2023屆北京市第一零九中學高三高考沖刺數(shù)學試卷

2023屆北京市第一零九中學高三高考沖刺數(shù)學試卷

一、單選題

1.設2（z+刃+3（z-刃=4+6i,則Z=（）

A.1—2iB.l+2iC.1÷iD.1—i

2.在（x2_J）8的二項展開式中，第4項的二項式系數(shù)是（）

A.56B.-56C.70D.-70

3.“%=5”是“雙曲線C：*+7匕=1的虛軸長為2”的（）

A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知向量2=（3,4）,了=（1,0）,下=N+而，若＜方,下＞=＜了,下＞，則，=

（）

A.-6B.—5C.5D.6

5.春天來了，某池塘中的荷花枝繁葉茂，已知每一天荷葉覆蓋水面面積是前一

天的2倍，若荷葉20天可以完全長滿池塘水面，則當荷葉剛好覆蓋水面面積一

半時，荷葉已生長了（）

A.10天B.15天C.19天D.2天

6.設｛斯｝是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，S）為其前〃項和.已知aI"=?S3=14,

若存在〃0使得為，。2,…，%的乘積最大，則〃。的一個可能值是（）

A.4B.5C.6D.7

7.有甲、乙、丙、丁、戊5名同學站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端,

丙和丁相鄰，則不同排列方式共有()

A.12種B.24種C.32種D.40種

8.在"8C中,"CosJ<CoSB”是"sin/>Sin8"的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

9.設斤為拋物線尸=?的焦點,48C為該拋物線上三點.若苒+筋+汽=0,

則忻㈤+忻8∣+忻Cl=()

A.9B.6C.4D.3

10.在2023年3月12B馬來西亞吉隆坡舉行的YongJunKLSpeedcubing比賽

半決賽中，來自中國的9歲魔方天才王藝衡以4.69秒的成績打破了“解三階魔

方平均用時最短”吉尼斯世界紀錄稱號.如圖，一個三階魔方由27個單位正方

體組成，把魔方的中間一層轉(zhuǎn)動了45。之后，表面積增加了（）

解

A.54B.54-36收C.108-72亞D.81-72隹

二、填空題

IL設全集U=R.若集合∕={1,2,3,4},δ={χ∣2<x≤3},則ZnCW=

12.已知y=7U)是奇函數(shù)，當XeO時，/(χ)=xj,則犬-8)的值是.

三、雙空題

13.如下圖單位圓，正弦最初的定義(稱為古典正弦定義)為；單位圓中，當

圓心角在(0,兀)時，圓心角為2?時，2?的“古典正弦”為BC.根據(jù)以上信息,

號的“古典正弦”為.當?！?0,到時，。的“古典正弦”除以

Sind的最大值為.

14.在平面直角坐標系X。)，中，已知P(S0),A,B是圓C

x2+(y-,)2=36上的兩個動點，滿足P4=PB,則△/?B面積的最大值是

15.關(guān)于函數(shù)/(x)=Sinx+意有如下四個命題：

①/(%)的圖象關(guān)于y軸對稱.

②/(x)的圖象關(guān)于原點對稱.

③/(x)的圖象關(guān)于直線F號對稱.

?f(?)的最小值為2.

其中所有真命題的序號是.

五、解答題

16.AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為α,b,c,已知

cos2(?+J)+cos4=京.

(1)求A；

(2)若b-=埠"證明：UBC是直角三角形?

17.甲、乙兩個學校進行體育比賽，比賽共設三個項目，每個項目勝方得10分,

負方得。分，沒有平局.三個項目比賽結(jié)束后，總得分高的學校獲得冠軍，己知

甲學校在三個項目中獲勝的概率分別為0.5,0.4,0.8,各項目的比賽結(jié)果相互

獨立.

(1)求甲學校獲得冠軍的概率；

(2)用丫表示乙學校的總得分，求X的分布列與期望.

(3)設用y表示甲學校的總得分，比較。Y和力y的大小(直接寫出結(jié)果).

18.如圖，在四棱錐P。。中，ABLBC,ADI/BC,PF底面ABC。，

“為棱PC上的點，PB=AB=BC=2,AΓ)=?.

⑴若。M//平面PAR,求證：點M為PC的中點；

(2)再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求平面C8。與平面

M夾角的余弦值.

條件①：。4//平面用力歷

條件②：直線AM與夾角的余弦值為看

注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.

19.如圖，&分別是橢圓C：*∣=1(α>6>0)的左、右焦點，/是橢

圓。的頂點，月是直線力尸2與橢圓。的另一個交點，乙外/尸2=60°.

(2)已知A"^ι6的面積為40日，求α,方的值.

20.已知函數(shù)/(x)=21nx+L

⑴求曲線y=∕(x)過點(0,1)的切線方程；

(2)若/(x)≤2x+c,求C的取值范圍;

⑶設α>0時，討論函數(shù)g(χ)J"仁/S)的單調(diào)性.

21.設P為實數(shù).若無窮數(shù)列｛四｝滿足如下三個性質(zhì)，則稱｛%｝為RP數(shù)列：

①0ι+p≥O,且02+p=0;

②。4廣1<4"，(〃=1，2,???)；

③｛am+an+p,am+an+p+?｝,(m,n=1,2,???).

(1)如果數(shù)列｛%｝的前4項