貴州省遵義市桐梓縣茅石鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

貴州省遵義市桐梓縣茅石鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題是真命題的有()①“等邊三角形的三個內(nèi)角均為60°”的逆命題；②“若k＞0，則方程x2＋2x－k＝0有實根”的逆否命題；③“全等三角形的面積相等”的否命題．A．0個B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C略2.已知函數(shù),則的值域是（

）A．

B．

C．

Ｄ．參考答案：C略3.已知為正實數(shù)，且，則的最大值為(

)

參考答案：A

4.已知過曲線上一點，原點為，直線的傾斜角為，則P點坐標是（

）A．（3，4）B．C．(4，3)D．參考答案：D5.已知集合，，則等于A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.(本小題滿分12分)過點，斜率為的直線與拋物線交于兩點A、B，如果弦的長度為。

⑴求的值；⑵求證：（O為原點）。．參考答案：解⑴直線AB的方程為，聯(lián)立方程,消去y得,.設(shè)A(),B(),得

解得⑵略7.數(shù)列的首項為3，為等差數(shù)列，且，若，，則（

）A．0

B．3

C．8

D．11參考答案：B8.隨機變量服從二項分布，且，則p等于（）A. B. C.1 D.0參考答案：B因為,所以,解得.即等于.故選B.二、填空題9.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.若直線與圓相切，則的值是A．1，

B．2，

C．1

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若θ角的終邊與的終邊相同，則在[0,2π]內(nèi)終邊與角的終邊相同的角是_____．參考答案：，，，.略12.函數(shù)的定義域是

參考答案：

解:由.

所以原函數(shù)的定義域為.

因此，本題正確答案是.13.如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線與AC的夾角______________.參考答案：14.已知集合，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合是“集合”.給出下列4個集合：①

②

③

④其中所有“集合”的序號是

.（將所有符合條件的序號都填上，少填得3分，多填得0分）參考答案：②③15.已知流程圖符號，寫出對應(yīng)名稱.

(1）

；（2）

；（3）

.參考答案：起止框處理框判斷框16.設(shè)a＞0，b＞0，若是3a與3b的等比中項，則+的最小值是

．參考答案：4【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)等比中項的性質(zhì)求得a+b的值，進而利用基本不等式取得ab的最大值，把+化簡整理，根據(jù)ab的范圍，求得答案．【解答】解：∵是3a與3b的等比中項∴3a?3b=3a+b=3∴a+b=1∴ab≤=（當a=b時等號成立）∴+==≥4．故答案為：417.在長方體中，底面是邊長為2的正方形，高為4，則點到截面的距離是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）有編號為，…，的10個零件，測量其直徑(單位：cm)，得到下面數(shù)據(jù)：編號直徑1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直徑在區(qū)間［1.48，1.52］內(nèi)的零件為一等品.(1)從上述10個零件中，隨機抽取一個，求這個零件為一等品的概率；(2)從一等品零件中，隨機抽取2個.(i)用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；(ii)求這2個零件直徑相等的概率參考答案：（1）由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個．設(shè)“從10個零件中，隨機抽取一個為一等品”為事件A，則．

（2）（i）解：一等品零件的編號為．從這6個一等品零件中隨機抽取2個，所有可能的結(jié)果有：,,,,,,,,,.共15種.

(ii)解“從一等品零件中，隨機抽取的2個零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有：,,,,共有6種.所以.

19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（1）求函數(shù)在上的最大值，最小值；（2）求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的下方。參考答案：解：（1），…………4分（2），要證···6分由

················8分所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增。所以

················10分故函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象下方?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?2分略20.已知，求：（Ⅰ）z=的取值范圍；（Ⅱ）z=x2+y2﹣8x﹣2y+17的最小值．（III）求z=|x﹣2y+1|的取值范圍．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出平面區(qū)域，分別有目標函數(shù)的幾何意義求取值范圍．【解答】解：由已知得到平面區(qū)域如圖：（Ⅰ）由z=的幾何意義是過點（﹣1，﹣2）與區(qū)域內(nèi)的點連接的直線的斜率所以，與B連接的直線斜率最小，與A連接的直線斜率最大，所以z=的取值范圍是[]；（Ⅱ）z=x2+y2﹣8x﹣2y+17=（x﹣4）2+（y﹣1）2表示區(qū)域內(nèi)的點到（4，1）的距離的平方，所以最小值是與直線2x﹣y﹣5=0的距離的平方，（）2=，所以最小值為．（III）z=|x﹣2y+1|的幾何意義表示區(qū)域內(nèi)的點到直線x﹣2y+1=0的距離的倍，因為直線穿過區(qū)域，所以最小值為0，點C到直線的距離最大，所以最大值為，所以z=|x﹣2y+1|的取值范圍是[0，10]．21.某工廠有一批貨物由海上從甲地運往乙地，已知輪船的最大航行速度為60海里/小時，甲地至乙地之間的海上航行距離為600海里，每小時的運輸成本由燃料費和其他費用組成，輪船每小時的燃料費與輪船速度的平方成正比，比例系數(shù)為0.5，其余費用為每小時1250元。(Ⅰ)把全程運輸成本（元）表示為速度（海里/小時）的函數(shù)；(Ⅱ)為使全程運輸成本最小，輪船應(yīng)以多大速度行駛？參考答案：略22.已知拋物線y=ax2+bx+c通過點（1，1），且在點（2，﹣1）處與直線y=x﹣3相切，求a、b、c的值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先求函數(shù)y=ax2+bx+c的導(dǎo)函數(shù)f′（x），再由題意知函數(shù)過點（1，1），（2，﹣1