結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算-許繼祥

結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)土木工程學(xué)院2016年4月（Ⅱ）主講人：許繼祥Tel_mail:xujixiangx@163.com授課內(nèi)容16.2有限自由度體系的穩(wěn)定——靜力法和能量法16.1兩類穩(wěn)定問題概述

16.3無限自由度體系的穩(wěn)定——靜力法16.4無限自由度體系的穩(wěn)定——能量法16.1兩類穩(wěn)定問題概述強(qiáng)度驗(yàn)算剛度驗(yàn)算穩(wěn)定驗(yàn)算結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)必不可少?！承r(shí)候是必須的薄壁結(jié)構(gòu)高強(qiáng)材料結(jié)構(gòu)（如鋼結(jié)構(gòu)）主要受壓的結(jié)構(gòu)等而穩(wěn)定驗(yàn)算是在結(jié)構(gòu)產(chǎn)生大變形后的幾何形狀和位置上進(jìn)行計(jì)算的，其方法已經(jīng)屬于幾何非線性范疇，疊加原理不再適用。強(qiáng)度驗(yàn)算與剛度驗(yàn)算是在結(jié)構(gòu)靜力平衡的狀態(tài)下、采用未變形的結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖來分析的；PPPcrPcrqPPcrqcr16.1兩類穩(wěn)定問題概述一、結(jié)構(gòu)平衡狀態(tài)的分類不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡微小擾動(dòng)就使小球遠(yuǎn)離原來的平衡位置微小擾動(dòng)使小球離開原來的平衡位置，但擾動(dòng)撤銷后小球可恢復(fù)到原來的平衡位置隨遇平衡狀態(tài)16.1兩類穩(wěn)定問題概述結(jié)構(gòu)平衡狀態(tài)的分類根據(jù)結(jié)構(gòu)受任意微小外界干擾后，能否恢復(fù)到原始平衡狀態(tài)，將平衡狀態(tài)分為如下三類：穩(wěn)定平衡狀態(tài)

若外界干擾消除后結(jié)構(gòu)能完全恢復(fù)到原始平衡位置，則原始平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的。不穩(wěn)定平衡狀態(tài)

若外界干擾消除后結(jié)構(gòu)不能恢復(fù)到原始平衡位置，則原始平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。隨遇平衡狀態(tài)經(jīng)抽象簡(jiǎn)化，可能出現(xiàn)結(jié)構(gòu)受干擾后在任何位置保持平衡的現(xiàn)象，此現(xiàn)象稱為“隨遇平衡狀態(tài)”。16.1兩類穩(wěn)定問題概述定義：完善體系——受壓桿件均為理想受壓桿的結(jié)構(gòu)體系；PP非完善體系——如結(jié)構(gòu)中受壓桿有初曲率，或荷載有初偏心，則這類結(jié)構(gòu)體系稱非完善體系。Pe16.1兩類穩(wěn)定問題概述二、失穩(wěn)的概念及分類失穩(wěn)：結(jié)構(gòu)在荷載作用下其原始平衡狀態(tài)可能由穩(wěn)定平衡狀態(tài)過渡到不穩(wěn)定平衡狀態(tài)，稱原始平衡狀態(tài)喪失穩(wěn)定性、簡(jiǎn)稱“失穩(wěn)”。結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的分類：根據(jù)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)前后變形性質(zhì)是否改變，可將失穩(wěn)問題分為：?分支點(diǎn)失穩(wěn)——失穩(wěn)前后平衡狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的變形性質(zhì)發(fā)生改變。在分支點(diǎn)處，既可在初始位置處平衡，亦可在偏離后新的位置平衡，即平衡具有二重性。?極值點(diǎn)失穩(wěn)——失穩(wěn)前后變形性質(zhì)沒有發(fā)生變化，力－位移關(guān)系曲線存在極值點(diǎn)，達(dá)到極值點(diǎn)的荷載使變形迅速增長(zhǎng)，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)壓潰。16.1兩類穩(wěn)定問題概述P＜Pcr1.分支點(diǎn)失穩(wěn)柱單純受壓、無彎曲變形——失穩(wěn)前后平衡狀態(tài)的變形性質(zhì)發(fā)生變化P＞PcrP=Pcr

柱可在偏離原始平衡位置附近的任一位置上保持平衡。柱的壓彎變形繼續(xù)增大直至破壞。16.1兩類穩(wěn)定問題概述穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡

小撓度理論

PΔPcr

大撓度理論分支點(diǎn)分支點(diǎn)失穩(wěn)的P-Δ曲線

以分支點(diǎn)為界，原始平衡狀態(tài)可分為穩(wěn)定平衡狀態(tài)和不穩(wěn)定平衡狀態(tài)。分支點(diǎn)上存在平衡形式的兩重性16.1兩類穩(wěn)定問題概述2.極值點(diǎn)失穩(wěn)PP<PcrP=Pcr

cr——失穩(wěn)前后變形性質(zhì)沒有發(fā)生變化P>Pcr

crPcr16.1兩類穩(wěn)定問題概述PcrPΔOB(極值點(diǎn))穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡

小撓度理論

大撓度理論極值點(diǎn)失穩(wěn)的P-Δ曲線

以極值點(diǎn)為界，原始平衡狀態(tài)可分為穩(wěn)定平衡狀態(tài)和不穩(wěn)定平衡狀態(tài)。極值點(diǎn)上不存在平衡形式的兩重性一般而言，非完善體系的失穩(wěn)形式是極值點(diǎn)失穩(wěn)。16.1兩類穩(wěn)定問題概述三、穩(wěn)定自由度P1個(gè)自由度2個(gè)自由度無限自由度穩(wěn)定自由度——體系產(chǎn)生彈性變形時(shí)，確定其變形狀態(tài)所需的獨(dú)立幾何參數(shù)的數(shù)目。PPEIy1y216.1兩類穩(wěn)定問題概述16.2有限自由度體系的穩(wěn)定——靜力法和能量法完善體系分支點(diǎn)失穩(wěn)分析有靜力法和能量法。靜力法是從分支點(diǎn)上具有平衡的二重性出發(fā)，對(duì)新的平衡狀態(tài)建立靜力平衡條件，從而求得臨界荷載。能量法是對(duì)新的平衡狀態(tài)建立以能量形式表示的平衡條件，依據(jù)臨界點(diǎn)系統(tǒng)總勢(shì)能為駐值，進(jìn)而求得臨界荷載。穩(wěn)定計(jì)算的中心問題是確定臨界荷載。一、靜力法例14.1求失穩(wěn)時(shí)的臨界荷載。1抗轉(zhuǎn)彈簧(剛度系數(shù)k)APlB小撓度、小位移情況下：---穩(wěn)定方程(特征方程)---臨界荷載解：P16.2有限自由度體系的穩(wěn)定——靜力法和能量法

大撓度理論C

小撓度理論P(yáng)θk/lP-θ曲線

ABO討論：1.小撓度理論計(jì)算結(jié)果：2.大撓度理論計(jì)算：臨界荷載與θ是一一對(duì)應(yīng)的16.2有限自由度體系的穩(wěn)定——靜力法和能量法例14.2求失穩(wěn)時(shí)的臨界荷載。CPBAll解：P研究體系整體：研究A’B’

：PA’B’HB’VB’整理得

：為使y1、y2

不同時(shí)為零，令：----穩(wěn)定方程16.2有限自由度體系的穩(wěn)定——靜力法和能量法---臨界荷載---失穩(wěn)形式11.618CPBA失穩(wěn)形式16.2有限自由度體系的穩(wěn)定——靜力法和能量法例14.3求失穩(wěn)時(shí)的臨界荷載。已知：k1=k,k2=3k。PP取B’C’為隔離體，解：由整體平衡

MA=0，得：y1、y2不能全為零，故：穩(wěn)定方程失穩(wěn)形態(tài)16.2有限自由度體系的穩(wěn)定——靜力法和能量法靜力法求臨界荷載分析步驟：1、設(shè)定一種滿足約束條件的可能的失穩(wěn)變形狀態(tài)（新的平衡狀態(tài)）；2、由分支點(diǎn)上平衡的兩重性出發(fā)，對(duì)新的平衡狀態(tài)建立靜力平衡方程，由位移為非零解得“特征方程”，也稱“穩(wěn)定方程”；3、解特征方程，從而求得臨界荷載。16.2有限自由度體系的穩(wěn)定——靜力法和能量法二、能量法剛性小球的穩(wěn)定能量準(zhǔn)則能量取極大值不穩(wěn)定平衡狀態(tài)隨遇平衡狀態(tài)能量取駐值穩(wěn)定平衡狀態(tài)能量取極小值16.2有限自由度體系的穩(wěn)定——靜力法和能量法

與材料力學(xué)壓桿穩(wěn)定問題一樣，結(jié)構(gòu)分支點(diǎn)失穩(wěn)問題臨界狀態(tài)的能量特征為：體系總勢(shì)能EP取駐值。定義：體系應(yīng)變能U加外力勢(shì)能UP稱為“體系總勢(shì)能”，記作EP

。彈性結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定能量準(zhǔn)則定義：從變形位置退回?zé)o變形位置過程中，外荷載所做的功，稱為“外力勢(shì)能”，記作UP

。16.2有限自由度體系的穩(wěn)定——靜力法和能量法解：體系應(yīng)變能：例14.4能量法求結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)的臨界荷載。lkP外力勢(shì)能：yPθ體系總勢(shì)能：由勢(shì)能駐值原理：故臨界荷載：能量形式的平衡方程16.2有限自由度體系的穩(wěn)定——靜力法和能量法CPBAll例14.5能量法求例14.2的臨界荷載。解：體系應(yīng)變能：Pθ1θ2外力勢(shì)能：體系總勢(shì)能：16.2有限自由度體系的穩(wěn)定——靜力法和能量法由勢(shì)能駐值原理：能量形式的平衡方程為使y1、y2

不同時(shí)為零，令：----穩(wěn)定方程---臨界荷載16.2有限自由度體系的穩(wěn)定——靜力法和能量法1.設(shè)定一種滿足約束條件的可能的失穩(wěn)變形狀態(tài)（新的平衡狀態(tài)）；2.計(jì)算體系本身的應(yīng)變能U、荷載勢(shì)能UP，從而獲得體系的總勢(shì)能EP=U+UP；3.由總勢(shì)能的駐值條件建立以能量形式表示的平衡方程；4.由位移為非零解得“特征方程”，也稱“穩(wěn)定方程”；5.解特征方程，從而求得臨界荷載。能量法求臨界荷載分析步驟：16.2有限自由度體系的穩(wěn)定——靜力法和能量法三、結(jié)構(gòu)失穩(wěn)問題轉(zhuǎn)化為具有彈性支座壓桿的失穩(wěn)問題例14.6求體系的臨界荷載Pcr。PlaaEI=

EIEIABCPyθABCθABθAC解：PyθP隔離體受力圖APPyθ16.2有限自由度體系的穩(wěn)定——靜力法和能量法16.3無限自由度體系的穩(wěn)定——靜力法HA例14.7求體系的臨界荷載Pcr。xyPlyx解：yPHA規(guī)定：M正向與桿件纖維凸起方向一致。撓曲線近似微分方程：曲率的正號(hào)規(guī)定：若曲率中心位于所設(shè)定的y軸正向的一側(cè)，則為正；反之為負(fù)。撓曲線近似微分方程中的“

”規(guī)定：若所設(shè)定的彎矩正向引起正值的曲率，則公式中取“+”；反之取“－”。HAxyPlyxyPHA通解為：由邊界條件：得：穩(wěn)定方程為使B、HA不全為零(即y(x)不恒為零)：16.3無限自由度體系的穩(wěn)定——靜力法穩(wěn)定方程經(jīng)試算：16.3無限自由度體系的穩(wěn)定——靜力法例14.8求體系的臨界荷載Pcr。解：轉(zhuǎn)化為有彈性支座的單根壓桿。lPlHPAθθ抗轉(zhuǎn)彈簧剛度系數(shù)：在新的平衡狀態(tài)，抗轉(zhuǎn)彈簧的約束反力矩：16.3無限自由度體系的穩(wěn)定——靜力法撓曲線近似微分方程：PyxyyxPAθθ通解為：邊界條件：得：穩(wěn)定方程16.3無限自由度體系的穩(wěn)定——靜力法穩(wěn)定方程將代回方程，由試算法可得，再由，可得臨界荷載。PA

討論P(yáng)P16.3無限自由度體系的穩(wěn)定——靜力法PcrPcr如何轉(zhuǎn)換成彈性支承中心受壓柱？

k1=？簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)中心受壓桿Pcr的分析方法邊界條件是什么？根據(jù)形常數(shù)EI，lPEIP16.3無限自由度體系的穩(wěn)定——靜力法PcrPcrEI，lEI，lEA=∞如何轉(zhuǎn)換成彈性支承中心受壓柱？

k=？邊界條件是什么？16.3無限自由度體系的穩(wěn)定——靜力法對(duì)稱體系的失穩(wěn)問題例14.9求圖示剛架的臨界荷載。PPPPPP解：正對(duì)稱失穩(wěn)反對(duì)稱失穩(wěn)正對(duì)稱失穩(wěn)時(shí)：PP16.3無限自由度體系的穩(wěn)定——靜力法正對(duì)稱失穩(wěn)時(shí)PPPPPP正對(duì)稱失穩(wěn)反對(duì)稱失穩(wěn)反對(duì)稱失穩(wěn)時(shí)：PP故原結(jié)構(gòu)的臨界荷載為：16.3無限自由度體系的穩(wěn)定——靜力法xyyxdxPl體系應(yīng)變能：外力勢(shì)能：θ16.3無限自由度體系的穩(wěn)定——靜力法體系總勢(shì)能：將無限自