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山東省菏澤市田橋鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值為()A. B. C.2+ D.2﹣參考答案:B【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù).【分析】由條件利用兩角和的正弦公式,求得所給式子的值.【解答】解:==tan(45°+15°)=tan60°=,故選:B.2.在三棱錐中,兩兩互相垂直,.點(diǎn)分別在側(cè)面,棱上運(yùn)動(dòng)。,為線段的中點(diǎn),當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)的軌跡把三棱錐分成兩部分的體積之比等于
()A.1:63
B.1:(16)
C.
D.參考答案:C略3.已知集合,下列結(jié)論成立的是(
)A.NM
B.M∪N=M
C.M∩N=N
D.M∩N={2}參考答案:D4.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若a、b、c成等比數(shù)列,且c=2a,則cosB=A.
B. C.
D.參考答案:C5.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若,則a等于() A. B.2 C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用. 【分析】先根據(jù)正弦定理求出角C的正弦值,進(jìn)而得到角C的值,再根據(jù)三角形三內(nèi)角和為180°確定角A=角C,所以根據(jù)正弦定理可得a=c. 【解答】解:由正弦定理, ∴ 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用.屬基礎(chǔ)題. 6.由拋物線與直線所圍成的圖形的面積是()A.
B.
C.
D.參考答案:D7.已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是,離心率是,則橢圓C的方程為
().
A.
B.
C.
D.
參考答案:B略8.某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成,演出順序有如下要求:節(jié)目甲必須排在第四位、節(jié)目乙不能排在第一位,節(jié)目丙必須排在最后一位,該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有A.12種
B.18種
C.36種
D.54種參考答案:B略9.設(shè),,,則、、從小到大的排列順序是
.參考答案:c<a<b
略10.已知、、、都是正數(shù),,則有()A.
0<<1
B.
1<<2
C.
2<<3
D.
3<<4參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某校一間辦公室有四位老師甲、乙、丙、丁,在某天的某個(gè)時(shí)刻,他們每人各做一項(xiàng)工作,一人在查資料,一人在寫教案,一人在批改作業(yè),另一人在打印資料:(1)甲不在查資料,也不在寫教案;(2)乙不在打印資料,也不在查資料;(3)丙不在批改作業(yè),也不在打印資料;(4)丁不在寫教案,也不在查資料.此外還可確定,如果甲不在打印資料,那么丙不在查資料,根據(jù)以上消息可以判斷甲在_______.參考答案:打印材料【分析】結(jié)合條件(1),先假設(shè)甲在批改作業(yè),再結(jié)合題中其它條件分析,推出矛盾,即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧撞辉诓橘Y料,也不在寫教案,若甲在批改作業(yè),根據(jù)“甲不在打印資料,那么丙不在查資料”以及“丙不在批改作業(yè),也不在打印資料”得,丙在寫教案;又“乙不在打印資料,也不在查資料”,則乙可能在批改作業(yè)或?qū)懡贪?,即此時(shí)乙必與甲或丙工作相同,不滿足題意;所以甲不在批改作業(yè);因此甲在打印資料.故答案為:打印材料【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單的合情推理,結(jié)合題中條件直接分析即可,屬于??碱}型.12.、是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線交雙曲線于、兩點(diǎn),則的周長為
_________.參考答案:14略13.設(shè)A={x|x2-2x-3>0},B={x|x2+ax+b≤0},若A∪B=R,A∩B=(3,4],則a+b的值等于
。參考答案:略14.如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)_________。參考答案:-115.某班要從4名男生和2名女生中選派4人參加某項(xiàng)公益活動(dòng),如果要求至少有1名女生,那么不同的選法種數(shù)為_____。(請用數(shù)字作答)。參考答案:1416.=
。參考答案:
解析:.17.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為____.參考答案:-【分析】由純虛數(shù)的定義,可以得到一個(gè)關(guān)于的等式和不等式,最后求出的值.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù),所以有,.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了純虛數(shù)的定義,解不等式和方程是解題的關(guān)鍵.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設(shè),(1)求,,的值;(2)寫出與的一個(gè)遞推關(guān)系式,并求出關(guān)于的表達(dá)式.(3)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)為,前項(xiàng)和為整數(shù)103是否為數(shù)列中的項(xiàng):若是,則求出相應(yīng)的項(xiàng)數(shù);若不是,則說明理由.參考答案:(1)
(2),
略19.已知直線L與兩條平行直線和分別相交于M、N兩點(diǎn),且直線L過點(diǎn)A(1,0)。(1)若,求直線L的方程。
(2)求證:的值為定值。參考答案:(1)若L的斜率不存在,方程為:則,與題意不符……….2分若L的斜率存在,則設(shè)L的方程為:由可得同理渴求,………4分因?yàn)?,所以;或;所以L的方程為:或………6分(2)由(1)題可知:斜率不存在時(shí)…………….8分斜率存在時(shí)綜上述:的值為定值………………..12分20.(本小題滿分13分)如圖,在四棱錐中,底面為矩形,底面,、分別是、中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:.參考答案:證明:(Ⅰ)取中點(diǎn),連結(jié).因?yàn)槭侵悬c(diǎn),所以.
………………2分又是中點(diǎn),,所以,四邊形是平行四邊形.………4分所以.
………………5分因?yàn)槠矫?,平面,所以平?………………7分(Ⅱ)因?yàn)槠矫?所以.
………………8分又是矩形,所以.
………………9分所以平面,
………………10分所以.
………………11分又
,所以.
………………13分21.(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率,且橢圓C上的點(diǎn)E與左焦點(diǎn)F1的最小距離為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過點(diǎn)作直線與該橢圓相交于A,B兩點(diǎn),若線段AB恰被點(diǎn)P所平分,求直線的方程.參考答案:解:(1)∵,∴設(shè),,
又∵橢圓上的動(dòng)點(diǎn)E與距離的最小值為,∴,∴,即,,∴,∴橢圓的方程為;(2)設(shè),的中點(diǎn)為,∴∵,代入上式得∴的方程為即為.
22.已知橢圓過點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn)為,.(1)求橢圓的方程;(2),是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果直線的斜率與的斜率互為相反數(shù),證明直線的斜率為
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