2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)真題

寧波市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題

考生須知：

1.全卷分試題卷I、試題卷n和答題卷。試題卷共6頁，有三個大題，24個小題，滿分為

150分，考試時長為120分鐘.

2.請將姓名、準考證號分別填寫在試題卷和答題卷的規(guī)定位置上.

3.答題時，把試題卷I的答案在答題卷I上對應(yīng)的選項位置用2B鉛筆涂黑、涂滿。將試題

卷n的答案用黑色字跡的鋼筆或簽字筆書寫，答案必須按照題號順序在答題卷II各題目規(guī)定

區(qū)域內(nèi)作答，做在試題卷上或超出答題卷區(qū)域書寫的答案無效。

4.不允許使用計算器，沒有近似計算要求的試題，結(jié)果都不能用近似數(shù)表示。

試題卷I

一、選擇題（每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

[在-2,-1,0,7這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-2B.-1C.0D.

2.下列計算正確的是（）

A.X。+x=B.x6+『=/C.（J）=JD.x,1X4=x

3.據(jù)中國寧波網(wǎng)消息：2023年一季度寧波全市實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值380180（）00000元，同比增長4.5%.數(shù)

380180000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

AO.38O18x1012B.3.8018x1。"C.3.8018x10’°D.38.018xIO10

4.如圖所示的幾何體是由一個圓柱和一個長方體組成的，它的主視圖是（）

視方向

[x+1>0

5.不等式組匕…。的解在數(shù)軸上表示正確的是（）

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6.甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)三（單位：環(huán)）及方差s?

（單位：環(huán)2）如下表所示:

甲乙內(nèi)T

X9899

21.20.41.80.4

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

7.如圖，一次函數(shù)匕=力/+外勺＞0）的圖像與反比例函數(shù)為=&?（勺＞0）的圖像相交于A,B兩點,

X

點A的橫坐標為1,點B的橫坐標為-2,當(dāng)％＜為時，*的取值范圍是（）

A.x<-2或x>1B.x<-2或。<x<1

C.-2<x<0或x>lD.-2<x<0或0<x<1

8.茶葉作為浙江省農(nóng)業(yè)十大主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)之一，是助力鄉(xiāng)村振興的民生產(chǎn)業(yè).某村有土地60公頃，計劃將其

中10%的土地種植蔬菜，其余的土地開辟為茶園和種植糧食，己知茶園的面積比種糧食面積的2倍少3公

頃，問茶園和種糧食的面積各多少公頃？設(shè)茶園的面積為x公頃，種糧食的面積為y公頃，可列方程組為

（）

fx+y=60\x+y=54fx+y=60[x+y=54

A.1ix=2y-3D.1

[y=2x-3[y=2x-3

9.己知二次函數(shù)y=ax?-（3a+l）x+3（aw0）,卜列說法正確的是（）

A.點（1,2）在該函數(shù)的圖象上

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B.當(dāng)a=l且-IVxV3時，0<y<8

C.該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點

3

D.當(dāng)0>0時，該函數(shù)圖象的對稱軸一定在直線x=-的左側(cè)

2

10.如圖，以鈍角三角形ABC的最長邊BC為邊向外作矩形5CDE,連結(jié)4E.A。，設(shè)△AE。，

ABE,4CD的面積分別為若要求出S-S「Sz的值，只需知道（）

B.AC。的面積C.ABC的面積D.矩形BCDE的面積

試題卷II

二、填空題（每小題5分，共30分）

11.分解因式：x2-/=

3

12.要使分式上一有意義，x的取值應(yīng)滿足.

x-2

13.一個不透明的袋子里裝有3個綠球、3個黑球和6個紅球，它們除顏色外其余相同.從袋中任意摸出一

個球為綠球的概率為.

14.如圖，圓錐形煙囪帽的底面半徑為30cm,母線長為50cm,則煙囪帽的側(cè)面積為

cm2.（結(jié)果保留花）

15.如圖，在RtZkABC中，ZC=90°,E為A8邊上一點，以AE為直徑的半圓。與8c相切于點。

連接AD,BE=3,BD=.P是AB邊上的動點，當(dāng)△AOP為等腰三角形時，AP的長為

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16.如圖，點A,8分別在函數(shù)y=&(a>0)圖象的兩支上(A在第一象限)，連接AB交x軸于點C.點

X

D,E在函數(shù)y=-(b<0,x<0)圖象上，AEx軸，B￡>〃y軸，連接DE,BE.若AC=28C,

X

ABE的面積為9,四邊形A8DE的面積為14,則a-b的值為,4的值為.

三、解答題(本大題有8小題，共80分)

17.計算：

(1)(1+Vs)°+|-2|-5/9.

(2)(a+3)(a—3)+a(l-。).

18.在4x4的方格紙中，請按下列要求畫出格點三角形(頂點均在格點上).

(1)在圖1中先畫出一個以格點P為頂點的等腰三角形PA8,再畫出該三角形向右平移2個單位后的

P'A'B'.

(2)將圖2中的格點ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。，畫出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的△夕C.

19如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象經(jīng)過點A(l,-2)和8(0,-5).

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（1）求該二次函數(shù)表達式及圖象的頂點坐標.

（2）當(dāng)yV-2時，請根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍.

20.寧波象山作為杭州亞運會分賽區(qū)，積極推進各項準備工作.某校開展了亞運知識宣傳教育活動，為

了解這次活動的效果，從全校1200名學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行知識測試（測試滿分為100分，得分x

均為不小于60的整數(shù)），并將測試成績分為四個等第；合格（60WXV70）,一般（70Vx<80）,良好

80Vx<90）,優(yōu)秀（90VXV100）,制作了如下統(tǒng)計圖（部分信息未給出）

所抽取的學(xué)生知識測試成績的軟數(shù)立方圖所抽取的學(xué)生知識刑試成埴的扇形燒計圖

（分）

(1)求測試成績?yōu)橐话愕膶W(xué)生人數(shù)，并補全須數(shù)直方圖.

求扇形統(tǒng)計圖中“良好”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).

(3)這次測試成績的中位數(shù)是什么等第？

(4)如果全校學(xué)生都參加測試，請你根據(jù)抽樣測試的結(jié)果，估計該校測試成績?yōu)榱己煤蛢?yōu)秀的學(xué)生共有

多少人？

21.某綜合實踐研究小組為了測量觀察目標時的仰角和俯角，利用量角器和鉛錘自制了一個簡易測角儀,

如圖1所示.

圖1圖2

（1）如圖2,在P點觀察所測物體最高點C,當(dāng)量角器零刻度線上A,B兩點均在視線PC上時，測得視

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線與鉛垂線所夾的銳角為a，設(shè)仰角為/,請直接用含a的代數(shù)式示尸.

(2)如圖3,為了測量廣場上空氣球A離地面的高度，該小組利用自制簡易測角儀在點8,C分別測得氣

球A的仰角/A8D為37。，/4CD為45。，地面上點B,C,。在同一水平直線上，BC=20m,求氣

球A離地面的高度A。.(參考數(shù)據(jù)：sin37。=0.60,cos37。=0.80,tan37。=0.75)

22.某校與部隊聯(lián)合開展紅色之旅研學(xué)活動，上午7：00,部隊官兵乘坐軍車從營地出發(fā)，同時學(xué)校師生

乘坐大巴從學(xué)校出發(fā)，沿公路(如圖1)到愛國主義教育基地進行研學(xué)，上午8：00,軍車在離營地

60km的地方追上大巴并繼續(xù)前行，到達倉庫后，部隊官兵下車領(lǐng)取研學(xué)物資，然后乘坐軍車按原速前

行，最后和師生同時到達基地，軍車和大巴離營地的路程s(km)與所用時間/(h)的函數(shù)關(guān)系如圖2所

(1)求大巴離營地的路程s與所用時間t的函數(shù)表達式及a的值，

(2)求部隊官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用的時間.

23.定義：有兩個相鄰的內(nèi)角是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為鄰等四邊形，相等兩鄰邊的夾角

稱為鄰等角.

圖I圖2圖3

(1)如圖1,在四邊形ABCO中，AD//BC,Z.A=90?,對角線平分/ADC.求證：四邊形

ABCD為鄰等四邊形.

(2)如圖2,