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文檔簡介
廣東省江門市陳進財實驗中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)f(x)=2x+-1(x>0),則f(x)()A.有最小值 B.有最大值 C.是增函數(shù) D.是減函數(shù)參考答案:A【考點】基本不等式.【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.【解答】解:∵x>0,∴函數(shù)f(x)=2x+﹣1≥2﹣1=2﹣1,當且僅當x=時取等號,∴f(x)有最小值,無最大值,故選:A【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì),屬于基礎題.2.設橢圓的離心率為,右焦點為,方程的兩個實根分別為和,則點()A.必在圓內(nèi)
B.必在圓上C.必在圓外 D.以上三種情形都有可能參考答案:A略3.若,則(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C:試題分析:由題意可知,介紹一個比較簡答的方法,有點類似特殊值的方法,我們可以得到,,故選C考點:三角函數(shù)二倍角公式,切弦互化4.設函數(shù)f(x)=x3+x2+tanθ,其中θ∈[0,],則導數(shù)f′(1)的取值范圍是()A.[-2,2]
B.[,]C.[,2]
D.[,2]參考答案:D略5.有一段“三段論”推理是這樣的:對于可導函數(shù),若,則是函數(shù)的極值點.因為在處的導數(shù)值,所以是的極值點.以上推理中(
)
A.大前提錯誤
B.小前提錯誤
C.推理形式錯誤
D.結論正確參考答案:A6.等軸雙曲線C的中心在原點,焦點在軸上,C與拋物線的準線交于A,B兩點,,則C的實軸長為(
)A.2
B.
C.4
D.參考答案:D略7.若函數(shù),則(
)A.-2
B.
C.
D.-e參考答案:C8.命題:若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根,那么中至少有一個是偶數(shù)。用反證法證明該命題時,應反設的是
(
)A.假設都是偶數(shù)
B.假設都不是偶數(shù)C.假設至多有一個偶數(shù)
D.假設至多有兩個偶數(shù)參考答案:B9.設f(x)=cosx﹣sinx,把f(x)的圖象按向量=(m,0)(m>0)平移后,圖象恰好為函數(shù)y=﹣f′(x)的圖象,則m的值可以為()A. B.π C.π D.參考答案:D【考點】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換;導數(shù)的乘法與除法法則.【分析】先求函數(shù)的導數(shù),利用三角函數(shù)的平移關系,利用輔助角公式進行化簡即可得到結論.【解答】解:函數(shù)的導數(shù)f′(x)=﹣sinx﹣cosx,則y=﹣f′(x)=sinx+cosx=cos(x﹣),f(x)的圖象按向量=(m,0)(m>0)平移后,得到y(tǒng)=cos(x﹣m)﹣sin(x﹣m)=cos(x﹣m+),則當﹣m+=﹣時,即m=時,滿足條件.故選:D.【點評】本題主要考查函數(shù)圖象的變化關系,求函數(shù)的導數(shù),結合輔助角公式進行化簡是解決本題的關鍵.10.某同學利用圖形計算器研究教材中一例問題“設點A、B的坐標分別為、,
直線AM、BM相交于M,且它們的斜率之積為.求點M的軌跡方程”時,將其
中的已知條件“斜率之積為”拓展為“斜率之積為常數(shù)”之后,進行了如
下圖所示的作圖探究:
參考該同學的探究,下列結論錯誤的是
A.時,點M的軌跡為焦點在x軸的雙曲線(不含與x軸的交點)
B.時,點M的軌跡為焦點在x軸的橢圓(不含與x軸的交點)
C.時,點M的軌跡為焦點在y軸的橢圓(不含與x軸的交點)
D.時,點M的軌跡為橢圓(不含與x軸的交點)參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中,若a10=0,則有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n(n<19,n∈N成立.類比上述性質(zhì),相應地:在等比數(shù)列{bn}中,若b9=1,則有等式
成立.參考答案:12.已知f(x)=x2+2x﹣m,如果f(1)>0是假命題,f(2)>0是真命題,則實數(shù)m的取值范圍是
.參考答案:[3,8)【考點】其他不等式的解法.【分析】由f(1)>0是假命題得到f(1)≤0,結合f(2)>0,解不等式組求m的范圍.【解答】解:依題意,即,解得3≤m<8.故答案為:[3,8)13.下列事件:①對任意實數(shù)x,有x2<0;②三角形的內(nèi)角和是180°;③騎車到十字路口遇到紅燈;④某人購買福利彩票中獎;其中是隨機事件的為__________.
參考答案:③④14.圖中所示的是一個算法的流程圖,已知,輸出的,則的值是
▲
.參考答案:略15.=
。參考答案:
解析:.16.函數(shù)是常數(shù),的部分圖象如圖所示,則參考答案:由圖可知:,
由圖知:.17.在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,.若,則
_________.參考答案:_6_略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(12分)設函數(shù)f(x)=ax3+bx2+c,其中a+b=0,a,b,c均為常數(shù),曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程為x+y﹣1=0.(Ⅰ)求a,b,c的值;(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案:(Ⅰ)因為,所以,又因為切線x+y=1的斜率為,所以,解得,…………………3分,由點(1,c)在直線x+y=1上,可得1+c=1,即c=0,;……………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)由,解得,……8分當時;當時;當時,
……………………10分所以的增區(qū)間為,減區(qū)間為.…………12分19.(10分)某校從高一年級期末考試的學生中抽出名學生,其成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示:(Ⅰ)估計這次考試的及格率(分及以上為及格)和平均分;(Ⅱ)從成績是分以上(包括分)的學生中選兩人,求他們在同一分數(shù)段的概率.參考答案:20.(12分)已知命題p:實數(shù)x滿足x2-5ax+4a2<0,其中a>0,命題q:實數(shù)x滿足.
(Ⅰ)若a=1,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍;(Ⅱ)若¬p是¬q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:(1)命題p:實數(shù)x滿足x2-5ax+4a2<0,其中a>0,a<x<4a,解集A=(a,4a),命題q:實數(shù)x滿足,解得2<x≤4.解集B=(2,4],a=1,且p∧q為真,則A∩B=(1,4)∩(2,4]=(2,4),∴實數(shù)x的取值范圍是(2,4).(2)¬p:(-∞,a]∪[4a,+∞),¬q:(-∞,2]∪(4,+∞).若¬p是¬q的充分不必要條件,則,解得1≤a≤2.又當a=1時不成立∴實數(shù)a的取值范圍是(1,2].
21.已知p:方程x2+mx+1=0有兩個不等的負根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實根,若p或q為真,p且q為假,求m的取值范圍參考答案:略22.已知函數(shù),且定義域為(0,2).(1)求關于x的方程+3在(0,2)上的解;(2)若是定義域(0,2)上的單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;(3)若關于x的方程在(0,2)上有兩個不同的解,求k的取值范圍。
參考答案:1),+3即當時,,此時該方程無解.……1分當時,,原方程等價于:此時該方程的解為.綜上可知:方程+3在(0,2)上的解為.……3分(2),………4分
,…………5分可得:若是單調(diào)遞增函數(shù),則
…6分
若是單調(diào)遞減函數(shù),則,………7分綜上可知:是單調(diào)函數(shù)時的取值范圍為.…8分(2)[解法一]:當時,,①當時,,②若k=0則①無解,②的解為故不合題意?!?分若則①的解為,(Ⅰ)當時,時,方程②中故方程②中一根在(1,2)內(nèi)另一根不在(1,2)內(nèi),…………10
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