2023年北京重點(diǎn)校初一（下）期中數(shù)學(xué)試卷匯編：實(shí)數(shù)和二次根式章節(jié)綜合1

第1頁/共1頁2023北京重點(diǎn)校初一（下）期中數(shù)學(xué)匯編實(shí)數(shù)和二次根式章節(jié)綜合1一、單選題1．（2023春·北京順義·七年級(jí)統(tǒng)考期中）一罐飲料凈重克，罐上注有“蛋白質(zhì)含量”，其中蛋白質(zhì)的含量為（）A．克 B．大于克 C．不小于克 D．不大于克2．（2023春·北京海淀·七年級(jí)清華附中校考期中）估算的值為（

）A．在2和3之間 B．在3和4之間 C．在4和5之間 D．在5和6之間3．（2023春·北京·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．4．（2023春·北京·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列二次根式中，能與合并的是（）A． B． C． D．5．（2023春·北京西城·八年級(jí)北京四中校考期中）下列化簡正確的是（

）A． B． C． D．6．（2023春·北京西城·八年級(jí)北京四中?？计谥校┫铝羞x項(xiàng)中，屬于最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．7．（2023春·北京西城·七年級(jí)北京市回民學(xué)校校考期中）下列實(shí)數(shù)哪個(gè)不是無理數(shù)（

）A． B． C． D．二、填空題8．（2023春·北京東城·八年級(jí)匯文中學(xué)校考期中）已知為實(shí)數(shù)，記，（1）當(dāng)時(shí)，的值為．（2）的最小值為．9．（2023春·北京東城·八年級(jí)匯文中學(xué)?？计谥校┯?jì)算的結(jié)果為．10．（2023春·北京東城·八年級(jí)匯文中學(xué)?？计谥校┤粲幸饬x，請(qǐng)寫出符合條件的一個(gè)x的值：．11．（2023春·北京西城·七年級(jí)北京市回民學(xué)校?？计谥校┤鐖D，將直徑為1個(gè)單位長度的圓形紙片上的點(diǎn)A放在數(shù)軸原點(diǎn)上，若將圓沿?cái)?shù)軸正方向滾動(dòng)一周，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)重合，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是．（填“有理數(shù)”或“無理數(shù)”）12．（2023春·北京朝陽·七年級(jí)北京八十中?？计谥校?69的算術(shù)平方根是，4的立方根是．13．（2023春·北京西城·七年級(jí)北京市回民學(xué)校校考期中）比較大?。孩?；②14．（2023春·北京朝陽·八年級(jí)北京市陳經(jīng)綸中學(xué)?？计谥校┤羰阶釉趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．三、解答題15．（2023春·北京東城·八年級(jí)匯文中學(xué)?？计谥校┠惩瑢W(xué)在解決問題：已知，求的值．他是這樣分析與求解的：先將進(jìn)行分母有理化，過程如下，，∴，∴，，∴，∴．請(qǐng)你根據(jù)上述分析過程，解決如下問題：(1)若，請(qǐng)將進(jìn)行分母有理化；(2)在（1）的條件下，求的值；(3)在（1）的條件下，求的值16．（2023春·北京東城·八年級(jí)匯文中學(xué)?？计谥校┖惞绞抢萌切稳龡l邊長求三角形面積的公式，用符號(hào)表示為：（其中a，b，c為三角形的三邊長，，S為三角形的面積）．利用上述材料解決問題：當(dāng)，，時(shí)．(1)直接寫出p的化簡結(jié)果為______．(2)寫出計(jì)算S值的過程．17．（2023春·北京東城·八年級(jí)匯文中學(xué)?？计谥校┯?jì)算(1)(2)(3)(4)18．（2023春·北京海淀·七年級(jí)清華附中?？计谥校┮粋€(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，如圖所示：

(1)當(dāng)輸入的為16時(shí)，輸出的值是____________；(2)若輸入有效的值后，始終輸不出值，請(qǐng)寫出所有滿足要求的的值，并說明你的理由；(3)若輸出的是，請(qǐng)寫出兩個(gè)滿足要求的值：___________．19．（2023春·北京海淀·七年級(jí)清華附中?？计谥校┙夥匠蹋ńM）：(1)(2)20．（2023春·北京海淀·七年級(jí)清華附中?？计谥校┯?jì)算：21．（2023春·北京·八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：．22．（2023春·北京·八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：．23．（2023春·北京西城·七年級(jí)北京市回民學(xué)校?？计谥校┌匆笥?jì)算下列各題(1)計(jì)算：；(2)已知，則的算術(shù)平方根；(3)已知，求x的值；(4)已知，求x的值．24．（2023春·北京通州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如果x是一個(gè)有理數(shù)，我們把不超過x的最大整數(shù)記作．例如，．那么，其中．例如，．請(qǐng)你解決下列問題：(1)_______，_____；(2)如果，那么x的取值范圍是________；(3)如果，求x的值．25．（2023春·北京西城·八年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校?shù)學(xué)試卷用的打印紙是紙，它的長寬比為，此比值也叫“白銀比”．現(xiàn)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的不同兩點(diǎn)、，給出如下定義：若，則稱A、B互為“白銀點(diǎn)”．例如，點(diǎn)、互為“白銀點(diǎn)”．(1)在，，三個(gè)點(diǎn)中，能與坐標(biāo)原點(diǎn)互為“白銀點(diǎn)〞的是：________；(2)已知，①若點(diǎn)B為點(diǎn)A的“白銀點(diǎn)”，且面積為，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；②已知、，對(duì)于線段上的每一個(gè)點(diǎn)M，線段上都存在點(diǎn)N，使得M、N互為“白銀點(diǎn)”，直接寫出t的取值范圍．26．（2023春·北京西城·八年級(jí)北京四中?？计谥校┯?jì)算：(1)；(2)；(3)．27．（2023春·北京朝陽·七年級(jí)北京八十中?？计谥校┣蠓舷铝懈鳁l件中的的值．(1)；(2)．28．（2023春·北京朝陽·七年級(jí)北京八十中?？计谥校┯?jì)算下列各式：(1)(2)29．（2023春·北京朝陽·八年級(jí)北京市陳經(jīng)綸中學(xué)校考期中）（1）觀察，計(jì)算，判斷：（只填寫符號(hào)：>，<，=）①當(dāng)，時(shí)，__________；②當(dāng)，時(shí)，__________；③當(dāng)，時(shí)，__________；…（2）根據(jù)第（1）問，當(dāng)，時(shí)，判斷與的數(shù)量關(guān)系并證明．（提示：）（3）實(shí)踐應(yīng)用：要制作面積為2平方米的長方形畫框，利用第（2）問證明得出的結(jié)論直接寫出畫框周長的最小值為__________．30．（2023春·北京朝陽·八年級(jí)北京市陳經(jīng)綸中學(xué)?？计谥校┯?jì)算：．

參考答案1．C【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的乘法解決此題．【詳解】由題意得，該飲料中蛋白質(zhì)的含量最少為克．該飲料中蛋白質(zhì)的含量不少于克．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)的乘法是解決本題的關(guān)鍵．2．C【分析】估計(jì)的取值范圍即可．【詳解】解：∴即的值在4和5之間，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，估計(jì)出的取值范圍是解題關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)只有同類二次根式才能合并，去判斷A，根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算法則判斷B、C的正誤，根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷D的正誤．【詳解】解：與不是同類二次根式，不能合并，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；兩個(gè)二次根式相除，根指數(shù)不變，被開方數(shù)相除，故選項(xiàng)C正確；，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】先化成最簡二次根式，再判斷即可．【詳解】解：A、不能和合并，故本選項(xiàng)不合題意；B、，能和合并，故本選項(xiàng)符合題意；C、，不能和合并，故本選項(xiàng)不合題意；D、，不能和合并，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式和同類二次根式的知識(shí)，其中化成最簡二次根式是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)A、B進(jìn)行判斷；利用二次根式的加減法對(duì)C、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、，所以A選項(xiàng)的計(jì)算正確；B、，所以B選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；C、，所以C選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；D、與不能合并，所以D選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．6．C【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．中被開方數(shù)含分母，不屬于最簡二次根式，故A錯(cuò)誤；B．，不屬于最簡二次根式，故B錯(cuò)誤；C．屬于最簡二次根式，故C正確；D．不屬于最簡二次根式，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡二次根式的概念，最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．7．D【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐項(xiàng)判定即可得出答案．【詳解】解：A.是無理數(shù)，故本選不項(xiàng)符合題意；B.是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C.是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D.，2是有理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，掌握能化成無限不循環(huán)小數(shù)的是無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．8．【分析】（1）將時(shí)，代入進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（2）將式子化為，設(shè)，，，，在直角坐標(biāo)系中畫出圖，根據(jù)最短路徑模型，作對(duì)稱點(diǎn)即可得到答案．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，故答案為：；（2），設(shè)，，，，根據(jù)題意畫出圖如圖所示：

，作關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，即為所求，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡求值，最短路徑問題，熟練掌握二次根式的化簡方法以及最短路徑問題的模型，是解題的關(guān)鍵．9．2023【分析】根據(jù)即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：2023．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．2（答案不唯一）【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可．【詳解】解：∵有意義，∴，即，∴x的值為2，故答案為：2（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】題目主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵．11．無理數(shù)【分析】根據(jù)點(diǎn)A移動(dòng)的距離是圓的周長，求出點(diǎn)表示的數(shù)，然后判斷即可．【詳解】解：∵將直徑為1個(gè)單位長度的圓形紙片上的點(diǎn)A放在數(shù)軸原點(diǎn)上，若將圓沿?cái)?shù)軸正方向滾動(dòng)一周，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)重合，∴的距離為圓的周長，∴點(diǎn)表示的數(shù)為，是無理數(shù)；故答案為：無理數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，確定點(diǎn)表示的數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．12．13【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根定義進(jìn)行解答即可．平方根：平方根，是指自乘結(jié)果等于的實(shí)數(shù)；和立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)叫的立方根的概念，求解即可.【詳解】解：169的算術(shù)平方根是13；4的立方根是．故答案為：13；．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根和立方根的理解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根和立方根定義．算術(shù)平方根，一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，則這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根；立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)叫的立方根．13．【分析】實(shí)數(shù)比較大小，化簡成相同的形式再比較大小.【詳解】（1），∴（2），∴【點(diǎn)睛】兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根比較大小，較大的數(shù)的算術(shù)平方根更大.14．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件．熟練掌握被開方數(shù)大于等于0，二次根式有意義是解題的關(guān)鍵．15．(1)(2)1(3)【分析】（1）按照分母有理化的方法進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)，得出，根據(jù)，得出，即可求出結(jié)果；（3）將變形為，將代入得出，再將代入求值即可．【詳解】（1）解：．（2）解：∵，∴，，∴，∴．（3）解：根據(jù)（2）可知，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分母有理化，二次根式的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是注意整體代入思想．16．(1)(2)見解析【分析】（1）根據(jù)題目中提供的信息，代入數(shù)據(jù)求值即可；（2）根據(jù)題目中的面積公式，代入求值即可．【詳解】（1）解：∵，，，∴．故答案為：．（2）解：∵，，，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，二次根式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，準(zhǔn)確計(jì)算．17．(1)(2)(3)6(4)2【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算即可.（2）根據(jù)二次根式加減混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.（3）根據(jù)二次根式的乘除混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.（4）根據(jù)平方差公式計(jì)算即可.【詳解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減乘除混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則.18．(1)(2)或；理由見解析(3)5或25（答案不唯一）【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)0或1的算術(shù)平方根的特殊性得出答案；（3）可以考慮1次運(yùn)算輸出結(jié)果，2次運(yùn)算輸出結(jié)果，進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，16的算術(shù)平方根為，而4是有理數(shù)，4的算術(shù)平方根為，而2是有理數(shù)，2的算術(shù)平方根為，故答案為：；（2）解：0或1，理由如下：∵0的算術(shù)平方根是0，1的算術(shù)平方根是1，∴無論進(jìn)行多少次運(yùn)算都不可能是無理數(shù)；（3）解：若1次運(yùn)算就是無理數(shù)，則輸入的數(shù)為5，若2次運(yùn)算輸出的數(shù)是無理數(shù)，則輸入的數(shù)是25，故答案為：5或25．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根、有理數(shù)和無理數(shù)，理解算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．19．(1)，(2)【分析】（1）利用平方根的定義解方程即可；（2）利用加減消元法解方程組即可．【詳解】（1）解：，開平方得：，解得：，．（2）解：，得：，解得：，把代入得：，解得：，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平方根解方程和解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解方程的一般步驟，準(zhǔn)確計(jì)算．20．【分析】根據(jù)立方根定義，算術(shù)平方根定義，絕對(duì)值的意義，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握立方根定義，算術(shù)平方根定義，絕對(duì)值的意義，準(zhǔn)確計(jì)算．21．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的加法，絕對(duì)值的計(jì)算，熟知計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．22．【分析】先算除法，并化簡二次根式，最后合并同類二次根式即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及二次根式化簡的方法．23．(1)(2)4(3)(4)【分析】（1）先根據(jù)絕對(duì)值、算術(shù)平方根、立方根的知識(shí)化簡，然后再結(jié)束即可；（2）先根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性求得a、b的值，然后再代入求出其算術(shù)平方根即可；（3）先求出，然后再運(yùn)用平方根解方程即可解答；（4）運(yùn)用平方根解方程即可解答．【詳解】（1）解：，，．（2）解：∵，∴，∴，∴，∴的算術(shù)平方根是4．（3）解：，，∴．（4）解：，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、算術(shù)平方根的非負(fù)性、立方根、運(yùn)用平方根解方程等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵．24．(1)，(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)新定義直接求解；（2）根據(jù)表示不超過x的最大整數(shù)的定義即可求解；（3）根據(jù)表示不超過x的最大整數(shù)的定義得：或，計(jì)算即可得出答案．【詳解】（1）表示的是不超過x的最大整數(shù)，（2）如果，那么x的取值范圍是（3）根據(jù)題意得或解得，因?yàn)榈闹凳钦麛?shù)，所以2x是整數(shù)，所以或．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的應(yīng)用和新定義的理解和運(yùn)用，正確理解表示不超過x的最大整數(shù)是解題的關(guān)鍵．25．(1)(2)①點(diǎn)B的坐標(biāo)是，，，；②或【分析】（1）根據(jù)題中給的定義求解即可；（2）根據(jù)面積求出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，再根據(jù)“白銀點(diǎn)”的定義求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；（3）根據(jù)題意可得M、N點(diǎn)的取值范圍，、，再結(jié)合M、N互為“白銀點(diǎn)”，得到，化簡得即可求解．【詳解】（1）解：由題意得：，∴與原點(diǎn)不互為“白銀點(diǎn)”；，∴與原點(diǎn)不互為“白銀點(diǎn)”；，∴與原點(diǎn)互為“白銀點(diǎn)”；故答案為：．（2）①解：由題意得：設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為，∵面積為，∴，解得：，∵點(diǎn)B為點(diǎn)A的“白銀點(diǎn)”，，∴，∴或，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是，，，.②解：∵點(diǎn)M在線段上，點(diǎn)N在線段上，，、，∴設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為，N點(diǎn)坐標(biāo)為，∵M(jìn)、N互為“白銀點(diǎn)”，∴，∴，∵∴，，∴，，又∵，∴或.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的運(yùn)算，靈活利用題中信息是解題關(guān)鍵．26．(1)(2)(3)12【分析】（1）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式，結(jié)合二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3