弧度制教學設計 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

PAGEPAGE3課堂教學設計學科：數(shù)學姓名：課題：5.1.2弧度制課型：新授課課程標準分析本節(jié)課作為三角函數(shù)的第二課時，該課的知識還是后繼學習任意角的三角函數(shù)等知識的理論準備，因此本節(jié)課還起著承上啟下的作用。通過本節(jié)弧度制的學習，我們很容易找出與角對應的實數(shù)而且在弧度制下的弧長公式與扇形面積公式有了更為簡單的形式，也為今后學習三角函數(shù)帶來了很大方便。教學背景分析課題及教學內容分析前一節(jié)已經學習了任意角的概念，而本節(jié)課主要依托圓心角這個情境學習一種用長度度量角的方法--弧度制，從而將角與實數(shù)建立一一對應的關系，為學習本章的核心內容三角函數(shù)掃平障礙，打下基礎。學生情況分析學生在上一節(jié)已經學習了任意角的概念，對角的概念在初中也有學習，并且具備一定計算能力，所以學生學習本節(jié)內容還是比較也有興趣的，但學生的邏輯思維較弱，還需要老師的引導。學習目標1.理解角的弧度制表示，掌握角的角度制與弧度數(shù)的互化2.掌握弧度制下的弧長公式、扇形面積公式并靈活運用教學重點和難點重點：弧度制的定義、弧度制和角度值的換算、弧度制下扇形的弧長、面積公式難點：弧度制的概念與角度的換算教學資源和教學方法教學資源：ppt教學方法：指導學生獨立思考，以同學之間互相討論進行學習。運用“問題探究”的教學模式，層層深入地設置問題，采用發(fā)現(xiàn)式教學。教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖教師個人二次備課環(huán)節(jié)一課題導入：姚明的身高是2.26米，但在NBA官方數(shù)據中卻是7.5英尺弧度制數(shù)學史：瑞士數(shù)學家歐拉，1748在他的一部劃時代的著作《無窮小分析概論》中，正式定義弧度制。學生課前預習，對教師提出問題進行回答。學生可以發(fā)現(xiàn)長度可以用不同的單位制進行度量及弧度制什么時候被定義的。環(huán)節(jié)二弧度制的定義問1如圖，射線OA繞端點O旋轉到OB形成角α．在旋轉過程中，射線OA上的點P（不同于點O）的軌跡是一條圓弧，這條圓弧對應于圓心角α．設α＝n°，OP＝r，點P所形成的圓弧PP1的長為l．回憶初中所學知識，弧長l如何用圓心角α來表示？l與r的比值是多少？合作交流：借助初中已有知識，完成ppt上的表格并探究弧長與半徑的比值與半徑和圓心角的關系。1弧度角的定義：長度等于半徑的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度單位用符號rad表示，讀作弧度。學生合作交流，解決問題。利用初中學過的弧長公式，探索圓心角,所對弧長與半徑之間的關系，發(fā)現(xiàn)圓心角所對的弧長與半徑的比值隨圓心角的確定而唯一確定，從而使學生體會利用圓的弧長與半徑的關系度量圓心角的合理性。最后給出定義。環(huán)節(jié)三弧度制與角度制的互化問2、周角對應的弧長是多少?其對應的弧度是多少？例1角度制與弧度制的互化問3、完成課本174頁的表格。問4、課本174頁例6證明弧度制下的弧長公式和扇形公式師生合作探究，完成下列題目交流，解題思路。學生利用圓周角得到角度制和弧度制下的圓周角的表示，進一步得出弧度制與角度制的轉換公式。進一步得到弧度制下角的集合與實數(shù)集一一對應的關系。環(huán)節(jié)四目標檢測學生自主完成。鞏固所學歸納總結本節(jié)課我們學習了哪些內容？弧度制的定義二、弧度制與角度制的互化三、弧度制下的弧長公式和扇形公式先由學生小結歸納，然后教師總結完善。從內容和數(shù)學思想兩個方面對本節(jié)課進行小結。作業(yè)設計必做：課本1