河南省許昌市長葛葛天高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省許昌市長葛葛天高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.ABC的三邊分別為a,b,c且滿足,則此三角形是（

）A等腰三角形

B直角三角形

C等腰直角三角形

D等邊三角形參考答案：D2.在等差數(shù)列中，已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，則等于（

）A．45

B．50

C．55

D．60參考答案：C3.設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則的值為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略4.已知為非零實(shí)數(shù)，且，則下列不等式中恒成立的序號是（）①；②；③；④；⑤A．①⑤

B．②④

C．③④

D．③⑤

參考答案：D略5.已知不等式（x+y）（+）≥9對任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】求（x+y）（）的最小值；展開湊定值【解答】解：已知不等式（x+y）（）≥9對任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，只要求（x+y）（）的最小值≥9∵≥∴≥9∴≥2或≤﹣4（舍去），所以正實(shí)數(shù)a的最小值為4，故選項(xiàng)為B．【點(diǎn)評】求使不等式恒成立的參數(shù)范圍，常轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值6.若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則f(x)的極小值為（

）．A.－1 B. C. D.1參考答案：A由題可得，因?yàn)?，所以，，故，令，解得或，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的極小值為，故選A．【名師點(diǎn)睛】（1）可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處取得極值的充要條件是f′(x0)＝0，且在x0左側(cè)與右側(cè)f′(x)的符號不同；（2）若f(x)在(a，b)內(nèi)有極值，那么f(x)在(a，b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒有極值．7.若A＝{x|x＋1>0}，B＝{x|x－3<0}，則A∩B＝()A．(－1，＋∞)

B．(－∞，3)C．(－1,3)

D．(1,3)參考答案：C8.已知等差數(shù)列{an}中，，，則的值是()A.15 B.30 C.31 D.64參考答案：A由等差數(shù)列的性質(zhì)得，，，故選A.9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體最長的側(cè)棱長為（）A．2 B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為四棱錐，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形．由圖可知：最長的棱長為PC．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為四棱錐，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形．由圖可知：最長的棱長為PC，PC==．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了四棱錐的三視圖、空間線面位置關(guān)系、勾股定理、正方形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知復(fù)數(shù)z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·2是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t等于 ()參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+5在區(qū)間上的最小值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最小值即可．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x2+5，∴f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）=0，結(jié)合x∈[1，]得x=2，當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，當(dāng)x∈（2，]時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，∴f（x）min=f（2）=1，故答案為：1．12.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(3,a2),則P(＝

.

參考答案：略13.設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若，則

.參考答案：略14.數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,則

參考答案：16115.過橢圓：（a>b>0）的左頂點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓C于另一點(diǎn)B，是橢圓的右焦點(diǎn)，軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，橢圓的離心率e的取值范圍是

.參考答案：16.橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為2，是線段的中點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn))，則

．參考答案：517.設(shè)已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)滿足，且，若f(x)在區(qū)間上的最大值為2，則=

▲

．參考答案：根據(jù)題意可知，并且可以知道函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，且有，又，由題的條件，可知，可以解得，所以，則有.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c.已知c＝2，C＝.(1)若△ABC的面積等于，求a，b；(2)若sinB＝2sinA，求△ABC的面積參考答案：略19.某單位有員工l000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤l0萬元。為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高．

(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則調(diào)整員工從事第三產(chǎn)業(yè)的人數(shù)應(yīng)在什么范圍?

(2)在(1)的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則的取值范圍是多少?參考答案：

略20.已知復(fù)數(shù)z滿足：|z|=1+3i﹣z，（1）求z并求其在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的共軛復(fù)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），則|z|=．代入已知，化簡計(jì)算，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的概念列出關(guān)于x，y的方程組，并解出x，y，可得z．（2）將（1）求得的z代入，化簡計(jì)算后，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念求解．【解答】解：（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），則由已知，=1+3i﹣（x+yi）=（1﹣x）+（3﹣y）i．∴，∴z=﹣4+3i．其在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4，3）．（2）由（1）z=﹣4+3i，∴=====3+4i共軛復(fù)數(shù)為3﹣4i．21.橢圓＞＞與直線交于、兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求的值；（2）若橢圓的離心率滿足≤≤，求橢圓長軸的取值范圍.

參考答案：解：設(shè)，由OP⊥OQ

x1x2+y1y2=0

又將，代入①化簡得.

(2)又由（1）知，∴長軸2a∈[].