2023北京高三一模數學匯編：三角函數

2023北京高三一模數學匯編

三角函數

1.(2023.北京朝陽?統(tǒng)考一模)聲音是由于物體的振動產生的能引起聽覺的波，我們聽到的聲音多為復合

音.若一個復合音的數學模型是函數F(X)=Sinx+；sin2x(xeR),則下列結論正確的是()

A./(x)的一個周期為nB.f(x)的最大值為I

C.“X)的圖象關于直線X=兀對稱D.“X)在區(qū)間[O,2π∣上有3個零點

2.(2023?北京房山?統(tǒng)考一模)“。<支”是“6X1”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3.(2023?北京西城?統(tǒng)考一模)設α=lg2,I=Ce)S2,C=2°2,則()

A.b<c<aB.c<b<a

C.b<a<cD.a<b<c

4.(2023?北京西城?統(tǒng)考一模)下列函數中，在區(qū)間(0,y)上為增函數的是()

A.y=THB.y=X1-2x

C.y=sinxD.y=x--

X

5.(2023?北京豐臺?統(tǒng)考一模)在平面直角坐標系Xoy中，若角。以X軸非負半軸為始邊，其終邊與單位圓

交點的橫坐標為立，則。的一個可能取值為()

2

A.-60oB.-30oC.45oD.60°

6.(2023?北京順義?統(tǒng)考一模)己知α,βwR,則“存在％∈Z使得α=考\+l)π+6”是“cosa+cos尸=0”的

()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

JF

7.(2023?北京海淀?統(tǒng)考一模)已知函數/(X)=Sin(X+e)(0≤e<2π).若/(χ)在區(qū)間-,π上單調遞減，則

0的一個取值可以為.

8.(2023?北京房山?統(tǒng)考一模)已知函數f(x)=sin(0x+c)(0>O,O<9<2的最小正周期為7t?

⑴求。值；

(2)再從條件①.條件②、條件③三個條件中選擇一個作為已知.確定了W的解析式.設函數

=∕(x)-2sin2x,求g(x)的單調增區(qū)間.條件①：/(x)是偶函數；條件②：/(x)圖象過點奈1);條件

③：AX)圖象的一個對稱中心為f=,θ]?注：如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答給分.

參考答案

1.D

【分析】A.代入周期的定義，即可判斷；

B.分別比較兩個函數分別取得最大值的X值，即可判斷；

C.代入對稱性的公式，即可求解；

D.根據零點的定義，解方程，即可判斷.

【詳解】A./(x+π)=sin(x+π)+^-sin2(x÷π)=-sin^+?sin2x≠/(x),故A錯誤;

πIπ

B.γ=sinx,當X=—+2E,Z∈Z時，取得最大值1,y=-sin2x,當2x=-+2E,Z∈Z時，即

222

x=→kπ,AWZ時，取得最大值/，所以兩個函數不可能同時取得最大值，所以/(x)的最大值不是

3

故B錯誤;

C?f(27c-x)=sin(2τr-x)+gsin2(23r-x)=-sinx-gsin2x≠f(x),所以函數/(x)的圖象不關于直線X=兀

對稱，故C錯誤：

即sinx(l+cosx)=0,X∈[θ,2π],

即SinX=O或CoSX=-1,解得：x=0,π,2π,

所以函數/(x)在區(qū)間［0,2兀］上有3個零點，故D正確.

故選：D

2.A

【分析】當O<x<W時，tanxe(O,l),滿足tanx<l,充分性，取X=W計算得到不必要性，得到答案.

【詳解】當0<x<：時，tanx∈(0,l),滿足tanx<l,充分性；

取X=當，滿足tanX=-1<1,不滿足O<x<E,不必要性.

44

故"0<x<1”是“tanxvl”的充分而不必要條件.

4

故選：A

3.C

【分析】分別利用指數函數、對數函數、三角函數單調性，限定。為，C的取值范圍即可得出結論.

【詳解】根據對數函數y=lgx在定義域內為單調遞增可知O=IgI<Ig2<lglO=l,即α∈(0,l);

TT

由三角函數y=cosx單調性可知6=cos2<cos-=0;

2

利用指數函數y=2,為單調遞增可得c?=20?2>20=l;

所以b<α<c.

故選：C

4.D

【分析】利用基本初等函數的單調性逐項判斷各選項中函數在區(qū)間(0,+8)上的單調性，可得出合適的選

項.

【詳解】對于A選項，當x>0時，γ=-∣Λ∣=-x,則y=TH在(0,+8)上單調遞減；

對于B選項，函數y=V-2x在區(qū)間(0,+8)上不單調；

對于C選項，函數y=sinx在(0,+∞)上不單調；

對于D選項，因為函數y=x、y=-：在(0,+∞)上均為增函數，

所以，函數y=χ-g在(0,+e)上為增函數.

故選：D.

5.B

【分析】根據三角函數的定義得到COSa=理，再根據特殊角的三角函數判斷即可.

2

【詳解】依題意可得COSa=且，則a=30。+屋360。#GZ或a=—30。+2360。歡62,

2

所以a的一個可能取值為-30。.

故選：B

6.A

【分析】由誘導公式和余弦函數的特殊函數值，結合充分、必要條件知識進行推理可得.

【詳解】若存在Jl∈Z使得a=(2k+l)π+/,

貝IJCOSa=CoS[(2%+1)兀+尸]=cos(2Aπ+兀+/?)=COS(TC+￡)=-cos夕,

/.cosa=-cosβ,即COSa+cos戶=O,

工存在女∈Z使得a=(2Z+1)π+∕?=COSa+cos尸=。，

;存在Z∈Z使得a=Qk+1)兀+夕是“cosσ+cos∕7=0”的充分條件；

TC

當a=￡=5時，cosa=cos∕?=O,此時

，cosa+COS4=O4存在Z∈Z使得a=(24+1)兀+〃，

.?.“存在Z∈Z使得a=(2k+l)π+β”不是“cosa+COSP=0”的必要條件.

綜上所述，"存在A∈Z使得a=(2Z+l)兀+/?”是“cosa+cos#=?！钡某浞植槐匾獥l件.

故選：A.

7.y(不唯一)

【分析】根據正弦型函數的單調性進行求解即可.

ππ

【詳解】由XW-,π=x+φw-+φ,π+φ,

TT

因為f(x)在區(qū)間-,π上單調遞減，且0≤e<2π,

ππ

一■?-φ≥-

士32_ππ

所以有V=>τ≤^≤τ>

,,3π62

τι-vφ<-

因此夕的一個取值可以為

故答案為：∣?

8.(1)0=2

(2)答案見解析

【分析】(1)根據周期公式，即可求解；

(2)分別選擇條件，根據三角函數的性質，求夕，再根據三角函數的單調性，代入公式，即可求解.

2兀

【詳解】⑴由條件可知，—=π,解得：&=2；

ω

(2)由(1)可知,f(x)=sin(2x+φ)[ω>Q,G<φ<τt),

若選擇條件①：/(x)是偶函數，

TTTT

所以2xO+e=5+EM∈Z,BP￠7=—,

所以『(x)=sin(2x+]]=c°s2x,

^(Λ)=COS2x-2sin2x=2∞s2x-l,

令一兀+2E≤2x≤2?π,k∈Z,

π

國畢得：——+E≤x≤Aπ,%∈Z,

2

所以函數g(x)的遞增區(qū)間是g+kπ,E,k∈Z,

若選擇條件②：/“)圖象過點也，1),/⑶=Sin(2x>“=1,()<0<π,

則一T+r9T=r—+2kπ,?∈Z,即9=—π+2kπ,?∈Z,所以9=—Tr,

3266

所以，(x)=sin(2x+e),

W?(x)=sinf2x+—-2sin2X=—sin2x÷icos2x+cos2x-l

=—sin2x+—cos2x-1=λ∕3sin∣2x+-}-?

22V3√

JrJrjr

令-5+2kπ≤2x+—≤—+2?π,?∈Z,

解得：--+kπ<x<-+kπ,

1212

所以g(x)的