2023年甘肅省隴南市中考第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案

2023年中考模擬試題

數(shù)學(xué)學(xué)科

一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

1.如果W=2,那么X=（）

A.2B.-2C.2或-2D.2或-L

2

2.根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（）

A.若巴=一，則α=匕B.若αc=bc,則α=Z?

cc

C.若a?=/??,則α=Z?D.若—尤=6,貝!lx=—2

3

3.下列某不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則該不等式組是（）

x-1<3k-l<3x-l>3x-1>3

A.,B.《C.\D.《

x÷l<3x+1>3Λ+1>3x+l<3

4.關(guān)于X的一元二次方程2x“<+m=4的角為X=1,則。+機(jī)的值為（）

A.9B.8C.6D.4

5.如圖，在AABC中，AD,況是兩條中線，則SABDcdfBc=（）

A.1:2B.2:3C.1:3D.1:4

6.如圖是某班甲、乙、丙三位同學(xué)最近5次數(shù)學(xué)成績(jī)及其所在班級(jí)相應(yīng)平均分的折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列判斷錯(cuò)

誤的是（）

A.甲的數(shù)學(xué)成績(jī)高于班級(jí)平均分，且成績(jī)比較穩(wěn)定

B.乙的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诎嗉?jí)平均分附近波動(dòng)，且比丙好

C.丙的數(shù)學(xué)成績(jī)低于班級(jí)平均分，但成績(jī)逐次提高

D.就甲、乙、丙三個(gè)人而言，乙的數(shù)學(xué)成績(jī)最不穩(wěn)定

7.秦九韶公式是我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶曾經(jīng)提出的利用三角形的三邊求面積的計(jì)算公式，如果一個(gè)三角形的

三邊長(zhǎng)分別是a、b、c,記P="*,那么三角形的面積為S=J

這個(gè)公式在西方也被稱為海倫公式.如圖，在AABC中，ZA.ZB,NC所對(duì)的邊分別為a、b、c,若α=5,

b=6,c=1,則ZVlBC的面積為（）

A.6√6B.6√3C.18D.—

2

8.《御制數(shù)理精蘊(yùn)》一般稱《數(shù)理精蘊(yùn)》，于康熙六十一年（1722年）告成，全書分上下兩編及附錄，共45卷，

是一部介紹包括西方數(shù)學(xué)知識(shí)在內(nèi)的數(shù)學(xué)百科全書，這本書中曾記載了這樣一道題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)

四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩.問馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹X兩，牛

每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）

4x+6y-38∫4y+6x=48∫4x+6y=48?4x+6y-48

3x+5y=483y+5x=385x+3y=383x+5y=38

9.如圖，將二。沿弦AB折疊，AB恰好經(jīng)過圓O,若。。的半徑為3,則AB的長(zhǎng)為（）

A.J?πB.πC.2πD.3π

2

10.已知點(diǎn)P為某個(gè)封閉圖形邊界上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)P出發(fā)，沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)點(diǎn)M的

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為X,線段PM的長(zhǎng)度為y,表示y與X的函數(shù)圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（）

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

11.計(jì)算：（α+3）-=.

12.因式分解：%3-2x2y+xy2=.

13.若關(guān)于X的不等式x+m<l只有3個(gè)正整數(shù)解，則根的取值范圍是

14.如圖，在矩形ABC。中，AC.BD交于點(diǎn)、0,例、N分別為BC、OC的中點(diǎn)，若MV=4,則AC的長(zhǎng)為

15.如圖，正六邊形ASCOEF內(nèi)接。。，連接BD,則NCBO的度數(shù)是

16.如圖，在,ABcD中，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，延長(zhǎng)A。至點(diǎn)E,使DE:AT>=1:3,連接EF交DC于點(diǎn)G,則

QqADEG?-QV4CFG-.................

17.如圖，利用一個(gè)直角墻角修建一個(gè)梯形儲(chǔ)料場(chǎng)ABCr）,其中NC=I20°.若新建墻BC與CD總長(zhǎng)為12m,

則該梯形儲(chǔ)料場(chǎng)ABCD的最大面積是m2.

18.如圖，正方形ABe。的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、

BF交于點(diǎn)P,連接PD,貝IJtanNAPZ）=.

三、解答題（一）（本大題共5小題，共38分.解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證

明過程或演算步驟）

"(π-√2)°.

19.（6分）計(jì)算：√27++

a-2Sa]。+2

20.（6分）化簡(jiǎn):

a+2er-4J

(Λ~—2。

21.（8分）已知：如圖，AABC為銳角三角形，AB=AC,CD//AB.

求作：線段BP,使得點(diǎn)P在直線CD上，且NA8P=L∕B4C.

2

作法：①以點(diǎn)么為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫圓，交直線C。于C、P兩點(diǎn)；②連接8尸，線段BP就是所求作線段.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：?.?CD"AB,.?.ZABP=.

VAB^AC,二點(diǎn)B的A上.

又?.?NBPC=LNBAC（）（填推理依據(jù)），

2

ZABP=-ZBAC.

2

22.（8分）某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1:1,文化墻PM在天橋底部正

前方8米處（P8的長(zhǎng)）.為了方便行人推車過天橋，有關(guān)部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為1：百.（參

考數(shù)據(jù)：√2≈1.414,√3≈1.732）

（1）若新坡面坡角為α,求坡角α的度數(shù)；

（2）有關(guān)部門規(guī)定，文化墻距天橋底部小于3米時(shí)應(yīng)拆除，天橋改造后，該文化墻PM是否需要拆除？請(qǐng)說

明理由.

23.（10分）數(shù)學(xué)難題哥德巴赫猜想于1742年提出，到現(xiàn)在已有281年的歷史了.哥德巴赫猜想的內(nèi)容是：

α.任何≥6的偶數(shù)都可表示為兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和.從任何29的奇數(shù)都可表示為三個(gè)奇素?cái)?shù)之和.

1978年，我國數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果，哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的

偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和“，如20=3+17.

（1）若從7、11、19、23這4個(gè)索數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則抽到的數(shù)是7的概率是；

（2）從7、11、19、23這4個(gè)素?cái)?shù)中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，再從余下的3個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù).請(qǐng)用畫樹狀圖

或列表的方法，求抽到的兩個(gè)素?cái)?shù)之和等于30的概率.

四、解答題（二）（本大題共5小題，共50分.解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

24.（8分，為了解某校九年級(jí)男生的體能情況，體育老師從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行引體向上測(cè)試，并對(duì)成績(jī)

進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成尚不完整的扇形圖和條形圖，如圖所示.根據(jù)圖形信息回答下列問題：

（1）本次抽測(cè)的男生有人，抽測(cè)成績(jī)的眾數(shù)是;

（2）請(qǐng)將條形圖補(bǔ)充完整；

（3）若規(guī)定引體向上6次以上（含6次）為體能達(dá)標(biāo)，則估計(jì)該校125名九年級(jí)男生中有多少人體能達(dá)標(biāo)？

25.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=mx+〃（/%≠0）的圖象與y軸交于點(diǎn)C,與反比例函

k

數(shù)y=—（ZHo）的圖象交于A、8兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，縱坐標(biāo)為4,點(diǎn)B在第三象限，_x軸，垂

足為點(diǎn)M,BM=OM=2.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連接08、MC,求四邊形MBOC的面積.

26.（10分）如圖，在RtZ?ABC中，ZACS=90。,。為AB的中點(diǎn)，以CQ為直徑的。分別交AC、BC于

E、F兩點(diǎn),過點(diǎn)F作FG上AB于點(diǎn)G.

（1）試判斷FG與一。的位置關(guān)系，并說明理由;

（2）若AC=3,CD=2.5,求FG的長(zhǎng).

27.（10分）（1）數(shù)學(xué)理解：如圖①，AABC是等腰直角三角形，過斜邊A8的中點(diǎn)。作正方形。EC凡分別

交BC、AC于點(diǎn)E、F,求AB、BE、A尸之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）問題解決：如圖②，在任意直角AABC內(nèi),找一點(diǎn)D,過點(diǎn)D作正方形DECF,分別交BC、AC于點(diǎn)

E、F,若AB=BE+AE,求/4DB的度數(shù).

28.（12分）如圖，拋物線y=0√+?x+c的圖像過點(diǎn)A（—1,0）、3（3,0）、C（0,3）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使得APAC的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及APAC

的周長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由;

(3)在(2)的條件下，在X軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)M(不與點(diǎn)C重合)，使得SA".=S"Ac?若存

在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

2023年中考模擬試題

(LN2)數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))

1.C2.A3.B4.C5.D6.D7.A8.D9.C10.D

二、填空題(本大題共8小題，每小題4分，共32分)

11.a2+6a+912.X(X—y)-13.-3≤m<—214.16

15.30o16.4:917.24√318.2

三、解答題(一)(本大題共5小題，共38分，解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

19.(6分)

解：原式=3g+4+l=36+5.

20.(6分)

(a-2YSa]a(a-2)

；

解：原式二z'χzλ÷7—T7——7~——-

(α+2)(α-2)(Q+2)(〃-2)α+2

(Q-2『+8QQ(Q-2)(Q+2)2Q(Q-2)

(α+2)(α—2)α+2(α+2)(α—2)〃+2

21.(8分)

解：(1)如圖所不；

(2)/BPC；

在同圓或等圓中同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半.

22.(8分)

1/?

解：（I）?.?新坡面的坡度為1:石，.?.tanα=tan∕CAB=r==±?,.?.Nα=30°.

垂）3

答：新坡面的坡角α為30。；

（2）文化墻PM不需要拆除，理由如下：

如圖，過點(diǎn)C作CDJ_4?于點(diǎn)。，則CD=6,

；坡面BC的坡度為1:1,新坡面的坡度為1:

PABD

：,BD=CD=6,AD=CD-=6√3.

tan30°

AB=AD-BD=66-6.：.∕?=PB-AB=8-（β√3-6）?14-6√3≈3.608>3.

文化墻PM不需要拆除.

23.（10分）

解：（1）P（抽到7）=,；

4

（2）用樹狀圖列出所有的結(jié)果如圖：

開始

第一次油7Il∣92J

5—SMIH9237^1^23THli

商敷之利IS2630IS3034263042303442

從上圖可知一共有12種等可能的情況，兩數(shù)的和為30的有4種等可能的情況，

41

.??P（抽到兩個(gè)素?cái)?shù)之和為30）

123

四、解答題（二）（本大題共5小題，共50分，解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

24.（8分）

解：（1）7÷28%=25（人），

由圖可知，眾數(shù)為6次，故答案為25,6次；

（2）25×32%=8（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

（3）-X125=90（人）.

25

答：該校125名九年級(jí)男生中有90人體能達(dá)標(biāo).

25.（10分）

解：（1）?.?3Λ∕=OΛ∕=2,二點(diǎn)8的坐標(biāo)為（―2,—2）,

k

?；反比例函數(shù)y=-(k≠0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)B,則一2=—,得％=4,

-2

4

.?.反比例函數(shù)的解析式為y=—,

X

4

?；點(diǎn)4的縱坐標(biāo)是4,且點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，.?.4=一，得x=l,.?.點(diǎn)4的坐標(biāo)為(1,4),

X

:一次函數(shù)y=mx+MmHo)的圖像過點(diǎn)A(l,4)、點(diǎn)W—2,—2),

=4In=2

解得《

-2m+〃=-2n=2

即一次函數(shù)的解析式為y=2x+2；

（2）?.?y=2x+2與y軸交于點(diǎn)C,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,2）,

：點(diǎn)8（—2,—2）,點(diǎn)”（一2,0）,.?.OC=BM=2,

LX軸，OC,.?.四邊形MBOC是平行四邊形,

四邊形MBOC的面積是OM?OC=4.

26.(10分)

解：(1)/G與一。相切.理由如下：如圖，連接Ob,

VZACB=90°,。為AB的中點(diǎn)，.'.CD=BD.：.NDBC=NDCB.

VOF=OC,：.ZOFC=ZOCF.：.ZOFC=ZDBC.

：.OF//DB.：.ZOFG+ZDGF=180°.

?.?FGlAB,：.NDGF=90°,：.ZOFG=90°.

又?：OF為。的半徑，.?.FG與。。相切；

（2）如圖，連接。尸，?.?CZ）=2.5,A3=2CD=5.CBC=NAB2-AC?=4.

?.?。。為「。的直徑，二/?！?。=90°.，田，8。.

VDB=DC,：.BF=-BC=I.

2

...//ACFG3FG.s6

?sin/LABC==>即HΠ一=>??FG=一.

ABFB525

27.（10分）

解：（1）；AABC是等腰直角三角形，.?.NABC=NBAC=45°.

Y四邊形OEC尸是正方形，.?.DE=。尸，ZAFD=NEDF=NBED=90°.

：.AF=DF=DE=BE.

：。是AB的中點(diǎn)，；.AO=BO=LA8.

2

√2√21√2

?/ZABC=NBAC=45°,，AF=BE=-BD=-——AB=-AB.

2224

即AF=BE=IA8；

4

(2)如圖，將4AD廠繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)尸落在AB上的點(diǎn)G處，點(diǎn)D落在點(diǎn)

H處,連接B4,DH,

則ZAG"=ZAFD=90°,AD=AH,AG=AF,GH=FD,NHAG=NDAF,

：.ZBGH=90。=ZBED.

'：AB=AF+BE,：.BE=BG.

'：四邊形DECF為正方形，.?.DF=DE.

又,：DF=GH,：.DE=HG.

BE=BG

在ABDE和∕?BHG中，《ZBED=ZBGH,

DE=HG

：.ABDE會(huì)∕?BHG(SAS).：.BD=BH,ΛDBE=NHBG.

：.ZDBH=NEBG.

VAHAG=ADAF,：.ZDAH=ZFAG

：.NDAH+ADBH=ZBAC+ZABC=90°

'：AD=AH,BD=BH,：,ZADH=ZAHD,ΛBDH=ZBHD.

:.ZADB=ZAHB.

,：ZADB+ZAHB+ZDAH+ADBH=360°,

3600-90°

ZADB=ZAHB=———=135°.

2

28.(12分)

a-b+c=QQ=-I

解：(1)將點(diǎn)A、B、。坐標(biāo)代入拋物線得《9Q+38+C=0,解得＜b=2

c=3

2

拋物線的解析式為y=-x+2x+3i

(2)存在.如圖①，連接BC交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)P,此時(shí)aPAC的周長(zhǎng)最小.

設(shè)BC的解析式為y=h+3,則3A+3=O,解得左=一1,

.?.BC的解析式為y=-x+3.

由拋物線的軸對(duì)稱性可得其對(duì)稱軸為直線X=1,

當(dāng)X=I時(shí)，y=-x+3=2,ΛP(1,2).

在RtC中，AC=√12+32=√iδ.

在Rt△