華師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案

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第6章一元一次方程教案

6.1從實(shí)際問題到方程

教學(xué)目的

1.通過對(duì)多個(gè)實(shí)際問題的分析，使學(xué)生體會(huì)到一元一次方程作為實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模

型的作用。

2.使學(xué)生會(huì)列一元一次方程解決一些簡單的應(yīng)用題。

3.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是某個(gè)方程的解。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：會(huì)列一元一次方程解決一些簡單的應(yīng)用題。

2.難點(diǎn)：弄清題意，找出“相等關(guān)系

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問

小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過列方程解簡單的應(yīng)用題，讓我們回顧一下，如何列方程解應(yīng)用題

例如：一本筆記本1.2元。小紅有6元錢，那么她最多能買到幾本這樣的筆記本呢

解：設(shè)小紅能買到工本筆記本，那么根據(jù)題意，得

二6

因?yàn)閤5=6,所以小紅能買到5本筆記本。

二、新授：

我們?cè)賮砜聪旅嬉粋€(gè)例子：

問題1：某校初中一年級(jí)328名師生乘車外出春游，已有2輛校車可以乘坐64人,

還需租用44座的客車多少輛

問：你能解決這個(gè)問題嗎有哪些方法

(讓學(xué)生思考后，回答，教師再作講評(píng))

算術(shù)法：(328-64)+44=264+44=6(輛)

列方程解應(yīng)用題：

設(shè)需要租用x輛客車，那么這些客車共可乘44x人，加上乘坐校車的64人，就是全

體師生328人，可得。

44x+64=328(1)

解這個(gè)方程，就能得到所求的結(jié)果。

問：你會(huì)解這個(gè)方程嗎試試看

(學(xué)生可能利用逆運(yùn)算求解，教師加以肯定，同時(shí)指出本章里我們將要學(xué)習(xí)解方程的

另一種方法。)

問題2：在課外活動(dòng)中，張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的年齡大多是13歲，就問同學(xué)：“我今年

45歲，幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一"

小敏同學(xué)很快說出了答案?！叭晁沁@樣算的：

1年后，老師46歲，同學(xué)們的年齡是14歲，不是老師的三分之一。

2年后，老師47歲，同學(xué)們的年齡是15歲，也不是老師的三分之一。

3年后，老師48歲，同學(xué)們的年齡是16歲，恰好是老師的三分之一。

你能否用方程的方法來解呢

通過分析，歹咄方程：13+x=；(45+x)(2)

問：你會(huì)解這個(gè)方程嗎你能否從小敏同學(xué)的解法中得到啟發(fā)

這個(gè)方程不像例1中的方程(1)那樣容易求出它的解，小敏同學(xué)的方法啟發(fā)了我們，可

以用嘗試，檢驗(yàn)的方法找出方程⑵的解。也就是只要將X=l,2,3,4,……代人方程(2)

的兩邊，看哪個(gè)數(shù)能使兩邊的值相等，這個(gè)數(shù)就是這個(gè)方程的解。

把x=3代人方程(2),左邊=13+3=16,右邊=(45+3)=X48=16,

因?yàn)樽筮叾疫?，所以x=3就是這個(gè)方程的解。

這種通過試驗(yàn)的方法得出方程的解，這也是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法。也可以據(jù)此檢

驗(yàn)一下一個(gè)數(shù)是不是方程的解。

問：若把例2中的“三分之一”改為“二分之一”，那么答案是多少

同學(xué)們動(dòng)手試一試，大家發(fā)現(xiàn)了什么問題

同樣，用檢驗(yàn)的方法也很難得到方程的解，因?yàn)檫@里x的值很大。另外，有的方程

的解不一定是整數(shù)，該從何試起如何試驗(yàn)根本無法人手，又該怎么辦

這正是我們本章要解決的問題。

三、鞏固練習(xí)

1.教科書第3頁練習(xí)1、2。

2.補(bǔ)充練習(xí)：檢驗(yàn)下列各括號(hào)內(nèi)的數(shù)是不是它前面方程的解。

(l)x-3(x+2)=6+x(x=3,x=-4)

(2)2y(y-l)=3(y=-1,y=2)

(3)5(x-l)(x-2)=0(x=0,x=1,x=2)

四、小結(jié)。本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了怎樣列方程解應(yīng)用題的方法，解決一些實(shí)際問題。談

談你的學(xué)習(xí)體會(huì)。

五、作業(yè)。教科書第3頁，習(xí)題第1、3題。

解一元一次方程

1.方程的簡單變形

教學(xué)目的

通過天平實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在觀察、思考的基礎(chǔ)上歸納出方程的兩種變形，并能利用它

們將簡單的方程變形以求出未知數(shù)的值。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：方程的兩種變形。

2.難點(diǎn)：由具體實(shí)例抽象出方程的兩種變形。

教學(xué)過程

一、引入

上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了列方程解簡單的應(yīng)用題，列出的方程有的我們不會(huì)解，我們知道

解方程就是把方程變形成x=a形式，本節(jié)課，我們將學(xué)習(xí)如何將方程變形。

二、新授

讓我們先做個(gè)實(shí)驗(yàn)，拿出預(yù)先準(zhǔn)備好的天平和若干硅碼。

測(cè)量一些物體的質(zhì)量時(shí)，我們將它放在天干的左盤內(nèi)，在右盤內(nèi)放上硅碼，當(dāng)天平處

于平衡狀態(tài)時(shí)，顯然兩邊的質(zhì)量相等。

如果我們?cè)趦杀P內(nèi)同時(shí)加入相同質(zhì)量的硅碼，這時(shí)天平仍然平衡，天平兩邊盤內(nèi)同

時(shí)拿去相同質(zhì)量的跌碼，天平仍然平衡。

如果把天平看成一個(gè)方程，課本第4頁上的圖，你能從天平上破碼的變化聯(lián)想到方程

的變形嗎

讓同學(xué)們觀察圖6.2.1的左邊的天平；天平的左盤內(nèi)有一個(gè)大硅碼和2個(gè)小跌碼，右

盤上有5個(gè)小跌碼，天平平衡，表示左右兩盤的質(zhì)量相等。如果我們用x表示大硅碼的

質(zhì)量，1表示小硅碼的質(zhì)量，那么可用方程x+2=5表示天平兩盤內(nèi)物體的質(zhì)量關(guān)系。

問：圖621右邊的天平內(nèi)的硅碼是怎樣由左邊天平變化而來的它所表示的方程如

何由方程x+2=5變形得到的

學(xué)生回答后，教師歸納：方程兩邊都減去同一個(gè)數(shù)，方程的解不變。

問：若把方程兩邊都加上同一個(gè)數(shù)，方程的解有沒有變?nèi)绻逊匠虄蛇叾技由?或

減去)同一個(gè)整式呢

讓同學(xué)們看圖6.2.2。左天平兩盤內(nèi)的硅碼的質(zhì)量關(guān)系可用方程表示為3x=2x+2,

右邊的天平內(nèi)的硅碼是怎樣由左邊天平變化而來的

把天平兩邊都拿去2個(gè)大硅碼，相當(dāng)于把方程3x=2x+2兩邊都減去2x,得到的方

程的解變化了嗎如果把方程兩邊都加上2x呢

由圖6.2.1

方程兩邊都加上或都減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，方程的解不變。

讓學(xué)生觀察(3),由學(xué)生自己得出方程的第二個(gè)變形。

即方程兩邊都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，方程的解不變：

通過對(duì)方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?可以求得方程的解。

例1.解下列方程

(l)x-5=7(2)4x=3x-4

解：(1)兩邊都加上5,得x=7+5即x=12

(2)兩邊都減去3x,得x=3x-4-3x即x=-4

請(qǐng)同學(xué)們分別將x=7+5與原方程x-5=7；x=3x-4-3與原方程4x=3x-4比較，

你發(fā)現(xiàn)了這些方程的變形。有什么共同特點(diǎn)

這就是說把方程兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，就相當(dāng)于把方程中的某

些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)。

注意：“移項(xiàng)”是指將方程的某一項(xiàng)從等號(hào)的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移項(xiàng)

時(shí)要先變號(hào)后移項(xiàng)。

例2.解下列方程

31

⑴—5x=2(2)_x=_

23

這里的變形通常稱為“將未知數(shù)的系數(shù)化為1"。

以上兩個(gè)例題都是對(duì)方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，得到x=a的形式。

練習(xí)：

課本第6頁練習(xí)1、2、3。

練習(xí)中的第3題，即第2頁中的方程①先讓學(xué)生討論、交流。

鼓勵(lì)學(xué)生采用不同的方法，要他們說出每一步變形的根據(jù)，由他們自己得出采用哪

種方法簡便，體會(huì)方程的不同解法中所經(jīng)歷的轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生自己體驗(yàn)成功的感覺。

三、鞏固練習(xí)

教科書第7頁，練習(xí)

四、小結(jié)

本節(jié)課我們通過天平實(shí)驗(yàn)，得出方程的兩種變形：

1.把方程兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式方程的解不變。

2.把方程兩邊都乘以或除以(不等零)的同一個(gè)數(shù)，方程的解不變。第①種變形又叫移

項(xiàng)，移項(xiàng)別忘了要先變號(hào)，注意移項(xiàng)與在方程的一邊交換兩項(xiàng)的位置有本質(zhì)的區(qū)別。

五、作業(yè)

教科書第7—8頁習(xí)題621第1、2、30

2、解一元一次方程

第一課時(shí)

教學(xué)目的

1.了解一元一次方程的概念。

2.掌握含有括號(hào)的一元一次方程的解法。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)；解含有括號(hào)的一元一次方程的解法。

2.難點(diǎn)；括號(hào)前面是負(fù)號(hào)時(shí)，去括號(hào)時(shí)忘記變號(hào)。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問

1.解下列方程：

(l)5x-2=8(2)5+2x=4x

2.去括號(hào)法則是什么‘移項(xiàng)”要注意什么

二、新授

一元一次方程的概念

前面我們遇到的一些方程，例如44X+64=3283+X=(45+x)y-5=2y+l問：大家觀

察這些方程，它們有什么共同特征

(提示：觀察未知數(shù)的個(gè)數(shù)和未知數(shù)的次數(shù)。)

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是L這樣的方

程叫做一元一次方程。

例1.判斷下列哪些是一元一次方程

x=3x-2x-3=-l

5x2-3x+l=02x+y=1-3y=5

下面我們?cè)僖黄饋斫鈳讉€(gè)一元一次方程。

例2.解方程(1)-2(x-l)=4

(2)3(x-2)+1=x-(2x-1)

方程(1)該怎樣解由學(xué)生獨(dú)立探索解法，并互相交流

此方程既可以先去括號(hào)求解，也可以看作關(guān)于(X-1)的一元一次方程進(jìn)行求解。

第(2)題可由學(xué)生自己完成后講評(píng)，講評(píng)時(shí)，強(qiáng)調(diào)去括號(hào)時(shí)把括號(hào)外的因數(shù)分別乘以括

號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，若括號(hào)前面是“-”號(hào)，注意去掉括號(hào)，要改變括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)的符號(hào)。

補(bǔ)充例題：解方程3x-[3(x4-1)-(1+4)]=1

方程中有多重括號(hào)，你會(huì)解這個(gè)方程嗎

說明：方程中有多重括號(hào)時(shí)，一般應(yīng)按先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)的方

法去括號(hào)，每去一層括號(hào)合并同類項(xiàng)一次，以簡便運(yùn)算。

三、鞏固練習(xí)

教科書第9頁，練習(xí)，1、2、3。

四、小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一元一次方程的概念，并學(xué)習(xí)了含有括號(hào)的一元一次方程的解法。

用分配律去括號(hào)時(shí)，不要漏乘括號(hào)中的項(xiàng)，并且不要搞錯(cuò)符號(hào)。

五、作業(yè)

教科書第12頁習(xí)題6.2,2第1題。

第二課時(shí)

教學(xué)目的：

使學(xué)生掌握去分母解方程的方法，并從中體會(huì)到轉(zhuǎn)化的思想。對(duì)于求解較復(fù)雜的方

程，要注意培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解的過程和自覺檢驗(yàn)方程的解是否正確的良好習(xí)慣。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

Is重點(diǎn)：掌握去分母解方程的方法。

2、難點(diǎn)：求各分母的最小公倍數(shù)，去分母時(shí)，有時(shí)要添括號(hào)。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問

1.去括號(hào)和添括號(hào)法則。

2.求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。

二、新授

例1：解方程=-二1=1

23

分析：如何解這個(gè)方程呢此方程可改寫成

3(x-3)-2(2x+l),

-------------------------=1

6

所以可以去括號(hào)解這個(gè)方程，先讓學(xué)生自己解。

同學(xué)們，想一想還有其他方法嗎能否把方程變形成沒有分母的一元一次方程，這樣，

我們就可以用已學(xué)過的方法解它了。

解法二；把方程兩邊都乘以6,去分母。

比較兩種解法，可知解法二簡便。

想一想，解一元一次方程有哪些步驟

先讓學(xué)生自己總結(jié)，然后互相交流，得出結(jié)論。

解一元一次方程，一般要通過去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)的系數(shù)化

為1等步驟，把一個(gè)一元一次方程"轉(zhuǎn)化"成x=a的形式。解題時(shí)，要靈活運(yùn)用這些步

驟。

補(bǔ)充例2：解方程=二5-=

問：如果先去分母，方程兩邊應(yīng)同乘以一個(gè)什么數(shù)

應(yīng)乘以各分母的最小公倍數(shù)，5、2、3的最小公倍數(shù)。

三、鞏固練習(xí)

教科書第10頁，練習(xí)1、2。

（練習(xí)第1題是辨析題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析、討論，幫助學(xué)生在實(shí)踐中自我認(rèn)識(shí)和糾

正解題中的錯(cuò)誤）

四、小結(jié)

1.解一元一次方程有哪些步驟

2.同學(xué)們要靈活運(yùn)用這些解法步驟，掌握移項(xiàng)要變號(hào)，去分母時(shí)，方程兩邊每一項(xiàng)

都要乘各分母的最小公倍數(shù)，切勿漏乘不含有分母的項(xiàng)，另外分?jǐn)?shù)線有兩層意義，一方

面它是除號(hào)，另一方面它又代表著括號(hào)，所以在去分母時(shí)，應(yīng)該將分子用括號(hào)括上。

五、作業(yè)

教科書第12頁習(xí)題6.2.2第2題。

第三課時(shí)

教學(xué)目的：

理解一元一次方程解簡單應(yīng)用題的方法和步驟；并會(huì)列一元一次方程解簡單應(yīng)用

題。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：弄清應(yīng)用題題意列出方程。

2、難點(diǎn)：弄清應(yīng)用題題意列出方程。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

1、什么叫一元一次方程

2、解一元一次方程的理論根據(jù)是什么

二、新授。

例1、如圖624(課本第10頁)天平的兩個(gè)盤內(nèi)分別盛有51克，45克食鹽，問應(yīng)

該從盤A內(nèi)拿出多少鹽放到月盤內(nèi)，才能兩盤所盛的鹽的質(zhì)量相等

先讓學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合填表，體會(huì)解決實(shí)際問題，重在學(xué)會(huì)探索：已知量和未

知量的關(guān)系，主要的等量關(guān)系，建立方程，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

分析：設(shè)應(yīng)從A盤內(nèi)拿出鹽x,可列表幫助分析。

等量關(guān)系；A盤現(xiàn)有鹽=8盤現(xiàn)有鹽

完成后，可讓學(xué)生反思，檢驗(yàn)所求出的解是否合理。

(盤A現(xiàn)有鹽為51-3=48,盤B現(xiàn)有鹽為45+3=48。)

培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解過程和自覺檢驗(yàn)方程的解是否正確的良好習(xí)慣。

例2.學(xué)校團(tuán)委組織65名團(tuán)員為學(xué)校建花壇搬磚，初一同學(xué)每人搬6塊，其他年級(jí)

同學(xué)每人搬8塊，總共搬了400塊，問初一同學(xué)有多少人參加了搬磚

引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，疏理已知量和未知量：

1.題目中有哪些已知量

(1)參加搬磚的初一同學(xué)和其他年級(jí)同學(xué)共65名。

(2)初一同學(xué)每人搬6塊，其他年級(jí)同學(xué)每人搬8塊。

(3)初一和其他年級(jí)同學(xué)一共搬了400塊。

2.求什么

初一同學(xué)有多少人參加搬磚

3.等量關(guān)系是什么

初一同學(xué)搬磚的塊數(shù)十其他年級(jí)同學(xué)的搬磚數(shù)=400

如果設(shè)初一同學(xué)有工人參加搬磚，那么由已知量⑴可得，其他年級(jí)同學(xué)有(65-X)人

參加搬磚；再由已知量(2)和等量關(guān)系可列出方程

6x+8(65-x)=400

也可以按照教科書上的列表法分析

三、鞏固練習(xí)

教科書第11頁練習(xí)1s2、3

第1題：可引導(dǎo)學(xué)生畫線圖分析

等量關(guān)系是：AC十CB=400

若設(shè)小剛在沖刺階段花了x秒，即tl=x秒，則t2(65-x)秒，再由等量關(guān)系就可列出

方程：

6(65-x)+8x=400

四、小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用一元一次方程解答實(shí)際問題，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于抓住能

表示問題含意的一個(gè)主要等量關(guān)系，對(duì)于這個(gè)等量關(guān)系中涉及的量，哪些是已知的，哪

些是未知的，用字母表示適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)(設(shè)元)，再將其余未知量用這個(gè)字母的代數(shù)式表

示，最后根據(jù)等量關(guān)系，得到方程，解這個(gè)方程求得未知數(shù)的值，并檢驗(yàn)是否合理。最

后寫出答案。

五、作業(yè)

教科書第12頁習(xí)題6.2.2第3、4、5、6題。

6.3實(shí)踐與探索

第一課時(shí)

教學(xué)目的

讓學(xué)生通過獨(dú)立思考，積極探索，從而發(fā)現(xiàn)；圍成的長方形的長和寬在發(fā)生變化,

但在圍的過程中，長方形的周長不變，由此便可建立“等量關(guān)系''同時(shí)根據(jù)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)隨

著長方形長與寬的變化，長方形的面積也發(fā)生變化，且長方形的長與寬越接近時(shí)，面積

越大。通過問題3的教學(xué)，讓學(xué)生初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的作用。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：通過分析圖形問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題。

2.難點(diǎn):找出“等量關(guān)系''列出方程。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問

1.列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟是什么

2.長方形的周長公式、面積公式。

二、新授

問題1.用一根長60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長方形。

(1)使長方形的寬是長的專，求這個(gè)長方形的長和寬。

(2)使長方形的寬比長少4厘米，求這個(gè)長方形的面積。

(3)比較(1)、(2)所得兩個(gè)長方形面積的大小，還能圍出面積更大的長方形嗎

讓學(xué)生獨(dú)立探索解法，并互相交流。第⑴小題一般能由學(xué)生獨(dú)立或合作完成，教師也

可提示：與幾何圖形有關(guān)的實(shí)際問題，可畫出圖形，在圖上標(biāo)注相關(guān)量的代數(shù)式，借助

直觀形象有助于分析和發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。

分析：由題意知，長方形的周長始終不變，長與寬的和為60+2=30(厘米)，解決這個(gè)

問題時(shí)，要抓住這個(gè)等量關(guān)系。

第（2）小題的設(shè)元，可讓學(xué)生嘗試、討論，對(duì)學(xué)生所得到的結(jié)論都應(yīng)給予鼓勵(lì)，在討論

交流的基礎(chǔ)上，使學(xué)生知道，不是每道應(yīng)用題都是直接設(shè)元，要認(rèn)真分析題意，找出能

表示整個(gè)題意的等量關(guān)系，再根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系，確定如何設(shè)未知數(shù)。

（3）當(dāng)長方形的長為18厘米，寬為12厘米時(shí)

長方形的面積=18x12=216（平方厘米）

當(dāng)長方形的長為17厘米，寬為13厘米時(shí)

長方形的面積=221（平方厘米）

???（1）中的長方形面積比⑵中的長方形面積小。

問：（1）、（2）中的長方形的長、寬是怎樣變化的你發(fā)現(xiàn)了什么如果把⑵中的寬比長少

“4厘米，改為3厘米、2厘米、1厘米、厘米長方形的面積有什么變化猜想寬比長少多少

時(shí)，長方形的面積最大呢并加以驗(yàn)證。

通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)隨著長方形長與寬的變化，長方形的面積也發(fā)生變

化，并且長和寬的差越小，長方形的面積越大，當(dāng)長和寬相等，即成正方形時(shí)面積最

大。

實(shí)際上，如果兩個(gè)正數(shù)的和不變，當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等時(shí)，它們的積最大，通過以后的學(xué)

習(xí)，我們就會(huì)知道其中的道理。

三、鞏固練習(xí)

教科書第14頁練習(xí)1、2。

第1題，組織學(xué)生討論，尋找本題的“等量關(guān)系”。

用一塊橡皮泥捏出的各種形狀的物體，它的體積是不變的。因此等量關(guān)系是：圓柱的

體積=長方體的體積。

第2題，先讓學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，開展討論，解這道題的關(guān)鍵是什么題中的等量關(guān)系

是什么

通過思考，使學(xué)生明確要解決“能否完全裝下''這個(gè)問題，實(shí)質(zhì)是比較這兩個(gè)容器的容

積大小，因此只要分別計(jì)算這兩個(gè)容器的容積，結(jié)果發(fā)現(xiàn)裝不下，接著研究第2個(gè)問

題，“那么瓶內(nèi)水面還有多高''呢如果設(shè)瓶內(nèi)水面還有x厘米高，那么這里的等量關(guān)系是

什么

等量關(guān)系是：玻璃杯中的水的體積十瓶內(nèi)剩下的水的體積=原來整瓶水的體積。從而

列出方程

四、小結(jié)

本節(jié)課同學(xué)們認(rèn)真思考，積極探索，通過分析圖形問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決

問題，進(jìn)一步體會(huì)到運(yùn)用方程解決問題的關(guān)鍵是抓住等量關(guān)系，有些等量關(guān)系是隱藏

的，不明顯，同學(xué)們要聯(lián)系實(shí)際，積極探索，找出等量關(guān)系。

五、作業(yè)

教科書第15頁，習(xí)題6.3.1第1、2、3。

第二課時(shí)

教學(xué)目的

通過分析儲(chǔ)蓄中的數(shù)量關(guān)系，以及商品利潤等有關(guān)知識(shí)，經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問

題的過程，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：探索這些實(shí)際問題中的等量關(guān)系，由此等量關(guān)系列出方程。

2.難點(diǎn)：找出能表示整個(gè)題意的等量關(guān)系。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

1.儲(chǔ)蓄中的利息、本金、利率、本利和等含義，它們之間的數(shù)量關(guān)系利息=本金X

年利率X年數(shù)

本利和二本金X利息X年數(shù)+本金

2.商品利潤等有關(guān)知識(shí)。

利潤=售價(jià)-成本=商品利潤率

二、新授

在本章練習(xí)中討論過的教育儲(chǔ)蓄，是我國目前暫不征收利息稅的儲(chǔ)種，國家對(duì)其他儲(chǔ)

蓄所產(chǎn)生的利息征收20%的個(gè)人所得稅，即利息稅。今天我們來探索一般的儲(chǔ)蓄問題。

問題2、小明爸爸前年存了年利率為％的二年期定期儲(chǔ)蓄，今年到期后，扣除利息

稅，所得利息正好為小明買了一只價(jià)值元的計(jì)算器，問小明爸爸前年存了多少元

先讓學(xué)生思考，試著列出方程，對(duì)有困難的學(xué)生，教師可引導(dǎo)他們進(jìn)行分析，找出

等量關(guān)系。

利息-利息稅=

可設(shè)小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息為

%xXx2,利息稅為％Xx2x20%

根據(jù)等量關(guān)系，得%x.2-%xx2x20%=

問，扣除利息的20%,那么實(shí)際得到的利息是多少你能否列出較簡單的方程

扣除利息的20%,實(shí)際得到利息的80%,因此可得

%x-2-80%=

解方程，得x=1250

例1?一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折（即按標(biāo)價(jià)的80%）優(yōu)

惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，那么這種服裝每件的成本是多少元

大家想一想這15元的利潤是怎么來的

標(biāo)價(jià)的80%（即售價(jià)）-成本=15

若設(shè)這種服裝每件的成本是x元，那么

每件服裝的標(biāo)價(jià)為：（l+40%）x

每件服裝的實(shí)際售價(jià)為：（1+40%）X80%

每件服裝的利潤為：（l+40%）x.80%-x

由等量關(guān)系，列出方程：

（l+40%）x-80%-x=15

解方程，得x=125

答：每件服裝的成本是125元。

三、鞏固練習(xí)

教科書第15頁，練習(xí)1、2。

四、小結(jié)

本節(jié)課我們利用一元一次方程解決有關(guān)儲(chǔ)蓄、商品利潤等實(shí)際問題，當(dāng)運(yùn)用方程解決

實(shí)際問題時(shí)，首先要弄清題意，從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，然后分析數(shù)學(xué)問題中的

等量關(guān)系，并由此列出方程；求出所列方程的解；檢驗(yàn)解的合理性。應(yīng)用一元一次方程

解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意首先尋找“等量關(guān)系

五、作業(yè)

教科書第16頁，習(xí)題6.3.1,第3、4、5題。

第三課時(shí)

教學(xué)目的

1使學(xué)生理解用一元一次方程解工程問題的本質(zhì)規(guī)律；通過對(duì)，，工程問題”的分析進(jìn)

一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法解決實(shí)際問題的能力。

2.使學(xué)生在自主探索與合作交流的過程中理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、數(shù)學(xué)

思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高解決問題的能力。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：工程中的工作量、工作的效率和工作時(shí)間的關(guān)系。

難點(diǎn)：把全部工作量看作“1”。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問

1.一件工作，如果甲單獨(dú)做2小時(shí)完成，那么甲獨(dú)做I小時(shí)完成全部工作量的多少

2.一件工作，如果甲單獨(dú)做a小時(shí)完成，那么甲獨(dú)做1小時(shí)，完成全部工作量的多

少

3.工作量、工作效率、工作時(shí)間之間有怎樣的關(guān)系

二、新授

讓學(xué)生閱讀教科書第16頁中的問題3。

分析：

1.這是一個(gè)關(guān)于工程問題的實(shí)際問題，在這個(gè)問題中，已經(jīng)知道了什么小劉提出

什么問題

已知：制作一塊廣告牌，師傅單獨(dú)完成需4天，徒弟單獨(dú)做要6天。

小劉提出的問題是：兩人合作需要幾天完成

2.怎樣用列方程解決這個(gè)問題本題中的等量關(guān)系是什么

［等量關(guān)系是：師傅做的工作量+徒弟做的工作量=1］

若設(shè)兩人合作需要X天完成，那么甲、乙分別做了幾天甲、乙的工作效率是多少

本題中工作總量沒有告訴，我們把它看成“1”，根據(jù)等量關(guān)系可得方程。

（略）

3.你還能提出什么問題試試看，并解答這些問題。

讓學(xué)生充分思考，大膽提出問題，互相交流，對(duì)于合理的問題，讓大家共同解答，對(duì)

于不合理的問題，讓大家探討為什么不合理應(yīng)改為怎樣提

4.李老師把兩位同學(xué)的問題，合起來后，已知條件增加了什么求什么

「徒弟先做1天”，也就是說徒弟比師傅多做1天］

5.要解決本題提出的問題，應(yīng)先求什么

［先要求出師傅與徒弟各完成的工作量是多少］

兩人的工效已知，因此要先求他們各自所做的天數(shù)，因此設(shè)師傅做了x天，則徒弟

做（x+1）天，根據(jù)等量關(guān)系，列方程

（略）

解方程得x=2

師傅完成的工作量為（略），徒弟完成的工作量為（略）

所以他們兩人完成的工作量相同，因此每人各得225元。

三、鞏固練習(xí)

一件工作，甲獨(dú)做需30小時(shí)完成，由甲、乙合做需24小時(shí)完成，現(xiàn)由甲獨(dú)做10小

時(shí)；請(qǐng)你提出問題，并加以解答。

例如（1）剩下的乙獨(dú)做要幾小時(shí)完成

⑵剩下的由甲、乙合作，還需多少小時(shí)完成

(3)乙又獨(dú)做5小時(shí)，然后甲、乙合做，還需多少小時(shí)完成

四、小結(jié)

1.本節(jié)課主要分析了工作問題中工作量、工作效率和工作時(shí)間之間的關(guān)系，即

工作量;工作效率x工作時(shí)間

工作效率=工作量/工作時(shí)間工作時(shí)間=工作量/工作效率

2.解題時(shí)要全面審題，尋找全部工作，單獨(dú)完成工作量和合作完成工作量的一個(gè)等

量關(guān)系列方程。

五、作業(yè)

教科書習(xí)題6.3.2第1、2、3題。

小結(jié)與復(fù)習(xí)(一)

教學(xué)目的

了解一元一次方程的概念，根據(jù)方程的特征，靈活運(yùn)用一元一次方程的解法求一元一

次方程的解，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生快速準(zhǔn)確的計(jì)算能力，進(jìn)一步滲透“轉(zhuǎn)化”的思想方法。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：一元一次方程的解法。

2.難點(diǎn)：靈活運(yùn)用一元一次方程的解法。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問

定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)1的整式方程。

一元一次方程解法步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、

系數(shù)化為1,把一個(gè)一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x=a”的形式。

二、練習(xí)

1.下列各式哪些是一元一次方程。

(略)

2.解下列方程。

(l)(x—3)=2—(x—3)

(2)[(x-3)-]=l-x

學(xué)生認(rèn)真審題，注意方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。選用簡便方法。

第(1)小題，可以先去括號(hào)，也可以先去分母，還可以把x—3看成一個(gè)整體，解關(guān)于

x—3的方程。方法一：去括號(hào)，得x—3=2—x+3

移項(xiàng),得x+x=2+3+3

合并同類項(xiàng)，得x=5

方法二：去分母，得x—3=4—x+3

(強(qiáng)調(diào)等號(hào)右邊的“2”也要乘以2,而且不要弄錯(cuò)符號(hào))

移項(xiàng)，得x+x=4+3十3

合并同類項(xiàng)，得2x=10

系數(shù)化為1,得x=5

方法三：移項(xiàng)(x-3)+(x-3)=2

即x—3=2

x=5

第⑵小題有雙重括號(hào)，一般情況是先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，但本題結(jié)構(gòu)特殊，應(yīng)先

去中括號(hào)簡便，注意去中括號(hào)時(shí)，要把小括號(hào)看作一個(gè)整體，中括號(hào)里先看成2項(xiàng)。

解：去中括號(hào)，得(x—3)—x=l—x

即x—3—=1—x

移項(xiàng)，得x+x=l+3+

合并同類項(xiàng)，得乂二

系數(shù)化為1,得x=

也可以讓學(xué)生先去小括號(hào)，讓他們對(duì)兩種解法進(jìn)行比較。

3.解力程。

⑴一=1+

(2>—x=+l

解：⑴去分母，得3x—(5x十U)=6+2(2x—4)

去括號(hào)，得31——5x——11—6+4x—8

移項(xiàng)，得3x—5x—4x=6—8十11

合并同類項(xiàng)，得一6x=9

系數(shù)化為1,得x=一

點(diǎn)撥：去分母時(shí)注意事項(xiàng)，右邊的“1”別忘了乘以6,分?jǐn)?shù)線有兩層含義，去掉分?jǐn)?shù)線

時(shí)，要添上括號(hào)。

(2)先利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將分母化為整數(shù)。

原方程化為一x=x十1

去分母，得2(10—5x)—4x=90x+6

去括號(hào)，得20—10x—4x=90x+6

移項(xiàng)，得一10x■—4x—90x=6—20

合并同類項(xiàng)，得一104x=114

系數(shù)化為1,得x二

點(diǎn)撥：“將分母化為整數(shù)”與“去分母’’的區(qū)別。本題去分母之前，也可以先將方程右邊的

約分后再去分母。

4.解方程。

(1)I5x-2|=3

⑵I1=1

分析：(1)把5x—2看作一個(gè)數(shù)a,那么方程可看作|a|=3,根據(jù)絕對(duì)值的意義得a

=3或a=—3

(2)把看作一個(gè)數(shù)，或把||化成||

解：(1)根據(jù)絕對(duì)值的意義，原方程化為：

5x—2-3或5x—2--3

解方程5x—2=3得x=l

解方程5x—2=—3得x=-

所以原方程解為：x=l或x=-

(2)根據(jù)絕對(duì)值的意義，原方程可化為

=1或=-1

解方程=1得x=—1

解方程=-1得x=2

所以原方程的解為x=—1或x=2

5.已知，|a—3|+(b十1)2=o,代數(shù)式的值比b—a十m多1,求m的值。

解：因?yàn)镮a-3|NO(b+l)220

又|a-3|+(b十1)2=0

|a—3|=0且(b+l)2=0

a-3=0b十1=0

即a=3b=—1

把a(bǔ)=3,b=—1分別代人代數(shù)式，b-a+m

得=

x（—1）—3+m=-3+m

根據(jù)題意，得一（-3十m）=l

去括號(hào)得+3—m=1

即一十-m=]

??.-十1二1

-=0

m二0

6.m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程4x—2m=3x+l的解是x=2x—3m的2倍。

解：關(guān)于；的方程4x—2m=3x+l,得x=2m+l

解關(guān)于x的方程x=2x—3m得x=3m

:根據(jù)題意，得2m+l=2x3m

解之，得m=

三、小結(jié)

在解一元一次方程時(shí)要注意選擇合理的解方程步驟，解方程的方法、步驟可以靈活多

樣，但基本思路都是把“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡單”，把“新”轉(zhuǎn)化為“舊”，求出解后，要自覺反思求

解過程和檢驗(yàn)方程的解是否正確。

四作業(yè)

1.教科書第21復(fù)習(xí)題A組第1、2B組9、10選做C組13、14。

小結(jié)與復(fù)習(xí)（二）

教學(xué)目的

使學(xué)生進(jìn)一步能以一元一次方程為工具解決一些簡單的實(shí)際問題，能借助圖表整體把

握和分析題意，從多角度思考問題，尋找等量關(guān)系，恰當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化和分析量與量之間的關(guān)

系，提高學(xué)生運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的能力。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：運(yùn)用方程解決實(shí)際問題。

2.難點(diǎn)：尋找等量關(guān)系，間接設(shè)元。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟。

二、新授

例1.為了準(zhǔn)備小勇6年后上大學(xué)的學(xué)費(fèi)5000元，他的父母現(xiàn)在就參加了教育儲(chǔ)蓄，

下面有兩種儲(chǔ)蓄方式。

(1)直接存一個(gè)6年期，年利率是％；

(2)先存一個(gè)3年期的，3年后將本利和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)3年期。3年期的年利率是％。

你認(rèn)為哪種儲(chǔ)蓄方式開始存人的本金比較少

分析：要解決“哪種儲(chǔ)蓄方式開始存入的本金較少”，只要分別求出這兩種儲(chǔ)蓄方式開

始存人多少元，然后再比較。

設(shè)開始存入x元。.

如果按照第一種儲(chǔ)蓄方式，那么列方程：

xx(l十％(6)=5000

解得x=4263(元)

如果按照第二種蓄儲(chǔ)方式,

可鼓勵(lì)學(xué)生自己填上表，適當(dāng)時(shí)對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)，對(duì)有困難的學(xué)生復(fù)習(xí)：本利和二本

金十利息

利息：本金X利率X期數(shù)

等量關(guān)系是：第二個(gè)3午后本利和二5000

所以列方程(1十%x3)=5000

解得x=4279

這就是說，大約4280元，3年期滿后將本利和再存一個(gè)3年期，6年后本利和達(dá)到

5000元。

因此第一種儲(chǔ)蓄方式＜即直接存一個(gè)6年期)開始存人的本金少。

例2.解答下列各問題：

(1)據(jù)《北京日?qǐng)?bào)》2000年5月16日?qǐng)?bào)道：北京市人均水資源占有300立方米，僅是

全國人均占有量的，世界人均占有量的，問全國人均水資源占有量是多少立方米世界人

均水資源占有量是多少立方米

(2)北京市一年漏掉的水相當(dāng)于新建一個(gè)自來水廠，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，全市至少有6x105

個(gè)水龍頭，2x105個(gè)抽水馬桶漏水，如果一個(gè)關(guān)不緊的水龍頭，一個(gè)月能漏掉a立方米

水，一個(gè)漏水馬桶，一個(gè)月漏掉b立方米水，那么一個(gè)月造成的水流失量至少有多少立

方米(用含a、b的代數(shù)式表示)

(3)水源透支令人擔(dān)憂，節(jié)約用水迫在眉睫，針對(duì)居民用水浪費(fèi)現(xiàn)象，北京市將制定居民

用水標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定三口之家樓房每月標(biāo)準(zhǔn)用水量，超標(biāo)部分加價(jià)收費(fèi)，假設(shè)不超標(biāo)部分每

立方米水費(fèi)元，超標(biāo)部分每立方米水費(fèi)元，某住樓房的三口之家某月用水12立方米，

交水費(fèi)22元，請(qǐng)你通過列方程求出北京市規(guī)定三口之家樓房每月標(biāo)準(zhǔn)用水量是多少立

方米

三、鞏固練習(xí)

1.爸爸為小明存了一個(gè)3年期的教育儲(chǔ)蓄（3年期的年利率為%）,3年后能取5405元，

他開始存入了多少元

2.一收割機(jī)收割一塊麥田，上午收了麥田的25%,下午收割了剩下麥田的20%,結(jié)

果還剩6公頃麥田未收割，這塊麥田一共有多少公頃

3.兒子今年13歲，父親今年40歲，父親的年齡可能是兒子年齡的4倍嗎

四、小結(jié)

本節(jié)課我們復(fù)習(xí)了利用一元一次方程解決實(shí)際問題，方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)

模型，列方程解實(shí)際問題的關(guān)鍵是找到''等量關(guān)系"，在尋找等量關(guān)系時(shí)可以借助圖表

等，在得到方程的解后，要檢驗(yàn)它是否符合實(shí)際意義。

五、作業(yè)

1.教科書第21頁復(fù)習(xí)題人組第3、4、5、6、7、8OB組11、12選做C組15、16。

第七章二元一次方程組

二元一次方程組和它的解

教學(xué)目的

1.使學(xué)生了解二元一次方程，二元一次方程組的概念。

2.使學(xué)生了解二元一次方程；二元一次方程組的解的含義，會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是它

們的解。

3.通過引例的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中的等量關(guān)

系，體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：了解二元一次方程。二元一次方程組以及二元一次方程

組的解的含義，會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是否是某個(gè)二元一次方程組的解。

2.難點(diǎn)；了解二元一次方程組的解的含義。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問

1.什么叫一元一次方程什么叫一元一次方程的解怎樣檢驗(yàn)一

個(gè)數(shù)是否是這個(gè)方程的解

2.列方程解應(yīng)用題的步驟。

二、新授

問題1：暑假里，《新晚報(bào)》組織了“我們的小世界杯”足球邀請(qǐng)賽，勇士隊(duì)在第一輪

比賽中共賽9場(chǎng)，得17分。

比賽規(guī)定勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得。分，勇士隊(duì)在這一輪中只負(fù)了2

場(chǎng)，那么這個(gè)隊(duì)勝了幾場(chǎng)又平了幾場(chǎng)呢

這個(gè)問題可以用算術(shù)方法來解，也可以列一元一次方程來解，請(qǐng)同學(xué)們選一種方法試

一試。

解后反思：既然是求兩個(gè)未知量，那么能不能同時(shí)設(shè)兩個(gè)未知數(shù)

學(xué)生嘗試設(shè)勇士隊(duì)勝了x場(chǎng)，平了y場(chǎng)。

讓學(xué)生在空格中填人數(shù)字或式子：

（略）（見教科書）

那么根據(jù)填表結(jié)果可知

x十y=7①

3x+y=17②

這兩個(gè)方程有什么共同的特點(diǎn)

（都含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1）

這里的X、y要同時(shí)滿足兩個(gè)條件：一個(gè)是勝與平的場(chǎng)數(shù)和是7場(chǎng)；另一個(gè)是這些場(chǎng)

次的得分一共是17分，也就是說，兩個(gè)未知數(shù)x、y

必須同時(shí)滿足方程①、②。因此，把兩個(gè)方程合在一起，并寫成

x+y=7①

3x+y=17②

上面，列出的兩個(gè)方程與一元一次方程不同，每個(gè)方程都有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)

的次數(shù)都是1,像這樣的方程，叫做二元一次方程。把這兩個(gè)二元一次方程①、②合在

一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。

結(jié)合一元一次方程，二元一次方程對(duì)“元''和"次”作進(jìn)一步的解釋二元''與"未知數(shù)''相

通，幾個(gè)元是指幾個(gè)未知數(shù)，"次”指未知數(shù)的最高次數(shù)。

用算術(shù)方法或通過列一元一次方程都可以求得勇士隊(duì)勝了5場(chǎng)，

平了2場(chǎng)，即x=5,y=2

這里的x=5,與y=2既滿足方程①即5+2=7

又滿足方程②，即3x5十2=17

我們就說x=5與y=2是二元一次方程組的解。

一般地，使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩

個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。

二元一次方程組的解的檢驗(yàn)范例。

三、鞏固練習(xí)

1.教科書第25頁問題2。

2.補(bǔ)充練習(xí)。

四、小結(jié)

1.什么是二元一次方程，什么是二元一次方程組

2.什么是二元一次方程組的解如何檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是某個(gè)方程組的解

五、作業(yè)

教科書第26頁習(xí)題全部。

二元一次方程組的解法

第一課時(shí)

教學(xué)目的

1.使學(xué)生通過探索，逐步發(fā)現(xiàn)解方程組的基本思想是‘‘消元"，化二元——次方程組為

一元一次方程。

2.使學(xué)生了解“代人消元法"，并掌握直接代入消元法。

3.通過代入消元，使學(xué)生初步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，和復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問

題的思想方法。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)；用代入法把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。

2.難點(diǎn)：用代入法求出一個(gè)未知數(shù)值后，把它代入哪個(gè)方程求另一個(gè)未知數(shù)值較簡

便。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

1.什么叫二元一次方程，二元一次方程組，二元一次方程組的解

2.把3x+y=7改寫成用x的代數(shù)式表示y的形式。

二、新授

回顧上一節(jié)課的問題2。

在問題2中，如果設(shè)應(yīng)拆除舊校舍xm2,建新校舍ym2,那么根據(jù)

題意可列出方程組。

y-x=20000x30%①

y=4x②

怎樣求這個(gè)二元一次方程組的解呢

方程②表明，可以把y看作4x,因此，方程①中的y也可以看著

4x,即將②代人①（得到一元一次方程，實(shí)際上此方程就是設(shè)應(yīng)拆除舊校舍xm2,所列

的一元一次方程）。

這樣就二元轉(zhuǎn)化為一元，把‘'未知”轉(zhuǎn)化為“已知你能用同樣的方法來解問題1中的

二元一次方程組嗎

讓學(xué)生自己概括上面解法的思路，然后試著解方程組。對(duì)有困難的同學(xué)，教師加以引

導(dǎo)。并總結(jié)出解方程的步驟。

1.選取一個(gè)方程，將它寫成用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，記作方程③。

2.把③代人另一個(gè)方程，得一元一次方程。

3.解這個(gè)一元一次方程，得一個(gè)未知數(shù)的值。

4.把這個(gè)未知數(shù)的值代人③，求出另一個(gè)未知數(shù)值，從而得到方程組的解。

以上解法是通過"代人'’消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的，這種

解法叫做代人消元法，簡稱代入法。

三、鞏固練習(xí)

教科書第29頁，練習(xí)。

四、小結(jié)

1,解二元一次方程組的思路。

2.掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟。

五、作業(yè)

1.教科書第34頁習(xí)題7.2題第1題。

第二課時(shí)

教學(xué)目的

1.使學(xué)生進(jìn)一步理解代人消元法的基本思想和代入法解題的一般

步驟。

2.讓學(xué)生在實(shí)踐中去體會(huì)根據(jù)方程組未知數(shù)系數(shù)的特點(diǎn)，選擇較

為合理、簡單的表示方法，將一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：熟練地用代人法解一般形式的二元一次方程組。

2.難點(diǎn)：準(zhǔn)確地把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

1.方程組2x+5y=-2如何求解關(guān)鍵是什么解題步驟是什么

x=8-3y

2.把方程2x-7y=8(l)寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式。(2)寫成用含y的代數(shù)式表示

x的形式。

二、新授

2x-7y=8①

例：解方程3x-8y-10=0②

分析：這兩個(gè)方程中未知數(shù)的系數(shù)都不是1,那么如何求解呢消哪一個(gè)未知數(shù)呢

如果將①寫成用一個(gè)未知數(shù)來表示另一個(gè)未知數(shù)，那么用X表示y,還是用y表示X

好呢(讓學(xué)生自己探索、歸納)

因?yàn)閤的系數(shù)為正數(shù)，且系數(shù)也較小，所以應(yīng)用y來表示x較好。

嘗試解答。教師板書解方程的過程。

這里是消去x,得關(guān)于y的一元二次方程，能否消去y呢讓學(xué)生

試一試，然后通過比較，使學(xué)生明白本題消x較簡單。

三、鞏固練習(xí)

教科書第30頁，練習(xí)1、2(1)(2)

四、小結(jié)

對(duì)于一般形式的二元一次方程用代入法求解關(guān)鍵是選擇哪一個(gè)方程變形，消什么

元，選取的恰當(dāng)往往會(huì)使計(jì)算簡單，而且不易出錯(cuò)，選取的原則是：

1.選擇未知數(shù)的系數(shù)是1或-1的方程；

2,若未知數(shù)的系數(shù)都不是1或-1,選系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程，將要消的元用含

另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，再把它代人沒有變形的方程中去。這樣就把二元一次方程

組轉(zhuǎn)化為一元一次方程了。

對(duì)運(yùn)算的結(jié)果養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣。

五、作業(yè)

教科書第30頁,第2題的(3)、(4)。

第三課時(shí)

教學(xué)目的

1.使學(xué)生進(jìn)一步理解解方程組的消元思想。

2.使學(xué)生了解加減法是消元法的又一種基本方法，并使他們會(huì)用加減法解一些簡單

的二元一次方程組。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

1,重點(diǎn)：用加減法解二元一次方程組。

2.難點(diǎn)：兩個(gè)方程相減消元時(shí)對(duì)被減的方程各項(xiàng)符號(hào)要做變號(hào)處理。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

1.解二元一次方程組的基本思想是什么

2.用代人法解方程組

3x+5y=5①

3x-4y=23②

學(xué)生口述解題過程，教師板書。

二、新授

對(duì)復(fù)習(xí)2的反思并引入新課。

用代入法解二元一次方程的基本思想是消元，只有消去一個(gè)未知數(shù)，才能把二元轉(zhuǎn)化

為熟悉的一元方程求解，為了消元，除了代入法還有其他的方法嗎（讓學(xué)生主動(dòng)探求解

法，適當(dāng)時(shí)教師可作以下弓I導(dǎo)）

觀察方程組在這個(gè)方程組中，未知數(shù)x的系數(shù)有什么特點(diǎn)怎樣才能把這個(gè)未知數(shù)消去

你的根據(jù)是什么

這兩個(gè)方程中未知數(shù)x的系數(shù)相同，都是3,只要把這兩個(gè)方程的左邊與左邊相減、

右邊與右邊相減，就能消去x從而把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程。把方程①兩邊分別減去方

程②的兩邊，相當(dāng)于把方程①的兩邊分別減去兩個(gè)相等的整式。

為了避免符號(hào)上的錯(cuò)誤(3x+5y)-(3x-4y)=5-23

板書示范時(shí)可以如下：3x+5y-3x+4y=-18

解：把①-②得9y=-18

y=-2

把y=-2代入①，得3x+5x(-2)=5

解得x=5

x=5這結(jié)果與用代入法解的結(jié)果一樣

y=-2也可以通過檢驗(yàn)

從上面的解答過程中，你發(fā)現(xiàn)了二元一次方程組的新解法嗎讓學(xué)生自己概括一下。

例2.解方程組3x+7y=9①

4x-7y=5②

怎樣解這個(gè)方程組呢用什么方法消去一個(gè)未知數(shù)先消哪個(gè)未知數(shù)比較方便

①得7x=14［兩個(gè)方程中，未知數(shù)y的系數(shù)是互為相反

x=2數(shù)，而互為相反數(shù)的和為零，所以應(yīng)把方程

將x=2代入①，得①的兩邊分別加上方程②的兩邊］

6+7y=9

y=

x=2

y二

以上兩個(gè)例子是通過將兩個(gè)方程相加(或相減)，消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為

一元一次方程來解，這種解法叫加減消元法，簡稱加減法。

三、鞏固練習(xí)

教科書第31頁，練習(xí)1、2。

四、小結(jié)

今天我們又學(xué)習(xí)了解二元一次方程組的另一種方法—加減法，它是通過把兩個(gè)方程

兩邊相加（或相減）消去一個(gè)未知數(shù)，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。請(qǐng)同學(xué)們

歸納一下，什么樣的方程組用“代入法”，什么樣的方程組用“加減法

五、作業(yè)

教科書第31頁練習(xí)3、4。

第四課時(shí)

教學(xué)目的

使學(xué)生了解用加減法解二元一次方程組的一般步驟，能熟練地用加減法解較復(fù)雜的二

元一次方程組。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：將方程組化成兩個(gè)方程中的某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等。

2.難點(diǎn)：將方程組化成兩個(gè)方程中的某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

下列方程組用加減法可消哪一個(gè)元，如何消元，消元后的一元一次方程是什么

3x+4y=4x-2y=

6x-4y=7x-2y=

二、新授

例1.解方程組9x+2y=15①

3x+4y=10②

分析如果用加減法解，直接把兩個(gè)方程的兩邊相減能消去一個(gè)未知數(shù)嗎如果不行，那

該怎么辦呢

當(dāng)兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值相等時(shí)，可用加減法求解，你有辦法將兩個(gè)方

程中的某個(gè)系數(shù)變相同或相反嗎

方程②中y的系數(shù)是方程①中y系數(shù)的2倍，所以只要將①x2

例2.解方程組

3x-4y=10①

15x+6y=42②

這個(gè)方程組中兩個(gè)方程的x,y系數(shù)都不是整數(shù)倍。那么如何把其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)

變?yōu)榻^對(duì)值相等呢該消哪一個(gè)元比較簡便呢（讓學(xué)生自主探索怎樣適當(dāng)?shù)匕逊匠套冃危?/p>

才能轉(zhuǎn)化為例3或例4那樣的情形。）

分析：（1）若消y,兩個(gè)方程未知數(shù)y系數(shù)的絕對(duì)值分別為4、6,要使它們變成12（4

與6的最小公倍數(shù)），只要①x3,②x2（2）若消x,只要使工的系數(shù)的絕對(duì)值等于15。（3

與5的最小公倍數(shù)，因此只要①x3,②x2）

請(qǐng)同學(xué)們用加減法解本節(jié)例2中的方程組。

2x-7y=8

3x-8y-10=0

做完后，并比較用加減法和代人法解，哪種方法方便

教師講評(píng)：應(yīng)先整理為一般式。

三、鞏固練習(xí)

教科書第33頁，練習(xí)。

四、小結(jié)（教師說出條件部分，學(xué)生回答結(jié)論部分。

加減法解二元一次方程組，兩方程中若有一個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值相等，可直接加減

消元；若同一未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值不等，則應(yīng)選一個(gè)或兩個(gè)方程變形，使一個(gè)未知數(shù)的

系數(shù)的絕對(duì)值相等，然后再直接用加減法求解;若方程組比較復(fù)雜，應(yīng)先化簡整理。

五、作業(yè)

教科書第33頁練習(xí)。

第五課時(shí)（習(xí)題課）

教學(xué)目的

1.使學(xué)生進(jìn)一步理解二元一次方程（組）的解的概念。

2.使學(xué)生能夠根據(jù)題目特點(diǎn)熟練地選用代入法或加減法解二元一次方程組。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

1.什么是二元一次方程，二元一次方程組以及它的解

2,解二元一次方程組有哪兩種方法它們的實(shí)際是什么

3.舉例說明解二元一次方程組什么情況下用代人法，什么情況下用加減法

［當(dāng)方程組中兩個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值為1或有一個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)是。

時(shí)，用代人法；當(dāng)兩個(gè)方程中某人未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等或成整數(shù)倍時(shí)，用加減

法。）

二、課堂練習(xí)

1.方程2x+39=3與下面哪個(gè)方程所組成的方程組的解是

x=3

y=t

A.41+6y=-6B.x-2y=5

c.3x+4y=4D.以上都不對(duì)

2.方程組3x-7y=7的解是否滿足方程2x+3y=-5

5x+2y=2

[滿足，解法一，先求出方程組的解為X=把x,y值代入方

y=-

程2x+3y=-5的左邊，左邊=2x+3x(-)=-5=右邊，解法二，不用求解，因?yàn)榉匠?x+3y

=-5,是方程組中的第二個(gè)方程減去第一個(gè)方程得到的，所以方程組的解必滿足方程

2x+3y=-5]

3.解下列方程組應(yīng)消哪個(gè)元，用哪一種方法較簡便

(1)2x-3y=-5①[消x,用代入法，

3x=2y②由②得x=y再代入①]

(2)2x+3y=5①[消x用加減法，

4x-2y=l②①X②-②]

(3)3x+2y-2=0①[整體代入，消y,

-2x=-②由①得3x+2y=2代入②]

4.解方程組

(1)6x+5z=25①

3x+2z=10②

⑵-=。①

=②

⑶+=3①

_=一]②

探索簡便方法：

(1)可以用加減法，①-②x2,也可以用代人法，由②得3x=10-2x,代人①得2x

(10-2z)+5z=25

(2)原方程組先整理為4x-y=2③除用加減法解外。注

3x-4y=-2④

意到這兩個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)互為相反數(shù)，因此③+④得

7x-7y=0即x=y,再用代入法求解。

⑶可以與(2)一樣先把原方程組整理，也可以直接加減.

5.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M

(1)+=

5x+7y=

(2)5x-2y=50

15%x+6%y=5

(3)+1=

2x-3y=4

三、作業(yè)

教科書第39頁復(fù)習(xí)題1、2、①(2X3。

第六課時(shí)

教學(xué)目的

1.使學(xué)生會(huì)借助二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題，讓學(xué)生再次體會(huì)二元一次方

程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用。

2.通過應(yīng)用題的教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中的等量關(guān)

系，體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性，體會(huì)列方程組往往比列一元一次方程容易。

3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力。

重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵

1、重、難點(diǎn)：根據(jù)題意，列出二元一次方程組。

2、關(guān)鍵：正確地找出應(yīng)用題中的兩個(gè)等量關(guān)系，并把它們列成方程。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

我們已學(xué)習(xí)了列一元一次方程解決實(shí)際問題，大家回憶列方程解應(yīng)用題的步驟，其中

關(guān)鍵步驟是什么

［審題；設(shè)未知數(shù)；列方程；解方程；檢驗(yàn)并作答。關(guān)鍵是審題，尋找出等量關(guān)系］

在本節(jié)開頭我們已借助列二元一次方程組解決了有2個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問題。大家已初

步體會(huì)到：對(duì)兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題列一次方程組往往比列一元一次方程要容易一些。

二、新授

例1：某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后上市銷售，該公司的加工能力

是：每天精加工6噸或者粗加工16噸，現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾

天粗加工，幾天精加工，才能按期完成任務(wù)如果每噸蔬菜粗加工后的利潤為1000元，

精加工后為2000元，那么該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元

分析：解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是先解答前一個(gè)問題，即先求出安排精加和粗加工的天

數(shù)，如果我們用列方程組的辦法來解答。

可設(shè)應(yīng)安排x天精加工，y加粗加工，那么要找出能反映整個(gè)題意的兩個(gè)等量關(guān)系。

引導(dǎo)學(xué)生尋找等量關(guān)系。

(1)精加工天數(shù)與粗加工天數(shù)的和等于15天。

⑵精加工蔬菜的噸數(shù)與粗加工蔬菜的噸數(shù)和為140噸。

指導(dǎo)學(xué)生列出方程。對(duì)于有困難的學(xué)生也可以列表幫助分析。

例2：有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運(yùn)貨噸，5輛大車與6輛小車一

次可以運(yùn)貨35噸。

求：3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸

分析：要解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是求每輛大車和每輛小車一次可運(yùn)貨多少噸

如果設(shè)一輛大車每次可以運(yùn)貨x噸，一輛小車每次可以運(yùn)貨y噸，那么能反映本題意的

兩個(gè)等量頭條是什么

指導(dǎo)學(xué)生分析出等量關(guān)系。

(1)2輛大車一次運(yùn)貨+3輛小車一次運(yùn)貨=

(2)5輛大車一次運(yùn)貨+6輛小車一次運(yùn)貨=35

根據(jù)題意，列出方程，并解答。教師指導(dǎo)。

三、鞏固練習(xí)

教科書第34頁練習(xí)1、2、3。

第3題：首先讓學(xué)生明白什么叫充分利用這船的載重量與容量，讓學(xué)生找出兩個(gè)等量

關(guān)系。

四、小結(jié)

列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟。

1.審題，弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，找出未知數(shù)，用x、y表示所要求的兩個(gè)未知數(shù)。

2.找到能表示應(yīng)用題全部含義的兩個(gè)等量關(guān)系。

3.根據(jù)兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組。

4.解方程組。

5.檢驗(yàn)作答案。

五、作業(yè)

1.教科書第35頁，習(xí)題第2、3、4題。

實(shí)踐與探索

第一課時(shí)

教學(xué)目的

通過學(xué)生積極思考、互相討論，經(jīng)歷探索事物之間的數(shù)量關(guān)系，形成方程模型，解方

程和運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

1,重點(diǎn)：讓學(xué)生實(shí)踐與探索，運(yùn)用二元一次方程組解決有關(guān)配套問題的應(yīng)用題。

2.難點(diǎn)：尋找相等關(guān)系以及方程組的整數(shù)解問題。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

列二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟是什么其中什么是關(guān)鍵

二、新授

問題1.第35頁實(shí)踐與探索中的第一個(gè)問題。

學(xué)生閱讀教科書并與同伴討論、交流，探索解題方法，鼓勵(lì)學(xué)生多角度地思考，只要

學(xué)生的方法有道理，就要給予肯定和鼓勵(lì)。鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行質(zhì)問和大膽創(chuàng)新。

學(xué)生有困難，教師加以引導(dǎo)：

1.本題有哪些已知量

⑴共有白卡紙20張。

(2)一張白卡紙可以做盒身2個(gè)或盒底蓋3個(gè)。

(3)1個(gè)盒身與2個(gè)盒底蓋配成一套。

2.求什么

(1)用幾張白卡紙做盒身幾張白卡紙做盒底蓋

3.若設(shè)用x張白卡紙做盒身，y張白卡紙做盒底蓋。

那么可做盒身多少個(gè)盒底蓋多少個(gè)

[2x個(gè)盒身