湖北省荊門市2022-2023學(xué)年高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

湖北省荊門市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

I.已知直線4：3x-傷+1=0,若直線4與4垂直，則4的傾斜角是（）

A.150°B.120°C.60°D.30°

2.已知等差數(shù)列｛《｝的前〃項(xiàng)和為S“，若￡=20,%=5,則公差為（）

A.3B.-3C.1D.-1

3.對(duì)于數(shù)據(jù)組=1,2,3,,如果由經(jīng)驗(yàn)回歸方程得到的對(duì)應(yīng)自變量X,的估計(jì)

值是無，那么將％-%稱為對(duì)應(yīng)點(diǎn)（占,％）的殘差.某學(xué)校利用實(shí)踐基地開展勞動(dòng)教育活

動(dòng)，在其中一塊土地上栽種某種蔬菜，并指定一位同學(xué)觀測(cè)其中一棵幼苗生長(zhǎng)情況，該

同學(xué)獲得前6天的數(shù)據(jù)如下：

第X天123456

高度》（cm）14791113

經(jīng)這位同學(xué)的研究，發(fā)現(xiàn)第X天幼苗的高度y（cm）的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為夕=2.4x+&,據(jù)

此計(jì)算樣本點(diǎn)（5,11）處的殘差為（）

A.0.1B.-0.1C.0.9D.-0.9

4.從1,2,3,4,5中隨機(jī)選取三個(gè)不同的數(shù)，若這三個(gè)數(shù)之積為偶數(shù)，則它們之和

不小于10的概率為（）

1245

A.-B.-C.-D.—

3399

5.編號(hào)為1,2,3,4,5的五位同學(xué)分別就坐于編號(hào)為1,2,3,4,5的五個(gè)座位上,

每位座位恰好坐一位同學(xué)，則恰有兩位同學(xué)的編號(hào)和座位編號(hào)一致的坐法種數(shù)為（）

A.20B.45C.40D.90

6.正整數(shù)1,2,3,…，〃的倒數(shù)的和1+1+L+…+1已經(jīng)被研究了幾百年，但是迄今

23n

為止仍然沒有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式；當(dāng)〃很大

1+Inn+y.其中7稱為歐拉―馬歇羅尼常數(shù)，7ao.577215664901…，

23H

至今為止都不確定7是有理數(shù)還是無理數(shù).設(shè)卜］表示不超過x的最大整數(shù).用上式計(jì)

算i+l+l+...+-X_的值為（）（參考數(shù)據(jù)：ln2a0.69,ln3*l」0,lnl0?2.30）

試卷第1頁(yè)，共5頁(yè)

A.7B.8C.9D.10

7.過拋物線/=4x的焦點(diǎn)尸作斜率為上任>0)直線/與拋物線交于A、8兩點(diǎn)，與拋

物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C.若8為/C的中點(diǎn)，則后=()

A.4B.V2C.2D.272

8.設(shè)函數(shù)在定義域R上滿足〃-x)+/(x)=0,若〃x)在(一哂0)上是減函數(shù),且

/(—1)=0,則不等式〃lnx)<0的解集為()

A.(0,；)3e，+8)B.(0,l)U(l,e)

C.(0,：)。0普)D.(，,l)u(e,+oo)

二、多選題

9.在正方體N8CD-中，AQ=mAB+tnAD+nAAl(m,ne(0,1]),則()

A.AQLBD

B.8R與平面Q/1C所成角為45。

C.當(dāng)點(diǎn)。在平面內(nèi)時(shí)，〃=1

D.當(dāng)時(shí)，四棱錐。-488/的體積為定值

10.已知一組2"(〃eN*)個(gè)數(shù)據(jù)：at,a2,...,a2n,滿足：《《々<…〈的"，中位數(shù)是〃，

平均數(shù)為N,方差為$2,則()

A.a“&MM""+]

B.an<N<an+t

C.函數(shù)/(x)=g(x-a,)2的最小值為

/=1

D.若q,。2,…，”2”成等差數(shù)列，則"=N

11.已知P是圓。:/+/=4上任意一點(diǎn)，定點(diǎn)A在X軸上，線段4P的垂直平分線與直

線。尸相交于點(diǎn)。，當(dāng)尸在圓。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，。的軌跡可以是()

A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線

12.若直線x=a與兩曲線丫=^、y=lnx分別交于A、8兩點(diǎn)，且曲線y=e*在A點(diǎn)處

的切線為加，曲線N=lnx在5點(diǎn)處的切線為〃，則下列結(jié)論正確的有()

A.存在。€(0,+8),使〃?//〃B.當(dāng)〃〃/"時(shí)，|/用取得最小值

試卷第2頁(yè)，共5頁(yè)

C.沒有最小值D.>ln2+log2e

三、填空題

13.已知隨機(jī)變量X:則￡＞（2X-1）=.

14.寫出一條與直線2x+y+l=0平行且與圓丁+/-4》-2卜=0相切的直線方

程.

15.已知數(shù)列｛叫滿足《=-2,且〃，向一,邑為數(shù)列加”的前〃項(xiàng)和，則

■^2023=-------------------

16.己知橢圓C：,+/=1（。＞6＞0）的離心率為?，左頂點(diǎn)是4左、右焦點(diǎn)分別是

F、，F(xiàn)”M是C在第一象限上的一點(diǎn)，直線岫與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.若性〃NN,

19

且的周長(zhǎng)為則直線的斜率為.

四、解答題

17.已知A：=40C：,設(shè).

⑴求”的值；

（2）求“X）的展開式中的有理項(xiàng).

18.如圖，三棱柱力8C-/￡G中，面N8c1面/4GC,AB1AC,AAt=AB=AC=2,

ZA,AC=60\過的平面交線段3?于點(diǎn)E（不與端點(diǎn)重合），交線段8c于點(diǎn)尸.

（1）求證：四邊形44萬尸為平行四邊形;

⑵若BF=3FC,求直線4G與平面江￡所成角的正弦值.

19.新能源汽車是中國(guó)戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)之一，政府高度重視新能源產(chǎn)業(yè)的發(fā)展.某企業(yè)為

試卷第3頁(yè)，共5頁(yè)

了提高新能源汽車品控水平，需要監(jiān)控某種型號(hào)的汽車零件的生產(chǎn)流水線的生產(chǎn)過

程.現(xiàn)從該企業(yè)生產(chǎn)的該零件中隨機(jī)抽取100件，測(cè)得該零件的質(zhì)量差(這里指質(zhì)量與

生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)的差的絕對(duì)值)的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表.

質(zhì)量差(單位：mg)5667707886

件數(shù)(單位：件)102048193

(1)求樣本平均數(shù)下的值；根據(jù)大量的產(chǎn)品檢測(cè)數(shù)據(jù)，得到該零件的質(zhì)量差X近似服從

正態(tài)分布其中〃=36,用樣本平均數(shù)元作為〃的近似值，求概率

P(64<X<82)的值;

(2)若該企業(yè)有兩條生產(chǎn)該零件的生產(chǎn)線,其中第1條生產(chǎn)線的生產(chǎn)效率是第2條生產(chǎn)線

的生產(chǎn)效率的兩倍.若第1條生產(chǎn)線出現(xiàn)廢品的概率約為0.015,第2條生產(chǎn)線出現(xiàn)廢

品的概率約為0.018,將這兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)出來的零件混放在一起，這兩條生產(chǎn)線是否

出現(xiàn)廢品相互獨(dú)立.現(xiàn)從該企業(yè)生產(chǎn)的該零件中隨機(jī)抽取一件，求該零件為廢品的概率.

參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量J服從正態(tài)分布則P(〃-b<”〃+b)=0.6827,

尸(〃一2cr<J?〃+2cr)=0.9545,尸(〃一3cr<jV〃+3cr)=0.9973.

20.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列｛氏｝滿足4=1,a*-2S*=”+1(及eN).其中S.是數(shù)列｛%｝

的前〃項(xiàng)和.

⑴求數(shù)列｛0“｝的通項(xiàng)公式；

(2)在々和心伏6N*)中插入左個(gè)相同的數(shù)(-1尸-k，構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列

｛4｝：”禺。2，-2,-2,%,3,3,3,求也｝的前100項(xiàng)和10().

22

21.已知雙曲線C：￡-多_=1(。>0/>0)的實(shí)軸長(zhǎng)為2,兩漸近線的夾角為

(1)求雙曲線C的方程：

(2)當(dāng)“<b時(shí)，記雙曲線。的左、右頂點(diǎn)分別為4，4,動(dòng)直線/：x="?y