江蘇省無錫市新芳中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省無錫市新芳中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若x、y滿足約束條件，且目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是（）A．（﹣1，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，0） D．（﹣2，4）參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】若目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，判斷目標(biāo)函數(shù)的斜率關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出可行域如圖，則直線x+y=1，x﹣y=﹣1，2x﹣y=2的交點(diǎn)分別為A（3，4），B（0，1），C（1，0），若目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)C（1，0）處取得最小值，若a=0，則目標(biāo)函數(shù)為z=2y，此時(shí)y=，滿足條件．若a≠0，則目標(biāo)函數(shù)為y=﹣x+，若a＞0，則斜率k=﹣＜0，要使目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)C（1，0）處取得最小值，則﹣＞﹣1，即a＜2，此時(shí)0＜a＜2，若a＜0，則斜率k=﹣＞0，要使目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)C（1，0）處取得最小值，則﹣＜2，即a＞﹣4，此時(shí)﹣4＜a＜0，綜上﹣4＜a＜2，即a的取值范圍（﹣4，2）．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．注意使用數(shù)形結(jié)合．2.在一次馬拉松比賽中，30名運(yùn)動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示．若將運(yùn)動員按成績由好到差編號為1﹣30號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6人，則其中成績在區(qū)間[130，151]上的運(yùn)動員人數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的特征，將運(yùn)動員按成績由好到差分成6組，得出成績在區(qū)間[130，151]內(nèi)的組數(shù)，即可得出對應(yīng)的人數(shù)．【解答】解：將運(yùn)動員按成績由好到差分成6組，則第1組為（130，130，133，134，135），第2組為（136，136，138，138，138），第3組為（141，141，141，142，142），第4組為（142，143，143，144，144），第5組為（145，145，145，150，151），第6組為（152，152，153，153，153），故成績在區(qū)間[130，151]內(nèi)的恰有5組，故有5人．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問題，也考查了系統(tǒng)抽樣方法的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．3.函數(shù)在內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B12.已知直線和直線，拋物線上一動點(diǎn)P到直線和直線的距離之和的最小值是A.2

B.3

C.

D.參考答案：A5.執(zhí)行右圖所示的程序框圖,如果輸入的,則輸出的M等于（

）A.3

B.

C.

D.參考答案：C6.根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20—80mg/100ml(不含80)之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100ml(含80)以上時(shí)，屬醉酒駕車.據(jù)《法制晚報(bào)》報(bào)道，2010年8月15日至8月28日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如下圖是對這28800人酒后駕車血液中酒精含量進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為（

）A.2160

B.2880

C.4320

D.8640參考答案：C試題分析：根據(jù)頻率分布直方圖的定義可知，屬于醉酒駕車的頻率為：，又總?cè)藬?shù)為，所以屬于醉酒駕駛的人數(shù)約為，故選C．考點(diǎn)：頻率分布直方圖．7.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D由，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?令，，則，函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，又在上的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.故選D.

8.以下四組向量中，互相平行的有（

）組．（），．（），．（），．（），． A．一 B．二 C．三 D．四參考答案：B若與平行，則存在實(shí)數(shù)使得，經(jīng)驗(yàn)證，只有（），（），兩組滿足條件．故選．9.曲線y=ex在點(diǎn)（2，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）A．e2 B．2e2 C．e2 D．e2參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】欲切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積，只須求出切線在坐標(biāo)軸上的截距即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后求出切線的方程，從而問題解決．【解答】解析：依題意得y′=ex，因此曲線y=ex在點(diǎn)A（2，e2）處的切線的斜率等于e2，相應(yīng)的切線方程是y﹣e2=e2（x﹣2），當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣e2即y=0時(shí)，x=1，∴切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為：S=×e2×1=．故選D．【點(diǎn)評】本小題主要考查直線的方程、三角形的面積、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是4，那么輸出的p是（）A．6 B．10 C．24 D．120參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算p值并輸出，模擬程序的運(yùn)行過程，即可得到答案．【解答】解：由已知中N=4，第一次進(jìn)入循環(huán)時(shí)，p=1，此時(shí)k=1不滿足退出循環(huán)的條件，則k=2第二次進(jìn)入循環(huán)時(shí)，p=2，此時(shí)k=2不滿足退出循環(huán)的條件，則k=3第三次進(jìn)入循環(huán)時(shí)，p=6，此時(shí)k=3不滿足退出循環(huán)的條件，則k=4第四次進(jìn)入循環(huán)時(shí)，p=24，此時(shí)k=4滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的p值是24故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班有50名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試的成績服從正態(tài)分布，已知，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在120分以上有

人.參考答案：考點(diǎn)：正態(tài)分布的性質(zhì)及運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】正態(tài)分布是隨機(jī)變量的概率分布中最有意義最有研究價(jià)值的概率分布之一.本題這個(gè)分布的是最優(yōu)秀的分布的原因是從正態(tài)分布的圖象來看服從這一分布的數(shù)據(jù)較為集中的分分布在對稱軸的兩邊,而且整個(gè)圖象關(guān)于對稱.所以解答這類問題時(shí)一定要借助圖象的對稱性及所有概率(面積)之和為這一性質(zhì),否則解題就沒了思路,這一點(diǎn)務(wù)必要學(xué)會并加以應(yīng)用.12.已知直線ax+4y-2=0與2x-5y+b=0互相垂直，垂足為（1，c）,則a+b+c=

參考答案：13..若，且.(1)求；(2)歸納猜想通項(xiàng)公式an.參考答案：(1).【分析】(1)分別把，代入遞推公式中，可以求出值；(2)根據(jù)的數(shù)字特征猜想出通項(xiàng)公式.【詳解】(1)由已知a1＝1，，當(dāng)時(shí)，得當(dāng)時(shí)，得當(dāng)時(shí)，得當(dāng)時(shí)，得因此；(2)因?yàn)?.所以歸納猜想，得(n∈N*).【點(diǎn)睛】本題考查了已知遞推公式猜想數(shù)列通項(xiàng)公式，考查了數(shù)感能力.14.已知，且，則等于________.參考答案：0.02【分析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線對稱性可知且，利用概率和為可求得結(jié)果.【詳解】由題意知，服從于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布又本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布求解概率問題，屬于基礎(chǔ)題.15.若不等式對任意的均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長棱長等于，體積等于．參考答案：,.【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】畫出滿足條件的幾何體，進(jìn)而分析出這個(gè)幾何體最長棱長，由勾股定理可得答案，再由其底面面積和高，可得體積．【解答】解：如圖該幾何體為三棱錐，其直觀圖如圖所示：由圖可得：OB=OC=OD=1，OA=2，則BD=2，BC=CD=，AB=AC=AD=，即該幾何體的最長棱長等于，棱錐的底面△BCD的面積S=，高h(yuǎn)=0A=2，故棱錐的體積V==，故答案為：，．17.已知函數(shù)在區(qū)間（）上存在零點(diǎn)，則n=

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．參考答案：3根據(jù)題意，可以判斷出是定義在上的增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，可以得到其若在區(qū)間（）上存在零點(diǎn)，則有，經(jīng)驗(yàn)證，，，所以函數(shù)在上存在零點(diǎn)，故.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(Ⅰ)在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)，)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.(1)寫出的極坐標(biāo)方程；(2)若為曲線上的兩點(diǎn)，且，求的范圍.參考答案：.(Ⅰ)(1)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線的直角坐標(biāo)方程：.(2)把直線的參數(shù)方程代入，得，，，根據(jù)直線參數(shù)的幾何意義，，得或.又因?yàn)椋?19.（本題滿分1４分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）（?。┊?dāng)時(shí),

的單調(diào)遞增區(qū)間是().(ⅱ)當(dāng)時(shí),令得當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，的單調(diào)遞增區(qū)間是.…………6分

(Ⅱ)由,

由得.

設(shè)，若存在實(shí)數(shù),使得成立,

則……10分

由

得,當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).的取值范圍是().

………

14分略20.已知圓C圓心在直線上,且經(jīng)過點(diǎn)A(2,－3)、B(－1,0).(1)求圓C的方程;(2)若圓C被直線l：y=kx截得的弦長為,求k的值．

參考答案：解析:(1)AB的垂直平分線為，與

的交點(diǎn)為(－1,－3)，所以圓心坐標(biāo)為

C(－1,－3)，r=|CA|=3，所以圓C的方程為

;(2)由半徑r=3，弦長為,則圓心C到直線l的距離為d=，所以=，即，得k=1或k=－7．21.（本題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，對于任意的，都有，且滿足.（1）求的值;

（2）求滿足的的取值范圍．參考答案：（1）取，得，

則，取，得，

則（2）由題意得，，故解得，

22.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+4．（Ⅰ）若a是從﹣2、﹣1、0、1、2五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0、1、2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù)f（x）無零點(diǎn)的概率；（Ⅱ）若a是從區(qū)間[﹣2，2]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù)f（x）無零點(diǎn)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；幾何概型．【分析】（Ⅰ）問題等價(jià)于a2+b2＜4，列舉可得基本事件共有15個(gè)，事件A包含6個(gè)基本事件，可得概率；（Ⅱ）作出圖形，由幾何概型的概率公式可得．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+4無零點(diǎn)等價(jià)于方程x2+2ax﹣b2+4=0無實(shí)根，可得△=（2a）2﹣4（