弧度制教學(xué)設(shè)計(jì) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

PAGEPAGE3課堂教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)科：數(shù)學(xué)姓名：課題：5.1.2弧度制課型：新授課課程標(biāo)準(zhǔn)分析本節(jié)課作為三角函數(shù)的第二課時，該課的知識還是后繼學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)等知識的理論準(zhǔn)備，因此本節(jié)課還起著承上啟下的作用。通過本節(jié)弧度制的學(xué)習(xí)，我們很容易找出與角對應(yīng)的實(shí)數(shù)而且在弧度制下的弧長公式與扇形面積公式有了更為簡單的形式，也為今后學(xué)習(xí)三角函數(shù)帶來了很大方便。教學(xué)背景分析課題及教學(xué)內(nèi)容分析前一節(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意角的概念，而本節(jié)課主要依托圓心角這個情境學(xué)習(xí)一種用長度度量角的方法--弧度制，從而將角與實(shí)數(shù)建立一一對應(yīng)的關(guān)系，為學(xué)習(xí)本章的核心內(nèi)容三角函數(shù)掃平障礙，打下基礎(chǔ)。學(xué)生情況分析學(xué)生在上一節(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意角的概念，對角的概念在初中也有學(xué)習(xí)，并且具備一定計(jì)算能力，所以學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容還是比較也有興趣的，但學(xué)生的邏輯思維較弱，還需要老師的引導(dǎo)。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解角的弧度制表示，掌握角的角度制與弧度數(shù)的互化2.掌握弧度制下的弧長公式、扇形面積公式并靈活運(yùn)用教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：弧度制的定義、弧度制和角度值的換算、弧度制下扇形的弧長、面積公式難點(diǎn)：弧度制的概念與角度的換算教學(xué)資源和教學(xué)方法教學(xué)資源：ppt教學(xué)方法：指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，以同學(xué)之間互相討論進(jìn)行學(xué)習(xí)。運(yùn)用“問題探究”的教學(xué)模式，層層深入地設(shè)置問題，采用發(fā)現(xiàn)式教學(xué)。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖教師個人二次備課環(huán)節(jié)一課題導(dǎo)入：姚明的身高是2.26米，但在NBA官方數(shù)據(jù)中卻是7.5英尺弧度制數(shù)學(xué)史：瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，1748在他的一部劃時代的著作《無窮小分析概論》中，正式定義弧度制。學(xué)生課前預(yù)習(xí)，對教師提出問題進(jìn)行回答。學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)長度可以用不同的單位制進(jìn)行度量及弧度制什么時候被定義的。環(huán)節(jié)二弧度制的定義問1如圖，射線OA繞端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OB形成角α．在旋轉(zhuǎn)過程中，射線OA上的點(diǎn)P（不同于點(diǎn)O）的軌跡是一條圓弧，這條圓弧對應(yīng)于圓心角α．設(shè)α＝n°，OP＝r，點(diǎn)P所形成的圓弧PP1的長為l．回憶初中所學(xué)知識，弧長l如何用圓心角α來表示？l與r的比值是多少？合作交流：借助初中已有知識，完成ppt上的表格并探究弧長與半徑的比值與半徑和圓心角的關(guān)系。1弧度角的定義：長度等于半徑的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度單位用符號rad表示，讀作弧度。學(xué)生合作交流，解決問題。利用初中學(xué)過的弧長公式，探索圓心角,所對弧長與半徑之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)圓心角所對的弧長與半徑的比值隨圓心角的確定而唯一確定，從而使學(xué)生體會利用圓的弧長與半徑的關(guān)系度量圓心角的合理性。最后給出定義。環(huán)節(jié)三弧度制與角度制的互化問2、周角對應(yīng)的弧長是多少?其對應(yīng)的弧度是多少？例1角度制與弧度制的互化問3、完成課本174頁的表格。問4、課本174頁例6證明弧度制下的弧長公式和扇形公式師生合作探究，完成下列題目交流，解題思路。學(xué)生利用圓周角得到角度制和弧度制下的圓周角的表示，進(jìn)一步得出弧度制與角度制的轉(zhuǎn)換公式。進(jìn)一步得到弧度制下角的集合與實(shí)數(shù)集一一對應(yīng)的關(guān)系。環(huán)節(jié)四目標(biāo)檢測學(xué)生自主完成。鞏固所學(xué)歸納總結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？弧度制的定義二、弧度制與角度制的互化三、弧度制下的弧長公式和扇形公式先由學(xué)生小結(jié)歸納，然后教師總結(jié)完善。從內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想兩個方面對本節(jié)課進(jìn)行小結(jié)。作業(yè)設(shè)計(jì)必做：課本1