2023-2024學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市豐谷中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2023年江西省萍鄉(xiāng)市豐谷中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末

試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

雙曲線W-4=l（4＞0力＞0）—

1.b2的離心率是2,則3a的最小值為（）

色273

A.3B.1C.3D.2

參考答案：

C

7上=1X0

2.若雙曲線■的一條漸近線為太+，=。，則實(shí)數(shù)m-（）

11

A.2B.2C.4D.彳

參考答案：

C

【分析】

根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出漸近線方程，根據(jù)雙曲線的一條漸近線求得m的值.

9-=]/一=01__j

【詳解】雙曲線m中，癡＞0,令m，得

所以，=/而；又雙曲線的一條漸近線為筋+，=°,

則-2,解得m=4,所以實(shí)數(shù)m:4.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求漸近線方程的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.

3.用秦九韶算法求n次多項(xiàng)式"冷?*+7產(chǎn)+1+“刎》,當(dāng)x=x。時(shí)，

求［X.）需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（）

心+D

-Z—，力?同

A.2B.n,2n,nC.0,2n,nD.

0,n,n

參考答案：

D

4.若尸（a.b）是雙曲線/-4/=E"0）上一點(diǎn)，且滿足a-2h>Q?+%>0,則該點(diǎn)

產(chǎn)一定位于雙曲線（）

A.右支上B.上支上C.右支上或上支上D.不能確定

參考答案：

A

5.命題”?x￡R,X2+2X+2>0??的否定是（）

A.?xER,x?+2x+2W0B.？x￡R,x?+2x+2W0

C.?x￡R,x2+2x+2<C0D.?x￡R,x2+2x+2^>0

參考答案：

B

【考點(diǎn)】命題的否定.

【分析】根據(jù)全稱命題的否定要改成存在性命題的原則，可寫出原命題的否定.

【解答】解：原命題為：?x￡R,X2+2X+2>0,

???原命題為全稱命題，

?..其否定為存在性命題，且不等號(hào)須改變，

原命題的否定為:?x￡R,x?+2x+2W0.

故選：B.

??1*1*

-八OM=xOA^-OB^-OC

6.已知點(diǎn)M在平面內(nèi)，并且對(duì)空間任一點(diǎn)0,23則x

的值為()

!!!

A.2B.3C.6D.0

參考答案：

c

7.函數(shù)/U)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間g，6),其導(dǎo)函數(shù)/'(x)在9方)內(nèi)的圖象如圖所示，則函

數(shù)/(x)在開(kāi)區(qū)間(。力)內(nèi)極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

參考答案：

A

8.下課后教室里最后還剩下2位男同學(xué)和2位女同學(xué)，四位同學(xué)先后離開(kāi)，則第二

位走的是男同學(xué)的概率是()

[1

(A)2(B)3(C)

4(D)5

參考答案：

A

略

9.當(dāng)m>l時(shí)，關(guān)于x的不等式x2+(m-l)x-m^O的解集是

(A){x|xWl,或xN-m}(B){x|lWxW-

m)

(C){x|xW-m,或x》l}(D){x|-

mWxWl}

參考答案:

C

略

1-2X

)

D.

參考答案:

B

【考點(diǎn)】30：函數(shù)的圖象.

【分析】確定函數(shù)為奇函數(shù)，再利用排除法，可得結(jié)論.

1-9-x1-9X

------*sin[cos(-x)]-------

【解答】解：由題意，f(-x)=1+2*=-1+2X?sin(cosx)=-f

(x),

???f(x)為奇函數(shù)，排除A,

71

f(0)=0,排除D,f(~T)=0,排除C,

故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.15.宋元時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家朱世杰在其數(shù)學(xué)巨著《四元玉鑒》卷中“菱草形段”第一個(gè)

問(wèn)題“今有菱草六百八十束，欲令'落一形'理(同垛)之.問(wèn)底子(每層三角形邊菱草束

數(shù)，等價(jià)于層數(shù))幾何？”中探討了“垛枳術(shù)”中的落一形垛(“落一形”即是指頂上1束，下

一層3束，再下一層6束，…，成三角錐的堆垛，故也稱三角垛，如圖，表示第二層開(kāi)始

的每層菱草束數(shù))，則本問(wèn)題中三角垛底層菱草總束數(shù)為.

參考答案：

平面平面旦SCua且

于力，8CJJ于3,3=4,5c=8.43=6,點(diǎn)尸是平面廠內(nèi)不在/上的

一動(dòng)點(diǎn)，記尸。與平面戶所成角為鳥(niǎo)，尸C與平面戶所成角為4。若4二鳥(niǎo)，則

的面積的最大值是（）B

A.6B.12C.18D.24

參考答案：

B

略

4-，則S=

13.數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和為若'“5+D"'’。

參考答案：

5

6

14.若復(fù)數(shù)9,-3。+2）+S-巾是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)。的值為.

參考答案：

2

15.W53⑻轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為

參考答案：

43

16.右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在/時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米

后，水面寬米.

參考答案：

2a

121

17.函數(shù)y=2*,在點(diǎn)（1,-2）處的切線方程為

參考答案:

2x-2y-5=0

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.

【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到切線的斜率，然后求解切線方程.

12123.

【解答】解：函數(shù)y=2*“，可得y'=x,函數(shù)y=2x”在點(diǎn)（1,-2）處的切線的

斜率為：1.

3_

所求切線方程為：y+2=x-1.即2x-2y-5=0.

故答案為：2x-2y-5=0.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

*=4cos0

18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（。為參數(shù)），直線/經(jīng)過(guò)

點(diǎn)網(wǎng)Z2）,傾斜角9J.

（1）寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線/的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線/與圓C相交于A,8兩點(diǎn)，求IM1.I的值.

參考答案：

⑴VW=】6,2（t為參數(shù)）（2）8

（1）方程消去參數(shù)&得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為'+/=16,由直線方程的意義可直接寫出直線J的

參數(shù)；（2）把直線I的參數(shù)方程代入由直線I的參數(shù)方程中￡

的幾何意義得照也的值.

解：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為……2分

r=2^/cos-*=2+7.

(3{2

■jF=24-/aa—y—2+—I

直線?的參數(shù)方程為3,即2(，為參數(shù))……5分

”=2+)

(2)把直線的方程'="彳'代入'4=16,

得叫叫。+知入2(出所8=08分

所以y=-8,即間網(wǎng)=?…I。分

19.(本小題滿分14分)(理科學(xué)生做)設(shè)數(shù)列滿足q?3,az?W-2〃4+2.

(1)求“2M3M4；

(2)先猜想出的一個(gè)通項(xiàng)公式，再用數(shù)學(xué)歸納法證明.

參考答案：

(1)由條件“Z?胃2"4+2,依次得⑥2a[+2=5,

生.片7%+：-7,

04.d-翹.2?9,

..............6分

(2)由(1),猜想

%=2+1

..............7分

下用數(shù)學(xué)歸納法證明之：

①當(dāng)時(shí)，4=3=2x1+1,猜想成

立；........8分

②假設(shè)當(dāng)界=上時(shí)，猜想成立，即有

，=2女+1,..............9分

則當(dāng)月“+1時(shí)，有加i?2fa?*+2?電(?！腹?2=(%+1)1+2-2(*+1)+1,

即當(dāng)正仁+1時(shí)猜想也成

立，

.......13分

綜合①②知，數(shù)列通項(xiàng)公式為

4?2〃+1.......14

分

20.已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)和B(3,4),線段AB的垂直平分線交圓P

于點(diǎn)C和D,M|CD|=4V10.

(1)求直線CD的方程；

(2)求圓P的方程.

參考答案：

【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用.

【分析】(1)直接用點(diǎn)斜式求出直線CD的方程；

(2)根據(jù)條件得知|PA|為圓的半徑，點(diǎn)P在直線CD上，列方程求得圓心P坐標(biāo)，從而求

出圓P的方程.

【解答】解：(1)直線AB的斜率k=l,AB中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),…

直線CD方程為y-2=-(x-1)即x+y-3=0…

(2)設(shè)圓心P(a,b),則由點(diǎn)P在直線CD上得：

a+b-3=0①…

又直徑|CD|=4Vi6|PA|二2jm

/.(a+1)2+b2=40②…

[a=-3(a=5

由①②解得ib=6或ib=-2

圓心P(-3,6)或P(5,-2)…

.?.圓P的方程為(x+3)2+(y-6)=40或(x-5)2+(y+2)=40--?

21,

/(x)=--x34-2ax24-3x

21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)-

（I）當(dāng)“一彳時(shí)，求函數(shù)在［-2,2］上的最大值、最小值；

（11）令8仁）=力（工+。+3-/（力，若g3在‘2,'上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)&的取值范圍.

參考答案：

解：（I）“-W時(shí),/X-一鏟+丁八x）=-2x、x+3=-（2x?3）（x+l）

=3

令/'(X)=0,得X=-1或X-5............2分

3

(-2,-1)-1

2

0

廣（X）一0+

27□

/（X）

□~~6□T

3

QX=一

可以看出在X二7取得極小值，在「取得極大值........5分

而/(-2)=-,/(2)=-由此，在［一2,2］上,了。)在x=-1處取得最小值—U，在x=3

3362

處取得最小值2......6分

8

(II)g(x)=ln(x+l)+3-/f(x)=ln(x+l)-3-(-2?+4ax+3)=ln(x+l)4-2?-4ax

，/、1,,+4(1-a)X十1一4a一八

g(x)=——+4x-4a=......7分

x+1x+1

在(-5，~K?)上恒有x+i>o

_4—4〃a—1

考察〃(工)=4/+4(1-0)x+l-4儀的對(duì)稱軸為了=——=---

82

(i)當(dāng)(12-1，即白20時(shí)，應(yīng)有A=16q-a)2—16a-4a)4O

解得：-2<aW0，所以a=0時(shí)成立......9分

(ii)當(dāng)---<—，即a<0時(shí),應(yīng)有我(—)>0即：1—4(1—a)x—Fl—4a>0

2222

解得a<0......11分

綜上：實(shí)效a的取值范圍是a40......12分

22.(本題滿分8分)為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)

設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)

!1!

的3、3,6,現(xiàn)在3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).

(1)求他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；

(2)記力為3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求