安徽省蚌埠市蚌山區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

安徽省蚌埠市蚌山區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列標(biāo)志圖形屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

66b

C.

2.函數(shù).擊中’自變量》的取值舞國(guó)是<>

A.x>—3B.x<3C.JD.xw3

3.一次函數(shù)y=3x-4的圖象不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和8,則第三邊長(zhǎng)可能是（)

A.14B.10C.3D.2

y=x+l

5.如圖，一次函數(shù)y=x+i與k"的圖象交于點(diǎn)P,則關(guān)于孫y的方程組

y=kx+b

的解是（）

6.“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來(lái)的.借助如圖所示的“三等分角儀”

能三等分任一角.這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒0B組成，兩根棒在。點(diǎn)相連并

可繞。轉(zhuǎn)動(dòng)，C點(diǎn)固定，OC=CD=DE,點(diǎn)、D,E可在槽中滑動(dòng)，若NBDE=75°,則

N8E的度數(shù)是（）

A.60°B.65°C.75°D.80°

7.根據(jù)下列條件，能唯一畫(huà)出一ABC的是()

A.ZA=60°,NB=45°,AB=4B.AB=4,BC=3,ZA=30°

C.AB=3,BC=4,AC=8D.ZC=90°,AB=6

8.如圖所示，點(diǎn)尸為/AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出尸點(diǎn)關(guān)于OB、0A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)兒g,連接

［鳥(niǎo)交。4于交0B于N,g=5,則PMN的周長(zhǎng)為（）

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

5

Pl

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ox+q2與y=/x+a的圖象可能是（）

10.已知=P，那么直線(xiàn)＞=0苫+。一定通過(guò)（）.

A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第一、四象限

二、填空題

11.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（-3,2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)

單位長(zhǎng)度，那么平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)4的坐標(biāo)是—.

12.用反證法證明"a〈力’時(shí)，應(yīng)假設(shè)

13.已知AABC絲4DEF,ZA=60°,/F=50。，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是點(diǎn)E,則NB的度

數(shù)是.

14.如圖，在一/WC中，AB=5,AC=1,直線(xiàn)￡）￡垂直平分8C,垂足為E,交AC于

15.如圖，在A(yíng)BC中，ZABC=60°,AO和CE分別平分/54C和/ACS,AO和CE

相交于P.

(1)NAPC的度數(shù)為.

(2)若AE=CD=4,則線(xiàn)段AC的長(zhǎng)為.

三、解答題

16.已知AfiC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,

再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A^G.(圖中每個(gè)小方格邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度).

(1)在圖中畫(huà)出平移后的△4片a；

(2)直接寫(xiě)出△48?各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，A；4；C,.

(3)求出—ABC的面積.

17.已知y+3與x成正比例，當(dāng)x=2時(shí)，y=7.

(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)x=-g時(shí)，求y的值.

18.如圖，點(diǎn)B、F、C、E在直線(xiàn)/上(/、C之間不能直接測(cè)量)，點(diǎn)A、￡)在/異

側(cè)，測(cè)得AB=/)￡,AB//DE,ZA=ZD.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

⑴求證：△ABC經(jīng)△￡>￡：/；

(2)若3E=10m,3/=3m,求FC的長(zhǎng)度.

19.如圖，在四邊形ABCD中，ADBBC,E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE,BEI3AE,

延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.已知AD=2cm,BC=5cm.

(1)求證：FC=AD；

20.為了做好防疫工作，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批消毒液.已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消

毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶8型消毒液共需53元.

(1)這兩種消毒液的單價(jià)各是多少元？

(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種消毒液共90瓶，且B型消毒液的數(shù)量不少于A(yíng)型消毒液數(shù)量

的;，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并求出最少費(fèi)用.

21.在A(yíng)8C中，ZACB=90°,AC=BC,。是直線(xiàn)AB上一點(diǎn)(點(diǎn)。不與點(diǎn)A,8重

合)，連接DC并延長(zhǎng)到E，使得CE=CD,過(guò)點(diǎn)E作EF2直線(xiàn)BC,交直線(xiàn)BC于點(diǎn)、F,

過(guò)點(diǎn)。作。"直線(xiàn)8C,交直線(xiàn)8c于點(diǎn)”.

(2)如圖1,用等式表示線(xiàn)段EF,CF,AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。為線(xiàn)段84的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2,猜想線(xiàn)段EF,CF,

AC之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生改變，并證明.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案:

1.B

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊

后可重合.

2.C

【分析】根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

【詳解】解:由題意，得x+3和,

解得x六3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù).

3.B

【詳解】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果.

"?1區(qū),=5；，:或L.袁=-??：剛,

J=3\-1圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限，

故選B.

4.B

【詳解】設(shè)第三邊是x,由三角形邊的性質(zhì)可得：8-5<r<8+5,

：.3<x<13.

故選B.

5.A

【分析】利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判斷.

答案第1頁(yè)，共12頁(yè)

【詳解】解：方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，所以方程組,,

[y=KX-^-b

[x=l

的解是.

[y=2

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程

同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此

方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).

6.D

【分析】根據(jù)OC=CD=DE,可得NO=NODC,ZDCE=ZDEC,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可

知NDCE=NO+NODC=2/ODC據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出/ODC數(shù)，進(jìn)而求出/CDE

的度數(shù).

【詳解】'：OC=CD=DE,

：.ZO=ZODC,NDCE=NDEC,

設(shè)NO=NODC=x,

，ZDCE=ZDEC=2x,

：.NCDE=180°-ZDCE-NDEC=180°-4x,

■:ZBDE=75°,

：.NODC+NCDE+NBDE=180°,

即x+180°—4x+75°=180°,

解得：x=25°,

ZCDE=180°-4x=80°.

故答案為D.

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，理清各個(gè)角之間的關(guān)系是解答

本題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法和三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系逐個(gè)判斷即可求解.

【詳解】解：A,VZA=60°,ZB=45°,AB=4,

根據(jù)ASA判定三角形全等的方法可得，能唯一畫(huà)出,ABC.選項(xiàng)符合題意；

B、VAB=4,BC=3,NA=30°,

答案第2頁(yè)，共12頁(yè)

兩邊及其中一邊的對(duì)角確定，三角形不唯一，

.,.不能唯一畫(huà)出一ABC,選項(xiàng)不符合題意；

C、VAB=3,BC=4,AC=8,3+4<8,

AB+BC<AC,

不能畫(huà)出ABC,選項(xiàng)不符合題意；

D、VZC=90°,AB=6,

???AB的位置不固定，只有一邊的長(zhǎng)度和一角的度數(shù)確定，三角形不唯一，

.,.不能唯一畫(huà)出ABC,選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法和三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握三角形全等的判定方法和三角形三邊的數(shù)量關(guān)系.證明三角形全等的方法有：SSS,SAS,

AAS,ASA,HL（直角三角形）.三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于

第三邊.

8.C

【分析】根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，可得RN=PN,P?M=PM,從而得到PMN的

周長(zhǎng)等于,即可求解.

【詳解】解：???2點(diǎn)關(guān)于OB、OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

:?PP、、/,鳥(niǎo)分別垂直平分08、OA,

P、N=PN,P2M=PM,

片鳥(niǎo)=5,

二.PMN的周長(zhǎng)等于++=++==5.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握線(xiàn)段垂直垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)

段兩端的距離相等是解題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

【詳解】解：y=ar+/與>=”與+。，

答案第3頁(yè)，共12頁(yè)

.?.x=l時(shí)，兩函數(shù)的值都是小+〃,

，兩直線(xiàn)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,

若?！?,則一次函數(shù)。＞0與y=都是增函數(shù)，且都交y軸的正半軸，圖象都經(jīng)過(guò)第

二、三象限,

若。＜0,則一次函數(shù)、=◎+/經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，y=經(jīng)過(guò)第一、三、四象

限，且兩直線(xiàn)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題,

一次函數(shù)丫=齒+方的圖象有四種情況:

①當(dāng)/>0,b>0時(shí),函數(shù)y=萬(wàn)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,

②當(dāng)％>0,b<0時(shí),函數(shù)丫=依+》的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,

③當(dāng)％<0,6>0時(shí),函數(shù)y="+〃的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,

④當(dāng)Q0,。＜0時(shí),函數(shù)丫=去+》的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.

10.B

a+bb+cc+a

【分析】根據(jù)=P得至I」a+bc=b+ca=c+ab=p,再將式子拆分進(jìn)行相加得

cab

至！J2(a+Z?+c)-p(a+Z?+c),討論當(dāng)〃=2或4+/?+c=0兩種情況即可.

【詳解】解：由條件得：①a+b=pc,②b+c=pa,③。+c=p/?,

三式相加得2Ca+b+c)=p(a+b+c).

有p=2或4+/?+c=0.

當(dāng)p=2時(shí)，y=2x+2.則直線(xiàn)通過(guò)第一、二、三象限.

當(dāng)a+6+c=0時(shí)，不妨取于是（今0）,

y=-x-l,

???直線(xiàn)通過(guò)第二、三、四象限.

綜合上述兩種情況，直線(xiàn)一定通過(guò)第二、三象限.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系及比例的性質(zhì)，比較有難度，關(guān)鍵是根據(jù)

a+bc=b+ca=c+ab=p列出方程，然后討論求解.

11.(0,0)

答案第4頁(yè)，共12頁(yè)

【分析】根據(jù)坐標(biāo)的平移規(guī)律解答即可.

【詳解】解：將點(diǎn)A(-3,2)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，

那么平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-3+3,2-2),即(0,0),

故答案為(0,0).

【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-平移.平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左

移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

12.a>b

【分析】找出原命題的反面即可得出假設(shè)條件.

【詳解】用反證法證明<方”時(shí)，應(yīng)假設(shè)?？?

【點(diǎn)睛】本題考查反證法，找到原命題的反而是關(guān)鍵.

13.70°

【分析】由全等三角形的性質(zhì)可求得/F=NC,ZA=ZD,再根據(jù)三角形內(nèi)角各即可求得.

【詳解】VAABC^ADEF,ZA=60°,/F=50。，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是點(diǎn)E,

，/C=/F=50。，

/B=180。一NA-/C=70。.

故答案是：70。.

【點(diǎn)睛】考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

14.12

【分析】先根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得=DC,然后再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式即可

解答.

【詳解】解：垂直平分BC,

DB=DC,

VAB=5,AC=7,

：.△ABO的周長(zhǎng)是A8+8O+A￡)=A3+CD+AO=A8+AC=5+7=12.

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩

個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解答本題的關(guān)鍵.

15.120°/120度8

【分析】(1)利用WC=60。，角平分線(xiàn)的定義，即可得出答案；

(2)由題中條件可得工APE三_4>F,進(jìn)而得出通過(guò)角之間的轉(zhuǎn)化可得出

答案第5頁(yè)，共12頁(yè)

CPF^,CPD(ASA),進(jìn)而可得出線(xiàn)段之間的關(guān)系,即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1).ZABC=60°,

/.ZS4C+ZBC4=120°,

ARCE分別平分N8AC,ZACB,

.?.NPAC+Z.PCA=^(ZBAC+ZBCA)=60°,

Z4PC=120°；

故答案為：120。；

(2)如圖，在A(yíng)C上截取AF=AE,連接尸產(chǎn).

AD平分/胡C,

：.ZBAD=ZCAD,

在-APE和.APF中

AE=AF

</EAP=NFAP,

AP=AP

APE=,APF(SAS),

：.ZAPE=ZAPF,

.ZAPC=120°,

\TAPE60?,

:.ZAPF=/PCD=6Q。=/CPF,

在一CP/7和CPD中，

NEPC=/DPC

<CP=CP,

NFCP=/DCP

??.CPFwCPD(ASA),

答案第6頁(yè)，共12頁(yè)

:.CF=CD,

AC=AF+CF=AE+CD=4+4=8.

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)在A(yíng)C上截取AE=AE,得出

.一APEMAPF是解題關(guān)鍵.

7

16.(1)見(jiàn)解析；(2)(4,-2)；(1,-4)；(2,-1)；(3)-

2

【分析】(1)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫(huà)出△AIBIG即可；

(2)根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；

(3)利用正方形的面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可.

【詳解】解：(1)如圖，△AIBICI即為所求；

(2)由圖可知,Ai(4,-2)；Bi(1,-4)；Ci(2,-1).

故答案為：(4,-2)；(1,-4)；(2,-1)；

1117

(3)SAABC=3X3—x1x3—xlx2—x2x3=—.

2222

【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖一平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

17.(l)y=5x-3

(2)-y

【分析】(1)根據(jù)正比例的意義，設(shè)y+3=履，然后把已知的一組對(duì)應(yīng)值代入求出％的值即

可得到y(tǒng)與x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)把x=-g代入(1)中的解析式式計(jì)算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可.

【詳解】(1)解：設(shè)y+3=fcr(k是常數(shù)且k/0),

把x=2,y=7代入得7+3=2九

答案第7頁(yè)，共12頁(yè)

解得k=5,

/.y+3=5女

，y與X的函數(shù)表達(dá)式為y=5x-3

(2)當(dāng)x=」時(shí)，y=--x5-3=-—

222

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)

的解析式時(shí)，先設(shè))，=履+也再將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析

式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；然后解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫(xiě)

出函數(shù)解析式.

18.(1)見(jiàn)解析

(2)4m

【分析】(1)由四〃。石，得ZABC=NDEF,再根據(jù)ASA即可證明結(jié)論；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答.

【詳解】(1)證明：???

ZABC=NDEF,

在.ABC與DEF中,

<AB=DE,

/ABC=/DEF

...AABC^ADEF(ASA)；

(2)解：,：4ABC”公DEF,

??.BC=EF,

:.BF+FC=EC+FC,

1.BF=EC,

VBE=10m,BF=3m,

U10-3-3=4(m).

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的條件，屬

于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型.

19.(1)證明見(jiàn)解析；(2)AB=7cm.

答案第8頁(yè)，共12頁(yè)

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)ADI3BC可知/ADCWECF,再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可求出△ADE00FCE,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答.

（2）根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)判斷出AB=BF即可.

試題解析：（1）0AD0BC

EBADC=E）ECF,

回E是CD的中點(diǎn)，

0DE=EC,

'NADC=NECF

團(tuán)在E）ADE與I3FCE中，，OE=EC,

ZAED=ZCEF

00ADE00FCE（ASA）,

EIFC=AD；

（2）00ADE00FCE,

0AE=EF,AD=CF,

0BE0AE,

回BE是線(xiàn)段AF的垂直平分線(xiàn)，

@AB=BF=BC+CF,

0AD=CF,

用AB=BC+AD=5+2=7（cm）.

20.（1）A種消毒液的單價(jià)是7元，8型消毒液的單價(jià)是9元；（2）購(gòu)進(jìn)A種消毒液67瓶，

購(gòu)進(jìn)5種23瓶，最少費(fèi)用為676元

【分析】（1）根據(jù)題中條件列出二元一次方程組，求解即可；

（2）利用由（1）求出的兩種消毒液的單價(jià)，表示出購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用的表達(dá)式，由一次函數(shù)的增

減性，即可確定方案.

【詳解】解：（1）設(shè)A種消毒液的單價(jià)是x元，8型消毒液的單價(jià)是＞元.

?,[2x+3y=41fx=7

由題意得：＜/解之得，°，

[5x+2y=53[y=9

答：A種消毒液的單價(jià)是7元，5型消毒液的單價(jià)是9元.

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種消毒液。瓶，則購(gòu)進(jìn)8種（90-。）瓶，購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為卬元.

答案第9頁(yè)，共12頁(yè)

則卬=7a+9(90-a)=-2a+810,

二W隨著。的增大而減小，。最大時(shí)，W有最小值.

又90—a2—a,a<67.5.

3

由于“是整數(shù)，。最大值為67,

即當(dāng)a=67時(shí)，最省錢(qián)，最少費(fèi)用為810-2x67=676元.

此時(shí)，90-67=23.

最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案是購(gòu)進(jìn)A種消毒液67瓶，購(gòu)進(jìn)B種23瓶.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次不等式組的求解及利用一次函數(shù)的增減性來(lái)解決生活中的優(yōu)化

決策問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是：仔細(xì)審題，找到題中的等量關(guān)系，建立等式進(jìn)行求解.

21.⑴見(jiàn)解析

⑵AC=EF+FC.證明見(jiàn)解析

(3)補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析，改變，