廣東省梅州市茶背中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市茶背中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則A． B． C． D．參考答案：C2.若，，，則

.

.

.參考答案：B略3.若f(x)對于任意實(shí)數(shù)x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，則f(x)＝()A.x－1 B.x＋1

C.2x＋1 D.3x＋3參考答案：B略4.(本小題滿分14分)（14分）已知函數(shù)（a∈R）．

(1)若在上是增函數(shù)，求a的取值范圍；

（2）若,證明：.參考答案：解：(1)∵,且在[1,e]上是增函數(shù),∴≥0恒成立，即a≥-在[1,e]上恒成立,∴a≥-1（2）證明：當(dāng)a=1時(shí)，

x∈[1,e]．

ks5u令F(x)=-=-,∴,∴F(x)在[1,e]上是減函數(shù)，∴F(x)≤F(1)=

∴x∈[1,e]時(shí)，<略5.直線關(guān)于直線對稱的直線方程是

（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．參考答案：D6.設(shè)是直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是(

)A．若∥，∥，則

B．若，⊥，則⊥C．若⊥，⊥，則⊥

D．若⊥,，則⊥參考答案：B略7.已知等比數(shù)列{｝的前n項(xiàng)和為Sn，公比為q，且

.S3,4S9,7S6成等差數(shù)列，則q為A、B、－C、D、－參考答案：D8.有五條線段長度分別為，從這條線段中任取條，則所取條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D10.若，則ABC為（

）

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.正三角形參考答案：Ｂ二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列4個(gè)命題

其中的真命題是_______參考答案：略12.已知命題p：若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=0，則x，y全為0；命題q：若a＞b，則＜，給出下列四個(gè)命題：①p∧q；②p∨q；③￢p；④￢q．其中真命題是．參考答案：②④【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)條件分別判斷兩個(gè)命題的真假，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題p：若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=0，則x，y全為0正確，則命題p為真命題，命題q：若a＞b，則＜錯(cuò)誤，當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，不等式就不成立，則命題q為假命題，∴p∨q與￢q為真命題，故正確的命題為②④．故答案為：②④13.已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的值為

參考答案：90

14.把邊長為的正方形沿對角線折起，形成的三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為

參考答案：

略15.已知a＞0，x，y滿足若z=2x+y的最小值為1，則a=

．參考答案：考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意得a＞0，作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=1且y=﹣2a時(shí)z取得最小值，由此建立關(guān)于a的等式，解之即可得到實(shí)數(shù)a的值．解答： 解：由題意可得：若可行域不是空集，則直線y=a（x﹣3）的斜率為正數(shù)時(shí)．因此a＞0，作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（1，2），B（1，﹣2a），C（3，0）設(shè)z=F（x，y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進(jìn)行平移，觀察x軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值∴z最小值=F（1，﹣2a）=1，即2﹣2a=1，解得a=故答案為：點(diǎn)評：本題給出二元一次不等式組，在已知目標(biāo)函數(shù)的最小值情況下求參數(shù)a的值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．16.數(shù)列{an}滿足an+1=，a8=2，則a1=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)a8=2，令n=7代入遞推公式an+1=，求得a7，再依次求出a6，a5的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出a1的值．【解答】解：由題意得，an+1=，a8=2，令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=6代入得，a7=，解得a6=﹣1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；…根據(jù)以上結(jié)果發(fā)現(xiàn)，求得結(jié)果按2，，﹣1循環(huán)，∵8÷3=2…2，故a1=故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列遞推公式的簡單應(yīng)用，即給n具體的值代入后求數(shù)列的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題．17.已知曲線方程，若對任意實(shí)數(shù)，直線都不是曲線的切線，則的取值范圍是_______________參考答案：a＜－1或a＞0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）（2010?新課標(biāo)）設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求{an}的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號n的值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）設(shè)出首項(xiàng)和公差，根據(jù)a3=5，a10=﹣9，列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的二元一次方程組，解方程組得到首項(xiàng)和公差，寫出通項(xiàng)．（2）由上面得到的首項(xiàng)和公差，寫出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，整理成關(guān)于n的一元二次函數(shù)，二次項(xiàng)為負(fù)數(shù)求出最值．【解答】解：（1）由an=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得a1+9d=﹣9，a1+2d=5解得d=﹣2，a1=9，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=11﹣2n（2）由（1）知Sn=na1+d=10n﹣n2．因?yàn)镾n=﹣（n﹣5）2+25．所以n=5時(shí)，Sn取得最大值．【點(diǎn)評】數(shù)列可看作一個(gè)定義域是正整數(shù)集或它的有限子集的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值對應(yīng)的一列函數(shù)值，因此它具備函數(shù)的特性．19.（本小題滿分12分）已知在時(shí)有極大值6，在時(shí)有極小值，求的值；并求在區(qū)間[－3，3]上的最大值和最小值.參考答案：解：（1）由條件知

…..6分

（2）,

x－3(－3,－2)－2(－2,1)1(1,3)3

＋0－0＋

↗6↘↗由上表知，在區(qū)間[－3，3]上，當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，.…..12分20.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P為曲線C上任意一點(diǎn)，且P到定點(diǎn)F（1，0）的距離比到y(tǒng)軸的距離多1．（1）求曲線C的方程；（2）點(diǎn)M為曲線C上一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作傾斜角互補(bǔ)的直線MA，MB與曲線C分別交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)F且與AB垂直的直線l與曲線C交于D，E兩點(diǎn)，若|DE|=8，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由已知得：P到點(diǎn)F（1，0）的距離比到直線l：x=﹣1的距離相等，由拋物線的定義得曲線C為拋物線，即可求曲線C的軌跡方程；（2）求出直線AB的斜率，可得直線DE的方程，利用拋物線的定義建立方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由已知得：P到點(diǎn)F（1，0）的距離比到直線l：x=﹣1的距離相等∴由拋物線的定義得曲線C為拋物線，=1∴軌跡方程為：y2=4x．（2）設(shè)M（x0，y0），直線MA的斜率為k，直線MB的斜率為﹣k，k≠0，直線MA的方程為y﹣y0=k（x﹣x0），將y2=4x代入整理得到ky2﹣4y+4y0﹣4kx0=0，則yA=﹣y0，又yA﹣y0=k（xA﹣x0），整理得到xA=﹣，將其中的k換成﹣k，得到xB=+，yB=﹣﹣y0，那么直線AB的斜率k=﹣，∴直線DE的斜率為，方程為y=（x﹣1），代入y2=4x，可得=0，∴x1+x2=2+，∵|DE|=8，∴2++2=8，∴y0=±2，x0=1，∴M（1，±2）．21.（本小題滿分16分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)在處取得極值，記點(diǎn)，證明：線段與曲線存在異于、的公共點(diǎn).參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，,得，令得解得,--------------------------------------------------------2分當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：x-5-1+0—0+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增

--------------3分

因此，當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為，---------------------4分當(dāng)時(shí)，有極小值，且極小值為.------------------------------5分（2）因令，得或-----------------------------------------------7分①當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：+—+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增

---------8分由此得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為---------------------------------------------------------9分②當(dāng)時(shí)，，同理可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；----------------------------------------------------------10分③當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，恒成立，且僅在處，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；-------------------------------------------11分綜上得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為--------------------------------------------------------------------12分（3）解法一：由（1）知∴直線的方程為------------------------------------------------13分由消去y得：,----------------------14分令易得，--------------------------------------------15分而的圖象在內(nèi)是一條連續(xù)不斷的曲線，故在內(nèi)存在零點(diǎn)，這表明線段與曲線有異于的公共點(diǎn).--------------------------------16分解法二：由（1）知所以直線的方程為----------------------------------------------13分由消去y得：,--------------------------14分k.s.5.解得或或，即線段與曲線有異于的公共點(diǎn).----------------------------16分22.(本題滿分12分)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)若，求實(shí)數(shù)m的