2024年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2024年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共7小題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）下列無理數(shù)中，大小在0和1之間的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，AB和CD是直尺的兩邊，且AB∥CD，把三角尺的直角頂點(diǎn)放在CD上．若∠1＝52°，則∠2的度數(shù)是（）A．52° B．38° C．28° D．45°4．（3分）已知a+b＜0，ab＞0，則在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A．（a，b） B．（a，﹣b） C．（﹣a，b） D．（﹣a，﹣b）5．（3分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝6，點(diǎn)F是斜邊BC的中點(diǎn)，以AF為邊作正方形ADEF．若S正方形ADEF＝25，則tanC＝（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，⊙M和⊙N都經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)N在⊙M上．點(diǎn)C是優(yōu)弧上的一點(diǎn)（點(diǎn)C不與A，B重合），AC的延長線交⊙N于點(diǎn)P，連接AB，BC，BP．若∠APB＝30°，AB＝3，則MN長為（）A． B．3 C． D．7．（3分）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）滿足x2+2x+5≤y≤2x2+4x+6，則a﹣b+c的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（共6小題）8．（3分）分解因式：m3﹣4m2n+4mn2＝．9．（3分）如圖，六邊形ACDEFB是由正△ABC和正五邊形BCDEF組成的，則∠ABE的度數(shù)是．10．（3分）三國時(shí)期魏國的數(shù)學(xué)家劉徽為古籍《九章算術(shù)》作注釋時(shí)提出了一個(gè)以形證數(shù)的勾股定理證明方法，可惜圖已失傳，只留下一段文字：“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補(bǔ)，各從其類，因就其余不動(dòng)也，合成弦方之冪，開方除之，即弦也．”后人根據(jù)這段文字補(bǔ)了一張圖，如圖所示，大意是：Rt△ABC，以AB為邊的正方形ABDE為朱方，以BC為邊的正方形BCGF為青方，引AC為邊的正方形切割朱方和青方，多出的部分正好可以和弦方缺虧的部分相補(bǔ)．若，則＝．11．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝9，AD是∠BAC的角平分線，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，EF∥AD，則AF的長是．12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB在第一象限，∠B＝90°，BO＝BA，點(diǎn)M是OB的中點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)M都在反比例函數(shù)上．若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，2），則k的值是．13．（3分）如圖所示，已知△ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別是AB和AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，滿足AD＝CE，連接DE，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，則的最大值為．三、解答題（共13小題，解答應(yīng)寫出過程）14．．15．先化簡，再求值．，其中．16．解關(guān)于x的不等式組：．17．已知△ABC，∠B＝45°，∠C＝30°．請(qǐng)你在BC邊上確定點(diǎn)D，使得．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一條角平分線，AN是△ABC的外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E，AC與DE交于點(diǎn)F，請(qǐng)你猜想DF與AB的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．19．如圖，△ABC是一張直角三角形紙片，∠C＝90°，它的兩條直角邊分別是a和b（a＞b），將這張直角三角形紙片分別以它的兩條直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個(gè)圓錐．試猜想哪個(gè)圓錐的體積更大，并通過計(jì)算證明自己的猜想．20．小遠(yuǎn)在文具店買了一盒24色馬克筆和一種黑色中性筆6根，共用了27元．已知他買一盒馬克筆的錢比6根黑色中性筆的錢多3元．求該文具店中這種黑色中性筆的單價(jià)．21．如圖，將一枚棋子依次沿著正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D，A，B，C，…移動(dòng)．開始時(shí)，棋子位于點(diǎn)A處；然后，根據(jù)擲骰子擲得的點(diǎn)數(shù)移動(dòng)棋子（如擲得1點(diǎn)就移動(dòng)1步到B處，如擲得3點(diǎn)就移動(dòng)3步到點(diǎn)D處，如擲得6點(diǎn)就移動(dòng)6步到點(diǎn)C處…）；接著，以移動(dòng)后棋子所在位置為新的起點(diǎn)，再進(jìn)行同樣的操作．（1）從A點(diǎn)開始，擲一次骰子后到點(diǎn)C處的概率是．（2）在第二次擲骰子后，棋子回到點(diǎn)A處的概率是多少？22．為了了解秦兵馬俑的身高情況，某研究學(xué)習(xí)小組通過查閱網(wǎng)絡(luò)相關(guān)資料，獲取了秦始皇兵馬俑博物館中18個(gè)陶俑的“通高”和“足至頂高”的數(shù)據(jù)，并把數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：組別“足至頂高”b/cm頻數(shù)組內(nèi)陶俑的平均“通高”/cmA′170＜b≤1754174B′175＜b≤1808179C′180＜b≤1854183D′b＞1852187根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）這18個(gè)陶俑的“通高”中位數(shù)落在組．（填A(yù)或B或C或D）（2）求這18個(gè)陶俑的“足至頂高”的平均身高．（結(jié)果保留4位有效數(shù)字）（3）目前秦始皇兵馬俑已發(fā)現(xiàn)的陶俑大約有8000個(gè)，請(qǐng)估計(jì)陶俑“足至頂高”高度在180cm以上的陶俑大約有多少個(gè)？（結(jié)果保留整數(shù)）23．如圖，一座塔坐落于某小山的山腰上，小山的高度CD是150米．從地面上的點(diǎn)B處測望山峰，人的眼睛點(diǎn)B、塔頂點(diǎn)E和山頂點(diǎn)C三點(diǎn)共線．從點(diǎn)B處望塔底和塔頂，仰角滿足tan∠ABF＝，tan∠ABE＝，觀測點(diǎn)B距離山腳A處100米．請(qǐng)你求出塔高EF的長．24．一支水銀溫度計(jì)刻度均勻，但是不太準(zhǔn)確．經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，將溫度計(jì)的玻璃泡放置于冰水混合物中，讀數(shù)為3攝氏度；在沸騰的熱水中讀數(shù)為87攝氏度．若該溫度計(jì)的讀數(shù)y和實(shí)際溫度x符合一次函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)你計(jì)算：（1）一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，該溫度計(jì)的讀數(shù)y和實(shí)際溫度x滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，實(shí)際溫度為多少時(shí)，溫度計(jì)的示數(shù)與實(shí)際溫度相同．25．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C和點(diǎn)E在⊙O上，AC平分∠EAB，過點(diǎn)C作AE所在直線的垂線，垂足為點(diǎn)D，CD交AB的延長線于點(diǎn)P．（1）求證：⊙O與PD相切．（2）若，⊙O半徑是3，求DE的長．26．已知：平面坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)P（x，y）和點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離始終等于點(diǎn)P到x軸的距離．（1）請(qǐng)你求出點(diǎn)P滿足的函數(shù)關(guān)系式．（2）如果（1）中求出的函數(shù)圖象記為L，L′是L沿著水平方向平移得到的，若點(diǎn)M在L上，點(diǎn)N是L平移后點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是x軸上的點(diǎn)．是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以M、N、O、Q為頂點(diǎn)的四邊形是有一個(gè)內(nèi)角為60°且的菱形？若存在，請(qǐng)你求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2024年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共7小題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）下列無理數(shù)中，大小在0和1之間的是（）A． B． C． D．【分析】利用無理數(shù)的估算逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：∵0＜＜2，∴0＜＜1，則A符合題意；∵π＞3，∴＞1，則B不符合題意；∵1＜2，∴1＜，則C不符合題意；是分?jǐn)?shù)，不是無理數(shù)，則D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查無理數(shù)的估算，熟練掌握估算無理數(shù)大小的方法是解題的關(guān)鍵．2．（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)分析即可，在平面內(nèi)，一個(gè)圖形經(jīng)過中心對(duì)稱能與原來的圖形重合，這個(gè)圖形叫做叫做中心對(duì)稱圖形；一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【解答】解：A．該圖是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；B．該圖既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C．該圖既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D．該圖不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．3．（3分）如圖，AB和CD是直尺的兩邊，且AB∥CD，把三角尺的直角頂點(diǎn)放在CD上．若∠1＝52°，則∠2的度數(shù)是（）A．52° B．38° C．28° D．45°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CFE的度數(shù)，再由∠EFG＝90°得出∠DFG的度數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝52°，∴∠1＝∠CFE＝52°，∠2＝∠DFG，∵∠EFG＝90°，∴∠DFG＝90°﹣∠CFE＝90°﹣52°＝38°，∴∠2＝38°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．4．（3分）已知a+b＜0，ab＞0，則在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A．（a，b） B．（a，﹣b） C．（﹣a，b） D．（﹣a，﹣b）【分析】因?yàn)閍b＞0，所以a、b同號(hào)，又a+b＜0，所以a＞0，b＞0，觀察圖形判斷出小手蓋住的點(diǎn)在第二象限，然后解答即可．【解答】解：∵a+b＜0，ab＞0，∴a＜0，b＜0．A、（a，b）在第三象限，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第二象限，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（a，﹣b）在第二象限，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第二象限，故此選項(xiàng)符合題意；C、（﹣a，b）在第四象限，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第二象限，故此選項(xiàng)不符合題意；D、（﹣a，﹣b）在第一象限，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第二象限，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（3分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝6，點(diǎn)F是斜邊BC的中點(diǎn)，以AF為邊作正方形ADEF．若S正方形ADEF＝25，則tanC＝（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)正方形的面積可得AF＝5，從而利用直角三角形，斜邊上的中線性質(zhì)可得BC＝10，然后在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC的長，最后利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：∵S正方形ADEF＝25，∴AF＝5，在Rt△ABC中，點(diǎn)F是斜邊BC的中點(diǎn)，∴BC＝2AF＝10，∵AB＝6，∴AC＝＝＝8，∴tanC＝＝＝，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，正方形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理，以及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，⊙M和⊙N都經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)N在⊙M上．點(diǎn)C是優(yōu)弧上的一點(diǎn)（點(diǎn)C不與A，B重合），AC的延長線交⊙N于點(diǎn)P，連接AB，BC，BP．若∠APB＝30°，AB＝3，則MN長為（）A． B．3 C． D．【分析】連接MN，AN，BN，過點(diǎn)M作MD⊥AN于D，根據(jù)圓心角和圓周角之間的關(guān)系得∠ANB＝2∠P＝60°，則△ABN為等邊三角形，點(diǎn)M為等邊△ABN的外心，由此的∠MND＝30°，DN＝AN＝1.5，然后在Rt△MND中利用銳角三角函數(shù)即可求出MN的長．【解答】解：連接MN，AN，BN，過點(diǎn)M作MD⊥AN于D，如圖所示：∵⊙M和⊙N都經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，∠APB＝30°，AB＝3，∴∠ANB＝2∠P＝60°，又∵AN＝BN，∴△ABN為等邊三角形，∴AN＝AB＝3，∴△ABN內(nèi)接于⊙M，∴點(diǎn)M為等邊△ABN的外心，∴MN平分∠ANB，MD垂直平分AN，∴∠MND＝30°，DN＝AN＝1.5，∴cos∠MND＝DN/MN，∴MN＝＝＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角和圓心角之間的關(guān)系，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等，理解圓周角和圓心角之間的關(guān)系，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．7．（3分）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）滿足x2+2x+5≤y≤2x2+4x+6，則a﹣b+c的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】依據(jù)題意，由y＝ax2+bx+c，又對(duì)于任意x都有，x2+2x+5≤y≤2x2+4x+6，從而x2+2x+5≤ax2+bx+c≤2x2+4x+6，進(jìn)而令x＝﹣1得，4≤a﹣b+c≤4，故可判斷得解．【解答】解：由題意，∵y＝ax2+bx+c，又對(duì)于任意x都有，x2+2x+5≤y≤2x2+4x+6，∴x2+2x+5≤ax2+bx+c≤2x2+4x+6．∴可令x＝﹣1得，4≤a﹣b+c≤4．∴a﹣b+c＝4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題時(shí)要熟練掌握能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．二、填空題（共6小題）8．（3分）分解因式：m3﹣4m2n+4mn2＝m（m﹣2n）2．【分析】直接提取公因式m，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：m3﹣4m2n+4mn2＝m（m2﹣4mn+4n2）＝m（m﹣2n）2．故答案為：m（m﹣2n）2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵．9．（3分）如圖，六邊形ACDEFB是由正△ABC和正五邊形BCDEF組成的，則∠ABE的度數(shù)是132°．【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)求得∠ABC的度數(shù)，再利用多邊形的內(nèi)角和及正多邊形的性質(zhì)求得∠BCF，∠F的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形及三角形的內(nèi)角和求得∠EBF的度數(shù)，最后利用角的和差計(jì)算即可．【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠ABC＝60°，∵五邊形BCDEF是正五邊形，∴∠CBF＝∠F＝＝108°，BF＝EF，∴∠EBF＝＝36°，∴∠ABE＝∠ABC+∠CBF﹣∠EBF＝60°+108°﹣36°＝132°，故答案為：132°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角和，正多邊形的性質(zhì)，等邊及等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，結(jié)合已知條件求得∠BCF，∠F，∠EBF的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．10．（3分）三國時(shí)期魏國的數(shù)學(xué)家劉徽為古籍《九章算術(shù)》作注釋時(shí)提出了一個(gè)以形證數(shù)的勾股定理證明方法，可惜圖已失傳，只留下一段文字：“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補(bǔ)，各從其類，因就其余不動(dòng)也，合成弦方之冪，開方除之，即弦也．”后人根據(jù)這段文字補(bǔ)了一張圖，如圖所示，大意是：Rt△ABC，以AB為邊的正方形ABDE為朱方，以BC為邊的正方形BCGF為青方，引AC為邊的正方形切割朱方和青方，多出的部分正好可以和弦方缺虧的部分相補(bǔ)．若，則＝．【分析】由DJ∥BA證明△JDC∽△ABC，則＝＝，求得＝，再證明△HCG≌△ACB，得HG＝AB＝BD，推導(dǎo)出HF＝CD，再證明△HKF≌△CJD，得KF＝JD，則＝＝，于是得到問題的答案．【解答】解：∵四邊形ABDE是正方形，△ABC是直角三角形，∴DE∥BA，∠ABD＝∠ABC＝90°，∴點(diǎn)D在BC邊上，∵DJ∥BA，∴△JDC∽△ABC，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝或＝（不符合題意，舍去），∵四邊形ACHI和四邊形BCGF都是正方形，∴HC＝AC，GC＝BC＝FG，AC∥IH，∠ACH＝∠BCG＝∠CBF＝∠F＝∠FGC＝90°，∴∠HCG＝∠ACB＝90°﹣∠BCH，∴△HCG≌△ACB（SAS），∴HG＝AB＝BD，∠HGC＝∠ABC＝90°＝∠FGC，∴點(diǎn)H在FG邊上，∴FG﹣HG＝BC﹣BD，∴HF＝CD，∵∠ABC+∠CBF＝180°，∴A、B、F三點(diǎn)在同一條直線上，∴∠HKF＝∠CAB＝∠CJD，∵∠JDC＝∠ABC＝90°，∴∠F＝∠JDC，∴△HKF≌△CJD（AAS），∴KF＝JD，∴＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、同角的余角相等、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明△JDC∽△ABC及△HKF≌△CJD是解題的關(guān)鍵．11．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝9，AD是∠BAC的角平分線，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，EF∥AD，則AF的長是2．【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，得EN∥AB，EN＝AB；根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定，得FN＝EN，從而求解．【解答】解：如圖，設(shè)點(diǎn)N是AC的中點(diǎn)，連接EN，則EN∥AB，EN＝AB，∴∠CNE＝∠BAC．∵EF∥AD，∴∠DAC＝∠EFN．∵AD是∠BAC的平分線，∠CNE＝∠EFN+∠FEN，∴∠EFN＝∠FEN．∴FN＝EN＝AB，∴FC＝FN+NC＝AB+AC＝7．∴AF＝AC﹣FC＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形中位線是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB在第一象限，∠B＝90°，BO＝BA，點(diǎn)M是OB的中點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)M都在反比例函數(shù)上．若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，2），則k的值是．【分析】構(gòu)造全等三角形推出點(diǎn)A的含有m的坐標(biāo)，利用同一反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)之積相等列出關(guān)于m的方程，解出m即可求出M的坐標(biāo)，【解答】解：過點(diǎn)B作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作y軸的平行線交CB的延長線于點(diǎn)D．∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，2），點(diǎn)M是OB的中點(diǎn)，∴B（2m，4），∴BC＝2m，OC＝4，∵∠BOC+∠OBC＝90°，∠ABD+∠OBC＝90°∴∠BOC＝∠ABD，∵∠BCO＝∠ADB＝90°，BO＝BA．∴△BCO≌△ADB（AAS），∴BC＝AD＝2m，CO＝BD＝4．∴B（2m+4，4﹣2m），∵點(diǎn)M、A都在反比例函數(shù)上，∴2m＝（2m+4）（4﹣2m），解得：m1＝，m2＝（舍去），∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，2），∴k＝xy＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，構(gòu)造一線三垂直出現(xiàn)全等三角形是本題的突破口．13．（3分）如圖所示，已知△ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別是AB和AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，滿足AD＝CE，連接DE，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，則的最大值為+1．【分析】構(gòu)造一線三垂直得△ADE≌△CEM，再利用三角形兩邊之和大于第三邊解答即可．【解答】解：過E作EM⊥ED，且EM＝ED，連DM，MC．取ME中點(diǎn)N，連ND、NC、NF．∵∠ADE+∠AED＝90°，∠AED+∠MEC＝90°，∴∠ADE＝∠MEC，在△ADE和△CEM中，，∴△ADE≌△CEM（SAS），∴∠ECM＝∠DAE＝90°．設(shè)AF＝1，∵F為DE中點(diǎn)，∴DE＝2AF＝2．，∴EM＝2，∵N為EM中點(diǎn)，∴CN＝EN＝1．∴DN＝＝，∵ND+NC≥DC，∴CD最大值+1，∴＝（+1）÷1＝+1，故答案為：+1，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的知識(shí)，構(gòu)造一線三垂直是解題關(guān)鍵．三、解答題（共13小題，解答應(yīng)寫出過程）14．．【分析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：＝1+9+﹣3+1＝11﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15．先化簡，再求值．，其中．【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把m的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：＝（1+m）?＝（1+m）?＝，當(dāng)時(shí)，原式＝＝＝＝﹣＝﹣＝﹣＝﹣3﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．16．解關(guān)于x的不等式組：．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得．【解答】解：，解不等式①得：x≤，解不等式②得：x≤﹣2，則不等式組的解集為x≤﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．17．已知△ABC，∠B＝45°，∠C＝30°．請(qǐng)你在BC邊上確定點(diǎn)D，使得．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）【分析】過A作MN⊥BC于D，點(diǎn)D即為所求．【解答】解：過A作MN⊥BC于D，如圖：點(diǎn)D即為所求；理由：∵∠B＝45°，∴AD＝BD，∵∠C＝30°，∴＝tan30°＝，∴＝，∴＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握等腰直角三角形，含30°的直角三角形三邊的關(guān)系．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一條角平分線，AN是△ABC的外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E，AC與DE交于點(diǎn)F，請(qǐng)你猜想DF與AB的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【分析】由在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一條角平分線，可得AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，又由AN為△ABC的外角∠CAM的平分線，可得∠DAE＝90°，又由CE⊥AN，即可證得：四邊形ADCE為矩形，可得AF＝CF，又由AD是BC邊的中線，即可得DF是△ABC的中位線，則可得DF∥AB，DF＝AB．【解答】解：DF∥AB，DF＝AB，理由如下：在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一條角平分線，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，BD＝CD，∴∠ADC＝90°，∵AN為△ABC的外角∠CAM的平分線，∴∠MAN＝∠CAN，∴∠DAE＝∠CAD+∠CAN＝90°，∵CE⊥AN，∴∠AEC＝90°，∴四邊形ADCE為矩形，∴AF＝CF，又∵BD＝CD，∴DF是△ABC的中位線，∴DF∥AB，DF＝AB．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的判定與性質(zhì)、等腰三角形三線合一以及三角形中位線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．19．如圖，△ABC是一張直角三角形紙片，∠C＝90°，它的兩條直角邊分別是a和b（a＞b），將這張直角三角形紙片分別以它的兩條直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個(gè)圓錐．試猜想哪個(gè)圓錐的體積更大，并通過計(jì)算證明自己的猜想．【分析】根據(jù)圓錐的體積公式分別求出以直角邊a、b所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓錐的體積，比較大小得到答案．【解答】解：以直角邊b所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓錐的體積更大．證明如下：以直角邊a所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓錐的體積為：π×b2×a＝πab2，以直角邊b所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓錐的體積為：π×a2×b＝πa2b，∵＝＜1，∴πab2＜πa2b，∴以直角邊b所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓錐的體積更大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓錐的計(jì)算，掌握?qǐng)A錐的體積公式是解題的關(guān)鍵．20．小遠(yuǎn)在文具店買了一盒24色馬克筆和一種黑色中性筆6根，共用了27元．已知他買一盒馬克筆的錢比6根黑色中性筆的錢多3元．求該文具店中這種黑色中性筆的單價(jià)．【分析】設(shè)該文具店中這種黑色中性筆的價(jià)格為x元/根，則一盒馬克筆的價(jià)格為（6x+3）元，根據(jù)“購買一盒24色馬克筆和一種黑色中性筆6根，共用了27元”列出方程并解答．【解答】解：設(shè)該文具店中這種黑色中性筆的價(jià)格為x元/根，則：6x+6x+3＝27．解得x＝2．答：該文具店中這種黑色中性筆的單價(jià)是2元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，列出方程解決問題．21．如圖，將一枚棋子依次沿著正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D，A，B，C，…移動(dòng)．開始時(shí)，棋子位于點(diǎn)A處；然后，根據(jù)擲骰子擲得的點(diǎn)數(shù)移動(dòng)棋子（如擲得1點(diǎn)就移動(dòng)1步到B處，如擲得3點(diǎn)就移動(dòng)3步到點(diǎn)D處，如擲得6點(diǎn)就移動(dòng)6步到點(diǎn)C處…）；接著，以移動(dòng)后棋子所在位置為新的起點(diǎn)，再進(jìn)行同樣的操作．（1）從A點(diǎn)開始，擲一次骰子后到點(diǎn)C處的概率是．（2）在第二次擲骰子后，棋子回到點(diǎn)A處的概率是多少？【分析】（1）根據(jù)第一次擲骰子有6種等可能結(jié)果，要使棋子移動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，需要擲得數(shù)字2或6，兩種可能，由此可得棋子到點(diǎn)C處的概率；（2）列表求出兩次擲骰子總共有36種可能的結(jié)果，要使棋子回到點(diǎn)A處，兩次擲得的點(diǎn)數(shù)之和必須為4，8或12，在由上表求出兩次擲得的點(diǎn)數(shù)之和必須為4，8或12的結(jié)果總共有9種，由此可得棋子回到點(diǎn)A處的概率．【解答】解：（1）∵骰子是一個(gè)正方體，六個(gè)面上的數(shù)字一次是1，2，3，4，5，6，∴第一次擲骰子有6種等可能結(jié)果，∵當(dāng)棋子移動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，需要擲得數(shù)字2或6，共2種可能，∴從A點(diǎn)開始，擲一次骰子后到點(diǎn)C處的概率是：．故答案為：．（2）兩次擲骰子的結(jié)果如下表所示：第2次第1次1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）從上表得：總共有36種可能的結(jié)果，要使棋子回到點(diǎn)A處，兩次擲得的點(diǎn)數(shù)之和必須為4，8或12，由上表可知：兩次擲得的點(diǎn)數(shù)之和必須為4，8或12的結(jié)果總共有9種，∴在第二次擲骰子后，棋子回到點(diǎn)A處的概率為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了畫樹狀圖求概率問題，理解題意，熟練掌握畫樹狀圖的方法與技巧，以及概率的計(jì)算公式P＝，其中m是所有等可能結(jié)果數(shù)n，m是符合事件結(jié)果數(shù)．22．為了了解秦兵馬俑的身高情況，某研究學(xué)習(xí)小組通過查閱網(wǎng)絡(luò)相關(guān)資料，獲取了秦始皇兵馬俑博物館中18個(gè)陶俑的“通高”和“足至頂高”的數(shù)據(jù)，并把數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：組別“足至頂高”b/cm頻數(shù)組內(nèi)陶俑的平均“通高”/cmA′170＜b≤1754174B′175＜b≤1808179C′180＜b≤1854183D′b＞1852187根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）這18個(gè)陶俑的“通高”中位數(shù)落在B′組．（填A(yù)或B或C或D）（2）求這18個(gè)陶俑的“足至頂高”的平均身高．（結(jié)果保留4位有效數(shù)字）（3）目前秦始皇兵馬俑已發(fā)現(xiàn)的陶俑大約有8000個(gè)，請(qǐng)估計(jì)陶俑“足至頂高”高度在180cm以上的陶俑大約有多少個(gè)？（結(jié)果保留整數(shù)）【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義求解可得；（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得．【解答】解：（1）∵獲取了秦始皇兵馬俑博物館中18個(gè)陶俑的“通高”和“足至頂高”的數(shù)據(jù)，∴中位數(shù)為第9、10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第9、10個(gè)數(shù)據(jù)均落在B組，則這18個(gè)陶俑的“通高”中位數(shù)落在B′組，故答案為：B′；（2）這18個(gè)陶俑的“足至頂高”的平均身高為×（4×174+8×179+4×183+2×187）≈179.7（cm）；（3）估計(jì)陶俑“足至頂高”高度在180cm以上的陶俑大約有8000×＝2667（個(gè)）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查統(tǒng)計(jì)表、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，理清統(tǒng)計(jì)圖中各個(gè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23．如圖，一座塔坐落于某小山的山腰上，小山的高度CD是150米．從地面上的點(diǎn)B處測望山峰，人的眼睛點(diǎn)B、塔頂點(diǎn)E和山頂點(diǎn)C三點(diǎn)共線．從點(diǎn)B處望塔底和塔頂，仰角滿足tan∠ABF＝，tan∠ABE＝，觀測點(diǎn)B距離山腳A處100米．請(qǐng)你求出塔高EF的長．【分析】延長EF，交BD于點(diǎn)H，設(shè)AH＝x米，根據(jù)正切的定義用x表示出EH、FH，證明△AHF∽△ADC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，求出x，進(jìn)而求出EF．【解答】解：如圖，延長EF，交BD于點(diǎn)H，則∠EHB＝90°，設(shè)AH＝x米，則BH＝（100+x）米，在Rt△FBH中，tan∠ABF＝，即＝，∴FH＝（100+x）米，在Rt△EBH中，tan∠ABE＝，即＝，∴EH＝（100+x）米，在Rt△CBD中，tan∠CBD＝，CD＝150米，則BD＝150長＝300（米），∴AD＝BD﹣AB＝200米，∵FH⊥BD，CD⊥BD，∴△AHF∽△ADC，∴＝，即＝，解得：x＝80，∴EH＝（100+x）＝90米，F(xiàn)H＝（100+x）＝60米，∴EF＝90﹣60＝30（米），答：塔高EF的長為30米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，掌握正切的定義、相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．一支水銀溫度計(jì)刻度均勻，但是不太準(zhǔn)確．經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，將溫度計(jì)的玻璃泡放置于冰水混合物中，讀數(shù)為3攝氏度；在沸騰的熱水中讀數(shù)為87攝氏度．若該溫度計(jì)的讀數(shù)y和實(shí)際溫度x符合一次函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)你計(jì)算：（1）一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，該溫度計(jì)的讀數(shù)y和實(shí)際溫度x滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，實(shí)際溫度為多少時(shí)，溫度計(jì)的示數(shù)與實(shí)際溫度相同．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出該溫度計(jì)的讀數(shù)y和實(shí)際溫度x滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）令（1）中關(guān)系式中y＝x，解出方程即可．【解答】解：（1）設(shè)溫度計(jì)的讀數(shù)y和實(shí)際溫度x滿足的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，由題意，得當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝100時(shí)，y＝87，所以，解得，∴溫度計(jì)的讀數(shù)y和實(shí)際溫度x滿足的函數(shù)關(guān)系式為y＝0.84x+3；（2）令y＝x，則x＝0.84x+3，解得x＝，答：實(shí)際溫度為度時(shí)，溫度計(jì)的示數(shù)