北京大興區(qū)禮賢第二中學高二數學理摸底試卷含解析

北京大興區(qū)禮賢第二中學高二數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若{a、b、c}為空間的一組基底，則下列各項中，能構成基底的一組向量是

()A．a，a＋b，a－b

B．b，a＋b，a－bC．c，a＋b，a－b

D．a＋b，a－b，a＋2b參考答案：C2.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=，A=60°，B=45°，則b的長為（）A．

B．1 C．

D．2參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】由sinA，sinB，以及a的值，利用正弦定理即可求出b的長．【解答】解：∵在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=，A=60°，B=45°，∴由正弦定理=得：b===，故選：C．【點評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．3.在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示．若將運動員按成績由好到差編為1﹣35號，再用系數抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139，151]上的運動員人數是（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B4.觀察下列各圖，其中兩個分類變量之間關系最強的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D5.已知復數z滿足，則z的實部（

）A.不大于0 B.不小于0C.大于0 D.小于0參考答案：A【分析】設，由，利用復數的?？傻?，根據復數相等可得，解得即可．【詳解】解：設，，，，解得，．的實部不大于0．故選：A．【點睛】本題考查復數的模的計算公式、復數相等的充要條件，屬于基礎題．

6.已知直線l與圓C：(x－1)2＋y2＝25相交于A、B兩點，若弦AB的中點為P(2，－1)，則直線l的方程為(

)．A．x－y－3＝0

B．2x＋y－3＝0

C．x＋y－1＝0

D．2x－y－5＝0參考答案：A略7.若{an}是等差數列，首項a1＞0，a23+a24＞0，a23?a24＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數n是（）A．46 B．47 C．48 D．49參考答案：A【考點】等差數列的性質．【分析】首先判斷出a23＞0，a24＜0，進而a1+a46=a23+a24＞0，所以可得答案．【解答】解：∵{an}是等差數列，并且a1＞0，a23+a24＞0，a23?a24＜0可知{an}中，a23＞0，a24＜0，∴a1+a46=a23+a24＞0故使前n項和Sn＞0成立的最大自然數n是46，故選A8.若為實數，則下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：B9.雙曲線的離心率(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.設是定義在上的奇函數，且，當時，有恒成立，則不等式的解集是A．

B．C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設變量滿足約束條件，且目標函數的最小值是－10，在a的值是

．參考答案：212.若z∈C，且|z|=1，則|z﹣i|的最大值為．參考答案：2【考點】復數求模．【分析】由條件利用絕對值三角不等式、復數的模的定義求得|z﹣i|的最大值．【解答】解：∵|z﹣i|≤|z|+|﹣1|=1+1=2，故答案為：2．13.若不等式組的整數解的解集為{1，2，3}，則適合這個不等式組的整數a、b的所有有序數對（a，b）的個數是

．參考答案：72【考點】其他不等式的解法．【分析】由題意可得滿足不等式≤x＜的整數x共有3個，分別為1、2、3，可得0≤＜1，3＜≤4，故整數a共有9個，整數b共有8個，由此可得有序數對（a，b）的個數．【解答】解：若不等式組的整數解的解集為{1，2，3}，即滿足不等式≤x＜的整數x共有3個，分別為1、2、3，可得0≤＜1，3＜≤4，故整數a共有9個，整數b共有8個，則適合這個不等式組的整數a、b的所有有序數對（a，b）的個數為9×8=72（個），故答案為：72．14.已知球的半徑為1，、是球面上兩點，線段的長度為，則、兩點的球面距離為________．參考答案：略15.命題：“若，則”的逆否命題是_______________.參考答案：若x≥1或x≤－1，則x2≥1略16..函數的最小值為________.參考答案：4略17.下列四個命題中①不等式的解集為；②“且”是“”的充分不必要條件；③函數的最小值為；④命題的否定是：“”其中真命題的為_________（將你認為是真命題的序號都填上）參考答案：2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設橢圓的左焦點為，離心率為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為(1)求橢圓方程；(2)過點的直線與橢圓交于不同的兩點，當面積最大時，求參考答案：(1)由題意可得，，又，解得，所以橢圓方程為

(2)根據題意可知，直線的斜率存在，故設直線的方程為，設，由方程組消去得關于的方程

由直線與橢圓相交于兩點，則有，即得：

由根與系數的關系得故

又因為原點到直線的距離，故的面積令則，所以當且僅當時等號成立，即時，略19.已知，復數.（1）若z為純虛數，求a的值；（2）在復平面內，若對應的點位于第二象限，求a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先利用復數的除法得到，根據為純虛數可得.（2）先求出，根據其對應的點在第二象限可得橫坐標、縱坐標滿足的不等式，從而得到的取值范圍.【詳解】解：（1）因為為純虛數，所以，且，則（2）由（1）知，，則點位于第二象限，所以，得.所以的取值范圍是.【點睛】本題考查復數的除法、復數的概念及復數的幾何意義，屬于基礎題.20.已知圓：求過點的圓的切線方程若過點的直線與圓交于兩點,且點恰為弦的中點,求的面積.參考答案：解:（Ⅰ）∵∴點P在圓外,∴過點P的切線有兩條,∴當切線斜率不存在時,切線方程為:,滿足已知條件;當切線斜率存在時,設斜率為,則切線方程為:,∴,解得:∴切線方程為:綜上:過點P的切線方程為:或（Ⅱ）∵點恰為弦的中點,∴,∴∴點O到直線AB的距離又∵,∴略21.已知l﹣2i是關于x的方程x2+a=bx的一個根．（1）求a，b的值；（2）同時擲兩個骰子，記它們向上的點數分別為m、n，求復數（m﹣a）+（n﹣b）i在復平面內對應的點位于第二象限的概率．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率；A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】（1）由已知得x==1﹣2i，利用復數定義列出方程組，能求出a，b的值，由此能求出結果．（2）同時擲兩個骰子，記它們向上的點數分別為m、n，基本事件（m，n）的總數N=6×6=36，由復數（m﹣a）+（n﹣b）i即復數（m﹣5）+（n﹣2）i在復平面內對應的點位于第二象限，得到，由此利用列舉法能求出復數（m﹣a）+（n﹣b）i在復平面內對應的點位于第二象限的概率．【解答】解：（1）∵l﹣2i是關于x的方程x2+a=bx的一個根，∴x==1﹣2i，∴，解得a=5，b=2．（2）同時擲兩個骰子，記它們向上的點數分別為m、n，基本事件（m，n）的總數N=6×6=36，∵復數（m﹣a）+（n﹣b）i即復數（m﹣5）+（n﹣2）i在復平面內對應的點位于第二象限，∴，即，∴復數（m﹣a）+（n﹣b）i在復平面內對應的點位于第二象限包含的基本事件（m，n）有：（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），共16個，∴復數（m﹣a）+（n﹣b）i在復平面內對應的點位于第二象限的概率p=．22.（本小題滿分12分）有A、B、C、D、E五位工人參加技能競賽培訓．現(xiàn)分別從A、B二人在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8