

同理可得：點(diǎn)B,的縱坐標(biāo)為22x3,

2

點(diǎn)田的縱坐標(biāo)為2,x3,

2

點(diǎn)鳥的縱坐標(biāo)為24x3,

2

歸納類推得：點(diǎn)紇的縱坐標(biāo)為2"x3=2z6（〃為正整數(shù)），

2

則點(diǎn)為23的縱坐標(biāo)為22023M石=22022￡.

故答案為:22。22G.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探索、等邊三角形的性質(zhì)、正比例函數(shù)的應(yīng)用、解直角三角形等知識點(diǎn),

正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.

26.(2023?黑龍江?統(tǒng)考中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，08c的頂點(diǎn)/在直線《：了=正》上，頂

點(diǎn)8在x軸上，月8